طراحی بهینه قاب‌های فولادی به کمک الگوریتم رقابت استعماری

به نام خدا

واحد بین الملل
پایان نامه کارشناسی ارشد
رشته عمران – گرایش سازه
عنوان:
طراحی بهینه قاب‌های فولادی به کمک الگوریتم رقابت استعماری
به کوشش:
محسن طالع‌زاده لاری 9160107
استاد راهنما:
دکتر محمودرضا ماهری
شهریور93

اظهارنامه
اینجانب محسن طالع‌زاده‌لاری دانشجوی کارشناسی‌ارشد رشته مهندسی عمران گرایش سازه دانشکده مهندسی دانشگاه شیراز به شماره دانشجویی 9160107 گواهی می‌نمایم که تحقیقات ارائه شده در این پایان‌نامه، توسط شخص اینجانب انجام شده و صحت واصالت مطالب نگارش شده در این پایان‌نامه مورد تأیید می‌باشد، و در مورد استفاده از کار دیگر محققان به مرجع مورد استفاده اشاره شده است.

به نام خدا
طراحی بهینه قاب‌های فولادی به کمک الگوریتم رقابت استعماری (ICA)
به کوشش
محسن طالع‌زاده‌لاری 9160107
پایان نامه‌ی
ارائه شده به تحصیلات تکمیلی دانشگاه شیراز به عنوان بخشی از فعالیتهای تحصیلی لازم
برای اخذ درجهی کارشناسی ارشد
در رشتهی
مهندسی عمران – گرایش سازه
دانشگاه شیراز
شیراز
جمهوری اسلامی ایران
2857519240500
ارزیابی کمیتهی پایان نامه، با درجهی: عالی
دکتر محمود رضا ماهری، استاد بخش مهندسی عمران ………………………………………………………………………………
-10795020637500دکتر عبدالرسول رنجبران، دانشیار بخش مهندسی عمران ……………………………………………………………………………….
دکتر مهدی دهقان، استادیار بخش مهندسی عمران ………………………………………………………………………………..
شهریور 93
تقدیم به مقدسترین واژه ها در لغت نامه دلم، مادر مهربانم که زندگیم را مدیون مهر و عطوفت آن می دانم. پدر، مهربانی مشفق، بردبار و حامی. برادر و خواهرم همراهان همیشگی و پشتوانه های زندگیم
همسرم که نشانه لطف الهی در زندگی من است.
طراحی بهینه قاب‌های فولادی به کمک الگوریتم رقابت استعماری
چکیده:
امروزه طراحی بهینه سازه ها با استفاده از روش های فرا ابتکاری که بر گرفته از رویدادهای موجود در طبیعت هستند در اکثر دانشگاهها و مراکز تحقیقاتی مورد توجه قرار گرفته است. در این تحقیق سعی شده است که پس از معرفی مسئله طراحی بهینه در سازه ها و نقش روش های فرا ابتکاری در این زمینه، به تاریخچه مختصری از دستیافت های محققان مختلف در این حیطه اشاره شود. سپس الگوریتم رقابت استعماری (ICA) به دقت مورد مطالعه قرار گرفته و کاربرد آن در طراحی بهینه سازه های قاب بررسی شده است. در مرحله بعد با کنکاش در نقاط ضعف و قوت این الگوریتم، در تلاشی برای رفع نقاط ضعف این الگوریتم و استفاده بیشتر از نقاط قوت آن، الگوریتم جدیدی پیشنهاد شده است که در مقایسه با الگوریتم رقابت استعماری عملکرد بسیار بهتری دارد.
در الگوریتم رقابت استعماری به هنگام انتخاب بدترین عضو در بین مستعمرات ضعیف‌ترین استعمارگر ملاک انتخاب مقدار تابع هدف می‌باشد. در الگوریتم پیشنهادی ارائه شده، الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده (EICA)، این روش اصلاح شده و علاوه بر معیار تابع وزن به فاصله هر کشور تا امپریالیست نیز اهمیت داده شده است. . این نوع بروز رسانی باعث شده است که EICA در مقایسه با ICA قدرت بیشتری در فرار از بهینه‌های نسبی داشته باشد و بین 3 تا 10 درصد وزن سازه ها بهینه تر شوند. فصول ابتدایی این تحقیق به معرفی الگوریتم رقابت استعماری میپردازد و سپس در سه فصل انتهایی روش پیشنهادی معرفی شده و برتری آنها از طریق حل چند مثال نشان داده شده است.
کلمات کلیدی: بهینه یابی، قاب، الگوریتم رقابت استعماری، الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده

فهرست مطالب
TOC \o “1-3” \h \z \u 1مقدمه PAGEREF _Toc415994165 \h 21-1مقدمه PAGEREF _Toc415994166 \h 21-2ضرورت انجام تحقیق PAGEREF _Toc415994167 \h 31-3اهداف تحقیق PAGEREF _Toc415994168 \h 41-4نوآوری PAGEREF _Toc415994169 \h 41-5ساختار پایان نامه PAGEREF _Toc415994170 \h 42مروری بر تحقیقات گذشته PAGEREF _Toc415994171 \h 73کلیات و تئوری PAGEREF _Toc415994172 \h 133-1مقدمه PAGEREF _Toc415994173 \h 133-2الگوریتم‌های بهینه‌یابی PAGEREF _Toc415994174 \h 143-3طراحی بهینه سازه‌های اسکلتی PAGEREF _Toc415994175 \h 153-3-1روش اعمال محدودیت‌ها PAGEREF _Toc415994176 \h 163-3-2طراحی بهینه قاب فولادی PAGEREF _Toc415994177 \h 173-4پیش‌زمینه‌های تحقیقاتی PAGEREF _Toc415994178 \h 213-4-1بهینه‌یابی سازه‌ها PAGEREF _Toc415994179 \h 213-4-2نحوه عملکرد الگوریتم ICA PAGEREF _Toc415994180 \h 283-4-3چند مثال از بهینه‌یابی با استفاده از الگوریتم ICA PAGEREF _Toc415994181 \h 353-5ابزار‌های تحلیل PAGEREF _Toc415994182 \h 383-5-1آشنایی با نرم افزار MATLAB PAGEREF _Toc415994183 \h 383-5-2مختصری در مورد کاربرد نرم افزار MATLAB در این پروژه PAGEREF _Toc415994184 \h 403-5-3معرفی روش اجزا محدود PAGEREF _Toc415994185 \h 413-5-4آشنایی با روش اجزا محدود PAGEREF _Toc415994186 \h 424الگوریتم‌های پیشنهادی PAGEREF _Toc415994187 \h 464-1الگوریتم پیشنهادی EICA – الگوریتم اصلاح شده‌ی رقابت استعماری PAGEREF _Toc415994188 \h 464-1-1مقدمه: PAGEREF _Toc415994189 \h 464-1-2الگوریتم پیشنهادی EICA PAGEREF _Toc415994190 \h 464-1-3فلوچارت الگوریتم پیشنهادی EICA : PAGEREF _Toc415994191 \h 484-1-4مراحل الگوریتم پیشنهادی EICA : PAGEREF _Toc415994192 \h 504-1-5مزایای الگوریتم پیشنهادی EICA PAGEREF _Toc415994193 \h 515نتایج و بحث PAGEREF _Toc415994194 \h 585-1نمونه‌ی طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه PAGEREF _Toc415994195 \h 585-2نمونه‌ی طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه PAGEREF _Toc415994196 \h 615-3نمونه طراحی قاب فولادی 15 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994197 \h 655-4نمونه‌ی طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994198 \h 695-5بررسی پارامترهای الگوریتم PAGEREF _Toc415994199 \h 765-5-1بهینه‌یابی متغیر PAGEREF _Toc415994200 \h 765-5-2بهینه‌یابی ضریب سازگاری،CF PAGEREF _Toc415994201 \h 775-5-3بهینه‌یابی پارامتر rev PAGEREF _Toc415994202 \h 806نتیجه گیری و پیشنهادات PAGEREF _Toc415994203 \h 837منابع و مراجع PAGEREF _Toc415994204 \h 86

فهرست جداول
TOC \h \z \c “جدول” جدول ‏31: جواب‌های بهینه‌ی خرپای سه‌بعدی 72 عضوی به‌دست آمده توسط محققان مختلف [2] PAGEREF _Toc415994205 \h 38جدول ‏51:گروه بندی اعضای قاب 3 طبقه و دو دهانه PAGEREF _Toc415994206 \h 59جدول ‏52:پارامتر‌های ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه PAGEREF _Toc415994207 \h 59جدول ‏53:نتایج طراحی برای قاب 3 طبقه و دو دهانه PAGEREF _Toc415994208 \h 60جدول ‏54: گروه بندی اعضای قاب ده طبقه و یک دهانه PAGEREF _Toc415994209 \h 63جدول ‏55: پارامتر‌های ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه PAGEREF _Toc415994210 \h 63جدول ‏56: نتایج طراحی برای قاب ده طبقه و یک دهانه PAGEREF _Toc415994211 \h 64جدول ‏57: گروه بندی اعضای قاب 15 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994212 \h 66جدول ‏58: پارامتر‌های ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 15 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994213 \h 66جدول ‏59: جواب‌های بهینه‌ی قاب دو ‌بعدی 3 دهانه 15 طبقه توسط الگوریتم اصلاح شده رقابت استعماری PAGEREF _Toc415994214 \h 68جدول ‏510: گروه بندی اعضای قاب 24 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994215 \h 72جدول ‏511: پارامتر‌های ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994216 \h 72جدول ‏512 : نتایج طراحی برای قاب 24 طبقه و سه دهانه PAGEREF _Toc415994217 \h 74

فهرست شکل‌ها
TOC \h \z \c “شکل” شکل ‏21: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی چهارطبقه [12] PAGEREF _Toc415994218 \h 10شکل ‏22: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی هشت طبقه [12] PAGEREF _Toc415994219 \h 10شکل ‏23: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی دوازده طبقه [12] PAGEREF _Toc415994220 \h 11شکل ‏31: فلوچارت طراحی بهینه قاب PAGEREF _Toc415994221 \h 17شکل ‏32: مسئله‌ی بهینه‌یابی سازه : پیدا کردن سازه‌ای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل می‌کند [20]. PAGEREF _Toc415994222 \h 22شکل ‏33: مسئله‌ی بهینه‌یابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمده [20] PAGEREF _Toc415994223 \h 25شکل ‏34: مسئله‌ی بهینه‌یابی شکل: تابع η(x) مشخص کننده‌ی شکل بهینه‌ی سازه‌ی تیر شکل است [20] PAGEREF _Toc415994224 \h 25شکل ‏35: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرند [20] PAGEREF _Toc415994225 \h 25شکل ‏36 : بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازه‌ای است که حجم مصالح آن 50% جعبه‌ی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشد [20] PAGEREF _Toc415994226 \h 26شکل ‏37: شمای کلی حرکت مستعمرات به سمت امپریالیست [3] PAGEREF _Toc415994227 \h 31شکل ‏38: حرکت واقعی مستعمرات به سمت امپریالیست [3] PAGEREF _Toc415994228 \h 32شکل ‏39: سقوط امپراطوری‌ ضعیف؛ امپراطوری شماره 4، به علت از دست دادن کلیه مستعمراتش باید از میان بقیه امپراطوری‌ها حذف شود [22]. PAGEREF _Toc415994229 \h 34شکل ‏310: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری [3] PAGEREF _Toc415994230 \h 35شکل ‏311: تابع روزنبراک PAGEREF _Toc415994231 \h 36شکل ‏312: خرپای سه بعدی 72 عضوی [2] PAGEREF _Toc415994232 \h 37شکل ‏41:مدل شماتیک یک فضای جستجو با نواحی دارای اکسترمم نسبی [23] PAGEREF _Toc415994233 \h 47شکل ‏42: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده PAGEREF _Toc415994234 \h 49شکل ‏51: قاب فولادی سه طبقه و دو دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات [28] AISC-LRFD PAGEREF _Toc415994235 \h 58شکل ‏52: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 3 طبقه و دو دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده PAGEREF _Toc415994236 \h 61شکل ‏53: قاب فولادی ده طبقه و یک دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD [25] PAGEREF _Toc415994237 \h 62شکل ‏54: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب ده طبقه و یک دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده PAGEREF _Toc415994238 \h 65شکل ‏55: قاب دو بعدی3 دهانه 15 طبقه [2] PAGEREF _Toc415994239 \h 67شکل ‏56: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 15 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده PAGEREF _Toc415994240 \h 69شکل ‏57: قاب فولادی 24 طبقه و 3 دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD [25] PAGEREF _Toc415994241 \h 70شکل ‏58 : نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 24 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده PAGEREF _Toc415994242 \h 75شکل ‏59 :نمودار تغییرات بر حسب تعداد محاسبات PAGEREF _Toc415994243 \h 77شکل ‏5‏510: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف PAGEREF _Toc415994244 \h 78شکل ‏511: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف در بازه 0 تا 5 PAGEREF _Toc415994245 \h 79شکل ‏512: تغییرات تعداد محاسبات برای مقادیر rev مختلف برای قاب 2 دهانه و 3 طبقه PAGEREF _Toc415994246 \h 80شکل ‏513: نمودار تغییرات جواب بهینه برای مقادیر مختلف rev برای قاب 24 طبقه 3 دهانه PAGEREF _Toc415994247 \h 81
فصل اول
مقدمهمقدمهبهینه‌یابی در ریاضیات، اقتصاد، مدیریت به برگزیدن بهترین عضو از یک مجموعه از اعضای دست یافتنی اشاره می‌کند. در ساده ترین شکل تلاش می‌شود که با گزینش نظام مند داده‌ها از یک مجموعه قابل دستیابی و محاسبه مقدار یک ‏تابع حقیقی مقدار بیشینه و کمینه آن به دست آید‎.‎
امروزه بهینه‌یابی در تمامی ابعاد زندگی‌ ما حضور دارد، از مسائل مهندسی‌ و بازار‌های مالی گرفته تا حتی برنامه ریزی برای استفاده بهینه از زمان در سفر. ما همیشه درگیر یافتن راهکار برای  کمینه یا بیشینه کردن چیزی هستیم. یک فروشنده تلاش می‌کند که سود خود را بیشینه کرده و هزینه‌های خود را به کمینه‌ترین حالت ممکن برساند.  در حقیقت ما همواره در حال تلاش برای یافتن راه‌حل‌های بهینه هستیم هرچند لزوما قادر به یافتن چنین راه‌حل‌های نیستیم.
بهینه‌یابی ابزاری مهم تصمیم گیری‌های علمی‌، اقتصادی و حتی اجتماعی است. برای استفاده از این ابزار، ما ابتدا باید تابع هدف برای سنجش عملیات مشخص کنیم که مقداری کمّی‌ از میزان کارایی روش به ما ارائه می‌دهد. در مسائل مختلف این تابع می‌تواند میزان سود، مقدار انرژی، زمان و یا در مسائل طراحی سازه وزن سازه باشد. هر کدام از این معیارها می‌‌تواند با یک عدد بیان شود. مقدار این تابع به مشخصات معینی از سیستم انجام عملیات بستگی دارد که اصطلاحاً به آن‌ها متغییر اطلاق می‌گردد. به طور کلی‌ بهینه‌یابی یعنی پیدا کردن ماکزیمم یا مینیمم برای مسأله مورد نظر با رعایت قیودی که برای متغیرها وجود دارد CITATION Jor06 \l 1065 [1].
گاهی اوقات مساله بهینه‌یابی به نام برنامه ریزی ریاضی نیز خوانده می شود. یک مساله بهینه سازی از نظر ریاضی به صورت زیر بیان می شود:
Minimize f(x)
Subject to , i=1, 2, 3,…, m [1-1]
که در آن، متغیر اصلی و مستقل مسأله است که با تغییر دادن آن مقدار کمینه برای تابع هدف پیدا میشود. تابع هدف به صورت تعریف شده است و دارای مقدار حقیقی می باشد. مجموعه‌ی توابع نیز تعریف شده‌اند تا قیودی به صورت نامساوی به وسیله آن‌ها بیان شود. اعداد حقیقی سمت راست این نامساوی‌ها، یعنی ها حدود نامساوی‌ها هستند [2].
ضرورت انجام تحقیقبه علت اهمیت موضوع بهینه‌یابی در علوم مهندسی به ویژه مهندسی سازه، تحقیقات در این زمینه امری ضروریست. گستردگی بسیار زیاد کاربرد بهینه‌یابی و روش‌های بهینهیابی باعث می‌شود که این علم پیشرفت خود را مدیون محققان زیادی در سرتاسر جهان بداند. بدین ترتیب هر تحقیقی هر چند ناچیز می‌تواند در کنار سایر تحقیقات به تدریج باعث پیشرفت بهینهیابی شود. در همین راستا در این پایان نامه بر آن شدیم که الگوریتم نو پای رقابت استعماری را به ورطهی بررسی بگذاریم.
اهداف تحقیقهدف اصلی‌ این تحقیق یافتن راهی‌ جدیدتر، بهتر و در عین حال سریعتر برای طراحی سازه است. برای رسیدن به این هدف، در این تحقیق سعی‌ بر آن داریم تا با استفاده از الگوریتم فرا ابتکاری ICA یا همان الگوریتم رقابت استعماری، که جزو جدیدترین الگوریتم‌های موجود برای عملیات بهینه‌یابی‌ می‌باشد، به این مهم دست پیدا کنیم. این الگوریتم از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب بهینه یکی‌ از سریعترین الگوریتم‌های موجود است و در عین حال تعداد محاسبات انجام شده برای رسیدن به جواب نها‌یی به نسبت سایر الگوریتم‌ها به شکل قابل ملاحظه‌ای کمتر می‌باشد.
نوآوریاز الگوریتم رقابت استعماری به منظور تحلیل و طراحی قاب‌های فولادی که موضوع این تحقیق می‌باشد، پیش از این توسط کاوه و همکارانCITATION AKa10 \l 1065 [2] استفاده شده است که در بخش بعد به توضیح آن می‌پردازیم. در این مقاله سعی‌ بر آن داریم تا با ایجاد تغییراتی که در ساختار و نحوه عملکرد الگوریتم رقابت استعماری که در ادامه به آن‌ها اشاره می‌شود نقاط ضعف این الگوریتم را بر طرف کرده و بر میزان کارایی و بهروری این الگوریتم بیفزاییم.
ساختار پایان نامهپس از مقدمه، در فصل 2 مروری بر تحقیقات گذشته انجام شده است. و سپس در فصل 3 تئوری مسئله بهینه‌یابی سازه‌ها و به ویژه سازه‌های اسکلتی به تشریح بیان شده است به همراه چندین مثال از تحقیقات گذشتگان جهت روشن شدن کامل تئوری تحقیق. در پایان فصل 3 ابزار‌های مورد استفاده در این پژوهش معرفی شده اند. سپس، فصل 4 به معرفی الگوریتم‌های پیشنهادی میپردازد که در واقع نوآوری و ماحصل این تحقیق در همین فصل ارائه می‌شود. در فصل 5 چندین مسئلهی بهینه‌یابی سازهای با استفاده از روش‌های پیشنهادی حل و در نتایج آن بحث شده است. نهایتاً در فصل 5 نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای ادامه تحقیق ازائه شده است.

فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشتهدر سال ۲۰۰۷ Atashpaz-Gargari و همکاران با مطالعه تاریخی‌ و اجتماعی پدیده سیاسی اجتماعی استعمار و پیاده کردن مدل ریاضی‌ این پدیده الگوریتمی فرا ابتکاری به نام الگوریتم رقابت استعماری(ICA) ارائه کردند. که سیاست جذب و رقابت استعماری، هسته اصلی این الگوریتم را تشکیل می‌دهندCITATION Ata07 \l 1065 [3] . الگوریتم رقابت استعماری، همانند سایر روش‌های بهینه‌یابی تکاملی، با تعدادی جمعیت اولیه شروع می‌شود. هر عنصر جمعیت، یک کشور نامیده می‌شود. کشور‌ها به دو دسته مستعمره و استعمار‌گر تقسیم می‌شوند، و با ایجاد رقابت بین این کشورها فضای جست‌و‌جو مورد مطالعه قرار گرفته و جواب بهینه به دست می‌آید. الگوریتم رقابت استعماری بر خلاف معمول، نقطه‌ی قوت علوم انسانی و اجتماعی، یعنی کلی‌نگری و وسعت دید آن را به خدمت ریاضیات درآورده و از آن به عنوان ابزاری برای درک بهتر ریاضیات و حل بهتر مسائل ریاضی استفاده می‌کند.
پس از آنکه آتش پز در سال ۲۰۰۷ الگوریتمICA را ارائه کردCITATION Ata07 \l 1065 [3] ، بسیاری از محققان این الگوریتم را برای حل مسائل مختلف به کار بردند. حتی تغیرات و اصلاحاتی هم در آن داده شد که برخی‌ از آن‌ها منجر به بهبود نتایج و پیشرفت این الگوریتم شد. در اینجا برای مرور تحقیقات انجام شده، تعدادی از مهم‌ترین دست‌یافته‌های محققان در زمینه کاربرد الگوریتم ICA در علم سازه ارائه می‌‌شود.
در سال‌های 2008 تا ۲۰۱۰ Atashpaz-Gargari به همراه تعدادی از همکاران در چندین مقاله به توضیح و تفسیر الگوریتم ICA و کاربرد‌های این الگوریتم در رشته برق و مخابرات پرداختCITATION EAt08 \l 1065 [4]CITATION AKh09 \l 1065 [5]CITATION Naz10 \l 1065 [6]. همچنین نتایج به دست آمده از این الگوریتم را با نتایج به دست آمده از بقیه الگوریتم‌ها و مدلهای ریاضی‌ مقایسه کردند.
در سال ۲۰۱۰ Eskandar به همراه Salehi از الگوریتم ICA در بهینه‌یابی‌ وزن سازه‌های خرپایی استفاده کردندCITATION Had10 \l 1065 [7]. در این مقاله آن‌ها این الگوریتم را با الگوریتم‌های انبوه ذرات (PSO)، ژنتیک(GA) و‌هارمونی(HS) مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که الگوریتم ICA در برخی‌ از مسائل همانند مابقی الگوریتم‌ها و در بسیاری دیگر از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب و جواب نهایی‌ بهتر از مابقی روش‌ها عمل می‌کند.
در سال ۲۰۱۰ Kaveh و Talatahari با در نظر گرفتن چهار روش مختلف برای حرکت کشورها به سمت امپریالیست‌ها و آزمایش آن‌ها به وسیله بهینه کردن چند تابع مشخص ریاضی و بررسی چند مثال کاربردی، به بررسی نقاط قوت و ضعف این مسیرها پرداختند، و بهترین روش نزدیک شدن کشورها به استعمارگر‌ها را از میان این چهار روش انتخاب نمودند.CITATION AKa101 \l 1065 [8]در همان سال (2010)، Kaveh و Talatahari با استفاده از یکی‌ از روش‌های ارائه شده در مقاله قبل به بهینه‌یابی چند سازه مختلف (اعم از خرپا و قاب) پرداختند و در هر مساله به طور جداگانه نتایج به دست آماده را با الگوریتم‌های دیگر مانند PSO یا HS مقایسه کردندCITATION AKa10 \l 1065 [2]. در این مسائل متغیرها از نوع گسسته بودند و تنها مجاز به اخذ مقادیر از مقاطع بال پهن موجود در AISC بودند.
در سال ۲۰۱۱، Sabour و همکاران، الگوریتم ICA و جامعه مورچگان(ACO) را با هم ترکیب کرده و الگوریتم دیگری با نام ICACO ارائه نمودندCITATION MHS11 \l 1065 [9] . در این الگوریتم وظیفه جستجوی محلی بر عهده ACO است و جستجوی کلی‌ فضا را ICA انجام می‌‌داد.الگوریتم پیشنهادی نسبت به الگوریتم ICA دارای یک برتری ویژه بود. هرچند نتیجه نها‌یی این دو الگوریتم بسیار به هم نزدیک و در بعضی‌ موارد دقیقا یکسان بود، ولی‌ سرعت همگرایی الگوریتم ICACO نسبت به الگوریتم رقابت استعماری بسیار بیشتر بود و در تعداد محاسباتی بسیار کمتر به جواب بهینه می‌رسید.
در سال ۲۰۱۲ Amini و Hosseini با بهینه کردن تابع آسیب به وسیله الگوریتم رقابت استعماری، بر مبنای تغییرات در مقدار فرکانس طبیعی و شکل مود‌های سازه‌های آسیب دیده، توانستند راهکاری برای تشخیص مکان و مقدار آسیب در این سازه‌ها ارائه کنندCITATION Ami12 \l 1065 [10]. آن‌ها به طور خاص روش خود را بر روی یک پل فلزی دو دهانه در شرایط و آسیبهای مختلف اعمال کردند.
Ramazani در سال 2012 در طی پایان نامه کارشناسی ارشد خود، با ادغام الگوریتم تکامل غیر خویشاوندی با ICA، توانست خصوصیات این الگوریتم را بهبود ببخشد [12]. در این پایان نامه، الگوریتم تکاملی غیر خویشاوندی با استفاده از ایده‌های تعیین جنسیت، سن گذاری، جفت گیری غیر خویشاوندی و جمعیت با اندازه متغیر معرفی شد . با استفاده از توابع محک مختلف کارآیی این الگوریتم‌ها در حل مسائل بهینه سازی مختلف محاسبه شد و کارآیی بالاتری را نسبت به دو الگوریتم تکاملی و رقابت استعماری که پایه آن بوده اند نشان داد. علاوه بر این، در مقایسه با سایر الگوریتم‌های بهینه سازی مانند الگوریتم زنبور عسل، الگوریتم پرندگان و غیره این الگوریتم ترکیبی عملکرد بهتری را از خود نشان داد.
در سال ۲۰۱۳ Sheikhi و Ghoddosian از الگوریتم ترکیبی ICACO برای بهینه‌یابی هندسی در سازه‌های قابی‌ استفاده کردندCITATION MSh13 \l 1065 [11]. نتایج به دست آماده حاکی‌ از آن بود که این الگوریتم به نسبت هرکدام از الگوریتم‌های ICA و ACO دارای قدرت همگرایی بیشتری می‌باشد.به عنوان مثالی از بهینه‌یابی مسائل سازه‌ای با استفاده از الگوریتم‌های فرا ابتکاری میتوان به تحقیقی که ماهری و صفری در زمینه بهینه‌یابی توپولوژی مکان بادبندها درمwدلهای مختلفی از قاب‌های فولادی انجام داده اند اشاره کردCITATION MRM05 \l 1033 [12]، در این تحقیق بهینه ترین توپولوژی بادبند‌های x در چندین مدل قاب فولادی با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام شد که نتایج مقایسه‌ای آن در اشکال 2-1، 2-2 و 2-3 مشخص شده است.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی چهارطبقه CITATION MRM05 \l 1033 [12]
شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی هشت طبقه CITATION MRM05 \l 1065 [12]
شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی دوازده طبقه CITATION MRM05 \l 1065 [12]می‌بینیم که الگوریتم فرا ابتکاری ژنتیک جواب بهینه‌ای را به ما داده که اگر قرار بود توسط روش‌های بهینه‌یابی ریاضی مورد تحقیق قرار گیرد، نیازمند محاسبات پیچیده و وقت گیر زیادی بودیم که با این وجود هم معلوم نبود که به این جواب قاطع برسیم.

فصل سوم
کلیات و تئوریمقدمهدر مهندسی‌ سازه، وظیفه سیستمهای سازه تحمل بارهای موثر و انتقال نیرو به تکیه گاه‌ها است. این سیستم‌ها علاوه بر اینکه باید ایمن و کارا باشند، بایستی کمترین هزینه را نیز داشته باشند. در این راستا طرح بهینه‌یابی اسکلت‌های فلزی به چهار دسته عمده زیر تقسیم می‌شود:
بهینه‌یابی مقطع که شامل تعیین مقاطع با کمترین وزن برای سازه می‌شود.
بهینه‌یابی شکل یا هندسه که در آن مختصات بهینه گرهی به ازای توپولوژی ثابت اعضا تعیین می‌شود.
بهینه‌یابی توپولوژی، که عبارت است از تعیین بهترین آرایش اعضا در فضای مفروض مختصات گرهی.
بهینه‌یابی پیکربندی که شامل تمامی موارد قبل به صورت توأم می‌باشد.
در بهینه‌یابی مقطع، طرح بهینه به ازای کمترین مقدار وزن و سطح مقطع با مختصات و توپولوژی ثابت انجام می‌شود. در مسائل مطرح در مهندسی سازه معمولا مقاطع مورد استفاده از لیست پروفیل‌های موجود در بازار استخراج می‌شود.
در بهینه‌یابی شکل یا هندسه، مختصات گرهی سازه بررسی می‌شود. این مساله در اغلب مقالات الگوریتم ژنتیک همزمان با بهینه‌یابی مقطع بررسی می‌شود. به عبارتی در این گونه مسائل شکل سازه و مقاطع مورد استفاده به طور همزمان بهینه می‌شوندCITATION Pez00 \l 1065 [13].
در بهینه‌یابی توپولوژی، همبندی بهینه اعضا تعیین میگردد. این امر امروز در اکثر مقالات علمی، همزمان با بهینه‌یابی مقطع انجام می‌گیرد، که با فرض ثابت بودن هندسه سازه است CITATION JSA07 \l 1065 [14].
الگوریتم‌های بهینه‌یابیدر سالهای اخیر، تحقیقات انجام شده در راستای  بهبود روش‌های بهینه‌یابی‌، ارائه الگوریتم‌های جدید و تکامل الگوریتم‌های قدیمی موجب پیشرفت قابل ملاحظه‌ای در کاهش حجم محاسبات و سرعت انجام آن شده است. با توجه به گستردگی انواع الگوریتم‌ها و انعطاف‌پذیری آن‌ها، امکان بهبود روش‌ها و ارائه روش‌های جدید کاملا مهیا می‌باشد.
روش‌ها و الگوریتم‌های بهینه‌یابی به دو دسته الگوریتم‌های دقیق و الگوریتم‌های تقریبی تقسیم‌بندی می‌شوند. الگوریتم‌های دقیق قادر به یافتن جواب بهینه به صورت دقیق هستند اما در مورد مسائل بهینه‌یابی پیچیده کارایی ندارند و زمان حل آن‌ها در این مسائل به صورت نمایی افزایش می‌یابد. الگوریتم‌های تقریبی قادر به یافتن جواب‌های خوب (نزدیک به بهینه) در زمان حل کوتاه برای مسائل بهینه‌یابی پیچیده هستند. الگوریتم‌های تقریبی نیز به سه دسته الگوریتم‌های ابتکاری، فراابتکاری و فوق ابتکاری تقسیم بندی می‌شوند. دو مشکل اصلی الگوریتم‌های ابتکاری، قرار گرفتن آن‌ها در بهینه‌های محلی، و ناتوانی آن‌ها برای کاربرد در مسائل گوناگون است. الگوریتم‌های فراابتکاری برای حل این مشکلات الگوریتم‌های ابتکاری ارائه شده‌اند. در واقع الگوریتم‌های فراابتکاری، یکی از انواع الگوریتم‌های بهینه‌یابی تقریبی هستند که دارای راهکارهای برون‌رفت از بهینه محلی می‌باشند و قابل کاربرد در طیف گسترده‌ای از مسائل هستندCITATION Pez00 \l 1065 [13] .
الگوریتم‌های فرا ابتکاری دسته‌های مختلفی‌ دارند که یکی‌ از این دسته‌ها “الگوریتم‌های فرا ابتکاری بر پایه جمعیت” است، که از این دسته می‌توان به الگوریتم‌های جامعه مورچگان، قطره‌های آب و انبوه ذرات اشاره کرد.
طراحی بهینه سازه‌های اسکلتیدر علوم کامپیوتر و ریاضیات هدف از بهینه سازی یافتن بهترین جواب از مجموعه جواب‌های شدنی است. برای ارزش گذاری یک روش بهینه‌یابی باید به پارامترهای مختلفی‌ توجه کرد. زمان (زمان مورد نیاز برای حل مسأله)، فضا (حافظه مورد نیاز) و تعداد پردازنده‌ها (در پردازش موازی) از جمله عواملی هستند که برای تعیین ارزش یک روش باید به آن‌ها توجه شود. مهم‌ترین عامل در حل مسائل بزرگ و پیچیده، زمان است. حل یک مساله با پیچیدگی زیاد، به وسیله امکانات و روش‌های موجود ممکن است به ساعت‌ها یا حتی روزها زمان نیاز داشته باشد. بروز این مشکل به توهماتی که در ابتدای شکل گیری دانش تحقیق در عملیات، مبنی بر حل بهینه تمام مسائل دنیا با استفاده از این دانش ایجاد شده بود پایان داد و سبب شد محققان مجبور به تعدیل انتظارات خود از این دانش جدید در یافتن بهترین جواب ممکن شوند و به جواب‌هایی به اندازه کافی خوب که حتی در مورد مسائل با ابعاد بزرگ نیز در مدت زمان منطقی می‌توان به آن‌ها رسید، اکتفا کنند.
مسائل مربوط به علم سازه هم میتوانند در زمره همین مسائل پیچیده و زمان بر طبقه بندی شوند. بنابراین یکی‌ از مهم‌ترین مسائلی‌ که باید در نوشتن و ایجاد الگوریتم‌های بهینه‌یابی به آن‌ها توجه کرد، حجم محاسبات و مقدار زمان مورد نیاز برای حل آن‌هاست. بهینه‌یابی در سازه به منظور یافتن پارامترهای طراحی استفاده می‌شود که بتواند تابع وزن را کمینه گرداند. این مطلب را با زبان ریاضی‌ می‌توان به روش زیر نمایش داد [17]:
Find [3-1]
To minimize
Subject to: , j=1, 2,…,n [3-2]
که در این رابطه {x} مجموعه متغیرهای طراحی، ng تعداد گروه‌های اعضای سازه (تعداد متغیرهای طراحی) ، Di مجموعه مقادیر مجاز که هر متغیر xi می‌تواند کسب کند، W({x}) وزن سازه، nm تعداد اعضا، Li طول و xi سطح مقطع عضو iام و مشخص کننده قیود مساله و n تعداد قیود مساله می‌باشندCITATION AKa10 \l 1065 [2] . در این مسائل فضای جواب می‌تواند به صورت پیوسته یا گسسته باشد. برای متغییر‌های پیوسته فضای جواب به صورت زیر تعریف می‌شود:
[3-3]
که در این عبارت و مقادیر بیشینه و کمینه‌ای هستند که متغییر   می‌تواند اتخاذ نماید.برای فضای جواب متغییر‌های گسسته داریم:
[3-4]
که در این حالت r(i) تعداد متغییر‌های گسسته‌ای است که متغییر iام می‌تواند به خود بگیرد.
روش اعمال محدودیت‌هابرای برقراری قیود مساله برای هر سازه یک تابع جریمه در نظر گرفته می‌شود که با در نظر گرفتن آن هزینه هر سازه با این عبارت بیان می‌شود:
, [3-5]
در این رابطه n تعداد قیودیست که برای هر طراحی باید چک شوند و  مقدار خطا یا تخلفیست که هر سازه ممکن است داشته باشد. دو مقدار    و  ضرایبی هستند که باید با تغییر آن‌ها دو پارامتر وزن و جریمه با هم، هم‌ارز گردند تا سازه نهایی مورد قبول باشد و از نظر آیین نامه و قوانین طراحی سازه مشکل و خطایی نداشته باشد.
طراحی بهینه قاب فولادیفرمولاسیون یک مسئله‌ی طراحی بهینه شامل ترجمه‌ی یک توضیح کلامی آن مسئله به یک عبارت تعریف شده‌ی ریاضی استCITATION Aro89 \l 1033 [15]. یک مجموعه از متغیرهای توصیف کننده‌ی طراحی به نام متغیرهای طراحی در این فرمولاسیون داده شده است. همه‌ی طرح‌ها باید یک مجموعه‌ی داده شده از قیود را ارضاء کنند. این قیود شامل محدودیت‌هایی در اندازه‌ی مصالح و پاسخ سیستم می‌شوند. اگر طرحی همه‌ی قیود ارضاء کند به عنوان یک طرح قابل قبول در نظر گرفته می‌شود. برای اینکه بتوانیم تصمیم بگیریم آیا طراحی از طرح دیگر بهتر است یا نه، به معیاری نیازمندیم. این معیار تابع هدف نامیده می‌شود.
کمترین وزن سازه را می‌توان به عنوان تابع هدف در نظر گرفت، مقاطع استاندارد فولادی به عنوان متغیرهای طراحی هستند و قیود طراحی هم از آیین نامه‌های طراحی برداشت می‌شوند.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: فلوچارت طراحی بهینه قاببنابراین مسئله‌ی طراحی بهینه‌ی گسسته‌ی یک قاب فولادی به شرح زیر بیان می‌شود.
[3-6]
در این معادله، mk تعداد کل اعضاء در گروه k است، ρi و Li چگالی و طول عضوi هستند، Ak سطح مقطع اعضای گروه K است، و ng تعداد کل گروه‌های اعضای قاب است. تابع هدف بدون قید برای آیین نامه‌ی AISC-LRFDCITATION Con05 \l 1065 [16] به شرح زیر نوشته شده است.
[3-7]
که در اینجاC، تابع عدم ارضای قیود است، ثابت جریمه است و توان تابع جریمه است.
[3-8]
در این رابطه و مقدار عدم ارضای قید جابجایی و فرمول‌های تعامل ملزومات AISC-LRFD هستند. Nj تعداد گره‌ها در طبقه بندی فوقانی، Ns و Nc به ترتیب تعداد طبقات و تعداد تیرستون‌ها هستند. تعداد کل ستون‌های قاب به جز ستون‌های طبقه اول می‌باشد.
تابع جریمه به این شرح بیان می‌شود.
[3-9]
قیود جابجایی بدین شرح هستند:
[3-10]
[3-11]
که بیشترین جابجایی در طبقه‌ی بالایی، جابجایی مجاز طبقه‌ی بالایی، جابجایی طبقه میانیi،جابجایی مجاز طبقه میانی( ارتفاع طبقه)- قید اندازه که به علت مسائل اجرایی در نظر گرفته شده است بدین شرح است .
[3-12]
که و عمق مقاطع فولادی است که به ترتیب برای ستون بالای و پایینی هر طبقه در نظر گرفته شده است. قیود مقاومتی بر گرفته از AISC-LRFD CITATION Con05 \l 1065 [16] در معادلات زیر بیان شده است. برای اعضای تحت لنگر خمشی و نیروی محوری
[3-13]
[3-14]
که مقاومت محوری مورد نیاز (فشاری یا کششی) مقاومت محوری اسمی (فشاری یا کششی)، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، . مقاومت خمشی مورد نیاز حول محور ضعیف، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، مقاومت خمشی اسمی حول محور ضعیف (برای قاب‌های دو بعدی) ،ضریب مقاومت در فشار (برابر 0.85)، ضریب مقاومت در کشش (برابر 0.9). ضریب مقاومت خمشی (برابر 0.9) .
مقاومت طراحی ستون‌ها در AISC-LRFD CITATION Con05 \l 1065 [16] برابر است، که و برابر است با
[3-15]
که در آن
[3-16]
که که سطح مقطع عضو، تنش فشاری بحرانی، پارامتر لاغری ستون، تنش جاری شدن فولاد، K ضریب طول مؤثر، L طول عضو، r شعاع رگراسیون حاکم، E مدول الاستیسته است. ضریب طول مؤثر K برای قاب‌های بدون مهاربندی از معادله‌ی تقریبی زیر که توسط دومونتیل CITATION Dum92 \l 1065 [17] ارائه شده است حساب می‌شود .
[3-17]
که اندیس‌های A و B بیانگر دو سر ستون تحت بررسی هستند. ضریب G بدین صورت بیان می‌شود.
[3-18]
که و به ترتیب ممان اینرسی و طول ازاد یک مقطع ستون است،وممان اینرسی و طول آزاد یک تیر است. بیانگر مجموع برای همه‌ی اعضایی است که به طور صلب به گرهA یا B متصل شده اند و در صفحه‌ی کمانش ستون تحت بررسی قرار می‌گیرند.
ملزومات طراحی سه روش تحلیلی برای ارزیابی ظرفیت خمشی فراهم می‌کند.
را می‌توان از یک تحلیل پلاستیک بدست آورد.
را می‌توان از تحلیل غیر خطی هندسی با استفاده از بارهای ضریب دار بدست آورد.
را می‌توان با واردکردن ضرایب بزرگنمایی دینامیکی برای لحاظ کردن اثرات مرتبه‌ی دوم بدست آورد که همچنین می‌تواند جایگزینی برای تحلیل غیر خطی هندسی باشد براساس AISC-LRFD CITATION Con05 \l 1065 [16] مقاومت طراحی تیرها برابر است. تا زمانی که باشد برابر است و شکل مقطع فشرده است.
لنگر پلاستیک از این معادله حساب می‌شود.
Mp = Z Fy[3-19]
که Z مدول پلاستیک مقطع است. پارامتر لاغری برای بدست آوردن است. جزییات فرمولاسیون در AISC-LRFD CITATION Con05 \l 1065 [16] داده شده است. اطلاعات وسیع تری هم در کتاب گی لرد و همکاران CITATION EHG92 \l 1065 [18] و گالامبوس و همکارانCITATION TVG96 \l 1065 [19] آمده است.
پیش‌زمینه‌های تحقیقاتیبهینه‌یابی سازه‌هادر علم مکانیک، طبق تعریف J.E.Gordon یک سازه یعنی « یک مجموعه ای از مصالح که هدف آن تحمل بار است » . بهینه یابی یعنی پیدا کردن بهترین حالت یک چیز . بنابراین، بهینه یابی سازه‌ها یعنی پیدا کردن یک ترکیبی از مجموعه ی مصالح مختلف که بارها را در بهترین حالت تحمل کند. برای توضیح بیشتر ، وضعیتی را در نظر بگیرید که در آن یک بار باید از جایی در فضا به یک تکیه گاه ثابت منتقل شود. مثل REF _Ref397543037 \h شکل ‏32.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: مسئله‌ی بهینه‌یابی سازه : پیدا کردن سازه‌ای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل می‌کندCITATION PWC09 \l 1065 [20].ما می خواهیم سازه ای را پیدا کنیم که این کار را به بهترین نحو انجام دهد. اما برای این‌که هدفمان را بهتر مشخص کنیم باید کلمه « بهترین » را تعریف کنیم . اولین چیزی که به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن سبک کنیم، یعنی وزن سازه را مینیمم کنیم. ایده ی دیگری که درباره ی « بهترین » به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن نسبت به کمانش و ناپایداری مقاوم کنیم . واضح است که چنین مینیمم کردن یا ماکسیمم کردن‌هایی بدون وجود قیدهایی ممکن نخواهند بود.
برای مثال، اگر هیچ محدودیتی در مورد مقدار مصالح مورد استفاده وجود نداشته باشد. سازه را می توان به اندازه کافی سخت ساخت بدون هیچگونه محدودیتی در مورد مصالح، که این امر غیر ممکن است چرا که ما یک مسئله ی بهینه یابی بدون یک حل معین خواهیم داشت. مقادیری که معمولاً در بهینه یابی سازه‌ها مقید می شوند، تنش‌ها و تغییر مکان‌ها و یا هندسه هستند.
باید توجه داشته باشیم که مقادیری که به عنوان قید در نظر گرفته می شوند را می توان به عنوان معیارهایی برای « بهترین » در نظر گرفت، یعنی معیارهایی برای ارزیابی توابع هدف هستند. بنابراین معیارهایی را می توان برای عملکرد سازه در نظر گرفت، مثل وزن، سختی ، بار بحرانی، تنش، تغییر مکان و هندسه، و یک مسئله ی بهینه یابی سازه‌ای را می توان با انتخاب یکی از این معیارها به عنوان تابع هدف که باید ماکسیمم یا مینیمم شود البته با رعایت مقادیر معین برخی از سایر معیارها به عنوان قیود طراحی حل کرد.
شایان ذکر است که در بهینه یابی یک سازه‌ی واقعی علاوه بر معیارهای مکانیکی محض فوق، عواملی چون قابلیت اجرا، اقتصاد و زیبایی هم مطرح است که در مسائل بهینه یابی تئوریک کمتر در نظر گرفته می‌شوند.
به طور کلی در بهینه‌یابی سازه‌ها توابع و متغیرهای زیر موجود هستند :
تابع هدف (f ) :
تابعی که برای طبقه بندی طراحی‌ها استفاده می شود . برای هر طرح ممکن ، f یک عدد را به ما می دهد که بیانگر خوبی طرح است. معمولاً f طوری انتخاب می شود که مقدار کمتر بهتر از مقدار بیشتر باشد، ( یک مسئله ی مینیمم سازی ). معمولاً f مقدار وزن ، تغییر مکان در یک جهت خاص، تنش مؤثر یا حتی هزینه ی تولید است.
متغیر طراحی (x) :
یک تابع یا متغیر که مشخص کننده ی طرح است و در حین بهینه یابی تغییر می کند. ممکن است هندسه یا نوع مصالح باشد. وقتی که بیانگر هندسه باشد، ممکن است مربوط به ارتباطات پیچیده ی درونی شکل باشد یا به طور ساده سطح مقطع یک میله یا ضخامت یک ورق باشد.
متغیر حالت (y) :
برای یک سازه ی داده شده، یعنی برای طرح داده شده ی y ,x یک تابع یا بردار بیانگر پاسخ سازه است. برای یک سازه ی مکانیکی ، منظور پاسخ ، تغییر مکان ، تنش ، کرنش یا نیرو است.
اکنون می‌توان یک مسئله‌ی بهینه یابی سازه ای را به این شکل بیان کرد:
775335-506730(SO )مینیمم کردن f (x , y) برحسب y, x
تحت این شرایط
قید رفتاری روی y
قید طراحی روی x
قید تعادل
00(SO )
مینیمم کردن f (x , y) برحسب y, x
تحت این شرایط
قید رفتاری روی y
قید طراحی روی x
قید تعادل

حتی می توان مسئله‌ای را با چندین تابع هدف در نظر گرفت که به آن بهینه یابی برداری چند قیدی می گویند.
چون در ساخت سازه‌ها معمولاً از دو نوع عمده ی مصالح فولاد و بتن استفاده می شود و اغلب متغیرها در بهینه یابی سازه‌ها از نوع هندسی است. بسته به خصوصیات هندسی مسائل بهینه یابی سازه ای به سه نوع تقسیم بندی می شوند:
بهینه یابی اندازه: این حالت وقتی است که x از نوع ضخامت سازه ای است یعنی سطح مقطع اعضای خرپایی یا توزیع ضخامت در یک ورق . یک مسئله ی بهینه یابی برای سازه ی یک خرپا در REF _Ref397543137 \h شکل ‏33 نشان داده شده است.
بهینه یابی شکل: در این حالت x بیانگر شکل یا کانتور بخشی از مرز دامنه ی سازه است. یک جسم جامد توپر را در نظر بگیرید، که حالت آن توسط یک مجموعه از معادلات دیفرانسیلی جزئی توصیف شده است . بهینه یابی شامل انتخاب دامنه ی انتگرال گیری برای معادلات دیفرانسیلی به صورت بهینه می شود. توجه داشته باشید که اتصالات سازه ای در بهینه یابی شکل تغییر نمی کند و مرزهای جدید تشکیل نمی شود. یک مسئله ی بهینه یابی دو بعدی در REF _Ref397543148 \h شکل ‏34 نشان داده شده است .
بهینه یابی توپولوژی: این حالت، کلی ترین نوع بهینه یابی سازه ای است. در یک حالت گسسته، مثلاً در یک خرپا، بهینه یابی توپولوژی بدین صورت انجام می شود که این متغیرها مقادیر صفر را هم داشته باشند. یعنی ممکن است برخی از میله‌ها از خرپا حذف شوند. در این حالت اتصالات نقاط تغییر می کند. که ما می گوییم توپولوژی خرپا تغییر کرده است. REF _Ref397543161 \h شکل ‏35 را ببینیدCITATION PWC09 \l 1033 [20].
طرح بهینه شده طرح اولیه

شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: مسئله‌ی بهینه‌یابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمدهCITATION PWC09 \l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 4: مسئله‌ی بهینه‌یابی شکل: تابع η(x) مشخص کننده‌ی شکل بهینه‌ی سازه‌ی تیر شکل استCITATION PWC09 \l 1065 [20]طرح بهینه شدهطرح اولیه

شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 5: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرندCITATION PWC09 \l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 6 : بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازه‌ای است که حجم مصالح آن 50% جعبه‌ی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشدCITATION PWC09 \l 1065 [20]اگر به جای یک سازه ی گسسته ما یک سازه ی پیوسته مثل یک ورق دو بعدی را در نظر بگیریم، تغییرات توپولوژی بدین صورت انجام می شود که اجازه دهیم ضخامت ورق در بعضی نقاط مقدار صفر بگیرد. REF _Ref397543282 \h شکل ‏36 یک مثال از بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی را نشان می‌دهد.
به طور ایده آل، بهینه‌یابی اندازه زیر مجموعه‌ای از بهینه‌یابی توپولوژی است. یعنی در بهینه‌یابی توپولوژی یک سازه با متغییر‌های گسسته یا پیوسته به طور هم زمان بهینه‌یابی اندازه هم انجام می‌شود. ولی می توان مسئله را طوری تعریف کرد که هر کدام به طور جداگانه هم انجام شود. برای تعریف مسائل بهینه یابی سازه ای گسسته و پیوسته می توان گفت ، اگر متغیر مسئله مقادیر پیوسته ای از اعداد حقیقی را بتواند در دامنه‌ی ممکن بگیرد به آن مسئله یک مسئله ی بهینه یابی پیوسته می گویند. و اگر متغیر مسئله فقط مجاز به اخذ مقادیر خاصی از یک جدول خاص (مثلاً مقادیر موجود در جداول اشتال) باشد به این مسئله ، مسئله‌ی بهینه‌یابی گسسته گفته می شود.
در طی چهار دهه‌ی گذشته، برای حل مسائل مهندسی الگوریتم‌های زیادی ارائه شده و توسعه یافته‌اند. اکثر این الگوریتم‌ها براساس روش‌های برنامه نویسی خطی و غیر خطی هستند که نیازمند اطلاعات گرادیانی هستند و معمولاً برای پیشبرد جواب در همسایگی یک نقطه ی اولیه جستجو می کنند. الگوریتم‌های بهینه یابی عددی استراتژی مفیدی را برای بدست آوردن جواب بهینه یابی عددی استراتژی مفیدی را برای بدست آوردن جواب بهینه ی کلی در مدل‌های ساده و ایده آل فراهم می کنند. اما ، اکثر مسائل بهینه یابی مهندسی در دنیای واقعی، دارای طبیعت پیچیده ای هستند و حل آن‌ها با استفاده از این الگوریتم‌ها بسیار دشوار خواهد بود. اگر بیش از یک جواب بهینه محلی در مسئله باشد، ممکن است که نتیجه به انتخاب نقطه ی اولیه وابسته باشد، و جواب بهینه بدست آمده لزوماً جواب بهینه ی کلی نباشد. به علاوه، وقتی که تابع هدف و قیود مسئله دارای قله‌های تیز و متعدد هستند، ممکن است که جستجوی گرادیانی خیلی دشوار و ناپایدار شود.
اشکالات محاسباتی روش‌های عددی موجود، محققان را مجبور کرده که به سمت الگوریتم‌های فرا ابتکاری بروند که براساس شبیه سازی‌هایی به حل مسائل بهینه‌یابی مهندسی می‌پردازند. عامل مشترک بین همه‌ی الگوریتم‌های فرا‌ابتکاری این است که آن‌ها برای تقلید از پدیده‌های طبیعی، قانون و تصادفی بودن را با هم ترکیب می کنند.
برای تعریف الگوریتم‌های فرا‌ابتکاری، ابتدا الگوریتم‌های ابتکاری را تعریف می‌کنیم، الگوریتم‌های ابتکاری، یک استراتژی حل را با سعی و خطا، برای تولید جواب‌های قابل قبول برای یک مسئله ی پیچیده در زمان قابل قبول فراهم می کنند. پیچیدگی مسئله ی مورد نظر، پیدا کردن همه‌ی جواب‌ها را غیر ممکن می کند و هدف پیدا کردن جواب‌های خوب و قابل قبول در زمان معقول است.
هیچ ضمانتی وجود ندارد که بهترین جواب‌ها پیدا شوند و حتی ما نمی‌دانیم که آیا الگوریتم کار خواهد کرد یا اگر کار کرد، چرا کار کرده است.
به عنوان تعریفی ساده برای الگوریتم‌های فرا ابتکاری می توان گفت، الگوریتم‌هایی



قیمت: 11200 تومان

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *