مقالات

*83

2080895-361950
وزارت علوم و فناوري واطلاعات
دانشگاه علوم و فنون مازندران
پايان نامه مقطع کارشناسي ارشد
رشته مهندسي صنايع گرايش سيستم هاي اقتصادي واجتماعي
عنوان
طراحي سيستم هيبريدي متشکل از سيستم خبره فازي و متد تاپسيس فازي براي انتخاب مناسب ترين محصول
استاد راهنما
آقاي دکتر نيکبخش جواديان
اساتيد داور
آقاي دكتر تاجدين
آقاي دكتر مهدوي اميري
نگارش
بهزاد نجم
بهمن1392

بخت از آن کسي است
که مناجات کند با کارش
و در انديشه يک مس‍له خوابش ببرد
و کتابش را بگذارد در زير سرش
و خواب يک مس‍له را بيند
باز با شادي درگيري يک مس‍له بيدار شود
تقديم به:
يگانه منجي عالم بشريت مهدي موعود (عج)
ارواح مطهر شهداي امت بزرگ اسلام و دفاع مقدس
‍ پدر بزرگوار و مادر مهربانم
نهال را باران بايد تا بشويد غبار نشسته بر برگهايش و سيرابش کند از آب حيات
و آفتاب بايد تا بتاباند نيرو را و محکم کند شاخه هاي تازه روييده را
به نام مادر بوسه اي بايد زد
دست هايي که مي شويند غبار خستگي روزگار را
و سيراب مي کنند روح تشنه را
به نام پدر بوسه اي بايد زد
دست هايي که مي تابانند نيرو را
و محکم مي کنند استواري پايه هاي زيستن را
منطق کلاسيک شبيه شخصي است که با يک لباس رسمي مشکي٬ بلوز سفيد آهاردار٬ کروات مشکي٬ کفش هاي براق و غيره به يک مهماني رسمي آمده است و منطق فازي تا اندازه اي شبيه فردي است که با لباس غير رسمي٬ شلوار جين٬ تي شرت و کفشهاي پارچه اي به همان مهماني آمده است. اين لباس را در گذشته نمي پذيرفتند٬ اما امروزه جور ديگريست.
“پروفسور عسگر لطفي زاده بنيان گذار منطق فازي”

چکيده
همواره فرايند تصميم گيري به خصوص در زماني که فرد تصميم گيرنده اطلاعات کافي در مورد موضوع مورد بحث ندارد با دو مس‍‍‍‍‍ئله اساسي مواجه است. اول ارزيابي گزينه ها و سپس رتبه بندي بر اساس کارايي آنها. ارزيابي گزينه ها به شدت بستگي به افراد خبره و خبرگي آنها دارد که اين امر خود باعث افزايش عدم قطعيت در فرايند تصميم گيري مي گردد. در اين تحقيق ما با استفاده از منطق فازي به مقابله با اين مشکل پرداختيم. از اين رو معماري از يک سيستم فازي به منظور انتخاب مناسب ترين محصول به نام “SPP” ارائه گرديد. اين معماري از دو واحد مختلف تشکيل شده است. اولين واحد به منظور ارزيابي گزينه هاي موجود بر پايه خبرگي خبرگان طراحي شد و از آنجا که سيستم هاي خبره فازي کمک به تصميم (FEDSS) ابزار مناسبي براي ارزيابي حساس و دقيق به شمار مي ايد٬ ما اين سيستم را براي واحد اول انتخاب کرديم. در واحد دوم از روش شباهت به گزينه ايده ال فازي(FTOPSIS) بر پايه روش هاي تصميم گيري چند معياره (MCDM)٬ براي رتبه بندي و انتخاب بهترين محصول در محيطي فازي استفاده شد.در ادامه به منظور تحليل رفتار معماري پيشنهاديمان در مواجهه با روش هاي ديگر تصميم گيري چند معياره ٬ از روش فرايند تحليل سلسله مراتبي فازي(FAHP) استفاده شد و با انجام آزمايشات متعدد و ارزيابي خروجي هاي مختلف٬نتايج بسيار جالب و قابل تاملي بدست آمد که دال بر نزديکي نتايج حاصل از اين دوروش مي باشد. نمونه اوليه از اين سيستم به صورت آزمايشي راه اندازي و اجرا شد و نتايج حاصله کاملا منطبق بر نظرات متخصصان و خبرگان امر بوده و نتايج قابل قبولي بدست آمد.
کلمات کليدي: منطق فازي(FL)٬ سيستم هاي خبره کمک به تصميم (FEDSS)٬تصميم گيري چند معياره (MCDM)٬ روش شباهت به گزينه ايده ال فازي (FTOPSIS) ٬ روش فرايند تحليل سلسله مراتبي فازي(FAHP)
فهرست مطالب

فصل اول: کلیات تحقیق1
1-1- مقدمه2
1-2- تعریف مساله2
1-3- اهداف تحقیق3
1-4- ضرورت انجام تحقیق3
فصل دوم: ادبیات و پیشینه تحقیق5
2-1- مفاهیم اولیه مجموعه فازی6
2-1-1- نمادگذاری مجموعههای فازی6
2-1-3- اعداد فازی8
2-1-4- عملگرهای جبری بر اعداد فازی LR12
2-2- سیستم های خبره فازی13
2-2-1- مرحله 1: فازی سازی ورودیها15
2-2-2- مرحله 2: موتور استنتاج فازی15
2-2-3- مرحله 3: پایگاه قواعد فازی16
2-2-4- مرحله 4: غیرفازی سازی17
2-3- سیستم فازی ممدانی19
2-4- سیستم فازی 19
۲-4 سيستم فازي سوگنو20
۲-5 مقايسه روش هاي ممداني و سوگنو22
۲-6 سيستم فازي تسوکاماتو23
2-7 تصميم گيري چند معياره MCDM24
2-8 تصميم‌گيري چندهدفه (MODM)25
2-8-1 الف: عدم دسترسي به کسب اطلاعات از DM26
2-8-۲ ب: گرفتن اطلاعات اوليه از DM قبل از حل مساله26
2-8-2-1- روش SMART26
2-8-2-2- روش لکسيگوگراف27
2-8-3- برنامه ريزي آرماني27
2-8-3- ج: روش هاي موجود با استفاده از کسب اطلاعات تعاملي28
2-8-3-1- روش SIMOLP28
2-8-3-2- روش جانشيني SWT28
2-8-3-3- روش تعاملي کمپلکس29
2-8-4- د: روش هاي مربوط به کسب اطلاعات از DMبعد از حل مسئله29
2-8-4-1- روش پارامتريک وزين30
2-8-4-2- روش MOLP30
2-9- تصميم گيري چند شاخصه MADM30
2-9-1- مدلهای جبرانی32
2-9-1-1- AHP32
2-9-1-2- Fuzzy AHP33
2-9-1-3- ANP36
2-9-1-4- SAW36
2-9-1-5- LINMAP36
2-9-1-6- FTOPSIS37
2-9-1-7- VIKOR38
2-9-1-8- ELECTRE38
2-9-2- مدل های غیر جبرانی39
2-9-3- مدلهایی که در مرز جبرانی و غیر جبرانی قرار میگیرند39
2-9-3-1- PERMUTATION39
2-9-3-2- QUALIFLEX40
2-10- پیشینه تحقیق40
2-10-1- منطق دو ارزشی40
2-10-2- منطق چند ارزشی41
2-10-3- تاریخچه مجموعه ها و منطق فازی43
فصل سوم: روش تحقیق50
3-1- مقدمه51
3-2- معماری پیشنهادی52
فصل چهارم: محاسبات و یافته های تحقیق56
4-1- واحد سوم57
4-2- طراحی مجدد SPP با استفاده از روش FAHP60
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات69
4-1- نتایج آزمایش70
4-2- پیشنهادات71
مراجع72
پيوست 76
فهرست جداول
جدول 4-157
جدول 4-258
جدول4-358
جدول 4-458
جدول 4-559
جدول 4-660
جدول 4-761
جدول 4-861
جدول 4-962
جدول 4-1062
جدول 4-1163
جدول 4-1263
جدول 4-1363
جدول 4-1464
جدول 4-1564
جدول 4-1664
جدول 4-1765
جدول 4-1865
جدول 4-1965
جدول 4-2066
جدول 4-2166
جدول 4-2266
جدول 4-2367
جدول 5-170
فهرست اشكال
شكل 2-19
شكل 2-210
شكل 2-311
شكل 2-411
شكل 2-515
شكل 2-616
شكل 2-717
شكل 2-819
شكل 2-922
شكل 2-1023
شكل 2-1131
شكل 2-1235
شكل 2-1346
شكل 2-1447
شكل 3-152
شكل 3-253
شكل 3-354
شكل 3-455
شكل 4-159
فصل اول
کليات تحقيق
١-١ مقدمه
از آن زمان که انسان انديشيدن را آغاز کرد٬ همواره کلمات و عبارت هايي نظير خوب٬ بد٬ جوان٬ پير٬ بلند٬ کوتاه٬ گرم٬ سرد٬ زشت٬ زيبا و … را به زبان جاري ساخته که مرزهاي روشن مشخصي نداشته اند. براي مثال٬ در گزاره علي با هوش است يا گل رز زيباست٬نمي توان مرز مشخصي براي با هوش بودن و زيبا بودن در نظر گرفت. در واقع مغز انسان با در نظر گرفتن فاکتور هاي مختلف و بر اساس تفکر استنتاجي٬ جمله ها را تعريف و ارزش گذاري مي کند٬ که مدل سازي آنها به زبان و فرمول رياضي اگر غير ممکن نباشد٬ کار بسيار پيچيده اي خواهد بود]21[. منطق فازي تکنيک جديدي است که شيوه هايي را که براي طراحي و مدلسازي يک سيستم نيازمند رياضيات پيچيده و پيشرفته است٬ با استفاده از مقادير زباني و دانش فرد خبره جايگزين مي سازد و تا حدود زيادي آن را تکميل مي کند[22]. در واقع٬ در منطق فازي مي توان نتايج دقيقي را با استفاده از مجموعه اي از معلومات نادقيق که با الفاظ و مقادير کلامي تعريف شده اند٬ استخراج کرد.
تصميم گيري،فرايند يافتن انتخاب بهترين موقعيت در بين گزينه هاي موجود است. در روش تصميم گيري چند معياره ي کلاسيک (MCDM) داده هاي تصميم گيري و وزن معيارها دقيقا مشخص مي باشد. با توجه به وجود ابهام در داده هاي تصميم گيري،اعداد قطعي به منظور استفاده در موقعيت هاي تصميم گيري در شرايط واقعي نامناسب به نظر مي رسند. از اين رو چون قضاوت هاي انساني قابليت الويت بندي دارند و اغلب داراي ابهام و عدم قطعيت هستند و نمي توان آن ها را به صورت واضح با مقادير عددي دقيق بيان کرد لذا کاربرد مفاهيم فازي در تصميم گيري،مناسب به نظر مي رسد. دربخش هاي بعديتعاريف مقدماتي در مورد تئوري فازي مطرح شده است.
1-2 تعريف مساله:
تصميم،عبارت است از نتيجه و پايان يک فرآيند. فرآيندي که داده ها واطلاعات موجود در مورد موضوعي را در جريان تجزيه و تحليل قرار مي دهد و از ترکيب مناسب آن ها به استراتژي هاي مورد نظر و بهترين راه حل مي رسد.معهذا پايان يک فرآيند مي تواند شروع فرآيند ديگري باشد به عبارت ديگر اخذ يک تصميم ممکن است مقدمه اي باشد براي اخذ تصميم يا تصميم هاي ديگر.
اتخاذ تصميم توسط فرد يا مدير سازمان براي کسب يک هدف يا هدف هاي معيني صورت مي گيرد.هدف هاي يک سازمان عبارت است از : سودآوري،بهره وري و ابتکار،توسعه و… در مقابل يک جامعه.از آنجا که تصميم گيري صحيح به عنوان مهم ترين وظيفه هر فرد يا مسئول يا مدير مطرح مي شود،پس بايد تصميمات مناسب براي موضوعات پيچيده را با ساده کردن و هدايت مراحل تصميم گيري اتخاذ کنيم.
بيشتر افراد بر اين باورند که زندگي آن قدر پيچيده است که براي حل مسائل آن بايد به شيوه هاي پيچيده تفکر روي آورد با اين وجودفکر کردن حتي به شيوه هاي ساده نيز مشکل است.پس اگر بررسي چند ايده ي ساده در يک زمان، نيازمند تلاش زياد باشد چگونه مي توان مسائل پيچيده را درک نمود؟
آن چه ما بدان نيازمنديم شيوه براي فکر کردن نيست، زيرا حتي تفکر ساده،خود بسيار مشکل ساز است و بايد چهارچوبي وجود داشته باشد که ما را قادر سازد تا در خصوص مسائل پيچيده به شيوه اي ساده بيانديشيم. ازاين رو است که تکنيک هاي تصميم گيري فازي مطرح شده است.
1-3 اهداف تحقيق :
هدف از اجراي اين تحقيق ارائه سيستمي با نامSPPبراي کمک به تصميماتي است که هم از ضررهاي خريدار جلوگيري کند و هم شرکت توليد کننده محصولات خود را به مشتريان به درستي معرفي کرده و زمينه ساز شرايط برد-برد شود. در اين معماري جديد که با استفاده ازمتد هايFTOPSISوFEDSSاز بين انبوه محصولات و امکانات مختلف در بازار بهترين و مناسب ترين محصول را از جهت معيارهاي مختلف با همکاري خبرگان به ما پيشنهاد مي‌کند. اين معماري به دليل استفاده از منطق فازي از عدم قطعيت و ابهام که در تعاملات انساني وجود دارد پشتيباني مي‌کند و باعث ايجاد نتايج روشن ومنطقي مي‌شود که در محيط‌هاي پيچيده با تعداد زيادي از معيارها و گزينه هاي مختلف پاسخ‌هاي راضي کننده اي ارائه مي‌دهد.
1-4 ضرورت انجام تحقيق :
امروزه خريد کالاي مورد نظر به دليل تنوع بسيار زياد و حجم بالاي محصولات گوناگون که روزبه روز رو به افزايش مي باشند تبديل به مشکلي براي اکثر خريداران شده است. داشتن اطلاعات کافي و سپس تصميم گيري درست به ما کمک مي کند در اين بازار و محيط رقابتي عظيم و پيچيده که شرکت ها روزبه روز با مدل ها و محصولات گوناگون ورود پيدا مي کنند با بينش و ديدي درست خواسته ها و نياز خود را بشناسيم و اقدام به خريد کنيم. البته با وجود بسترهايي مثل شبکه اينترنت اينامر آسان تر شده است اما به دليل عدم آگاهي لازم خريدار از محصول مورد نظز خود فرايند تصميم گيري را مشکل مي کند و در نتيجه ممکن است باعث خريد محصول نامناسب و تحمل ضررهاي اقتصادي براي خريدار شود و به اين ترتيب ريسک بالايي را بوجود مي آورد. با اتخاذ تصميم هاي منطقي مي توانيم از ضررهاي مربوط به اجناس ناکارامد که مرتفع کننده نيازهاي ما نيستند جلوگيري کنيم و از طرف ديگر کارخانه جات توليدي هم با فروش راحت تر محصولات خود رضايت مشتريان را براي خود به ارمغان مي آورند و نرخ بهره وري و توليد خود را افزايش مي دهند.

فصل دوم
ادبيات و پيشينه تحقيق
2-1 مفاهيم اوليه مجموعه فازي
در يک گفتگوي روزانه کلمات مبهم بسياري به کار گرفته مي شود. مانند “هوا نسبتاً گرم است”، ” افراد قد بلند در يک کلاس” و “اين جنس خيلي گران است”. مجموعه هاي فازي براي برخورد با اين کلمات و گزاره هاي نادقيق و مبهم ارايه شده است]21[. مجموعه هاي فازي مي تواند با مفاهيم نادقيقي چون مجموعه افراد قد بلند و افرادي که در نزديکي تهران زندگي مي کنندکه قابل بيان با مجموعه هاي معمولي نيست برخورد کند. در مجموعه هاي معمولي صفت مجموعه بايد به طور دقيق بيان شود يعني مجموعه افرادي که قد آن ها بيش از ١٩٠ سانتي متر است يا مجموعه افرادي که در٢٠ کيلومتري تهران زندگي مي کنند. با اندازه گيري قد فرد تعلق يا عدم تعلق او به مجموعه تعيين مي شود و با آمارگيري از افرادي که در ٢٠ کيلومتري تهران زندگي مي کنند تعلق يا عدم تعلق آن ها به مجموعه تعيين مي گردد.
تعريف 2- 1 : (مجموعه فازي) فرض کنيد X نشان دهنده مجموعه مرجع باشد. آن گاه زير مجموعه فازي A از X به وسيله يک تابع عضويت μA که بيانگر نگاشت زير است تعريف مي شود.
μA :X ⟶[0,1]که عدد حقيقي μA(x) به بازه [0,1] تعلق دارد. براي x∈X ، مقدار μA(x) ميزان عضويت x در A را نشان مي دهد.
2-1-1 نمادگذاري مجموعه هاي فازي :
بيان گسسته : (مجموعه مرجع متناهي است) فرض کنيد مجموعه مرجع X به صورت زير باشد:
X={x1,x2,…,xn}آن گاه زير مجموعه فازي مانند A بر روي X را به صورت زير مي توان بيان کرد:
A=μAx1x1+…+μAxnxn=i=1nμAxixiيا :
A=x,μAx x∈X}بيان پيوسته : (مجموعه مرجع نامتناهي است.) هنگامي که مجموعه مرجع نامتناهي است، زير مجموعه فازي مانند A بر روي X را به صورت زير مي توان بيان کرد:
A=μAxx( منظور از علامت و + ، اجتماع است).
مثال 2- 1 : يک هتل را در نظر بگيريد که داراي اتاق هايي با تعداد تخت هاي از يک تا شش است. بنابراين X={1,2,3,4,5,6} مجموعه انواع اتاق هاي موجود است که در آن x∈X ، تعداد تخت هاي يک اتاق در نظر گرفته مي شود. اگر مجموعه فازي A : ” اتاق هاي مناسب يک خانواده ٤ نفره ” باشد. تابع عضويت آن را به صورت زير در نظر مي گيريم:
μAx=0.2 x=10.5 x=20.8 x=31 x=40.7 x=50.3 x=6در اين صو رت مجموعه فازي A به صورت زير معرفي مي شود:
A=0.21+0.52+0.83+14+0.75+0.36يا :
A={1,0.2,2,0.5,3,0.8,4,1,5,0.7,(6,0.3)}2-1-2 عملگرهاي مجموعه‌اي
در اين بخش عملگرهاي مجموعه‌اي براي مجموعه‌هاي فازي تعريف مي‌شوند. اين عملگرها يك تعميم طبيعي عملگرهاي مجموعه‌هاي معمولي است. در تمامي موارد زير، X يك مجموعه ي مرجع و A و B زير مجموعه‌هاي فازي آن به ترتيب با توابع عضويت μAx و μBxمي‌باشند.
تعريف 2-2:مجموعهيفازي A را تهي گوييم اگر به ازاي هر. μAx=0 ،x∈Xتعريف 2-3 : مجموعه ي فازي A را تام گوييم اگر به ازاي هر . μAx=1 ،x∈Xتعريف 2-4 : A را زير مجموعه ي فازي B گوييم و مي‌نويسيم A⊆Bاگر به ازاي هرx∈X داشته باشيم:
μAx≤ μBx .تعريف 2-5 : دومجموعه ي فازي A و B را مساوي گوييم و مي‌نويسيم A=B اگر به ازاي هر x∈X داشته باشيم:
μAx= μBx .تعريف 2-6 : اشتراك دومجموعه ي فازي A و B به صورت يك مجموعه ي فازي به ازاي هر x∈X با تابع عضويت زير تعريف مي‌شود:
μ(A∩B)x=min μAx, μBx .تعريف 2-7 : اجتماع دومجموعه ي فازي A و B به صورت يك مجموعه ي فازي به ازاي هر x∈X با تابع عضويت زير تعريف مي‌شود:
μ(A∪B)x=max μAx, μBxتعريف 2-8 : مجموعه ي فازيA’متمم مجموعه ي فازي A، توسط تابع عضويت زير به ازاي هر x∈X تعريف مي‌شود: . μA’x=1- μAx2- 1-3 اعداد فازي
تعريف 2- 9 : (عدد فازي) فرض کنيد A يک زير مجموعه ي فازي در Rباشد A يک عدد فازي ناميده مي شوداگر:
نر مال باشد، يعني: ∃x∈R; μAx=1 .
محدب باشد.
supp(A) کراندار باشد.
Aαبراي هر α∈(0,1] يک بازه بسته باشد، يعني همه α ـ برش هاي اين مجموعه فازي در بازه هاي بسته Rباشد.
كار با اعداد فازي مستلزم محاسبات پيچيده و طولاني است، از اين رو هنگام استفاده از نظريه مجموعه هاي فازي، مانند هر نظريه ديگر، در مواجهه با مسايل علمي و كاربردي، كارايي محاسباتي به همراه ابزار آن بسيار اهميت دارد]21[. به همين منظور لازم مي دانيم با نوع خاصي از اعداد فازي آشنا شويم كه ويژگي آن ها در نوع تابع عضويت آن ها ست و همان طور كه خواهيم ديد اعمال جبري با اين اعداد فازي بسيار ساده و داراي الگوي مشخص است. اعداد فازي مختلفي وجود دارد كه در ابتدا به اختصار بعضي از آن‌ها را معرفي مي‌كنيم.
تعريف 2- 10 : عدد فازيA با تابع عضويت زير را عدد فازي ذوزنقه اي مي‌نامند.
μAx=x-ab-a a≤ x<b, 1 b≤ x<c, d-xd-c c≤ x<d, 0 x>d ياx<a,737870725805و به اختصار آن را به صورت A=trap(a,b,c,d) نشان مي‌دهيم. شکل 2-۱ نشان دهنده يک عدد ذوزنقه اي است.
شکل 2-۱ : عدد ذوزنقه اي فازي ]4[
تعريف 2- ١1 : عدد فازيA با تابع عضويت زير را عدد فازي مثلثي مي‌نامند.
μAx=x-ab-a a≤ x<b, c-xc-b b≤ x≤c, 0 x>c ياx<a.و به اختصار آن را به صورت A=tri(a,b,c) نشان مي‌دهيم. شکل 2-۲ يک عدد فازي مثلثي را نشان مي دهد.
847725153035

شکل 2-۲ : عدد مثلثي فازي]4[
تعريف 2-12 : عدد فازيA با تابع عضويت زير را عدد فازي گاوسي مي‌نامند.
μAx=e-x-m22k2که mمرکز تابع عضويت و kعرض آن را نشان مي دهد.شکل 2-۳ يک عدد فازي گاوسي را نشان مي دهد.
81915099695
شکل 2-۳ : عدد گاوسي فازي]4[
که به اختصار به صورت A=(x;m,k) نشان داده مي شود.
تعريف 2-13: عدد فازيA با تابع عضويت زير را عدد فازي ناقوسيمي‌نامند.
μAx=11+x-ca2bکه به اختصار به صورت A=(x;a,b,c) نشان داده مي شود.شکل 2-۴ يک عدد فازي ناقوسي را نشان مي دهد.
866775-6351133475111125
شکل 2-۴ : عدد ناقوسي فازي]4[
2- 1 – 4 عملگرهاي جبري بر اعداد فازي LRفرض كنيد A=(m,α,β)LR و B=(n,γ,δ)LR و نيز λ∈R ، عملگرهاي جمع، تفريق، ضرب اسكالر، ضرب و تقسيم براي اين اعداد را با توجه به اصل گسترش به ترتيب با نمادهاي ⊕,⊖,⊗,⊘ معرفي كرده و داريم:
١) جمع دو عدد فازي
(m,α,β)LR⊕(n,γ,δ)LR=(m+n,α+γ,β+δ)LR.٢) قرينه
-A=-(m,α,β)LR=(-m,α,β)RL.٣) تفريق
(m,α,β)LR⊖(n,γ,δ)RL=(m-n,α+δ,β+γ)LR.٤) ضرب اسکالر
λ⊗(m,α,β)LR=(λm,-λα,-λβ)RL&λ<0(λm,λα,λβ)LR λ≥0٥) ضرب
اگر دو عدد فازي A=(m,α,β)LR و B=(n,γ,δ)LRمثبت باشند:
(m,α,β)LR⊗(n,γ,δ)LR≅(mn,nα+mγ,nβ+mδ)LR.اگر دو عدد فازي A=(m,α,β)LR و B=(n,γ,δ)LRمنفي باشند:
(m,α,β)LR⊗(n,γ,δ)LR≅(mn,-nβ-mδ,-nα-mγ)LRاگر دو عدد فازي A=(m,α,β)LRمثبت و B=(n,γ,δ)RLمنفي باشند:
(m,α,β)RL⊗(n,γ,δ)LR≅(mn,nα-mγ,nβ-mδ)LR. ۲-2 سيستم هاي خبره فازي
در دهه ۱۹۷۰ علم هوش مصنوعي تمام تلاش خود را به کار برد تا برنامه هاي هوشمند کامپيوتري را بوجود بياورد. در اواخر اين دهه محققان هوش مصنوعي با ترکيب دانش هاي مختلفي که از محيط پيرامون مسئله دريافت کرده بودند توانستند برنامه هاي کامپيوتري منحصربه فردي را خلق کنند. اين برنامه ها سيستم هاي خبره نامگذاري شد که در واقع خبرگي انسان خبره را در دامنه مسئله مورد نظر شبيه سازي مي کرد. سيستم خبره سيستم کامپيوتري است که توانايي استدلال در دامنه اطلاعاتي موجود در مسئله و ارائه پيشنهادات را دارد. پايگاه دانش به منزله قلب سيستم خبره مي باشد و معمولا دانش موجود در مسئله به فرم قواعد استنتاجي if-thenبيان مي شود. به طور خاص پايگاه قواعد دانش زباني انسان را به صورت فرايند استدلالي تبديل مي کند. اين مکانيسم تنها توانايي و قدرت سيستم هاي خبره نبود و به همين دليل در دهه گذشته دامنه کاربرد هاي سيستم هاي خبره شروع به افزايش نهاد. اين گونه سيستم ها براي انواع مسائل مختلف از جمله پيش بيني طراحي برنامه ريزي نظارت تعمير و نگهداري اشکال زدايي و کنترل به کار گرفته شدند. آنها به سرعت به حوزههایمختلف.ازجمله،پزشکي،زمينشناسي،شيمي،مهندسي،سيستمهاي.کامپيوتري،حسابرسي،بازاريابی ،فروش و مالي راه يافتند. تفاوت اصلي اين گونه سيستم ها با سيستم هاي مشابه ديگر در پردازش دانش به جاي پردازشاطلاعات و دادهها است. از مهمترين نقاط قوت سيستم هاي خبره مي توان به توانايي آنها در توليد نتايج کاملا مشابه با نتايج انسان خبره اشاره نمود[25و6].
از ديدگاهي ديگر تئوري فازي چهار چوبي را براي کنترل و مقابله با عدم قطعيت و ابهام در مسائل مختلف از جمله مهندسي فراهم مي آورد. همان طور که قبلا بيان شد منطق فازي در محيط هايي که از متغيير هاي زباني استفاده شده کارايي مطلوبي از خود نشان مي دهند به همين دليل سيستم هاي خبره اغلب بر چهار چوب منطق فازي تکيه کرده و در اين صورت به آنها سيستم هاي خبره فازي مي گويند. سيستم هاي خبره فازي در واقع به جاي استفاده از منطق دو ارزشي از منطق فازي بهره مي برند[9]. از اين رو اين گونه سيستم ها براي مسائل پشتيباني و کمک به تصميم گيري که در محيط هاي انساني و داراي عدم قطعيت بسيار رخ مي دهند بسيار پيشنهاد شده است که به آنها سيستم هاي خبره کمک به تصميم فازي گويند. به علاوه آنها در مسائل غير خطي و پيچيده که نمي توانند با منطق معمولي رياضيات مدل سازي شوند مورد استفاده وسيع قرار مي گيرند. اين توانايي هم باعث توصيف دانش با استفاده از متغير هاي زباني شده و هم باعث رفتار کاملا طبيعي سيستم منطبق با محيط هاي انساني شود.
سيستم‌هاي خبره فازي يک چارچوب محاسباتي پ‍رطرف‌دار بر مبناي مفهوم مجموعه‌هاي فازي قواعد if-then و استدلال فازي است. اين دسته از سيستم‌ها داراي کاربرد موفقي در زمينه‌هاي کنترل خودکار طبقه‌بندي داده‌ها تحليل تصميم پيش‌بيني سري‌هاي زماني رباتيک و تشخيص الگوها هستند. سيستم‌هاي خبره فازي تحت عناوين مختلفي مثل سيستم‌هاي مبتني بر قواعد فازي سيستم‌هاي استنتاج فازي مدل فازي حافظه‌ي انجمني فازي کنترل کننده‌ي منطق فازي و سيستم فازي شناخته مي شوند.
ساختار پايه‌ي سيستم‌هاي فازي از سه بخش مفهومي تشکيل مي‌شود. بخش اول قواعد هستند که شامل گزينشي از قواعد فازي مي‌باشد. بخش دوم پايگاه داده است که توابع عضويت مورد استفاده در قواعد فازي در قالب آن تعريف مي‌شود. در نهايت بخش سوم سازوکار استنتاج است که روال استنتاج توسط آن و به کمک قواعد و حقايق موجود براي رسيدن به يک خروجي معقول انجام مي‌پذيرد.
توجه داشته باشيد که ورودي سيستم‌هاي خبره فازي مي‌تواند در قالب مجموعه‌هاي معمولي و يا فازي باشد. اما خروجي آن همواره به صورت مجموعه‌هاي فازي است. گاهي نياز به خروجي اين سيستم‌ها در قالب مجموعه‌هاي معمولي وجود دارد. اين امر به خصوص در مورد کنترل کننده‌هاي فازي رخ مي‌دهد. بنابراين نياز به روالي تحت عنوان غيرفازي سازيجهت استخراج بهترين مقادير غيرفازي از يک مجموعه‌ي فازي وجود دارد[14].
يک سسيتم خبره فازي با ورودي و خروجي غير فازي در واقع يک نگاشت غير خطي از ورودي به خروجي را پياده سازي مي کند. اين عمليات نگاشت از طريق قواعد if-thenفازي انجام مي شود[14]. هر يک از اين قواعد رفتار محلي اين عمليات نگاشت را تشريح مي کنند. در واقع قسمت فرض هر قاعده يک ناحيه فازي در فضاي ورودي و قسمت نتيجه آن يک ناحيه فازي در فضاي خروجي را تعيين مي نمايد.
فرايند استنتاج فازي از چهار بخش تشکيل مي شود که شامل فازي سازي متغير هاي ورودي موتور استنتاج فازي پايگاه قواعد فازي و در نهايت غيرفازي کردن خروجي مي باشد. هر يک از بخش هاي ياد شده در ادامه به تفصيل مورد بحث قرار خواهد گرفت. در شکل ۲-5 چهار قسمت اصلي از يک سيستم فازي نشان داده شده است.
347345111761480695311785
شکل ۲-5: سيستم خبره فازي]12و13[
۲-2-۱ مرحله ۱ : فازي سازي ورودي ها
گام اول در سيستم هاي استنتاج فازي دريافت ورودي ها و تعيين درجه عضويت آنها به هر يک از مجموعه هاي فازي از طريق توابع عضويت مي باشد. ورودي ها همواره مقادير عددي محدود شده به مجموعه مادر مربوط به متغير ورودي مي باشند. خروجي اين مرحله يک درجه ي فازي است که ميزان عضويت ورودي را در مجموعه فازي تعيين مي کند اين خروجي همواره يک عدد بين صفر و يک است.
۲-2-۲ مرحله ۲ : موتور استنتاج فازي
موتور استنتاج فازي برنامه اي است که به آناليز و بررسي قواعد و دانش موجود در پايگاه قواعد براي رسيدن به نتايج منطقي مي پردازد. روش هاي متعددي براي استنتاج وجود دارد در اينجاما الگوريتم استاندارد Max-Minرا مطرح کرديم که روشي معمول در سيستم هاي خبره مي باشد که به شرح زير است[34و7].
c=H×W∨lμah,l ∧ μbl,wh,w, h∈H, l∈L, w∈W. μch,w=∨lμa(h,l)∧μb(l,w), h∈H, l∈L, w∈W. μB=Max1≤i≤mSup minx⊂UμAx,μA(x1),…,μAxn,μB(y). در شکل ۲-6 نحوه عملکرد موتور استنتاج فازي براي مسئله معروف انعام ارائه شده است.
۲-2-۳ مرحله ۳ : پايگاه قواعد فازي
1282701295400يک پايگاه قواعد فازي از مجموعه اي از قواعد اگر _ آنگاه فازي تشکيل مي شود .پايگاه قواعد فازي از اين نظر که ساير اجزا سيستم فازي براي پياده سازي اين قواعد به شکل موثر و کارا استفاده مي شوند ، قلب يک سيستم فازي محسوب مي شود.يک قاعده اگر-آنگاه فازي يک عبارت اگر –آنگاه بوده که بعضي کلمات آن بوسيله توابع تعلق پيوسته مشخص شده اند.
280670167640

شکل ۲-6 : نحوه عملکرد موتور استنتاج فازي]12و13[
۲-2-۴ مرحله ۴ : غيرفازي سازي
ورودي فرايند غيرفازي‌سازي يک مجموعه‌ي فازي است(حاصل عمليات تجميع) و خروجي آن يک عدد مي‌باشد. منطق فازي در طي مراحل مياني به ارزيابي قواعد کمک مي‌کند اما خروجي مطلوب به ازاي هر متغير عموما يک عدد است. اين در حاليست که حاصل تجميع مجموعه‌هاي فازي حاوي محدوده‌اي از مقادير خروجي بوده وبه غيرفازي‌سازي در راستاي ايجاد يک مقدار خروجي نياز دارد.
5238751247775پرطرف‌دارترين روش غيرفازي‌سازي محاسبه‌ي مرکز جرم است. عموما پنج روش مختلف براي غير فازي کردن مجموعه A در مجموعه جهاني Zوجود دارد[13]. اين چهار روش در شکل ۲-7 نشان داده شده است. در ادامه به شرح مختصري در مورد هر يک از استراتژي هاي غيرفازي سازي مي پردازيم.
شکل ۲-7 روش هاي غيرفازي سازي]12و13[
مرکز جرم:ZCOAZCOA=ZμA(z)zdzZμA(z)dzکهμAz تابع عضويت خروجي سيستم است. اين روش پر کاربرد ترين استراتژي غيرفازي سازي مي باشد که يادآور محاسبه ي مقادير مورد انتظار يک توزيع احتمالي است.
نيم ساز ناحيه: ZBOAαZBOAμAzdz= ZBOAβμAzdzکه α=minz|z∈Zو β=maxz|z∈Z. در اين مورد خط عمودي z= zBOAناحيه ي بين z=αو z=βو y=0و y=μAzرا به دو ناحيه با مساحت مساوي تقسيم مي کند.
ميانگين ماکسيمم :ZMOMميانگين zهايي است که تابع عضويت را ماکسيمم مي سازند. داريم:
ZMOM=zzdzzdzکهZ=z|μAz=μ*. در صورتي کهμAz تنها داراي يک نقطه ماکسيمم درz=z* باشد آنگاه zMOM=z*خواهد بود و اگرμAz در محدوده يz∈zleft,zright ماکسيمم شود آنگاهzMOM=zleft+zright2. از اين نوع روش غيرفازي سازي در کنترل کننده فازي ممداني استفاده مي شود.
کوچکترين ماکسيمم کننده : ZSOMبرابر است با مينيمم z هايي که تابع عضويت را ماکسيمم مي کنند.
بزرگترين ماکسيمم کننده :ZLOMبرابر است با بزرگترين zماکسيمم کننده تابع عضويت. معمولا ازZSOM وZLOM به اندازه ساير روش هاي غيرفازي سازي استفاده نمي شود]1و3[
در ادامه اين فصل سه نوع از سيستم هاي خبره فازي را که داراي کاربرد هاي گسترده اي هستند مورد بحث قرار مي دهيم. تفاوت اين سيستم ها در نتيجه قواعد فازي آنها مي باشد و در نتيجه روال محاسبه ي مجموع و غير فازي سازي در آنها متفاوت است.
۲-3 سيستم فازي ممداني
روش استنتاج فازي ممداني رايج ترين روش شناسي فازي مي باشد. روش ممداني از جمله اولين تئوري هاي فازي مربوط به سيستم هاي کنترلي مي باشد. اين روش در سال ۱۹۷۵ توسط پروفسور ابراهيم ممداني استاد ايراني دانشگاه کوين مري لندن در راستاي کنترل يک ماشين بخار به کمک مجموعه اي از قواعد فازي مطرح شد[18]. قواعد فازي مورد استفاده در اين سيستم با توجه به تجارب انساني فراهم آورده شدند. اين ابداع ممداني بر مبناي مقاله اي از پروفسور لطفي زاده در سال ۱۹۷۳ در ارتباط با الگوريتم هاي فازي در سيستم هاي پيچيده و فرايند هاي تصميم طرح شد.
4711702414905در استنتاج ممداني توابع عضويت خروجي مجموعه ي فازي بايد غير فازي گردد. اين امر در بسياري از موارد بهينه تر از استفاده يک تابع عضويت خروجي که تحت عنوان تابع عضويت خروجي يگانه شناخته مي شود٬ مي باشد. اين روش کارايي فرايند غيرفازي سازي را افزايش مي دهد زيرا به شدت محاسبات مورد نياز را کاهش مي دهد. در روش ممداني مرکز جرم تابع دو بعدي محاسبه مي شود. سيستم هاي نوع سوگنو نيز از اين مدل حمايت مي کنند. عموما از سيستم هاي سوگنو مي توان براي مدل سازي هر سيستم استنتاجي (با تابع عضويت خروجي خطي يا ثابت) استفاده نمود. شکل ۲-8 نحوه اشتقاق خروجي z را در يک سيستم خبره فازي ممداني با دو قاعده نشان مي دهد.
شکل ۲-8 : اشتقاق در سيستم ممداني]18[
يک قاعده در مدل فازي ممداني داراي شکل کلي زير است:
If x is A and y is B then z = Cدر سيستم اوليه ممداني از دو سيستم استنتاج فازي براي کنترل گرماي ورودي به ديگ بخار و دريچه سيلندر بخار و در نهايت تنظيم فشار بخار در ديگ بخار و سرعت موتور استفاده شده است. از آنجا که اين دستگاه تنها قادر به دريافت مقادير عددي است خروجي فازي درنهايت طي روال غير فازي سازي به مقادير عددي تبديل شده است]1و21[
۲-4 سيستم فازي سوگنو
در مورد يکي از مرسوم‌ترين روش‌هاي استنتاج فازي يعني روش ممداني بحث کرديم. حال با روش استنتاج فازي سوگنو آشنا مي‌شويم. اين روش که در سال ۱۹۸۵ مطرح شد از بسياري از جهات مشابه با روش ممداني است[30]. در اين روش دو بخش اول استنتاج يعني فازي‌سازي و اعمال عملگرهاي فازي کاملا مشابه با روش ممداني است. تفاوت اصلي در اين است که خروجي توابع عضويت سوگنو خطي يا ثابت است.
مدل فازي سوگنو که تحت عنوان مدل فازي TSKنيز شناخته مي شود که توسط تاکاگي سوگنو و کانگ پيشنهاد شد تلاشي براي توسعه يک سيستم روش مند در راستاي ايجاد قواعد فازي با توجه به مجموعه داده هاي ورودي و خروجي مي باشد. يک قاعده در مدل فازي سوگنو به شکل زير است[30]:
If x is A and y is B then z = f(x,y)کهA وB مجموعه هاي فازي z = f(x,y)يک تابع در قسمت نتيجه ي قاعده مي باشد. معمولا f(x,y)يک چند جمله اي با متغير هاي x و y است. البته هر تابعي که قابليت توصيف خروجي مدل از طريق ناحيه فازي مربوط به قسمت فرض قواعد را داشته باشد را مي توان به عنوان اين تابع انتخاب نمود. اگرf(x,y)يک چند جمله اي درجه يک باشد از سيستم استنتاج فازي حاصل تحت عنوان مدل فازي سوگنو درجه اول ياد مي شود. مي توان به مدل سوگنوي درجه صفر به عنوان نوعي از مدل فازي ممداني که نتيجه هر قاعده يک عدد است و يا نوع خاصي از مدل استنتاج فازي تسوکاماتو که بعدا در مورد آن صحبت مي کنيم نگريست.
ساده‌ترين رو ش براي تجسم سيستم هاي سوگنو درجه‌ي ۱ اين است که هر قاعده را معرف مکان هندسي خط متحرک در نظر بگيريم. اين امر بدان معناست که هر يک از خروجي ها مي‌توانند در فضاي خروجي و با رفتار خطي جابه‌جا شوند. ميزان و نحوه‌ي جابه‌جايي با توجه به مقدار ورودي‌ها معين مي شود به اين ترتيب عملکرد سيستم شکل بهينه تري به خود مي گيرد. امکان تعريف مدل‌هاي سوگنو با درجات بالاتر نيز وجود دارد. استفاده از مدل‌ها با درجات بالاتر به شکل قابل ملاحظه اي باعث پيچيده شدن عمليات مي شود و اين در حالي است که نتيجه کار تفاوت چنداني نمي کند[14].
روش سوگنو به دليل وابستگي خطي بين هر يک از قواعد يک روش مناسب جهت درون يابي کنترل کننده هاي خطي چندگانه در يک سيستم پوياي غيرخطي مي‌باشد. به عنوان مثال کارايي يک هواپيما تا حد زيادي وابسته به ارتفاع و عدد ماخ است. کنترل کننده هاي خطي به آساني قابليت کنترل شرايط پرواز را دارند البته به شرطي که به صورت منظم و نرم با تغيير شرايط پرواز هواپيما به روز رساني شوند. سيستم استنتاج فازي سوگنو يک روش بسيار مناسب برا ي درون يابي نرم در فضاي متغيرهاي ورودي است. هم‌چنين اين سيستم روشي مناسب براي مدل‌سازي سيستم‌هاي غيرخطي با استفاده از درون يابي بين مدل هاي خطي چندگانه مي باشد.سيستم فازي سوگنو آزادي عمل کافي را براي استفاده از سيستم هاي خطي در قالب سيستم هاي فازي در اختيار شما قرار مي دهد. مي توانيد يک سيستم فازي بسازيد که بين چند کنترل کننده خطي بهينه سوئيچ نمايد و به اين ترتيب مي توانيد يک سيستم غير خطي را حول فضاي عملياتي آن شبيه سازي کنيد[14].
خروجي مدل سوگنوي درجه ي صفر يک تابع نرم از متغير هاي ورودي مي باشد. البته به اين شرط که توابع عضويت همسايه در فرض يک قاعده همپوشاني کافي داشته باشند[۳۶٬۳۷]. به عبارت ديگر همپوشاني توابع عضويت در قسمت نتايج مربوط به مدل ممداني هيچ تاثيري در ميزان نرمي خروجي ندارد. اين همپوشاني توابع عضويت فرض ها است که ميزان نرمي رفتار ورودي و خروجي را تعيين مي کند.
شکل ۲-9 روال استدلال فازي را در مدل سوگنوي درجه اول نشان مي دهد. همچنين از انجا که هر قاعده داراي خروجي عددي است خروجي نهايي با محاسبه ي ميانگين وزن دار شده محاسبه مي شود. به اين ترتيب اين روش فاقد فرايند زمان بر غيرفازي سازي در مدل ممداني مي باشد. در عمل گاهي عملگر ميانگين وزن دار شده با عملگر جمع وزن دار شده جايگزين مي گردد (z =w1z1+ w2z2). به اين ترتيب باز هم از حجم محاسبات به خصوص در مرحله آموزش سيستم استنتاج فازي کاسته مي شود. به هر حال در صورت نزديک نبودن جمع درجات کمال (iwi)به مقدار واحد اين ساده سازي از ميزان معناي زبان شناختي تابع عضويت مي کاهد. از آنجا که تنها قسمت فازي مدل سوگنو در قسمت فرض آن است به آساني مي توان تمايز ميان مجموعه قواعد فازي و غير فازي را مشخص نمود.
495300-109220
شکل ۲-9 : استدلال فازي در مدل سوگنو]4[
بر خلاف مدل فازي ممداني مدل فازي سوگنو از از قاعده ي ترکيبي استنتاج در سازوکار استدلال فازي خود پيروي نمي کند. اين امر در صورتي که ورودي هاي مدل فازي سوگنو فازي باشند ايجاد مشکل مي کند. در اين مورد بخصوص مي توان از تطبيق مجموعه هاي فازي براي يافتن درجات کمال هر قاعده استفاده کرد[7و8]. به هر ترتيب خروجي نهايي چه از طريق محاسبه ي ميانگين وزن دار شده و چه از طريق جمع وزن دار شده همواره غير فازي مي باشد. اين امر تا حدودي غير شهودي است زيرا يک مدل فازي بايد قادر به انتشار خصوصيات فازي از ورودي ها به خروجي هاي مناسب باشد[4]. به هر ترتيب مي توان گفت با توجه به حذف عمليات زمان بر و پيچيده ي غيرفازي سازي مدل فازي سوگنو يکي از پر طرفدارترين روش ها براي مدلسازي فازي داده مبنا مي باشد[8].
۲-5 مقايسه روش هاي ممداني و سوگنو
روش سوگنو به علت جمع و جور بودن محاسباتي بيشتر نسبت به روش ممداني داراي کاربرد زيادي در تکنيک هاي انطباقي براي ايجاد مدل هاي فازي مي باشد. از اين تکنيک هاي انطباقي براي سفارشي سازي توابع عضويت استفاده مي شود. بنابراين سيستم فازي بهتر مي تواند داده ها را مدل نمايد.
مزاياي روش ممداني :
سادگي و شهودي بودن روش
مقبوليت گسترده
مناسب در مورد ورودي هاي تعريف شده توسط انسان
مزاياي روش سوگنو :
بهينگي محاسباتي
عملکرد مناسب در کنار تکنيک هاي خطي
عملکرد مناسب در کنار تکنيک هاي بهينه سازي و انطباق
تضمين پيوستگي سطح خروجي
عملکرد مناسب براي تحليل هاي محاسباتي]16و29[
۲-6 سيستم فازي تسوکاماتو
در مدل فازي تسوکاماتو نتيجه مربوط به هر قاعده ي if-thenفازي در قالب يک مجموعه فازي با تابع عضويت يکنوا ارائه مي شود. اين مدل در شکل ۲-10نشان داده شده است. در نتيجه خروجي استنتاج شده از هر قاعده در قالب يک مقدار غير فازي از درجه کمال هر قاعده تعريف مي شود. خروجي نهايي برابر با ميانگين وزن دار شده ي خروجي هر قاعده مي باشد

شکل ۲-10 : استدلال فازي در مدل تسوکاماتو]12[
از آنجا که هر قاعده منجر به يک خروجي غير فازي مي شود مدل فازي تسوکاماتو با محاسبه ي مجموع خروجي هاي هر قاعده به روش محاسبه اي ميانگين وزن دار شده از فرايند زمان بر غيرفازي سازي دوري مي کند. البته اين مدل از آنجا که از شفافيت کافي مثل روش هاي ممداني و سوگنو برخوردار نيست چندان داراي کاربرد نمي باشد.
2-7 تصميم گيري چند معيارهMCDM
“تصميم گيري” يکي از مهم ترين  و اساسي ترين وظايف مديريت است و تحقق اهداف سازماني به کيفيت آن بستگي دارد. به طوري که از نگاه يکي از صاحبنظران حوزه تصميم گيري هربرت سايمون، تصميم گيري جوهر اصلي مديريت است. يکي از تکنيک هاي تصميم گيري با استفاده از داده هاي کمي تصميم گيري چندمعياره مي باشد. مدير با استفاده از تکنيک هاي تصميم گيري چندمعياره مي تواند با در نظر گرفتن معيارهاي متفاوت براي تصميم گيري که گاها با يکديگر در تعارض هستند، به طريقي عقلايي تصميم سازي نمايد. 
مدل‌هاي بهينه سازي از دوران نهضت صنعتي در جهان و به خصوص از زمان جنگ دوم جهاني همواره مورد توجه رياضي‌دانان و دست‌اندرکاران صنعت بوده است.در دو دهه اخير توجه محققين به مدلهاي تصميم گيري چند معياره (MCDM) بوده است. در اين گونه تصميم گيريها چندين معيار که گاه با هم متضاد هستند در نظر گرفته مي شوند. در زمينه مسايل سازماني، در انتخاب استراتژي يک سازمان معيارهايي از قبيل درآمد سازمان در طي يک دوره، قيمت سهام سازمان، سهم بازاري، تصوير سازمان در جامعه و . . . مي تواند مهم باشند[17].
در زمينه مسايل عمومي يک جامعه، برنامه توسعه منابع آبي مي تواند بر اساس معيارهايي مانند هزينه، احتمال کمبود آب، انرژي (ميزان استفاده مجدد از آن)، استفاده از جنگل و زمين، آب، حفاظت از مواد غذايي و . . . صورت گيرد، يعني اين موارد به عنوان معيارها مد نظر قرار گيرند. در زمينه مسايل دولتي، سيستم حمل و نقل کشوري بايد سيستم حمل و نقل را به گونه اي طراحي کند که زمان سفر، تاَخيرات، هزينه حمل و نقل و . . . حداقل شود. يا در صنايع نظامي انتخاب سيستم مناسب پرتاب يک موشک در نيروي هوايي بر حسب معيارهايي نظير انتخاب سرعت، دقت، قابليت اطمينان ميزان آسيب پذيري و . . . سنجيده شود.
تصميم گيري چندمعياره(MCDM)به دو دسته تصميم گيري چندشاخصه(MADM) و تصميم گيري چند هدفه(MODM) تقسيم مي شود. در مدلهاي تصميم گيري چند هدفه چندين هدف به طور همزمان جهت بهينه شدن، مورد توجه قرار مي گيرند. مدل ها و تکنيک هاي تصميم گيري چند شاخصه به منظور انتخاب مناسب ترين گزينه از بينmگزينه موجود به کار مي روند. در(MADM) معمولا داده هاي مربوط به گزينه ها از منظر شاخص هاي مختلف در يک ماتريس نمايش داده مي شود[15].
الف) مدلهاي تصميم گيري چند هدفه (Multiple Objective Decision Making) :
در اين مدلها چندين هدف به طور همزمان جهت بهينه شدن، مورد توجه قرار مي گيرند.مقياس سنجش براي هر هدف ممکن است با مقياس سنجش براي بقيه اهداف متفاوت باشد. مثلاً يک هدف حداکثر کردن سود است که بر حسب پول سنجش مي شود و هدف ديگر حداقل استفاده از ساعات نيروي کار است که بر حسب ساعت سنجش مي شود. گاهي اين اهداف در يک جهت نيستند و به صورت متضاد عمل مي کنند. مثلاً تصميم گيرنده از يک طرف تمايل دارد رضايت کارکنان را افزايش دهد و از طرف ديگر مي خواهد هزينه هاي حقوق و دستمزد را حداقل کند. بهترين تکنيک تصميم گيري چند هدفه برنامه ريزي آرماني است که اولين بار توسطCharns&Cooperارائه شده است [15].
ب) مدلهاي تصميم گيري چند شاخصه (Multiple Attribute Decision Making)
در اين مدلها، انتخاب يک گزينه از بين گزينه هاي موجود مد نظر است. در يک تعريف کلي تصميم گيري چند شاخصه به تصميمات خاصي (از نوع ترجيحي) مانند ارزيابي، اولويت گذاري، و يا انتخاب از بين گزينه هاي موجود (که گاه بايد بين چند شاخص متضاد انجام شود) اطلاق مي گردد.
2-8 تصميم‌گيري چندهدفه (MODM)
مدل يک تصميم‌گيري چندهدفه به اين قرار است:
Optimize :Fx=f1x,f2x ,…,fkxs.t : gix≤≥= 0 ; i=1,2,3,…, m , x ∈ Enمقياس سنجش براي هر هدف ممکن است با مقياسسنجش براي بقيه اهداف متفاوت بوده و به سادگي نمي توان آن‌ها را مثلا با هم جمع نمود. منظور در اين گونه مدل‌هاي طراحي عبارت از بهينه کردن تابع کلي مطلوبيت براي تصميم گيرنده مي‌باشد. اين تابع مطلوبيت در برخي روش‌هاي ارزيابي به صورت عيني محاسبه و بهينه مي گردد و در برخي ديگر به صورت ضمني مورد بررسي و بهينه شدن قرار مي‌گيرد[27].
روش هاي ارزيابي يک مدل چندهدفهبستگي به زمان و نوع اطلاعاتي دارند که از تصميم گيرنده(DM) کسب مي گردد. اين گونه اطلاعات همگي به منظور برآورد تابع مطلوبيت براي DM است. به طوري که از طريق برکنش متقابل بين DM و آناليست کسب مي‌گردند.راه هاي مختلف کسب اطلاعات از يک DM براي ارزيابي يک مدل چندهدفه ممکن است به گونه‌هاي زير طبقه‌بندي شوند[3].
2-8-۱ الف: عدم دسترسي به کسب اطلاعات از DM
مناسب‌ترين روش ارزيابي در اين وضعيت روش هاي مربوط به خانواده LP متريک است که نيازي به کسب اطلاعات ازDM ندارند. در اين روش‌ها مزاحمتي براي DM نيست اما آناليست بايد بتواند مفروضاتي را در مورد ارجحيت هاي DM در نظر بگيرد.
2-8-۲ ب: گرفتن اطلاعات اوليه از DM قبل از حل مساله
اين نوع اطلاعات ممکن است از مقياس‌هاي کمي بوده يا از مقياس‌هاي رتبه‌اي يا مخلوطي از آن‌ها. در زير چند نمونه از اين روش را مختصرا تشريح مي‌کنيم.
2-8-۲-۱روش SMART
اين روش توسط Edw–, 1977 توسعه يافت و مشتمل بر قدم‌هاي زيرين است:
قدم يکم: شاخص ها يا اهداف را برحسب اهميت آن‌ها رتبه بندي بنماييد.
قدم دوم: وزن ۱۰ را به کم اهميت ترين شاخص يا هدف واگذار کنيد.
قدم سوم: از DM خواسته شود که اهميت هر شاخص را نسبت به کم اهميت ترين مشخص نمايد مثلا اگر ارزش ۹۰ را به هدف h واگذار نموده و ارزش ۳۰ را به شاخص kبه آن مفهوم خواهد بود که شاخص h سه برابر مهم تر از شاخص k است. به DM اجازه داده شود که مروري مجدد بر ارزش هاي واگذاري خود نموده و آن‌ها را در صورت نياز تغيير دهد تا آن که مجموعه اي سازگار از اوزان حاصل شود.
قدم چهارم: اوزان سازگار را نرماليزه نموده به گونه اي کهjwj=1 گردد.
يک انتقاد بر روش فوق اين است که دامنه‌ي تغييرات هر شاخص يا هدف مورد توجه قرار نگرفته است . بدان معني که دامنه‌ي تغييرات خاص از يک شاخص بايد بر روي وزن موجود از آن تاثير داشته باشد. لکن قضاوت مستقيم منحصرا بر حسب اهميت براي يک شاخص يا هدف ممکن است حساسيت دامنه تغييرات موجود از آن را مورد توجه قرار ندهد. به اين دليل روش دوم در ذيل مطرح مي گردد[11].
2-8-۲-2 روش لکسيگوگراف
اهداف مختلف در اين روش بر حسب درجه اهميت آن ها ابتدا توسط DM رتبه بندي مي شود و سپس بهينه سازي با بهينه کردن مهم ترين هدف شروع شده و پروسه به ترتيب اهميت ادامه مي يابد تا مساله به طور کامل حل گردد. اين روش مسلما به رتبه بندي اهداف حساس بوده و راه حل مناسب با تغيير رتبه بندي نيز تغيير خواهد کرد. پروفسور Waltz به منظور کاهش اين حساسيت پيشنهاد مي کند که در بهينه سازي هدف شماره jام٬ اهداف بهينه شده ي قبلي در فاصله درصدي از بهينه آن ها نگه داشته شوند.
2-8-۲-3 برنامه ريزي آرماني (GP)
شايد بتوان گفت که GP از قديمي ترين مدل هاي موجود از تصميم گيري هاي چندمعياره است که با کاربردهاي وسيع به کارگيري شده است.Charnes and Cooperاولين مقاله را در باره GPدر سال ۱۹۵۵منتشر کردند به طوري که آن ها مينيمم کردن مجموع قدرمطلق انحرافات از مقاصد مشخصي را مورد بررسي قرار دادند[9و31]. تلاش در GP برآن است که منطق مدل هاي رياضي بهينه تواما با تمايل DM در تامين مقاصد مشخصي از اهداف مختلف مورد توجه قرار بگيرند. توصيف کامل اين روش بسيار مفصل است که از حوصله اين بحث خارج است.
2-8-۳ ج: روش هاي موجود با استفاده از کسب اطلاعات تعاملي
در اين روش ها کسب اطلاعات مداوم از DM نياز است. فرض بر اين است که DM به علت پيچيدگي مساله قادر به قضاوت هاي اوليه و قبل از حل مساله نيست اما در حين حل مساله يا در مقابل يک راه حل موضعي قادر به قضاوت خواهد بود. DM در اين روش ها اجازه مي يابد که در پروسه حل دخالت کرده و خود نيز در مورد مساله موجود بيشتر فراگيرد. مزاياي ممکن در اين روش به قرار زير است:
نيازي به کسب اطلاعات از DM براي قبل از حل مساله نيست.
يک پروسه يادگيري براي DM از درک سيستم خواهد بود.
فقط اطلاعات ترجيحي موضعي مورد نياز خواهند بود.
نقاط ضعف اين روش شامل:
راه حل هاي به دست آمده بستگي به دقت DM در ارايه اطلاعات موضعي دارد.
تضميني وجو ندارد که راه حل مورد علاقه‌ي DM به وجود آيد.
روش هاي تعاملي نيز از نظر تعديلات ممکن است از سطح موجود براي اهداف مختلف به دو دسته تقسيم گردند.
2-8-۳-۱روش SIMOLP
در اين الگوريتم يک مساله خطي چند هدفه ابتدا به صورت يک سري از مسايل برنامه ريزي خطي تک هدفه حل گرديده و سپس اوزان اهميت در هر انتقال با استفاده از اطلاعات ترجيحي گرفته شده از DM و يک تقريب خطي جديد از يک تابع ارزشي نيز ارزيابي و بهينه مي گردد[20].
2-8-۳-2 روش جانشيني (SWT)
انتقادات موجود از الگوريتم هايي همچون الگوريتم گفرين اين است که قضاوت در مورد قدر مطلق تعديل از اهداف مختلف براي DM مشکل است در حالي که قضاوت وي با دسترسي به ارزش نسبي تعديلات نيز سهل تر خواهد بود. اين روش متشکل از دو مرحله مي گردد به طوري که راه حل هاي موثر در حل يک مسئله مفروض در مرحله يکم بوجود آمده و از آنجا توابع تعديل در فضاي اهداف در دسترس قرار خواهند گرفت. مرحله دوم شامل تجسس براي انتخاب يک راه حل ارجح از بين راه حل هاي موثر است به گونه اي که اين راه حل ارجح از دامنه بي تفاوتي DM به ازاي مجموعه اي از توابع ارزشي ضميمه نتيجه گيري مي گردد.
2-8-۳-3 روش تعاملي کمپلکس
اين روش تجسسي اساسا براي حل برنامه هاي غير خطي تک هدفه توسط Box در سال ۱۹۶۵ توسعه يافت. پروفسور Spendley در سال ۱۹۶۲ يک الگوريتم تجسسي مستقيم بدون استفاده از مشتق و با بکار گيري طرح هاي تجربي آماري به وجود آورد بدين صورت که مقادير آزمايشي واقع در رئوس يک سيمپلکس فرضي ( به منظور بيشينه کردن يک تابع مجرد f(x)) را انتخاب نموده و ارزش تابع هدف به ازاي هر يک از رئوس موجود ارزيابي مي گردد. نقطه اي که موجب کمترين ارزش براي f(x) شده است را مشخص نموده و آن را از طريق مرکز سيمپلکس نيز تصوير مي نمايد نقطه با کمترين ارزش براي f(x) را حذف نموده و يک سيمپلکس جديد از نقاط باقيمانده به انضمام نقطه جديدي که از تصوير شدن به طرف مرکز سيمپلکس حاصل شده است نيز به وجود مي آيد. فرايند فوق ادامه مي يابد تا دسترسي به يک نقطه بهينه موضعي حاصل گردد. جهات حرکت در اين روش متغير خواهد بود و سرعت همگرايي آن رضايت بخش نيست[20].
2-8-۴ د: روش هاي مربوط به کسب اطلاعات از DMبعد از حل مسئله
در اين روش ها زير مجموعه اي از راه حل هاي موثر در پايان الگوريتم به DM معرفي مي شود تا او رضايت بخش ترين را انتخاب نمايد و همچنين به طور ضمني بتواند تعديلات اهداف را براي خود بسنجد. يعني نظر DM و تعديلات ضمني او در اين روش ها بعد از ختم الگوريتم صورت مي پذيرد. در اين روش ها نيازي به تابع مطلوبيت از DM نيست لکن اين روش ها اغلب به علت تعدد راه حل هاي موثر توام با روش هاي تعاملي مي گردند.
2-8-۴-۱ روش پارامتريک وزين
يکي از روش هاي معروف در به وجود آوردن راه حل هاي موثر و متعدد در معرفي به DM روش پارامتريک است. اين روش با فرض تابع مطلوبيت خطي و جمع پذير ميسر مي گردد اگرچه وجود اين فرض به سادگي و در همه ‌ي موارد صادق نيست. لکن مي توان آن را به ازاي ارزش هاي مختلفي از اوزان(W) به کار برد و راه حل هاي موثر را به وجود آورد.مدل رياضی آن بدين گونه است :
maxj=1kwjfj(x)s.t :x∈Swj≥0 , wj=12-8-۴-۲ روش MOLP
کاربرد اين روش ها براي مسايل خطي چندهدفه بوده و از اين رو نقاط حدي موجود از فضاي محدب براي آن ها در دسترس خواهد بود. يک MOLP را مي توان به گونه زير فرموله نمود.
max Ck×n xs.t : Am×n x=bx≥02-9 تصميم گيري چند شاخصه MADM
مدل‌هاي MADM انتخاب گر بوده و به منظور انتخاب مناسب ترين گزينه از بين m گزينه موجود به کار مي روند لکن همان طور که مي دانيم مدل هاي MODM در مقابل براي طراحي منظور مي شوند. تصميم گيري چندشاخصه معمولا توسط ماتريس شکل2-11 فرموله مي گردد که به آن ماتريس تصميم نيز مي گويند[8]:
928370238125
شکل 2-11 : ماتريس تصميم]8[
به طوري که Aiنشان دهنده گزينه iامو xjنشان دهنده شاخص jام وrij نشان دهنده ارزش شاخص jام براي گزينه iام مي باشد.
انواع مختلفي از مسائل MADM وجود دارند که تمامي آنها در خصوصيات زير مشترکند:
۱. گزينه ها (Alternatives) : در اين مسايل تعدادي مشخص گزينه بايد مورد بررسي قرار گرفته و در مورد آنها اولويت گذاري، انتخاب و يا رتبه بندي صورت مي گيرد. تعداد گزينه هاي مورد نظر مي تواند محدود و يا خيلي زياد باشند. براي مثال، يک توليد کننده اتومبيل ممکن است فقط چند گزينه محدود براي انتخاب محل توليد اتومبيل داشته باشد، ولي يک دانشگاه درجه يک انتخاب دانشجوي خود را از بين هزاران متقاضي مي تواند انجام دهد. گاهي به جاي گزينه مترادفهاي آن مانند انتخاب (Select)، استراتژي (Strategy)، اقدام (Action)، کانديدا (Candidate(s) Goals) و . . . به کار مي رود.
۲. شاخصهاي چند گانه : هر مسئله MADM چندين شاخص دارد که تصميم گيرنده، بايد در مسئله آنها را کاملاً مشخص کند. تعداد شاخصها بستگي به ماهيت مسئله دارد. براي مثال، در يک مسئله خريد اتومبيل اگر قرار به ارزيابي چند اتومبيل باشد شاخص هاي مختلف قيمت، ميزان سوخت مصرفي، نحوه ضمانت و ساخت ممکن است مد نظر باشند. در حالي که در يک مسئله جايابي براي يک طرح کارخانه 100 شاخص و يا بيشتر مي توانند مد نظر باشند. واژه شاخص به صورت واژگان ديگري از قبيل اهداف يا معيارها (Criteria) قابل بيان است[۲٬۲۴].
۳. واحدهاي بي مقياس (Incommensurable Units) : هر شاخص نسبت به شاخص ديگر داراي مقياس اندازه گيري متفاوت است. لذا جهت معنادار شدن محاسبات و نتايج از طريق روشهاي علمي اقدام به بي مقياس کردن داده ها مي شود به گونه اي که اهميت نسبي داده ها حفظ گردد[۲۴].
۴. وزن شاخص‌ها : تمامي روشهاي MADM مستلزم وجود اطلاعاتي هستند که بر اساس اهميت نسبي هر شاخص به دست آمده باشند. اين اطلاعات معمولاً داراي مقياس ترتيبي يا اصلي هستند. وزنهاي مربوط به شاخصها ميتوانند مستقيماً توسط تصميم گيرنده و يا به وسيله روشهاي علمي موجود به معيارها تخصيص داده شود. اين وزنها اهميت نسبي هر شاخص را بيان مي کنند.
مدل هاي تصميم گيري چندشاخصه از نظر نوع شاخص هاي مورد نظر به مدل هاي جبراني و غيرجبراني تقسيم مي شوند. 
2-9-۱ مدل هاي جبراني
مدل هايي که از شاخص هايي تشکيل شده اند که با يکديگر در تعامل اند، به اين معني که مقادير نامطلوب يک شاخص مي تواند توسط مقادير مطلوب شاخص ديگر پوشانده شود. از جمله مدل هاي جبراني به موارد زير مي توان اشاره کرد.
2-9-۱-۱ AHP
فرايند تحليل سلسله مراتبي با به کارگيري معيارهاي کيفي و کمي به طور همزمان و نيز قابليت بررسي ناسازگاري در قضاوت ها مي تواند در بررسي موضوعاتي همچون برنامه ريزي شهري و منطقه اي، بهينه سازي ترکيب توليد محصولات در يک واحد صنعتي، بودجه بندي دستگاههاي دولتي، برنامه ريزي حمل و نقل، برنامه ريزي تخصيص منابع انرژي، اولويت بندي در صنعت برق، اولويت بندي پروژه هاي تحقيقات انرژي و محيط زيست و… کاربرد مطلوبي داشته باشد. همچنين اين روش زمينه اي را براي تحليل و تبديل مسايل مشکل و پيچيده به سلسله مراتبي ساده تر فراهم مي آورد که در چارچوب آن برنامه ريز بتواند ارزيابي گزينه ها را با کمک معيارها و زيرمعيارها به راحتي انجام داد[33].
2-9-۱-۲ Fuzzy AHP
تئوري فازي براي مواجهه با اکثر پديده هاي جهان واقع که در آنها عدم قطعيت وجود دارد مورد استفاده قرار مي گيرد و بسياري از مجموعه ها، اعداد و اتفاق هاي دنياي واقعي را مي توان با منطق فازي توجيه کرد. درFuzzy AHPبا تعميم مفاهيم فازي در تعيين ماتريس هاي مقايسه زوجي دخالت داده مي شود[33و34و16].
مراحل روش تحليل سلسله مراتبي فازي
مراحل روش تحليل سلسله مراتبي فازي به روش چانگ به شرح زير است:
مرحله1: رسم نمودار سلسله مراتبي
مرحله2: تعريف اعداد فازي به منظور انجام مقايسه هاي زوجي
مرحله3: تشکيل ماتريس مقايسه زوجيA با به کارگيري اعداد فازي
ماتريس مقايسه زوجي به صورت زير خواهد بود:
A=1a12…a1na211…a2n⋮an1⋮an1⋱ ⋮… 1که اين ماتريس حاوي اعداد فازي زير است:
aij=11,3,5,7,9,or 1-1,3-1,5-1,7-1,9-1i=ji≠jاگر کميته تصميم گيرنده داراي چندين تصميم گيرنده باشد، درايه هاي ماتريس مقايسه زوجي جامع که در روش تحليلي سلسله مراتبي فازي به کار مي رود، يک عدد فازي مثلثي است که مولفه اول آن حداقل نظرسنجي ها، مولفه دوم آن ميانگين نظرسنجي ها و مولفه سوم آن حداکثر نظرسنجي ها مي باشد.
مرحله4: محاسبه Si براي هريک از سطرهاي ماتريس مقايسه زوجي
Si که خود يک عدد فازي مثلثي است از رابطه زير محاسبه مي شود:
Si-j=1mMgjj⊗i=1nj=1mMgjj-1که در اين رابطه i بيان گر شماره سطر و j بيان گر شماره ستون مي باشد. Mgjj در اين رابطه اعداد فازي مثلثي ماتريس هاي مقايسه زوجي هستند. مقادير، j=1mMgjji=1nj=1mMgjj-1 ,i=1nj=1mMgjj را مي توان به ترتيب از روابط زير محاسبه کرد:
j=1mMgjj=j=1mlj,j=1mmj,j=1muji=1nj=1mMgjj=i=1nlj,i=1mmj,i=1muji=1nj=1mMgjj-1=1i=1nui,1i=1nmi,1i=1nliدر روابط بالا li ، mi و ui به ترتيب مولفه هاي اول تا سوم اعداد فازي هستند.
مرحله5: محاسبه درجه بزرگي ها نسبت به همديگر
به طورکلي اگر M1=l1,m1,n1 و M2=l2,m2,n2 دوعدد فازي مثلثي باشند، طبق شکل 2-12 درجه بزرگيM1 نسبت به M2 به صورت زير تعريف مي شود:
V=M2≥M1=hgtM1⋂M2=μM2d=10l1-l2m2-u2-m1,l1if m2≥m1if l1≥u1otherwise4140201270
شکل 2-12: درجه بزرگي دوعدد فازي نسبت به هم
از طرف ديگر ميزان بزرگييک عدد فازي مثلثي از k عدد فازي مثلثي ديگر از رابطه زير به دست مي آيد:
V=M≥M1,M2,…Mk=VM≥M1and M≥M2=minVM≥Mk, i=1,2,3,…,k مرحله6: محاسبه وزن معيارها و گزينه ها در ماتريس هاي مقايسه زوجي
بدين منظور از رابطه زير استفاده مي شود:
d’Ai=MinVSi≥Sk k=1,2,…,n, k≠i بنابراين بردار وزن نرماليزه نشده به صورت زير خواهد بود:
w’=d’Ai,d’A2,…,d’AnTAi=i=1,2,…,nمرحله7: محاسبه بردار وزن نهايي
براي محاسبه بردار وزن نهايي بايد بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرماليزه کرد. بنابراين:
w=dAi,d’A2,…,dAnT2-9-۱-۳ ANP
روشANPتعميم روشAHPاست. در مواردي که سطوح پاييني روي سطوح بالايي اثرگذارند و يا عناصري که در يک سطح قرار دارند مستقل از هم نيستند، ديگر نمي توان از روشAHPاستفاده کردANP .شکل کلي تري ازAHPاست[35]٬ اما به ساختار سلسله مراتبي نياز ندارد و در نتيجه روابط پيچيده تر بين سطوح مختلف تصميم را به صورت شبکه اي نشان مي دهد و تعاملات و بازخورد هاي ميان معيارها و آلترناتيوها را در نظر مي گيرد. 
2-9-۱-۴ SAW
در روش(SAW)سعي به برآورد تابع مطلوبيتي به ازاي هر گزينه است تا گزينه اي با بيشترين مطلوبيت انتخاب شود. در اين روش فرض بر استقلال ارجحيت و مجزا بودن آثار شاخص ها از يکديگر است. در اين روش با محاسبه اوزان اهميت شاخص ها مي توان به راحتي به ارجحيت گزينه ها دست يافت.
2-9-۱-۵ LINMAP
اين روش به دنبال يافتن گزينه ايست که کمترين فاصله را با ايده آل ترين حالت ممکن داشته باشد. در اين روش mگزينه و n شاخص از يک مسئله مفروض به صورت mنقطه برداري در يک فضاي n بعدي مورد توجه است که از طريق يافتن فاصله اقليدسي گزينه ها با بهترين گزينش، ارجح ترين گزينه انتخاب مي شود. 
2-9-۱-۶ FTOPSIS
اين روش بر اين مفهوم تکيه دارد که بهترين گزينه، گزينه ايست که نزديکترين فاصله به گزينه ايده آل مثبت و بيشترين فاصله از ايده آل منفي را داشته باشد. روش TOPSISبراي اولين بار توسط HWANG and YOON در سال ۱۹۸۱ ارايه شد. اين روش در واقع تکنيکي است که شبيه ترين گزينه به گزينه ايده آل را برمي‌گزيند. گزينه ايده آل که گاهي گزينه ايده آل مثبت نيز ناميده مي شود راه حلي است کهسود و ارزش معيار را بيشينه و هزينه معيار را کمينه مي کند. راه حل ايده آل منفي که گاهي راه حل ضد ايده آل نيز ناميده مي‌شود هزينه را براي يک معيار بيشينه و سود را براي آن کمينه مي کند]21[. بهترين گزينه از بين تمامي گزينه ها در واقع نزديک ترين آن ها به راه حل ايده آل مثبت و هم چنين دورترين از راه حل ايده آل منفي است. روش TOPSISسنتي توانايي برخورد با جهان واقعي و متغيرهاي زباني انساني را نداشته به همين خاطر روش TOPSISفازي مطرح شد تا با عدم قطعيت و ابهام موجود در روابط انساني مقابله کند. در فصل چهارم ما از توابع عضويت مثلثي براي توابع TOPSISفازي استفاده کرديم. اين روش از مراحل نيز تشکيل شده است [37]:
۱)انتخاب متغيرهاي زبانيxij, i=1,2, …, n, j=1,2, …,m براي گزينه ها و هم چنين معيارها.
۲)محاسبه ماتريس تصميم فازي وزن دار نرمال شده
v=vijn×j, i=1,2,…,n j=1,2,…,m vij=xij×Wi۳)محاسبه راه حل ايده آل مثبت(FPIS,A*) و راه حل ايده آل منفي(FNIS,A-) با استفاده از تعريف زير :
A*=v1*,…,vi*=(maxjvij|i∈Ωb),(minjvij|i∈Ωc)A-=v1-,…,vi-=(minjvij|i∈Ωb),(maxjvij|i∈Ωc)۴)محاسبه فاصله هر يک از گزينه ها از A-وA* از طريق فرمول زير :
Di*=j=1mdVij,Vi* i=1,2,…,n Di-=j=1mdVij,Vi- i=1,2,…,n ۵)محاسبه ميزان نزديکي به راه حل ايده آل:
FCi=Di-Di-+Di*2-9-۱-۷VIKOR
در اين روش به منظور رتبه بندي و يافتن بهترين گزينه از مفهوم بدترين گزينه استفاده مي کند و ميزان سازش ميان فاصله گزينه ها نسبت به بهترين گزينه و به اين علت جزء روش هاي برنامه ريزي سازشي طبقه بندي مي شود[9]. اين روش در مقايسه با روش تاپسيس، در محاسبه فواصل گزينه ها ميزان اهميت فاصله مطلوب نسبت به بهترين حالت و بدترين حالت را در نظر مي گيرد.
2-9-۱-۸ELECTRE
در اين روش به جاي رتبه بندي گزينه ها از مفهوم جديدي معروف به مفهوم غيررتبه اي استفاده مي شود. به طور مثال ممکن است از نظر رياضي گزينه اي هيچ ارجحيتي به ديگر گزينه نداشته باشد اما تصميم گيرنده و تحليلگر بهتر بودن آن گزينه به ديگري را بپذيرد. در اين روش کليه گزينه ها با استفاده از مقايسات غير رتبه اي مورد ارزيابي قرار گرفته و بدان طريق گزينه هاي غيرموثر حذف مي شوند. کليه مراحل اجراي اين روش بر مبناي يک مجموعه هماهنگ و يک مجموعه غيرهماهنگ پايه ريزي مي شوند که به اين دليل اين روش معروف به آناليز هماهنگي هم مي باشد[35و23]. 
2-9-۱-۹PROMETHEE
اين روش بر دو مفهوم ترجيح و بي تفاوتي استوار است به اين معني که گزينهA بر گزينهB ترجيح و برتري دارد اگراز نظر توابع ترجيح – که ميزان ارجحيت گزينهA بر گزينهB از نظر تصميم گيرنده را ارائه مي دهد- مقدار تابع ترجيح گزينهA بيشتر از تابع ترجيح گزينهB باشد. همينطور گزينهA نسبت به گزينهB بي تفاوت است اگر مقدار تابع ترجيح گزينهA با تابع ترجيح گزينهB برابر باشد. پس از تعيين وضعيت دو به دوي گزينه ها نسبت به هم در يک گراف رتبه بندي نمايش داده خواهند شد.
2-9-۲ مدل هاي غير جبراني
در اين مدل تعامل و مبادله ميان شاخص ها مجاز نيست يعني به طور مثال نقطه ضعف موجود در يک شاخص ها توسط مزيت موجود در يک شاخص ديگر جبران نمي شود. مطلوبيت اين مدل ها زماني روشن مي شود که تحليلگر با محدود بودن اطلاعات مواجه و يا دسترسي به تصميم گيرندگان محدود باشد.از جمله روش هاي غير جبراني مي توان به روش تسلط، روش حذف، روش لکسيکوگراف، روش رضايت بخش شمول، روش رضايت بخش خاص، روشMax-Min و روشMin-Min اشاره کرد[31].
2-9-۳ مدل هايي که در مرز جبراني و غيرجبراني قرار مي گيرند
2-9-۳-۱ PERMUTATION
در اين روش تعداد حالات رتبه بندي گزينه ها(جايگشت ها) مشخص مي شود و هر رتبه بندي
مورد آزمايش قرار مي گيرد و نهايتا مناسب ترين آنها براي رتبه بندي انتخاب مي گردد.

متن کامل پایان نامه ها در 40y.ir

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *