لانه، زنبوری، اعضاء، تنشهای، خمش، بهدست

آن AT مساحت مقطع T شکل است. از تعادل و با فرض برابری تغییر شکل یالها بالایی و پایینی، dM/ dx = F-2m که M و F گشتاور خمشی کل و نیروی برشی هستند. با استفاده از نظریهی اویلر- برتولی داریم:
با در نظر گرفتن یک صلبیت خمش ثابت EIT برای یالها و جایگزین d3y/ dx3 از فرمول قبلی، با دوبار مشتق گرفتن، معادلهی کلی را بهدست میدهد.
d2m/ dx2-µ2m+∝2F/2=0که IET/ 6EI1 = ∝2 و K2=IT/AT , µ2=∝2 [1+(4k2/I2)]. از طریق حل کردن معادله برایm، جایگزینی m و انتگرال گرفتن، یک راه حل تقریبی برای y میتواند بهدست آید.
گیبسن و جنکیز موضوع یک سازه با تکیهگاه ثابت همراه با اعضای عرضی، تحت بار متمرکز در نقطهی وسط دهانه (راه حل ارائه شده توسط جنکیز برای با گسترده) را در مورد بررسی قرار دادند و روش خود را برای تیرهای لانه زنبوری اجرا کردند. آنها نشان دادند که در صورت وجود بار متمرکز W:
Mθ=-h2+h2mdx ≈ wh/4 and P=wx/2L
که در آن h طول چشمه است. علیرغم زحمات زیاد برا تشکیل و حل معادلات دیفرانسیل حاکم، با توجه به عدم ملحوظ داشتن اثرات تغییر شکلهای برشی اجزاء تیر لانه زنبوری، نتایج از نظر کیفی با نتایج حاصل از روش ساده شدهی قیاس به خرپایویرندیل چندان تفاوتی ندارد. دلیل عدم دقت فرمولهای بهدست آمده (بهویژه در تخمین تغییر مکان) آن است که این روش که عمدتا برای ستونهای تسمهدار و خرپای ویرندیل با اعضاء نسبتا لاغر و طویل ابداع گردیده بود. این روش طبعا برای تیرهای لانه زنبوری که داری اعضای کوتاه و نسبتا عمیق بوده و درآنها اثرات تغییر شکلهای برشی ثانویه عمده میگردد، از دقت مناسبی برخوردار نمیباشد. از طرف دیگر کلیه فرضیات، مبتنی بر رابطهی لنگر- انحناء اویلر- برنولی است که در آن از اثرات برش در محاسبهی تنشها صرفنظر میگردد. برای بهدست آوردن جوابهای درستتر از این روش، لازم است که معادلات حاکم را با توجه به اثرات برش تشکیل داد که طبعا منجر به عملیات ریاضی بغرنج، ولی در عوض، نتیج قریب به واقعیتی خواهد گردید.

شکل 1-12 فرضیات روش قیاس به تیر با جان گسترده معادل
1-6-1-3 قیاس به قابدر این روش تیر لانه زنبوری به صورت قاب صلبی متشکل از اعضاء دارای مقطع متغییر در نظر گرفته میشود. کلوسوفکی (1964) اعضاء فوقانی و تحتانی قاب ایدهآل سازی شده را موازی فرض نمود که با اعضاء قائم جان متقاطع بودند. البته تغییرات در طول اجزاء مورد توجه قرار داده شده بود. در حالت ایدهآل سازی مدل تحلیل قاب مورد توجه کلوسوفکی قرار گرفته بود (شکل 1-14): در حالت اول، بخش مشترک بین اعضاء قائم جان و دنباله افقی با مقطع متغیر اعضاء T، بینهایت سخت در نظر گرفته شده بود. در حالت دوم، اعضاءمربوطه شامل این بخش نیز میشدند که به صورت همپوشان در نظر گرفته شده بودند. نتایج مفروضات اخیر با نتایج آزمایشات وی تطابق بهتری نشان داده بود [4].

شکل 1-13 فرضیات قیاس با قاب

شکل 1- 14 فرضیات قیاس با قاب
ون اوسترم و شربرن (1972) نیز تیر لانه زنبوری را با مدلی از اعضاء قاب در نظر گرفته بودند. محورهای این اعضاء در امتداد محورهای مرکزی سطح مقاطع متغیر اختیار شده بودند (شکل 1-13). در این تحقیق، فرض دوم کلوسوفکی مورد استفاده ایشان قرار داده شده بود. با استفاده از روش نیرو تحلیل قاب را انجام داده و اظهار داشتند که نتایج تنشهای حاصله در بال با نتایج آزمایشهای ایشان تطابق نزدیکی داشته است. داس و اسریمانی (1977) همین تحلیل را با روش سختی انجام دادند، ولی به نظر مندل (1971)، تنشهای متعامد بر مقطع حاصل از تحلیل قاب با نتایج حاصل از تحلیل ساده سازی شدهی ویرندیلی از نظر کیفی مشابه بوده و هیچ یک از دو روش در ارتباط با توزیع تنشهای برشی تخمین قریب به وقوعی ارائه نمیدهند و در عین حال، قادر به ملحوظ داشتن اثرات تمرکز تنش در گوشه سوراخها نمیباشند. لذا روش قیاس به قاب با نقاط ضعف زیر توام است [4]:
عدم دقت و ابهاماتی که در تعریف مشخصات سختی اعضاء با مقاطع متغیر نسبتا کوتاه و عمیق وجود دارد.
نیاز به پیش فرض در ارتباط با مدل سازی فصل مشترکهای همپوشان اعضاء قائم جان و دنبالههای افقی با مقطع متغیر مقاطع
عدم دستیابی به نتایج کیفی بهتر نسبت به روش سادهسازی شدهی قیاس به خرپای ویرندیل، علیرغم تلاش به مراتب بیشتر
1-6-2 روشهای تئوری الاستیسیتهدر مورد استفاده از تئوری الاستیسیته دو روش به کار رفته است:
1- روش تفاضلهای محدود
2- روش تحلیل تنشها در جان با قیاس به گوهی معادل [4]
1-6-2-1 روش تفاضلهای محدود
مندل (1971) و همکاران تیری را با سه سوراخ تحت اثر خمش محض و برش محض در نظر گرفتند و یک چهارم آنرا با روش تفاضلهای محدود تحلیل نمودند. در حالت خمش محض، تغییرات تنش را در مقطع تو پر، خطی فرض نمودند. همچنین تنشهای خمشی و برشی را در مقطع تو پر و مقطع گذرنده از وسط سوراخها مجهول فرض کردند. در حالت تغییرات لنگر نیز مفروضات متناسب به کار بردند. این تحقیق نخستین تلاش برای بهدست آوردن تنش واقعگرایانه در مقطع تو پر جان تیر لانه زنبوری به شمار میرود. گوتو (1975)، مدولی از جان را به صورت یک ورقه راست گوشه دارای سوراخ شش ضلعی در نظر گرفت که دارای ارتفاع اصلاح شده افزودهای بود تا اثرات حضور بال را در برگیرد. وی از روشهای متغییرهای مختلط استفاده نمود. حالات خمش محض و ورق سوراخدار تحت فشار یکنواخت مورد بررسی قرار داده شد و گزارش شد که نتایج حاصل با آزمایشات قبلی دیگران تطابق خوبی نشان داده است [4].

شکل 1-15 فرضیات روش تفاضل های محدود
1-6-2-2 روش تحلیل تنشها در جان با قیاس به گوهی معادلبلاجت (1969) از قیاس به گوهی معادل جهت محاسبه تنشهای نرمال در جان با مقطع متغییر استفاده نمود [5]. به منظور تحلیل تنشهای خمشی و برشی در جان تیر لانه زنبوری، مالک (1990، 1991، 2000) از قیاس به گواه استفاده کرد و الگوی تنشهای نرمال و برشی را به روشهای تئوری الاستیسیته در مقاطع مختلف گوهها با زوایای مختلف تغییر مقطع، ارائه نمود [1]. همچنین مالک (2000)، تغییرات ضریب برشی و ضریب تاثیر برشی را در طول تیرهای با مقطعدمتغییر محاسبه و ارائه نمود. مفروضات اولیه قیاس به گوه (مالم- a2000)، در شکل 2-11 نشان داده شده است [4].

شکل 1-16 فرضیات روش تحلیل تنشها در جان با قیاس به قوه معادل
1-6-3 روشهای اجزاء محدوداین روشها بیشتر تحت تاثیر پیشرفت امکانات نرمافزاری و سختافزاری بوده است بهطوریکه همراه با پیشرفت نرمافزاری تحلیلها از نمونهی ایزوله شده به تحلیلهای پاره سازهای و تحلیل کل تیر ارتقا یافته است.
1-6-3-1 تحلیل تنش واحدهای نمونه ایزوله شدهای از تیر با شرایط سر حدی مفروضتحلیل بخش واحد نمونه یا مدولی از تیر لانه زنبوری در حالت تنش- صفحهای به روش اجزاء محدود توسط هامفری و سانلی (1968)، چنگ و همکاران (1972)، اسریمانی و داس (1978) و مایدا و ماتسوی (1977) انجام گردیده است [4]. در اولین مورد اشاره شده حالت خمش محض بررسی گردیده بود که در آن شرایط سر حدی مطابق شکل 2-13 در نظر گرفته شده بود و با استفاده از اجزاء محدود مثلثی شکل با کرنش ثابت تحلیل گردید. چنگ و همکاران دو ناحیه ایزوله شدهی جان تیر را که در آن بخشی مشترک بود در نظر گرفتند. در این کار از اجزاء محدود چهار گروهی با تغییر مکان خطی و اجزاء محدود مثلثی کرنش- ثابت (در نواحی لبههای مورب سوراخها) استفاده و بالها با المانهای دو سر مفصل (خرپا) با تابع تغییر مکان خطی مدلسازی گردیدند. در مقطع T دو حالت توزیع تنش خطی و همچنین ثابت در نظر گرفته شد. در مقطع قائم گذرنده از وسط جان توپر، نتایج حاصله از محاسبات تنش بر اساس فرضیات ساده شدهی ویرندیلی اعمال گردید. نتایج تنش حاصله در بخش مشترک از هر دو ناحیه تحلیلی شده نزدیک به هم گزارش شده با ریز نمودن شبکه اجزاء محدود مندل و همکاران (1971) در مقایسه با نتایج نزدیکی بهدست آمد [4]. در این تحقیق به این واقعیت توجه شد که دو جریان تنشی کششی و فشاری به موازات لبههای جان تیر لانه زنبوری در نواحی تحت برش تیر به وجود میآید. لذا لبههای جان در تیر لانه زنبوری به صورت اعضاءمورب یک خرپای ورن عمل مینمایند. ناگفته نماند که چنین رفتاری قبلا توسط هاوارد جونز (1968) و بلاجت (1969) مورد اشاره قرار داده شده بود. الگوی تنشهای اصلی بهدست آمده توسط چنگ و همکاران با نتایج تحلیل آزمایشگاهی تنشها، انجام شده توسط گین و جنکیز به روش فتوالاستیسیته هماهنگی نشان داد. مایدا و ماتسوی (1977) پس از تحلیل تیر لانه زنبوری بر روی یک واحد نمونه آنزدم نمودند و اشاره کردند که تحت اثرات تغییرات لنگر، جان با مقطع متغیر مانند خرپای ورن عمل مینماید ولی رفتار تغیر مکانی تیر لانه زنبوری میتوان با رفتاری مشابه به خرپای ویرندیل تبیین نمود. در خمش محض، جان با مقطع متغییر به صورت عنصر واسطی عمل مینماید که امکان عملکرد توام مقاطع T شکل فوقانی و تحتانی را فراهم میآورد. اسریمانی و داس (1978)دتحلیل اجزاء محدود تیر لانه زنبوری با مقاطع ثابت و متغییر با تکیهگاه ساده تحت اثر نیروی متمرکز در وسط دهانه به عمل آوردند. با استفاده از تقارن، در مورد تیر با مقطع ثابت یک چهارم تیر مدلسازی گردید و مشابه چنگ و همکاران از اجزاء محدود تنش صفحهای برای مدلسازی جان و اعضاء خرپای دو گروهی برای ارائه بال استفاده نمودند. با توجه به محدودیت حافظه شبکه مورد استفاده نسبتا درشت اختیار گردیده بود. گزارش شد که نتایج تنشهای جان، حاصل از دو روش تفاوت چشمگیری داشتهاند [4].
1-6-3-2 تحلیل به روش پاره سازههاعدم توجه به ویژگیهای تقارن در الگوی هندسی تیرهای لانه زنبوری، با توجه به محدودیت سختافزاری، منجر به تمرکز بر ناحیههای ایزوله شده جان تیر لانه زنبوری، با اعمال شرایط سر حدی مفروض، حاصل از تحلیلهای تقریبی دستی در مطالعات فوق گردیده بود. به عنوان مثال، مککورمک (1972) اصولا اعلام داشته بود که اتفاده از روش اجزاؤ محدود، برای تیرهای لانه زنبوری مناسب نیست (که البته نباید امکانات کامپیوتری زمان اعلام این دیدگاهها را از نظر دور داشت). حسین وهمکاران (1974) با توجه به الگوی هندسی تکرار شونده تیرهای لانه زنبوری، تحلیل این تیرها را به روش «قطعهای» ارائه دادند. این امر گاهی امیدوار کننده در جهت بهرهگیری از الگوی هندسی و توپولوژیک تکرار شونده تیر لانه زنبوریبود ولی متاسفانه، چهار چوب کار فاقد سازماندگی سیستماتیک و اتوماتیک بود و از دیدگاهی کلی و عمومی به مساله نگاه نشده بود. لذا بسیاری از مزایای روش در حین اعمال، از دست رفته بود. همچنان که کوک (1981) ذکر نموده است، میتوان از خاصیت الگوی تکرار شونده تیر لانه زنبوری بهرهگیری نمود و با روش پاره سازهها، تحلیل کارایی را سازماندهی نمود. در واقع با استفاده از این خاصیت هندسی، تحلیل اجزاء محدود برخلاف نظر مککورمک نه تنها ممکن و عملی، بلکه بسیار ساده خواهد شد.
روشی جدید برای تحلیل چند مرحلهای اجزاء محدود به روش پاره سازهها برای سازههای مدوله، از دیدگاه کلی و با استفاده از جبر فرمسکی (نوشین- 1984)، توسط مالک (1990، 1989، 1993 و 2000) ارائه شده است که برای نخستین بار، تعریف توپولوژی جهت تحلیل چند مرحلهای پاره سازههارا به صورت کاملا اتوماتیک امکان پذیر نموده است. این روش جهت تحلیلتنشها و تغییر مکانها، بر تیر لانه زنبوری اعمال شده است و بهترتیب امکان تحلیل تنشها و تغییر مکانها با دقت قابل ملاحظه و با حداقل هزینهها و تعداد عملیات ریاضی لازم و در واقع به نحو بسیار آسانی فراهم گردیده است [1].
1-7 صور گسیختگی1-7-1 مکانیزم ویرندیل یا برشیاین مد خرابی همراه با وارد شدن نیروهای برشی بالا بر تیر میباشد. تشکیل مفاصل پلاستیک در گوشههای داخلی سوراخ واقع در مقطع T شکل باعث میشود تا سوراخ به صورت متوازیالضلاع تغییر شکل دهد (شکل 1-17).

شکل 1-17 مکانیزم ویرندیل یا برشی
این مد شکست ابتدا در کار التیفیلیسنج (1957) گزارش شد [1]. هلوکس نیز در گزارش نهایی خود این مکانیزم را به عنوان یکی از دو مکانیزم متحمل برای فروپاشی تیر لانه زنبوری تحت خمش چهار نقطهای بهدست آورد. وی بیان کرد که این مکانیزم در ناحیهی تغییرات لنگر (خارج از ناحیهی خمش خالص مرکز بین دو بار) تشکیل میشود (شکل 1-22) [7].
تیرهایی با دهانههای کوتاه با مقطع T شکل کم عمق و طول جوش بلندتر مستعد این موارد



قیمت: 11200 تومان

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *