–33

متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینیدکارایی مطلق فرض کنیم برای واحد های تصمیم گیرنده خاص استاندارد جهانی برای یک واحد ورودی، خروجی برابر با y* باشد. اگر واحد تصمیم گیرنده با مصرف یک واحد ورودی، ˚y واحد خروجی تولید کند، در این صورت کارایی مطلق به صورت زیر خواهد بود.
y* ˚y برای توضیح بیشتر فرض کنید بر مبنای نمره 20، سه دانش آموز در درس خاص نمرات 15، 10 و 5 اخذ نموده اند. در این صورت کارایی مطلق آنها 1520 ، 1020 ،520 خواهد بود. با توجه به عدم در دسترس بودن استاندارد یک جامعه و یا عدم تطبیق استاندارد های موجود جامعه و یا فاصله بسیار زیاد جامعه تحت ارزیابی با استاندارد های موجود از کارایی مطلق استفاده نخواهد شد و به جای آن از کارایی نسبی که در زیر تعریف خواهد شد، استفاده خواهیم نمود.
کارایی نسبی به دلایل زیر معمولا از کارایی نسبی در ارزیابی عملکرد واحد های تصمیم گیرنده استفاده می شود.
معمولا فاصله عملکرد واحد های حقیقی به خصوص در کشور های در حال توسعه مثل ایران با استاندارد های بین المللی خیلی زیاد است و ارایه راهکار برای رسیدن به سطح استاندارد غیر قابل اجرا خواهد بود و در صورت ارایه، یک یاس و ناامیدی بوجود می آورد. (قاسمی، 1388)
برای اغلب سازمانها یا استانداری وجود ندارد و یا برقرار نمودن و در نظر گرفتن استاندارد های بین المللی برای سازمانها معقول به نظر می رسد. مثل ارزیابی دانشجویان یک کلاس، اگر ماکزیمم نمره کلاس 12 باشد و فردی 8 گرفته باشد کارایی مطلق 820 می باشد زیرا استاندارد کلاس 20 می باشد. حال سوالی که مطرح است که چرا این کلاس استاندارد 20 دارد. یا چگونه می توان استانداردی را برای این کلاس با توجه به امکانات، سوالات، مدرس، دانشجویان و … معین نمود.
این نوع ارزیابی از آنجایی که مقایسه با بیرون جامعه انجام می گیرد از نظر بعضی از مدیران غیر قابل قبول خواهد بود و الگوی حقیقی برای واحد های ناکارا جهت کارا شدن وجود ندارد.
برای مثال در همین کلاس به فردی که 8 گرفته گفته می شود کارایی مطلق شما 820 خواهد بود، سوالی که این فرد مطرح می کند ممکن است این باشد که مگر در این کلاس کسی 20 گرفته که من گرفته باشم، به عبارتی از کجا معلوم که استاندارد این کلاس 20است. چه دلیلی وجود دارد؟
با توجه به تمام معایب فوق یکی از بزرگترین محاسن کارایی مطلق در این است که جایگاه واقعی واحد ها را نشان می دهد. برای توضیح بیشتر، فرض کنید در این کلاس بیشترین نمره کسب شده 8 باشد، بدیهی است کارایی مطلق این فرد820 و کارایی نسبی این فرد 1 خواهد بود (چرا؟)/ کارایی نسبی ایشان بهترین عملکرد را در این مجموعه نسبت به سایرین نشان می دهد، ولی غافل از اینکه فرد این درس را باید مجداد انتخاب و بگذراند یعنی موفق نبوده است. این از کارایی مطلق نتیجه می شود که 5/0 >820 .
فرض کنید واحد تصمیم کیرنده jام با صرفxjخروجی yjرا تولید نموده است. کارایی نسبی واحد Kام که آن را با REk نشان می دهیم چنین تعریف می شود.
141102230134
توجه: در صفحات قبل صحبت از واحد تصمیم گیرنده نمودیم. باتوجه به اهمیت این مطلب آن را دقیقا تعریف می کنیم.
منظور از واحد تصمیم گیرنده، عبارت است از واحدی که با دریافت بردار ورودی مانند X=(x1,…xm) بردار خروجی مانند Y=(y1,…,ys) را تولید می کنیم.
و منظور از واحد های تصمیم گیرنده متجانس عبارت است از واحد هایی که عمل مشابه دارند و با دریافت ورودی های مشابه خروجی های مشابه تولید می نمایند. مثلا شعب یک بانک، واحد های متجانس می باشند که با دریافت امکاناتی مانند پرسنل، فضای اداری، کامپیوتر،… به جمع آوری سپرده، حصول سود و عرضه خدمات می پردازند.
از آنجایی که مدیران این واحد ها با مدیریت خود و اعمال سیاست ها و ادغام ورودی ها این خروجی ها را تولید می کنند آنها را تصمیم گیرنده می نامند. لذا کلمه تصمیم گیرنده به معنی این است که در چگونگی استفاده از X و ادغام و پردازش آنها می توانند تصمیم گیری نمایند. تا به حال در رابطه با تعریف کارایی واحد های تصمیم گیرنده صحبت نمودیم که از یک ورودی استفاده و یک خروجی تولید می نمودند. و از این رو تعریف نسبتا ساده ای عرضه گردید.
y2
y1
x2
x1
DMU

Ys
xm

کارایی چنین واحدی چگونه تعریف می گردد؟
کارایی
اگر برای واحد تصمیم گیرنده فوق قیمت همه خروجی ها مشخص و هزینه همه ورودی های واحد معلوم باشد کارایی آن از رابطه
245745030162523602951778
محاسبه می گردد که در آن ur قیمت خروجی rام یعنی Vi, (r = 1,…,S) yrهزینه ورودی iام یعنی (i=1,…,m) xi می باشد و کارایی فوق به کارایی اقتصادی معروف است.
هزینه ورودی هارا، نمونه ای از این واحد های تصمیم گیرنده دانشگاه ها می باشند که ورودی هاعبارتند از اعضای هیئت علمی، آزمایشگاهها، کتابخانه ها،… و خروجی ها عبارتند از فارغ التحصیلان، مقالات چاپ شده، کتابهای نوشته شده،… . در این وضعیت چگونه u ها و V ها مشخص می گردند؟ و چگونه کارایی تعریف خواهد شد. در جهت رفع این مشکل ابتدا به تعریف مفاهیمی می پردازیم که در قسمت های بعد مکررا مورد استفاده قرار می گیرد و توصیه می گردد با دقت بیشتری مطالعه گردد.
بردار Z1 غالب بر بردار Z2 است و فقط اگرZ2 , Z1≥ Z2≠Z1 در این صورت می گوییم بردار Z2 به وسیله بردار Z1 مغلوب گردیده است.
به عبارت دیگر بردار Z1 غالب بر بردار Z2است اگرz1j ≥ z2j(j = 1,…,n) و نامساوی حداقل برای یک مولفه به طور اکید برقرار باشد.
کارایی فنی
اگر در شکل زیر منحنی مرزی AA مکان هندسی نقاطی که نشاندهنده حداقل ترکیباتی از دو نهادۀ x1 و x2 برای تولید یک واحد محصول باشد و نقطۀ P بیانگر عملکرد یک بنگاه خاص جهت تولید یک واحد محصول باشد، آن گاه درجه کارایی فنی برای این بنگاه را میتوان به صورت زیر تعریف کرد
444500114300
کارایی فنی
به بیان دیگر، بنگاه موردنظر می بایست به منظور دارا بودن عملکرد کارا از دو نهاده x1, x2 در وضعیت نقطۀ R استفاده نماید.کارایی فنی توانایی یک واحد تولیدی برای رسیدن به حداکثر تولید،با استفاده از مجموعه ثابتی از منابع موجود می باشد. کارایی فنی اختلاف بین نسبت خروجی به ورودی مشاهده شده با نسبت خروجی به ورودی در بهترین شرایط تولید است.
کارایی تخصیصی
این نوع کارایی، به تخصیص بهینه عوامل تولید با توجه به قیمت این عوامل اطلاق میشود و بیان میکند که علت تغییر ترکیب استفاده از عوامل تولید، تغییر قیمت عوامل تولید است.فارل این نوع کارایی را کارایی هزینه می نامند،که در آن مقادیر ورودی و خروجی با توجه به قیمت طوری انتخاب میگردد که هزینه های تولید حداقل گردد.
در این حالت با توجه به منحنی هزینه همسان BBC؛ که ترکیبات هزینه ای مختلف برای تولید یک واحد محصول را نشان میدهد، کاراترین ترکیب فنی – که از لحاظ تخصیصی نیز کارا میباشد – به صورت زیر محاسبه می گردد.
درجه کارایی تخصیصی =
کارایی اقتصادی
این نوع کارایی در واقع ترکیبی از دو نوع کارایی فوق است و برای همان بنگاهی که در نقطۀ P فعالیت میکند درجۀ کارایی اقتصادی آن نیز به صورت زیر محاسبه میگردد
درجه کارایی اقتصادی =
درجه کارایی تخصیصی درجه کارایی فنی = درجه کارایی اقتصادی
بنابراین باید توجه داشت که میزان کارایی اقتصادی از نظر روش محاسبه، در واقع همان میزان کارایی فنی است، با این تفاوت که وزنهای ورودیها، قیمت خرید یا هزینه تهیه آنها بوده و وزنهای خروجیها قیمت فروش آنها است.دیدگاه فارل را میتوان به عنوان پایه اساسی روش مورد بحث؛ یعنی تحلیل پوششی دادهها در این مطالعه قلمداد نمود.
کارایی مقیاسی
در روش تحلیل پوششی داده ها کارایی دیگری به عنوان کارایی مقیاسی مطرح می شود ،که بیانگر نسبت کارایی مشاهده شده یک واحد کارایی در مقیاس بهینه می باشد.
چرا ارزیابی می کنیم و چگونه ارزیای کنیم
برای وارد شدن در مطلب مثال ساده زیر را در نظر بگیرید.
1-1 مثال: دبیرستان A را در نظر بگیرید. این دبیرستان در امتحان پایان سال 100‏درصد و در امتحان ورودی دانشگاهها (کنکور) نود درصد قبولی داشته است. آیا می توان گفت دبیرستان مذکور کارا است اگر ملاک همین دو شاخص باشد، می توان گفت دبیرستان مذکور بالاترین کارای را دارد (با فرض اینکه هیچ یک از دبیرستان های کشور در حد فوق قبولی ندارند و در کنکور نیز قبول نشده اند، واضح است که جواب منفی است. اطلاعات موجود نشان می دهد که این دبیرستان بهترین دانش آموزان را انتخاب نموده بهترین فضای آموزشی را داشته، از مجرب ترین کادر آموزشی استفاده نموده و مجهزترین آزمایشگاه دراختیار آن بوده و با استفاده از حمایتهای مالی که داشته، به هیج وجه مشکل مالی نداشته است. اگر فقط دو شاخص قبولی در کنکور و قبولی در امتحان نهائی مورد توجه ارزیابی باشد، هیج توجهی به امکانات مدرسه ننموده است. حال دبیرستان B را درنظر بگیرید که دوشیفته اداره می شود. اکثر مدرسین حق التدریس جوان و تازه کار می باشند و هیچ یک از امکانات مذکور دیگر را در اختیار ندارد ولی در امتحان نهائی 40‏درصد و در کنکور 30‏درصد قبولی داشته است. کدام یک از دبیرستان ما خوب عمل نمود، یا به عبارت دیگر کارایی بهتری دارند. واضح است که به این سادگی نمی توان جواب این سوال را داد و نیاز به بررسی دقیق تر و استفاده از روشی های علمی معتبر می باشد.
1-2 در این مثال شعبه ای از بانک را در نظر بگیرید که جمع سپرده های این شعبه aریال، سود حاصله آن bریال و تعداد اسناد دست کاری شده c‏عدد باشد. شعبه دیگری را در نظر بگیرید که جمع سپرده ها a2 ریال و سود حاصلهb3 و تعداد اسناد دستکاری شده c4باشد آیا می توان گفت شعبه اول در مقایسه با شعبه دوم بهتر عمل نموده است. یقینا چنین قضاوتی نمی توان نمود. زیرا امکانات مورد استفاده دو شعبه در بهتر قلمداد نمودن شعبه اول از شعبه دوم ملحوظ نگردیده است.
حال فرض کنید شعبه دوم سودی معادل b2 ‏ریال داشته است و سپرده ها و اسناد دست کاری شده همان باشد که در بالا ذکرشد. الان چه می توان گفت؟
واضح است در این مورد نیز نمی توان قضاوت نمود . زیرا اگر ملاک ارزیابی فقط سود باشد، به دلایل متعدد مورد قبول نمی تواند قرار بگیرد. که عبارتند از دادن وام های تکلیفی، موقعیت خاص شعبه، ستادی بودن شعبه و . . . .
حال با ذکر این دو مثال و مشکلاتی که در پیش رو می باشد چگونه بایستی عملکردها را مورد ارزیابی قرار دهیم. به چه صورت از روشهای علمی استفاده نماییم ذیلأ به شرح این قسمت از سوال می پردازیم. مسلما رابطه عملکرد با عوامل تأثیرگذار تابعی به صورت زیر می باشد.
y = f(u,v)
که در آن بردار ورودی (U,V) خروجی y را تولید می نماید. بردار ورودی از دو قسمت تشکیل شده U عوامل قابل کنترل و V عوامل غیر قابل کنترل می باشد. وقتی که از یک ترکیب ورودی ها،ماکزیمم خروجی عاید گردد، یعنی y ماکزیمم خروجی باشد که از آن به کار بردن بردار ورودی (U,V) عاید می گردد، در این صورت می گوییم f تابع تولید می باشد و به صورت زیر تعریف می کنیم. (Staub et al., 2010).
تابع تولید، تابعی است که برای هر ترکیب از ورودی ها، ماکزیمم خروجی را بدهد این تابع در اقتصاد خرد بسیار مورد توجه است زیرا با دا شتن آن می توان قضاوت نمود که یک واحد تصمیم گیرنده خوب عمل می کند (کارا است یا نه).برای توضیح بیشتر به مثال زیر دقت شود. فرض کنیم تابع تولید برای دو ورودی و یک خروجی به صورت زیر باشد.
Y=x12 + x22
و ما برای ترکیبی از ورودی های (3،2‏),10 ‏واحد خروجی داشتیم واضح است که این واحد خوب عمل ننموده است زیراy = 22 + 32 = 4 + 9 =13
مقدار خروجی مورد انتظار 13‏واحد می باشد. که در این جا کمبود تولیدی برابر با 3 داریم. به عبارت ساده تر 1013 خروجی مورد نظر را تولید نموده ایم. پس با در دست داشتن تابع تولید، به راحتی می توان از چگونگی عملکرد واحد اطلاع حاصل نمود. در اغلب موارد تابع تولید در دست نیست، و این به دلیل پچیدگی فرآیند تولید، تغییر در تکنولوژی تولید و چند مقدار بودن تابع تولید می باشد. یعنی در اغلب موارد یک ترکیب از ورودی ها مانند(x1,…,xm) یک بردار خروجی مانند(… ysy1را تولید می نماید از این رو ناچاریم تقریبی از تابع تولید را در دست داشته باشیم
ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده (DMU) از دیرباز مورد توجه بوده است. این موضوع در هر عصری با توجه به تکنیک های موجود، صورت گرفته است.
به طور کلی برای ارزیابی یک (DMU) دو روش بکار گرفته می شود:
روش پارامتری
روش غیرپارامتری
در هر دو روش سعی می شود که تقریبی از تابع تولید به دست آید.
تابع تولید تابعی است که برای هر ترکیب از ورودی ها ماکزیمم خروجی را به دست بدهد.
با توجه به تعریف فوق، وقتی تابع تولید مشخص شد، هر واحدی که روی تابع تولید قرار گیرد کارا تلقی می گردد، و هر واحدی که زیر آن قرا گیرد ناکارا خواهد بود. در روش پارامتری تابع معینی را برای این منظور مشخص می کنند و با استفاده از روش های ریاضی پارامترهای آن را معین می نمایند. به عنوان مثال تابع (1.1) که به تابع کاب داگلاس معروف است به صورت زیر درنظر می گیرند
Q= KLαMβ
که در آن Q مقدار خروجی و L و M دو ورودی آن می باشند که با استفاده از مشاهدات پارامترهای K و α و β مشخص می گردد.
روش های پارامتری برای تقریب تابع تولیداز زمانهای بسیار قدیم روش پارامتری یکی از روش های شناخته شده برای تخمین تابع تولید بوده است. در حقیقت می توان گفت تا سال 1957 که فارل روش غیر پارامتری را پیشنهاد نمود از روش پارامتری استفاده می گردید. در این روش شکلی خاص از یک تابع برای تخمین تابع تولید در نظر می گیرند و با استفاده از روش های ریاضی پارامترهای تابع را مشخص می نمایند.
ایده اصلی محاسبه کارایی در روشهای پارامتری،بر این اصل استوار است که ابتدا مقدار حداکثر تولیدی که به طور فرضی از نهاده ها قابل حصول است را محاسبه کرده و سپس با داشتن مقدار تولید واقعی بنگاه ،با تقسیم دومی بر اولی مقدارحاصل را کارایی می نامند،بنابراینروشهای پارامتری به روشهایی اطلاق میشود که در آنها ابتدا یک شکل خاص برای تابع تولید در نظر گرفته میشود. سپس با یکی از روشهای برآورد توابع که در آمار و اقتصادسنجی مرسوم است، کارایی کلی را بدست می آوریم.
اصطلاحا این روش به روش برازش منحنی معروف است. برای وارد شدن به بحث برازش منحنی، مقدماتا چند تعریف زیر را می آوریم.
فرض کنیم (x1,…,xn) = x €Rnنرم های L∞ , L2 , L1 به صورت زیر تعریف می شود از این تعاریف در این نوشتار بسیار استفاده خواهد شد.
نرم یکL1(x) = ║x║1 = j=1n│xj│
L2(x) = ║x║2 = (Ʃnj=1│xj│2)12نرم اقلیدسی
L∞ (x) = ║x║+∞ = Max {│xj│: j = 1,…,n}نرم بی نهایت
1-3 مثال. بردار x = (-1 , 0 , 2 , 3 ) را در نظر بگیرید. داریم:
║x║1=L1(x)=│-1│+│0│+│3│+ = 1+2= 6
║x║2 = L2 (X) = -1+0+2+3= 1+4+9=14║x║∞= L∞ (X) = Max {│-1│,│0│,│2│,│3│}=3
با این مقدمه به دنبال برازشa منحنی می رویم .
فرض کنید مجموعه ای از مشاهدات به صورت
A={(x1,y1),…,(xm,ym)}
در دست است. می خوا میم رابطه بین y به عنوان خروجی وx به عنوان ورودی را تقریب بزنیم .ساده ترین تابعی که می توان در نظر گرفت ،رابطه بین x‏و yاست که به صورت زیر می باشد .
y = ax + β
که در آن a وβ پارامترهایی هستند که بایستی با توجه به مشاهدات و با به کار بردن روش های ریاضی مشخص گردند. ( شکل 1-1 ملاحظه گردد . )
D1 = y1 – (ax + β) i = l,….,m(انحراف)
به روش های متفاوت می توان پارامترمای a و β را مشخص نمود .
روش اول : می نیمم نمودن مجموع قدر مطلق انحرافات
Min ∑mj=1│yi – axi- β│
یعنی مینیمم نمودن عبارت زیر :
در حقیقت با به کاربردن نرم یک یعنی مینیمم نمودن مجمو ع قدر مطلق انحرافات می خواهیم پارامترهای a و β را مشخص نماییم. ممکن است در این روش محدودیت هایی نیز به پای پارامترمای a و β گذاشته شودمثلأ اگر a≤βیا هر قید دیگری.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل * ARABIC s 1 1 : برازش یک تابع خطیپایداری مناسب

158115387985
با قرار دادن
مساله به صورت زیر بر می گردد .
-76200450215
(a)
(b)
(c)
توجه داشت باشید که، اگر از قید (b) صرف نظر گردد مساله فوق یک مساله برنامه ریزی خطی می باشد و آن را می توان با یکی از انواع روش های سیمپلکس حل نمود.در جواب نهایی فقط یکی ازu1,v1 در جواب اساسی شدنی ظاهر می گردد (چرا؟) از این رو نگرانی از حذف این قید را نداریم.
توضیح دهید که چگونه با تبدیلات مساله ی (1-1) به مساله ی (1-2)تبدیل می شود.
روش دوم: می نیمم نمودن مجموع مربعات انحرافات
Min∑mj=1 (yi – axi– β)2
در این روش مجموع مربع انحرافات مینیمم می گردد یعنی
(3-1)
که به روش (LSE) Least Squares Estimateمعروف استدر این حالت اگر قید های به پای پارامترهایβ ,a گذاشته شود و این قیدها خطی باشند،مساله تبدیل به مساله ی برنامه ریزی درجه دوم می گردد.که برای حل آن چندین روش بسیار توانا موجود است. با مساوی صفر قراردادن مشتقات جزیی مجموع فوق، مقادیر β,aبه همراه R2 که مشخص کننده اعتبار منحنی برازش داده شده است،مشخص می گردد. (برای اطلاع از جزییات این روش به کتابهای آمار مراجعه گردد).
البته می توان به جای خطy=ax+β، منحنی به صورت y = ax2+βx+y یا هر نوع دیگر را در نظر گرفت. باید توجه داشت که اگر منحنی از صورت ساده خود خارج گردد، مشخص نمودن پارامتر ها مشکل و در بعضی حالات غیر ممکن خواهد بود.
روش سوم: می نیمم نمودن ماکزیمم انحرافات
در این حالت مساله به صورت زیر تبدیل خواهد شد.

مساله به صورت زیر بر میگردد، که یک مساله برنامه ریزی خطی است.
Min
S.t. z ≥ │y1- axi- β│ ,i=1,…,m
Min z
S.t.yi – ax –β≤z ,i=1,…,m
Yi – ax – β ≥z ,i=1,…,m
مساله (1-6) یک مساله برنامه ریزی خطی می باشد و می توان هر قیدی را به راحتی به پای پارامتر های β , a قرار دارد.
دربرازش نمودن منحنی ها با روش های سه گانه فوق الذکر که قصد به دست آوردن تقریبی از تابع تولید می باشد، تعریف اصلی فراموش گردید، و آن این بود که بایستی تابعی را مشخص نمود که با هر ترکیب از ورودی ها ماکزیمم خروجی عاید گردد.از این رو در هر سه روش فوق می توان قید های
i=1,…,maxi + β >yi
را اضافه نمود.اینک با ملحوظ داشتن این قید به مشخص نمودن تابعی معروف به تابع کاب -داگلاس می پردازیم.
تابع کاب – داگلاس صورت ساده تابع کاب -داگلاس که در اقتصاد خرد مورد توجه می باشد، چنین است.
Q= K La
که در آن Q خروجی، Lنیروی کار و M مواد اولیه (سرمایه)β , K , a پارامتر ها می باشند.صورت کلی تابع کاب – داگلاس چنین می باشد.
Q = x A1x1 A2x2 … Anxn
32289756032518573755969081915059690
که در آن ,…,A2,A1Anورودی ها و Q خروجی و Xn,…,X1,X پارامتر ها می باشند که باید مشخص گردند.
برای این منظور فرض می کنیم مشاهداتی به صورت
A={(A11,A12,…,A1n,Q1),…,(Am1,…,Amn,Qm)}
در دست باشد با توجه به تعریف تابع تولید داریم
0≤ di = (x Ai1xi … Ainxn) – Qi , I = 1,…,m
هدف می نیمم نمودن ∑di می باشد مشروط بر اینکه 0≤diیعنی
(8-1)di∑Min
S t.di≧ 0 i = 1,…,m
مساله ( 1 ‏- 8 ‏) را می توان به صورت زیر نوشت که مساله برنامه ریزی غیر خطی است
-381000261620-381000777545-381000-111076

با لگاریتم گرفتن از طرفین قیود مساله ی (1-9) داریم.
LnQi≤Lnx˚ + x1LAi1 + … +XnLnAin,i = 1,…,m
با قرار دادن
LnQi = qiLnx˚ = a˚ , LnAij = aij
خواهیم داشت
Mini=1m[∑aijxj + a˚ – qi ]
S t.qi≤ a˚ + ∑nj=1aijxj ,i = 1,…,m
که یک مساله برنامه ریزی خطی است و به سادگی قابل حل می باشد. مساله فوق همواره شدنی و بهینه متناهی دارد (چرا؟) پس از مشخص شدن پارامتر ها فرض می کنیم.
Qi* = x˚Ai1x1 ….Ainxn
در نتیجه کسر تولید iام از رابطه
QiQi که مقدار نا منفی است، مشخص می گردد.(توجه کنید که قیود تحمیل شده بر مساله همواره شرطQi*≥ Qi را لازم می آورد).
در تمامی روش های فوق، کارهای عمده زیر را انجام دادیم:
فرض کردیم که چندیدن ورودی فقط یک خروجی را تولید می کند.
فرض کردیم که شکل تابع، صورت خاص بین خروجی و ورودی ها است.
اگر قید (1-7) به مساله اضافه نمی گردید، ممکن بود تعدادی از مشاهدات بالای منحنی و تعدادی زیر منحنی قرار می گرفتند.
بدون در نظر گرفتن قید(1-7) منحنی برازش داده شده تمایل مرکزی داشت و Out-lire که ممتازان جامعه هستند نقش زیادی در مشخص نمودن پارامتر ها نداشتند. در رابطه با مساله مذکور سوالات زیر پیش می آید:

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *