y

now browsing by tag

 
 

پژوهش علمی - پایان نامه دانشگاه

بیان مسئلهدر پی تعالی و تکامل دانش بشر در علم اقتصاد، مفهوم کارایی توسعه یافته و در دو دهه اخیر، اندازه گیری آن نیز برمبنای تئوری های مختلف امکان پذیر و عملی شده است . در اقتصاد، کارایی به معنی تولید حداکثر ستانده ممکن با استفاده از میزان معینی نهاده می باشد. کارایی سازمان های خدماتی را می توان به دو بخش کارایی درونی (استفاده کارا از منابع) و کارایی بیرونی (توانایی خلق درآمد) تقسیم نمود . کارایی درونی با کارایی هزینه در ارتباط است ، به عبارت دیگر با بهبود کارایی درونی می توان هزینه ها را بیشتر کاهش داد. کارایی بیرونی نیز با کارایی درآمد مرتبط است.
توجه به کارایی برای کشورهای در حال توسعه بسیار حائز اهمیت میباشد. زیرا این کشورها با کمبود نهاده ها، عوامل تولید و تکنولوژی مواجه هستند. لذا استفاده کارا از منابع موجود برای این کشورها بسیار حیاتی است. از طرفی دیگر در میان سازمان های مختلف محققین، بانک ها را به عنوان یکی از مهم تر ین نهاد های هر نظام اقتصادی دانسته اند. بنابراین، با توجه به نقش مهم بانک ها در توسعه کشور و هم چنین تعدد شعب آن ها، اندازه گیری و مقایسه کارایی شعب بانک حائز اهمیت می نماید.
اما روشهای نوین در برآوردن کارایی ما را متوجه روش نو با رویکردی جامع به نام تحلیل پوششی داده ها DEA معطوف میدارد. در تحلیل پوششی داده ها نیازی به تعیین تابع توزیع و فرضیه سازی نیست. به صورتی که" تحلیل پوششی داده ها" با ساخت و حل n مدل، عملکرد n واحد را در قیاس با یکدیگر بررسی نموده و هر کدام از مشاهدات را در مقایسه با مرز کارا، بهینه می کند.
استفاده از مدل های تحلیل پوششی داده ها علاوه بر تعیین میزان کارایی نسبی، نقاط ضعف سازمان را در شاخص های مختلف تعیین کرده و با ارائه میزان مطلوب آنها، خط مشی سازمان را به سوی ارتقای کارایی و بهره وری مشخص می کند. در موجودیت مدل های DEA ، فرض بر این است که برای هر واحد، ورودی چند گانه استفاده می شود و خروجی های چندگانه تولید می شود. از طرفی شرایطی که خروجی ها در آن تولید می شوند باید یکسان باشد. هدف از این موجودیت، تولید بیشترین خروجی به کمک کمترین ورودی است. در این روش کارایی یک واحد تصمیم گیرنده با ماکزیمم کردن مجموع توزین شده خروجی ها بر مجموع تو.زین شده ورودی ها به دست می آید تحت این محدودیت که این نسبت برای تمام واحدهای تصمیم گیرنده نا بیشتر از یک است و برای هر واحد تصمیم گیرنده ناکار نیز یک واحد مجازی روی مرز کارایی در نظر می گیرد. این واحد مجازی دارای ورودی نا بیشتر از ورودی واحد تحت ارزیابی و خروجی آن ناکمتر از خروجی واحد تحت ارزیابی است. در برخی از کاربردها ورودی و خروجی ها مقید به صحیح بودن هستند مانند نیروی انسانی، تعداد ماشین آلات و ... که این نکته باید به نحوی در مدل ارزیابی کارایی لحاظ شود. همچنین معمولا وضعیت ورودی و خروجی شاخص های کارایی معلوم است اما گاهی اوقات یک شاخص می تواند هم به صورت ورودی و هم به صورت خروجی در نظر گرفته شود برای تعیین وضعیت این شاخص ها باید روشی اتخاذ شود. روشهای مختلفی برای اندازه گیری کارآیی واحدهای تصمیم گیرنده ارایه شده است که می توان آنها را به دو دسته، پارامتری و غیرپارامتری تقسیم کرد.
روشهای پارامتری در مقایسه با روشهای ناپارامتری معایب متعددی دارند که عملاً استفاده از آنها به نتایجی غیر واقعی منجر می شوند. مجموعه روشهای ناپارامتری به عنوان مدلهای تحلیلی پوششی داده ها شناخته می شوند و هدف آنها، اندازه گیری و مقایسه کارایی نسبی مجموعه ای از واحدهای سازمانی با ورودی ها و خروجی های مشابه (مانند شعب بانک، مدارس، بیمارستان ها و ...) در مقایسه با هم است.
این روش یک وسیله مدیریتی مناسب براساس برنامه ریزی خطی است که در آن برای هر واحد تصمیم گیری، یک مساله برنامه ریزی خطی حل می شود. یعنی، توجه این روش روی تک تک مشاهدات است در حالیکه در روش های آماری توجه روی میانگین های بدست آمده است.
در مدل های DEA، فرض بر این است که برای هر واحد ورودی های چندگانه استفاده و خروجی های چندگانه تولید می شود، از طرفی شرایطی که خروجی ها در آن تولید می شوند نیز باید یکسان باشد. هدف از این موجودیت، تولید بیشترین خروجی به کمک کمترین ورودی هاست.
اهمیت و ضرورت تحقیق
در میان صنایع مختلف، صنعت بانکداری به ویژه در دوران اخیر از اهمیت و جایگاه ویژه ای برخوردار است؛ چرا که انجام هر فعالیت اقتصادی مستلزم وجود نهاده هایی است و بانک ها با به کارگیری آن نهاده اقدام به ارائه ی خدمات و فعالیت های متنوعی می نمایند. افزایش رقابت در صنعت بانکداری و حضور بخش خصوصی در این عرصه، مدیران بانک ها را به انتخاب مقیاس مناسبی برای انجام خدمات بانکی واداشته است؛ به طوری که آن ها همواره به ارزیابی عملکرد سیستم بانکی خود پرداخته و راهکارهای لازم را برای ارتقای آن اتخاذ نموده اند.
سنجش کارایی، برای ارزیابی عملکرد سازمان ها، همواره مورد توجه بوده است (مهرگان، 1387، ص 63) بر این اساس، شناخت مفهوم کارایی، و سنجش میزان آن در سازمان ها و بنگاه های اقتصادی امری ضروری به نظر می رسد. واضح است که کاهش ورودی ها و افزایش خروجی ها کارا یی بنگاه ها را بهبود می بخشد. موضوع سنجش کارا یی بخش های ضعیف را به طوری روشن می سازد که با تخصیص تلاش مناسب می توان کارا یی را بهبود داد (Kao et al., 2008) .در واقع بانک ها یکی از نهادهای بسیار مهم و رکن اساسی هر اقتصاد به شمار می روند و نقش تعیین کننده ای در توسعه و رشد اقتصادی ایفا می کنند. آن ها با تخصیص منابع به صورت کارا خواهند توانست بستر لازم برای دستیابی به رشد و توسعه ی اقتصادی را فراهم کنند (جهانشاهلو و همکاران، 1389).تشخیص کارایی واحدهای بانکی برای مدیران اهمیت دارد.بانکها هر ساله اقدام به تجدید نظر در درجه بندی شعب می نمایند و عملکرد فعلی شعب در مقایسه با دوره قبل را بررسی می کنند که ممکن است به ارتفا یا تنزل درجه قبلی منجر شود.چنانچه معیارهای ارزیابی شعب مناسب نباشند،موجب نارضایتی کارکنان و در نتیجه کاهش کارایی شعب می شود.اکنون بسیاری از بانک های خصوصی مبادلات خود را به صورت الکترونیکی انجام می دهند،حضور اینگونه بانک های موفق در کشورهای پیشرفته منجر به ارایه خدمات و گسترش خدمات جدید مورد نیاز مشتریان شده است. این پدیده به عنوان ابزاری برای گسترش بازارها ،بهبود سرویس دهی به مشتریان ، کاهش هزینه و در نتیجه افزایش کارا یی و بهره وری مورد توجه می باشد . طبیعی است درچنین فضایی ، عملکرد کارا یی بانک ها بسیار مهم خواهد بود. یکی از دغدغه های مدیران سازمانها، آگاهی آنها از عملکرد سیستم های تحت مدیریت آنهاست.مساله مورد نظر یافتن راهی جدید و کارا مد در تحلیل کارا مدی واحدهای اقتصادی است. به طور طبیعی یکی از راههای سنجش عملکرد بانک ها به دست آوردن یک شاخص کارا یی برای هر یک از مدیریت ها است. یکی از معروفترین روش های غیر پارامتریک برای این منظور ، تکنیک تحلیل پوششی داده ها ست. با استفاده از روش تحلیل پوششی داده ها می توانیم عملکرد واحدهای تصمیم گیری با ورودی ها وخروجی های چندگانه را ارزیابی کنیم. به کمک این تکنیک واحدها به دو دسته کارا و ناکارا طبقه بندی می شوند.کارا ئی هر یک از مدیریت های شعب به عنوان متغیر وابسته و شاخص های ورودی و خروجی به عنوان متغیرهای مستقل در نظر گرفته می شوند.
اهداف تحقیق
در این پژوهش با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها وشاخص های ورودی وخروجی برای هر شعبه بانک دردوره بعدی فعالیت هدف گذاری می شود وکاربرد تکنیک تحلیل پوششی داده ها برای هدف گذاری دوره بعدی فعالیت در سیستم بانکی از اهداف کاربردی این تحقیق است . وهدف ما پاسخ به این سوال است که چگونه می توان با استفاده از تکنیک DEAو شاخصهای ورودی و خروجی،برای هر شعبه بانک در دوره بعدی فعالیت هدف گذاری نمودبه طوری که عملکرد آنها در دوره بعدی فعالیت بهبود یابد. و هدف اصلی تحقیق پاسخ به سئوال اصلی تحقیق در ارتباط با تعیین کارایی یا عدم کارایی شعب با توجه به پارامترهای ورودی و خروج عنوان شده در این تحقیق با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها می باشد.
در این راستا اهداف زیر مورد دست یابی است:
اندازه گیری و تعیین میزان پارامترهای ورودی و خروجی
رتبه بندی شعب بر اساس کارایی یا ناکارایی آنها
نقاط قوت و ضعف هر شعبه با توجه به پارامترهای فوق الذکر
مقایسه شعب کارا و ناکارا و ارائه راهکارهایی برای افزایش کارایی شعب
مدل تحقیقهر مدل مفهومی به عنوان نقطه شروع و مبنایی جهت انجام مطالعات و تحقیقات است،به گونه ای که متغیرهای مورد نظر تحقیق و روابط میان آنها را مشخص می کند.(Edwards et al,2000 ).
به عبارت دیگر،مدل مفهومی یک ابزار تحلیلی و یک استراتژی جهت انجام و شروع تحقیق است و می تواند در حین اجرای تحقیق متغیرها و تعاملات و روابط میان آنها را مورد بررسی قرار دهد.بنابراین ما دراین مدل می خواهیم با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها ،مشاهدات ورودی و خروجی در دوره فعلی را برای دوره بعدی واحدها هدف گذاری نماییم به گونه ای که عملکرد آنها بهبود یابد. (میرزایی،1375،ص 10)
خروجی ورودی

نمودار شماره (1-1):مدل مفهومی
پرسش های تحقیقهدف از انجام این پژوهش پاسخ به این سوال است که چگونه می توان با استفاده از تکنیک های غیرپارامتری برای دوره بعدی فعالیت سیستم های تولیدی هدف گذاری نمود به گونه ای که کارا یی آنها بهبود یابد.
مهم ترین نهاده ها (ورودیها) و ستاده ها (خروجیها) در ارتباط با عملکرد یک شعبه بانک، کدامند؟
از دیدگاه کارشناسان بانک، آیا نهاده ها و ستاده ها از اهمیت یکسانی برخوردارند؟
در صورت استفاده از وزن نهاده ها و ستاده ها در پوششی داده ها، آیا میزان کارایی هر شعبه (در مقایسه با حالتی که وزن نهاده ها و ستاده ها در تحلیل پوششی داده ها استفاده نشود) تغییر پیدا میکند؟
آیا استفاده از وزن نهاده ها و ستاده ها در تحلیل پوششی داده ها، باعث بهبود سنجش کارایی شعب بانک میشود؟ (عیسی زاده-خسروی ، 1390)
تعاریف تحقیقارزیابی عملکرد : ارزیابی عملکرد عبارتست از فرآیند سنجش و اندازه گیری عملکرد در سازمان ها در چهارچوب اصول و مفاهیم مدیریت به منظور تحقق اهداف و وظایف سازمانی در قالب برنامه های اجرایی. (کولی و باتیس،1998)

متن کامل در سایت امید فایل 

کارایی نسبی : عبارتست از نسبت میانگین موزون خروجی ها به میانگین موزون ورودی ها برای هر واحد تصمیم گیرنده. (کولی و باتیس،1998)
روش تحلیل پوششی داده ها :مجموعه ای از مدل های برنامه ریزی ریاضی است که با نگرش نهاده ای- ستاده ای به واحدهای تصمیم گیرنده ، آنها را مورد ارزیابی نسبی قرار می دهد و به عنوان یک روش ناپارامتریک که برای اندازه گیری عملکرد واحدهایی که مسئول استفاده منابع برای بدست آوردن ستاده مطلوب هستند مورد استفاده قرار می گیرد. این مدل می تواند از چندین خروجی و ورودی بدون نیاز به وزنهای از پیش تعیین شده برای اندازه گیری استفاده نماید. (کولی و باتیس،1998)
نهاده ها : ورودی های یک فرایند تولیدی و یا غیر تولیدی که جنبه کمی و یا کیفی دارند.
ستانده ها : خروجی های یک فرایند تولیدی و یا غیر تولیدی که جنبه کمی و یا کیفی دارند. (میرزایی،1375،ص 10)
واحد تصمیم گیرنده: عبارتست از یک واحد سازمانی مجزا که توسط فردی به نام رئیس ، مدیر و یا مسئول اداره شده و دارای فرایند سیستمی باشد.
قلمرو تحقیقموضوعیدر این پژوهش برای سنجیدن کارایی شعب بانک و پیش بینی تغییرات تقاضا و تغییرات خروجی برای دوره بعد،از مدل CCRکه یکی از مدلهایDEA می باشد
زمانیاطلاعات مورد نظر ما در این پژوهش براساس اطلاعات بانکی مربوط به دوره یک ساله سال 1390 می باشد.
مکانیاین پژوهش مربوط به سی شعبه یکی از بانکهای تجاری استان گیلان می باشد.
متغیرها
در این پژوهش به منظور تعیین کارا یی واحدهای سازمانی نیازمند آنیم تا تعدادی متغیر را به عنوان نهاده یا ورودی و تعدادی متغیر را به عنوان ستاده یا خروجی شناسایی نماییم . با استفاده از اطلاعات مربوط به میزان ورودی ها و خروجی ها و با نگاهی به تحقیقات مشابه و صنعت بانکداری و نیز با الهام از سایر مطالعات کاربردی در این زمینه و نیز با توجه به میزان اهمیت هر یک از عوامل موثر در عملکرد شعب با توجه به نیاز بانک و با نگاهی به محدودیت های اطلاعات ورودی ها و خروجی ها ی واحدهای بانکی به ترتیب زیر انتخاب شدند:
ورودی هاورودی ها در تحلیل پوششی داده ها عاملی است که با افزودن یک واحد از آن به سیستم و با ثابت فرض کردن سایر شرایط کارایی کاهش می یابدو در این پژوهش شامل موارد زیر می باشد:
هزینه جاری:عبارت است از هزینه های آب و برق و....ملزومات و تجهیزات در شعب.
هزینه سایت کار:عبارت است از فضای مفیدی که کارکنان شعب درآن مشغول به کار می باشند.
خروجی هادر تحلیل پوششی داده هاخروجی عاملی است که با افزودن یک واحد از آن به سیستم و با ثابت فرض کردن سایر شرایط کارایی افزایش می یابد.
مصارف:عبارت است از وام هایی که بانک به مشتریان خود پرداخت می کند.
سود:عبارت است از تفاوت بین درآمدها و هزینه ها در هر یک از شعب بانک.
کارمزد:عبارت است از هزینه هایی که بابت خدمات بانکی از مشتریان دریافت می شود.
روش جمع آوری داده هاروش های گردآوری اطلاعات در این پژوهش را به طور کلی می توان به دو دسته کتابخانه ای و میدانی تقسیم نمود.در خصوص جمع آوری اطلاعات مربوط به ادبیات موضوع و پیشینه از روش های کتابخانه ای و در خصوص جمع آوری اطلاعات برای تایید یا رد سوالات /فرضیه های پژوهش از روش میدانی(بررسی اسناد و مدارک بانک ها در زمینه ارزیابی عملکرد)استفاده شده است.
روش تجزیه و تحلیل داده ها و ابزار اندازه گیریانتخاب مدل ارزیابی از مجموعه مدل های DEAشاید از حساس ترین بخش کار است.علت انتخاب دیدگاه برای یک الگو DEAدر ارزیابی نسبی عملکرد واحدها این است که در بعضی موارد مدیریت واحد هیچ کنترلی بر میزان خروجی ندارد و مقدار آن مشخص و ثابت است. بنابراین دیدگاه ورودی محور مورد استفاده قرار می گیردو بر عکس در بعضی موارد ورودی ثابت و مشخص است و میزان خروجی متغیر است در چنین شرایطی دیدگاه خروجی مناسب می باشد.در نهایت انتخاب ماهیت ورودی و خروجی براساس میزان کنترل مدیر بر هر یک از ورودی ها و خروجی ها تعیین می گردد(کولی و باتیس،1998)نتیجتا چون در کوتاه مدت مدیریت بانک نمی تواند تاثیر محسوسی در خروجی ها داشته باشد و چون ارزیابی جهت سنجش کارایی شعب در یک سال مالی صورت می گیرد بنابراین از دیدگاه ورودی برای این تحقیق استفاده شده است.مدل هایCCR از جمله مدل های بازده ثابت نسبت به مقیاس هستند.
در این پژوهش برای سنجیدن کارایی شعب بانک و پیش بینی تغییرات تقاضا و تغییرات خروجی برای دوره بعد،از مدل CCRکه یکی از مدلهایDEA می باشد استفاده نموده ایم.نرم افزارهایی برای حل مدلهای DEA ارائه شده است که در این بین ما نرم افزار GAMSرا به خاطر آشنایی با آن ،سادگی و همچنین به دست آوردن جوابهای کامل از آن انتخاب می کنیم.
ادبیات و پیشینه تحقیق« اسمیت » که از او به عنوان پدر علم اقتصاد یاد می شود، نشان داد که دست نامرئی بازار رقابتی این همگرایی را بوجود می آورد و نیازی به دخالت در اقتصاد نیست. با توجه به این رویکرد که به اقتصاد کلاسیک معروف است. دخالت دولت در اقتصاد محدود میشود و یکی از وظایف اساسی آن تعیین و حمایت از حقوق مالکیت است.
برخی از اقتصاددانان با بسط نظریه شکست بازار و بهره گیری از پیامدهای خارجی، برای دولت نقش فعالتری قائل شدند. راه حل این دسته، تصدی دولت در برخی فعالیتها برای ایجاد کارآیی اجتماعی است. از آنجا که در این نظریات به ابزارهای ایجاد کارآیی داخلی کمتر توجه می شد، تصدی گری دولت بسیار مورد انتقاد قرارگرفت. حتی برخی ادعا کردند که امکان حصول به کارآیی خصوصی در تصدی های دولتی وجود ندارد. لذا بازگشت مجددی به نظریه های بازار آزاد و دولت حداقل به وجود آمد.
انسان همواره سعی می کند که از منابع موجود به بهترین نحو استفاده کند برای رسیدن به این هدف با ایجاد راهکارهای مناسب تلاش می کند. در واقع وجود محدودیت در منابعی از قبیل نیروی کار، سرمایه و ... باعث شده است تا مدیران به دنبال روشی برای استفاده بهینه از منابع باشند. وجود چنین تفکری منجر به خلق شاخه ی دیگری از علم ریاضی کاربردی، تحت عنوان تحقیق در عملیات شد. شاخه جدیدی از تحقیق در عملیات، تحت عنوان تحلیل پوششی داده ها ،نخستین بار در سال(1978) معرفی شد و به سرعت پسشرفت فراوانی کرد. امروزه استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها با سرعت زیادی در حال گسترش بوده و در ارزیابی سازمان ها و صنایع مختلف مانند صنعت بانکداری، پست، بیمارستانها، مراکز آموزشی، نیروگاهها، پالایشگاهها و ... استفاده می شود.
فارل (1957) برای نخستین بار روش غیرپارامتری را مطرح کرد. او با استفاده از ورودی و خروجی های واحدهای تصمیم گیرنده، تابع مرزی را چنان بر مجموعه ای از ورودی و خروجی ها برازش کرد که حاصل برازش فوق یک تابع قطعه قطعه خطی به وجود آورد. مقاله فارل اساس کار مقاله چارنز، کوپر، رودز (1978) قرار گرفت. آنها تحلیل اولیه فارل را که در حالت تک خروجی-چندین ورودی مطرح شد را به حالت چندین
ورودی و چندین خروجی تعمیم دادند که به مدل CCR معروف شد.
پس از آن تحلیل بیشتری توسط بنکر، چارنز و کوپر (1984) صورت گرفت و مدلی تحت عنوان BCC ارایه گردید. مدل BCC نیز یک مدل برنامه ریزی ریاضی برای تخمین مرز تولید کارا به کمک داده های مشاهده شده می باشد که کاربرد آن در تکنولوژی بازده به مقیاس متغیر است. علاوه بر مدل های CCR و BCC مدلهای دیگری از جمله مدل مضربی و مدل جمعی توسط چارنز و همکاران ارایه گردید. این مقاله ها پایه بسیاری از مطالعات در تحلیل کارایی شد و این شاخه از علم تحقیق در عملیات به سرعت پیشرفت کرد و تحت عنوان تحلیل پوششی داده ها نامیده شد.
اولین مطالعه واحدهای بانکی به روش DEA توسط شرمن و گلد در سال 1985 انجام شد. آنها 14 شعبه از بانکهای پس انداز آمریکا را بررسی کردند و به این نتیجه رسیدند که از بین 14 شعبه بررسی شده فقط 6 شعبه کارایی 100 درصد داشته اند. علل ناکارایی دیگر شعب نیز عواملی از قبیل ضعف مدیریت، اندازه شعبه، تعداد کارکنان و هزینه های عملیاتی میباشد.پس از آنها مطالعات زیادی در این زمینه انجام شد. مطالعه 20 بانک توسط آویل در ترکیه، مطالعه 17 بانک توسط هیوکاس در یونان، مطالعه 74 بانک توسط ساهای در هندوستان، مطالعه 291 بانک توسط روزن در کانادا نمونه هایی از این مطالعات هستند. شرمن و لاندینو در سال 1998 کارایی 33 شعبه از یک بانک را بررسی کردند. برای اینکار از 5 داده و 5 نهاده استفاده شد. نتایج نشان داد 23 شعبه از 33 شعبه کارا می باشند. ساها و راویساکار در هند به بررسی 25 شعبه پرداختند مدل انتخابی آنها CCR با ماهیت خروجی محور بود. 25 بار مدل برنامه ریزی خطی حل شد نتایج بیانگر ناکارایی اغلب واحدهای مورد بررسی بود. در ایران پژوهشهای انجام شده از پایان نامه دوره دکترا محمدرضا علیرضایی شروع شد و رشد پیدا کرد. در ایران از تحلیل پوششی داده ها برای برآورد و مقایسه کارایی بیمارستانها، بانکها، شعب بورس، دانشگاهها، شرکتهای بیمه و غیره استفاده میگردد. حسین لنگرودی طلاچی مطالعهای بر روی عوامل موثر بر بهره وری در بانک کشاورزی انجام داده است. او بهره وری کل در بانک کشاورزی را محاسبه کرد و به این نتیجه رسید که بهره وری کل عوامل در دوره قبل از توسعه شعب 3,25 درصد و بعد از توسعه شعب 28,41 درصد بوده است. هادی امیری معیار کارایی در بانکهای تجاری را تعریف و محاسبه کرده است. هدف او، شناسایی کاستی های برنامه ریزی قبلی در نظام بانکی بوده است. در این مطالعه رابطه مثبت بین کارایی شبکه بانکی و ساختار آن، نظارت نامناسب و ضعفهای عمده در سیستم نظارتی نظام بانکی و رابطه مثبت بین توان اجرایی و کارایی شبکه بانکی مورد تایید قرار گرفت.
در پایان نامه کارشناسی ارشد عظیمی ( 1382 )کارایی فنی تخصیصی و اقتصادی بانکها مورد بررسی قرار گرفت. نمونه مورد استفاده شامل 10 بانک کشور بود که 3 نهاده و 3 ستاده را شامل می شد نتایج نشان داد که در طول دوره مورد مطالعه میزان کارایی بانکهای تخصصی نسبت به بانکهای تجاری بالاتر بوده است.ابراهیمپور از تحلیل پوششی داده ها جهت برآورد کارایی و بهره وری 28 واحد استانی بانک تجارت استفاده کرده است. طبق نتایج بدست آمده تهران، ایلام، چهارمحال و بختیاری، گلستان و یزد کاراترین و استان هرمزگان ناکاراترین واحد استانی بانک تجارت بوده است. هادیان و عظیمی کارایی 10 بانک تخصصی و غیرتخصصی را با استفاده از روش تحلیل پوششی داده ها با فرض بازدهی ثابت به مقیاس سه بانک ملی، کشاورزی و صنعت و معدن از لحاظ فنی، تخصصی و اقتصادی و بانک توسعه صادرات تنها از لحاظ فنی کارا بودند. محمد تقی گیلک حکیم آبادی، دکتر ابوالقاسم اثنی عشری وهادی احمدپور به بررسی کارایی 141 شعبه بانک صادرات پرداختند. آنها با تشخیص شعب ناکارا، تعدیل و تغییر میزان داده ها و ستاده های شعب را، راه رسیدن به مرز کارایی معرفی نمودند. ثریایی و قاروئی در پژوهشی در سال 1386 برای رسیدن به اهداف 5 گانه ای همچون درجه بندی شعب، تعیین کارایی، تعیین شعب مرجع، ارائه راهکارهایی برای شعب ناکارا و در نهایت رتبه بندی واجدهای کارا صورت پذیرفت. عدم توزیع صحیح نیرو در سطح شعب و تمرکز وجوه در برخی شعب از عوامل ناکارایی بودند. بحرینی و همکاران به بررسی کارایی اقتصادی دو گروه بانکهای خصوصی و دولتی، با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقیاس پرداختند محاسبات نشان میداد که کارایی اقتصادی بانکهای دولتی بیشتر از بانکهای خصوصی است. بحیرایی-حامدی ،1391)
ساختار پایان نامهدر فصل اول تاریخچه ای از تحلیل پوششی داده ها ارائه شده است.
در فصل دوم مبحث اندازه گیری کارایی و روش های پارامتری اندازه گیری آن مطرح می شود.
در پایان نامه تابع تولید، بازده مقیاس، مجموعه امکان تولید،کارایی و مدل های اساسی و پایه ای تحلیل پوششی داده ها بررسی می شود.
در فصل سوم این پایان نامه تعاریف مورد نیاز DEA و همچنین تابع تولید، بازده مقیاس، مجموعه امکان تولید و مدل های اساسی و پایه ای تحلیل پوششی داده ها بررسی می شود.
در فصل چهارم برای سنجیدن کارایی شعب بانک و پیش بینی تغییرات تقاضا و تغییرات خروجی برای دوره بعد،از مدل CCRکه یکی از مدلهایDEA می باشد استفاده نموده ایم.نرم افزارهایی برای حل مدلهای DEA ارائه شده است که در این بین ما نرم افزار GAMSرا به خاطر آشنایی با آن ،سادگی و همچنین به دست آوردن جوابهای کامل از آن انتخاب می کنیم.

روش های پارامتری تحلیل کاراییمقدمهمساله ارزیابی عملکرد واحدها از دیر باز مورد توجه مدیران بوده است. برخورد علمی با این مطلب از اواخر جنگ جهانی دوم شروع و گسترش چشمگیری داشته است. فرماند هان نظامی متفقین واقف شدند که هرگونه تصمیم گیری بدون به کار بردن روشی های علمی مشکل آفرین می باشد. از این رو اولین گروه از دانشمندان برای تصمیم گیری در مورد مسائل جنگی دعوت شدند که می توان گفت اولین پایه گذاران علم تحقیق در عملیات می باشند.
در این مورد به کتاب تحقیق در عملیات در خلال جنگ جهانی دوم نگاه شود .
امروز به پچیدگی مسائل، حجم بسیار اطلاعات، اثرات عوامل خارجی بر عملکرد، رقابت شدید جهانی، محدود بودن واحدها در رابطه با تصمیم گیری های مناسب ( مثلا دولتی بودن) تغییرات ناگهانی خط مشی به علت برخورد انفعالی با مشکلات حاد (مانند تورم، بیکاری و ...) از عواملی هستند که بدون برخورد علمی با آنان، راهکار مناسبی در جهت بهره وری بهتر عاید نمی گردد.
از این رو در این فصل با توجه به مشکلات موجود که مختصری از آن ذکر گردید به شرح ذیل به بیان مطلب پرداخته شده است.
در بخش دوم مثال هایی در رابطه با واحدهای تصمیم گیرنده که برای ارزیابی مورد توجه می باشند، آورده شده است. بخش سوم به شرح تابع تولید پرداخته و روش های پارامتری تخمین تابع تولید با ذکر روش رگرسیون و تابع کاب -داگلاس ذکر شده و مشکلات روش پارامتری را در رابطه با تقریب تابع تولید، بیان می نماید. در بخش چهارم مفهوم کارایی، کارایی مطلق و کارایی نسبی آورده خواهد شد و تعمیم آن در تعریف کارای ذکر می شود.
کاراییدر مسایل تصمیم گیری کارایی یعنی خوب کار کردن، حاصل مقایسه شاخص های درون سازمانی است و در مقابل آن اثر بخشی یعنی خوب کار کردن حاصل مقایسه شاخص های برون سازمانی است. بهره وری تابعی از کارایی و اثر بخشی است و به صورت زیر نمایش داده می شود.
(اثر بخشی، کارایی) = fبهره وری
که ماهیت f نا مشخص است.
کارایی هر واحد حاصل مقایسه شاخص های آن واحد با استاندارد ها می باشد. از آنجایی که استاندارد شاخص ها می تواند از بیرون یا داخل جامعه باشد، کارایی مطلق و کارایی نسبی تعریف می شود. (Sifford & Zhu, 2004)
کارایی مطلق فرض کنیم برای واحد های تصمیم گیرنده خاص استاندارد جهانی برای یک واحد ورودی، خروجی برابر با y* باشد. اگر واحد تصمیم گیرنده با مصرف یک واحد ورودی، ˚y واحد خروجی تولید کند، در این صورت کارایی مطلق به صورت زیر خواهد بود.
y* ˚y برای توضیح بیشتر فرض کنید بر مبنای نمره 20، سه دانش آموز در درس خاص نمرات 15، 10 و 5 اخذ نموده اند. در این صورت کارایی مطلق آنها 1520 ، 1020 ،520 خواهد بود. با توجه به عدم در دسترس بودن استاندارد یک جامعه و یا عدم تطبیق استاندارد های موجود جامعه و یا فاصله بسیار زیاد جامعه تحت ارزیابی با استاندارد های موجود از کارایی مطلق استفاده نخواهد شد و به جای آن از کارایی نسبی که در زیر تعریف خواهد شد، استفاده خواهیم نمود.
کارایی نسبی به دلایل زیر معمولا از کارایی نسبی در ارزیابی عملکرد واحد های تصمیم گیرنده استفاده می شود.
معمولا فاصله عملکرد واحد های حقیقی به خصوص در کشور های در حال توسعه مثل ایران با استاندارد های بین المللی خیلی زیاد است و ارایه راهکار برای رسیدن به سطح استاندارد غیر قابل اجرا خواهد بود و در صورت ارایه، یک یاس و ناامیدی بوجود می آورد. (قاسمی، 1388)
برای اغلب سازمانها یا استانداری وجود ندارد و یا برقرار نمودن و در نظر گرفتن استاندارد های بین المللی برای سازمانها معقول به نظر می رسد. مثل ارزیابی دانشجویان یک کلاس، اگر ماکزیمم نمره کلاس 12 باشد و فردی 8 گرفته باشد کارایی مطلق 820 می باشد زیرا استاندارد کلاس 20 می باشد. حال سوالی که مطرح است که چرا این کلاس استاندارد 20 دارد. یا چگونه می توان استانداردی را برای این کلاس با توجه به امکانات، سوالات، مدرس، دانشجویان و ... معین نمود.
این نوع ارزیابی از آنجایی که مقایسه با بیرون جامعه انجام می گیرد از نظر بعضی از مدیران غیر قابل قبول خواهد بود و الگوی حقیقی برای واحد های ناکارا جهت کارا شدن وجود ندارد.
برای مثال در همین کلاس به فردی که 8 گرفته گفته می شود کارایی مطلق شما 820 خواهد بود، سوالی که این فرد مطرح می کند ممکن است این باشد که مگر در این کلاس کسی 20 گرفته که من گرفته باشم، به عبارتی از کجا معلوم که استاندارد این کلاس 20است. چه دلیلی وجود دارد؟
با توجه به تمام معایب فوق یکی از بزرگترین محاسن کارایی مطلق در این است که جایگاه واقعی واحد ها را نشان می دهد. برای توضیح بیشتر، فرض کنید در این کلاس بیشترین نمره کسب شده 8 باشد، بدیهی است کارایی مطلق این فرد820 و کارایی نسبی این فرد 1 خواهد بود (چرا؟)/ کارایی نسبی ایشان بهترین عملکرد را در این مجموعه نسبت به سایرین نشان می دهد، ولی غافل از اینکه فرد این درس را باید مجداد انتخاب و بگذراند یعنی موفق نبوده است. این از کارایی مطلق نتیجه می شود که 5/0 >820 .
فرض کنید واحد تصمیم کیرنده jام با صرفxjخروجی yjرا تولید نموده است. کارایی نسبی واحد Kام که آن را با REk نشان می دهیم چنین تعریف می شود.
141102230134
توجه: در صفحات قبل صحبت از واحد تصمیم گیرنده نمودیم. باتوجه به اهمیت این مطلب آن را دقیقا تعریف می کنیم.
منظور از واحد تصمیم گیرنده، عبارت است از واحدی که با دریافت بردار ورودی مانند X=(x1,…xm) بردار خروجی مانند Y=(y1,…,ys) را تولید می کنیم.
و منظور از واحد های تصمیم گیرنده متجانس عبارت است از واحد هایی که عمل مشابه دارند و با دریافت ورودی های مشابه خروجی های مشابه تولید می نمایند. مثلا شعب یک بانک، واحد های متجانس می باشند که با دریافت امکاناتی مانند پرسنل، فضای اداری، کامپیوتر،... به جمع آوری سپرده، حصول سود و عرضه خدمات می پردازند.
از آنجایی که مدیران این واحد ها با مدیریت خود و اعمال سیاست ها و ادغام ورودی ها این خروجی ها را تولید می کنند آنها را تصمیم گیرنده می نامند. لذا کلمه تصمیم گیرنده به معنی این است که در چگونگی استفاده از X و ادغام و پردازش آنها می توانند تصمیم گیری نمایند. تا به حال در رابطه با تعریف کارایی واحد های تصمیم گیرنده صحبت نمودیم که از یک ورودی استفاده و یک خروجی تولید می نمودند. و از این رو تعریف نسبتا ساده ای عرضه گردید.
y2
y1
x2
x1
DMU

Ys
xm

کارایی چنین واحدی چگونه تعریف می گردد؟
کارایی
اگر برای واحد تصمیم گیرنده فوق قیمت همه خروجی ها مشخص و هزینه همه ورودی های واحد معلوم باشد کارایی آن از رابطه
245745030162523602951778
محاسبه می گردد که در آن ur قیمت خروجی rام یعنی Vi, (r = 1,…,S) yrهزینه ورودی iام یعنی (i=1,…,m) xi می باشد و کارایی فوق به کارایی اقتصادی معروف است.
هزینه ورودی هارا، نمونه ای از این واحد های تصمیم گیرنده دانشگاه ها می باشند که ورودی هاعبارتند از اعضای هیئت علمی، آزمایشگاهها، کتابخانه ها،... و خروجی ها عبارتند از فارغ التحصیلان، مقالات چاپ شده، کتابهای نوشته شده،... . در این وضعیت چگونه u ها و V ها مشخص می گردند؟ و چگونه کارایی تعریف خواهد شد. در جهت رفع این مشکل ابتدا به تعریف مفاهیمی می پردازیم که در قسمت های بعد مکررا مورد استفاده قرار می گیرد و توصیه می گردد با دقت بیشتری مطالعه گردد.
بردار Z1 غالب بر بردار Z2 است و فقط اگرZ2 , Z1≥ Z2≠Z1 در این صورت می گوییم بردار Z2 به وسیله بردار Z1 مغلوب گردیده است.
به عبارت دیگر بردار Z1 غالب بر بردار Z2است اگرz1j ≥ z2j(j = 1,…,n) و نامساوی حداقل برای یک مولفه به طور اکید برقرار باشد.
کارایی فنی
اگر در شکل زیر منحنی مرزی AA مکان هندسی نقاطی که نشاندهنده حداقل ترکیباتی از دو نهادۀ x1 و x2 برای تولید یک واحد محصول باشد و نقطۀ P بیانگر عملکرد یک بنگاه خاص جهت تولید یک واحد محصول باشد، آن گاه درجه کارایی فنی برای این بنگاه را میتوان به صورت زیر تعریف کرد
444500114300
کارایی فنی
به بیان دیگر، بنگاه موردنظر می بایست به منظور دارا بودن عملکرد کارا از دو نهاده x1, x2 در وضعیت نقطۀ R استفاده نماید.کارایی فنی توانایی یک واحد تولیدی برای رسیدن به حداکثر تولید،با استفاده از مجموعه ثابتی از منابع موجود می باشد. کارایی فنی اختلاف بین نسبت خروجی به ورودی مشاهده شده با نسبت خروجی به ورودی در بهترین شرایط تولید است.
کارایی تخصیصی
این نوع کارایی، به تخصیص بهینه عوامل تولید با توجه به قیمت این عوامل اطلاق میشود و بیان میکند که علت تغییر ترکیب استفاده از عوامل تولید، تغییر قیمت عوامل تولید است.فارل این نوع کارایی را کارایی هزینه می نامند،که در آن مقادیر ورودی و خروجی با توجه به قیمت طوری انتخاب میگردد که هزینه های تولید حداقل گردد.
در این حالت با توجه به منحنی هزینه همسان BBC؛ که ترکیبات هزینه ای مختلف برای تولید یک واحد محصول را نشان میدهد، کاراترین ترکیب فنی – که از لحاظ تخصیصی نیز کارا میباشد – به صورت زیر محاسبه می گردد.
درجه کارایی تخصیصی =
کارایی اقتصادی
این نوع کارایی در واقع ترکیبی از دو نوع کارایی فوق است و برای همان بنگاهی که در نقطۀ P فعالیت میکند درجۀ کارایی اقتصادی آن نیز به صورت زیر محاسبه میگردد
درجه کارایی اقتصادی =
درجه کارایی تخصیصی درجه کارایی فنی = درجه کارایی اقتصادی
بنابراین باید توجه داشت که میزان کارایی اقتصادی از نظر روش محاسبه، در واقع همان میزان کارایی فنی است، با این تفاوت که وزنهای ورودیها، قیمت خرید یا هزینه تهیه آنها بوده و وزنهای خروجیها قیمت فروش آنها است.دیدگاه فارل را میتوان به عنوان پایه اساسی روش مورد بحث؛ یعنی تحلیل پوششی دادهها در این مطالعه قلمداد نمود.
کارایی مقیاسی
در روش تحلیل پوششی داده ها کارایی دیگری به عنوان کارایی مقیاسی مطرح می شود ،که بیانگر نسبت کارایی مشاهده شده یک واحد کارایی در مقیاس بهینه می باشد.
چرا ارزیابی می کنیم و چگونه ارزیای کنیم
برای وارد شدن در مطلب مثال ساده زیر را در نظر بگیرید.
1-1 مثال: دبیرستان A را در نظر بگیرید. این دبیرستان در امتحان پایان سال 100‏درصد و در امتحان ورودی دانشگاهها (کنکور) نود درصد قبولی داشته است. آیا می توان گفت دبیرستان مذکور کارا است اگر ملاک همین دو شاخص باشد، می توان گفت دبیرستان مذکور بالاترین کارای را دارد (با فرض اینکه هیچ یک از دبیرستان های کشور در حد فوق قبولی ندارند و در کنکور نیز قبول نشده اند، واضح است که جواب منفی است. اطلاعات موجود نشان می دهد که این دبیرستان بهترین دانش آموزان را انتخاب نموده بهترین فضای آموزشی را داشته، از مجرب ترین کادر آموزشی استفاده نموده و مجهزترین آزمایشگاه دراختیار آن بوده و با استفاده از حمایتهای مالی که داشته، به هیج وجه مشکل مالی نداشته است. اگر فقط دو شاخص قبولی در کنکور و قبولی در امتحان نهائی مورد توجه ارزیابی باشد، هیج توجهی به امکانات مدرسه ننموده است. حال دبیرستان B را درنظر بگیرید که دوشیفته اداره می شود. اکثر مدرسین حق التدریس جوان و تازه کار می باشند و هیچ یک از امکانات مذکور دیگر را در اختیار ندارد ولی در امتحان نهائی 40‏درصد و در کنکور 30‏درصد قبولی داشته است. کدام یک از دبیرستان ما خوب عمل نمود، یا به عبارت دیگر کارایی بهتری دارند. واضح است که به این سادگی نمی توان جواب این سوال را داد و نیاز به بررسی دقیق تر و استفاده از روشی های علمی معتبر می باشد.
1-2 در این مثال شعبه ای از بانک را در نظر بگیرید که جمع سپرده های این شعبه aریال، سود حاصله آن bریال و تعداد اسناد دست کاری شده c‏عدد باشد. شعبه دیگری را در نظر بگیرید که جمع سپرده ها a2 ریال و سود حاصلهb3 و تعداد اسناد دستکاری شده c4باشد آیا می توان گفت شعبه اول در مقایسه با شعبه دوم بهتر عمل نموده است. یقینا چنین قضاوتی نمی توان نمود. زیرا امکانات مورد استفاده دو شعبه در بهتر قلمداد نمودن شعبه اول از شعبه دوم ملحوظ نگردیده است.
حال فرض کنید شعبه دوم سودی معادل b2 ‏ریال داشته است و سپرده ها و اسناد دست کاری شده همان باشد که در بالا ذکرشد. الان چه می توان گفت؟
واضح است در این مورد نیز نمی توان قضاوت نمود . زیرا اگر ملاک ارزیابی فقط سود باشد، به دلایل متعدد مورد قبول نمی تواند قرار بگیرد. که عبارتند از دادن وام های تکلیفی، موقعیت خاص شعبه، ستادی بودن شعبه و . . . .
حال با ذکر این دو مثال و مشکلاتی که در پیش رو می باشد چگونه بایستی عملکردها را مورد ارزیابی قرار دهیم. به چه صورت از روشهای علمی استفاده نماییم ذیلأ به شرح این قسمت از سوال می پردازیم. مسلما رابطه عملکرد با عوامل تأثیرگذار تابعی به صورت زیر می باشد.
y = f(u,v)
که در آن بردار ورودی (U,V) خروجی y را تولید می نماید. بردار ورودی از دو قسمت تشکیل شده U عوامل قابل کنترل و V عوامل غیر قابل کنترل می باشد. وقتی که از یک ترکیب ورودی ها،ماکزیمم خروجی عاید گردد، یعنی y ماکزیمم خروجی باشد که از آن به کار بردن بردار ورودی (U,V) عاید می گردد، در این صورت می گوییم f تابع تولید می باشد و به صورت زیر تعریف می کنیم. (Staub et al., 2010).
تابع تولید، تابعی است که برای هر ترکیب از ورودی ها، ماکزیمم خروجی را بدهد این تابع در اقتصاد خرد بسیار مورد توجه است زیرا با دا شتن آن می توان قضاوت نمود که یک واحد تصمیم گیرنده خوب عمل می کند (کارا است یا نه).برای توضیح بیشتر به مثال زیر دقت شود. فرض کنیم تابع تولید برای دو ورودی و یک خروجی به صورت زیر باشد.
Y=x12 + x22
و ما برای ترکیبی از ورودی های (3،2‏),10 ‏واحد خروجی داشتیم واضح است که این واحد خوب عمل ننموده است زیراy = 22 + 32 = 4 + 9 =13
مقدار خروجی مورد انتظار 13‏واحد می باشد. که در این جا کمبود تولیدی برابر با 3 داریم. به عبارت ساده تر 1013 خروجی مورد نظر را تولید نموده ایم. پس با در دست داشتن تابع تولید، به راحتی می توان از چگونگی عملکرد واحد اطلاع حاصل نمود. در اغلب موارد تابع تولید در دست نیست، و این به دلیل پچیدگی فرآیند تولید، تغییر در تکنولوژی تولید و چند مقدار بودن تابع تولید می باشد. یعنی در اغلب موارد یک ترکیب از ورودی ها مانند(x1,…,xm) یک بردار خروجی مانند(… ysy1را تولید می نماید از این رو ناچاریم تقریبی از تابع تولید را در دست داشته باشیم
ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده (DMU) از دیرباز مورد توجه بوده است. این موضوع در هر عصری با توجه به تکنیک های موجود، صورت گرفته است.
به طور کلی برای ارزیابی یک (DMU) دو روش بکار گرفته می شود:
روش پارامتری
روش غیرپارامتری
در هر دو روش سعی می شود که تقریبی از تابع تولید به دست آید.
تابع تولید تابعی است که برای هر ترکیب از ورودی ها ماکزیمم خروجی را به دست بدهد.
با توجه به تعریف فوق، وقتی تابع تولید مشخص شد، هر واحدی که روی تابع تولید قرار گیرد کارا تلقی می گردد، و هر واحدی که زیر آن قرا گیرد ناکارا خواهد بود. در روش پارامتری تابع معینی را برای این منظور مشخص می کنند و با استفاده از روش های ریاضی پارامترهای آن را معین می نمایند. به عنوان مثال تابع (1.1) که به تابع کاب داگلاس معروف است به صورت زیر درنظر می گیرند
Q= KLαMβ
که در آن Q مقدار خروجی و L و M دو ورودی آن می باشند که با استفاده از مشاهدات پارامترهای K و α و β مشخص می گردد.
روش های پارامتری برای تقریب تابع تولیداز زمانهای بسیار قدیم روش پارامتری یکی از روش های شناخته شده برای تخمین تابع تولید بوده است. در حقیقت می توان گفت تا سال 1957 که فارل روش غیر پارامتری را پیشنهاد نمود از روش پارامتری استفاده می گردید. در این روش شکلی خاص از یک تابع برای تخمین تابع تولید در نظر می گیرند و با استفاده از روش های ریاضی پارامترهای تابع را مشخص می نمایند.
ایده اصلی محاسبه کارایی در روشهای پارامتری،بر این اصل استوار است که ابتدا مقدار حداکثر تولیدی که به طور فرضی از نهاده ها قابل حصول است را محاسبه کرده و سپس با داشتن مقدار تولید واقعی بنگاه ،با تقسیم دومی بر اولی مقدارحاصل را کارایی می نامند،بنابراینروشهای پارامتری به روشهایی اطلاق میشود که در آنها ابتدا یک شکل خاص برای تابع تولید در نظر گرفته میشود. سپس با یکی از روشهای برآورد توابع که در آمار و اقتصادسنجی مرسوم است، کارایی کلی را بدست می آوریم.
اصطلاحا این روش به روش برازش منحنی معروف است. برای وارد شدن به بحث برازش منحنی، مقدماتا چند تعریف زیر را می آوریم.
فرض کنیم (x1,…,xn) = x €Rnنرم های L∞ , L2 , L1 به صورت زیر تعریف می شود از این تعاریف در این نوشتار بسیار استفاده خواهد شد.
نرم یکL1(x) = ║x║1 = j=1n│xj│
L2(x) = ║x║2 = (Ʃnj=1│xj│2)12نرم اقلیدسی
L∞ (x) = ║x║+∞ = Max {│xj│: j = 1,…,n}نرم بی نهایت
1-3 مثال. بردار x = (-1 , 0 , 2 , 3 ) را در نظر بگیرید. داریم:
║x║1=L1(x)=│-1│+│0│+│3│+ = 1+2= 6
║x║2 = L2 (X) = -1+0+2+3= 1+4+9=14║x║∞= L∞ (X) = Max {│-1│,│0│,│2│,│3│}=3
با این مقدمه به دنبال برازشa منحنی می رویم .
فرض کنید مجموعه ای از مشاهدات به صورت
A={(x1,y1),…,(xm,ym)}
در دست است. می خوا میم رابطه بین y به عنوان خروجی وx به عنوان ورودی را تقریب بزنیم .ساده ترین تابعی که می توان در نظر گرفت ،رابطه بین x‏و yاست که به صورت زیر می باشد .
y = ax + β
که در آن a وβ پارامترهایی هستند که بایستی با توجه به مشاهدات و با به کار بردن روش های ریاضی مشخص گردند. ( شکل 1-1 ملاحظه گردد . )
D1 = y1 – (ax + β) i = l,….,m(انحراف)
به روش های متفاوت می توان پارامترمای a و β را مشخص نمود .
روش اول : می نیمم نمودن مجموع قدر مطلق انحرافات
Min ∑mj=1│yi – axi- β│
یعنی مینیمم نمودن عبارت زیر :
در حقیقت با به کاربردن نرم یک یعنی مینیمم نمودن مجمو ع قدر مطلق انحرافات می خواهیم پارامترهای a و β را مشخص نماییم. ممکن است در این روش محدودیت هایی نیز به پای پارامترمای a و β گذاشته شودمثلأ اگر a≤βیا هر قید دیگری.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل * ARABIC s 1 1 : برازش یک تابع خطیپایداری مناسب

158115387985
با قرار دادن
مساله به صورت زیر بر می گردد .
-76200450215

نمونه پایان نامه - پایان نامه

فهرست
TOC o "1-3" h z u فصل اول PAGEREF _Toc296988324 h 5نیاز به گذر گاه باریک PAGEREF _Toc296988325 h 51-1 نیازمندی به گذرگاه های باریکتر برای عبور جریان PAGEREF _Toc296988326 h 61-2 دسته بندی کانال ها PAGEREF _Toc296988327 h 81-3 فرضیات اولیه در انتقال حرارت و افت فشاردر میکرو کانال ها PAGEREF _Toc296988328 h 9فصل دوم PAGEREF _Toc296988329 h 14جریان سیال در میکرو کانال PAGEREF _Toc296988330 h 142-1 پیشگفتار PAGEREF _Toc296988331 h 152-2 قطر هیدرولیکی PAGEREF _Toc296988332 h 162-3 طول توسعه یافتگی جریان PAGEREF _Toc296988333 h 172-4 حالت های انتقال حرارت PAGEREF _Toc296988334 h 182-5 فرضیه پیوستگی PAGEREF _Toc296988335 h 192-6 اصول ترمودینامیک PAGEREF _Toc296988336 h 212-7 قوانین کلی PAGEREF _Toc296988337 h 222-8 قوانین خاص PAGEREF _Toc296988338 h 232-9 ساختار جریان PAGEREF _Toc296988339 h 242-10 طول ورودی حرارتی PAGEREF _Toc296988340 h 25فصل سوم PAGEREF _Toc296988341 h 27تشریح و حل پروژه PAGEREF _Toc296988342 h 273-1پیش گفتار PAGEREF _Toc296988343 h 283-2 گسسته سازی معادلات مومنتم PAGEREF _Toc296988344 h 303-3 گسسته سازی معادله پیوستگی PAGEREF _Toc296988345 h 373-4 شرایط مرزی PAGEREF _Toc296988346 h 393-4-1 اعمال شرط مرزی slip : PAGEREF _Toc296988347 h 403-4-2 شرط های مرزی برای u PAGEREF _Toc296988348 h 423-4-3 شرط های مرزی برای v PAGEREF _Toc296988349 h 433-4-4 شرط های مرزی برای w PAGEREF _Toc296988350 h 443-5 اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم PAGEREF _Toc296988351 h 453-6 گسسته سازی معادله انرژی PAGEREF _Toc296988352 h 463-6-1 نحوه اعمال شرط مرزی پرش دما بر روی دیواره ها PAGEREF _Toc296988353 h 603-6-2 شرایط مرزی برای دما PAGEREF _Toc296988354 h 613-7 الگوریتم حل PAGEREF _Toc296988355 h 633-7-1مراحل SIMPLER PAGEREF _Toc296988356 h 633-8 شکل کلی حل معادلات به روش TDMA PAGEREF _Toc296988357 h 66فصل چهارم PAGEREF _Toc296988358 h 68نتایج و پیشنهادات PAGEREF _Toc296988359 h 684-1 بررسی صحت حل عددی: PAGEREF _Toc296988360 h 694-2 نتایج و توضیحات: PAGEREF _Toc296988361 h 694-3 پیشنهادات PAGEREF _Toc296988362 h 80ضمائم PAGEREF _Toc296988363 h 81اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم u PAGEREF _Toc296988364 h 82اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم v PAGEREF _Toc296988365 h 89اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم w PAGEREF _Toc296988366 h 98اعمال شرط های مرزی در معادلات P PAGEREF _Toc296988367 h 105اعمال شرایط مرزی بر ضرایب معادله انرژی PAGEREF _Toc296988368 h 111منابع PAGEREF _Toc296988369 h 120

فهرست اشکال
TOC h z c "شکل 1-" شکل 1- 1 گستره ای از قطر میکرو کانال هایی که دارای کاربردهای مختلف می باشند PAGEREF _Toc297063741 h 7جدول 1- 1 ابعاد کانال برای انواع جریان گازی در فشار اتمسفر PAGEREF _Toc297063742 h 9شکل 1- 3 اثر قطر هیدرولیکی بر انتقال حرارت در میکرو کانال ها [3] PAGEREF _Toc297063743 h 10شکل 2- 1 پارامتر طول ورودی جریان K برای جریان لایه ای در ورودی مجرا PAGEREF _Toc297063744 h 18شکل 2- 2 جریان در حال توسعه هیدرودینامیکی و حرارتی PAGEREF _Toc297063745 h 26جدول 4- 1 بررسی صحت جواب ها با مراجع [24و25] PAGEREF _Toc297063746 h 69شکل 4- 1 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5 PAGEREF _Toc297063747 h 71شکل 4- 2 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 2 PAGEREF _Toc297063748 h 72شکل 4- 3 تغییرات عدد ناسلت برای عدد های نادسن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 5 PAGEREF _Toc297063749 h 73شکل 4- 4 تغییرات عدد ناسلت در طول کانال در Pe=0.5 برای دو صفحه موازی PAGEREF _Toc297063750 h 74شکل 4- 5 تغییرات Nh برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1 PAGEREF _Toc297063751 h 75شکل 4- 6 تغییرات Ns برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1 PAGEREF _Toc297063752 h 76شکل 4- 7 تغییرات Nsave برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1 PAGEREF _Toc297063753 h 77شکل 4- 8 تغییرات Beave برای عدد های نادسن و برینکمن مختلف در Pe=0.5 و نسبت طول به عرض 1 PAGEREF _Toc297063754 h 78

فصل اولنیاز به گذر گاه باریک
1-1 نیازمندی به گذرگاه های باریکتر برای عبور جریانجریان سیال داخل کانال ها در بسیاری از سیستم های طبیعی و سیستم های ساخته شده توسط بشر دیده می شود. انتقال جرم و حرارت توسط دیواره کانال در سیستم های بیولوژیکی مانند مغز، ریه، کلیه، روده و غیره همچون بسیاری از سیستم های ساخته شده توسط بشر مانند مبدل های حرارتی، راکتورهای هسته ای، واحدهای تقطیر، واحدهای جداسازی هوا و نظیر آنها انجام می شود. به طور کلی فرایندهای انتقال توسط دیواره کانال ها انجام می شود، مادامی که که جریان در درون کانال در حال عبور است.
کانال دو وظیفه اساسی دارد که باید در طول عملکرد خود به انجام برساند:
1. سیال را به برخورد موثر با دیواره های کانال وادار نماید.
2. به منظور اینکه فرایند انتقال به خوبی انجام پذیرد کانال باید همواره سیال جدید را به سمت دیواره فرستاده و سیالی را که در نزدیک دیواره است و وظیفه فرایند انتقال خود را انجام داده از دیدار دور نماید تا سیال جدید در مجاورت دیواره جایگزین آن شود.
نرخ فرآیند انتقال به مساحت سطح تماس با سیال بستگی دارد که این خود برای کانال با سطح مقطع دایره ای به قطر کانال، D بستگی داشته همچنان که نرخ جریان به مساحت سطح مقطع کانال بستگی دارد، که سطح مقطع نیز به طور خطی با D2 متناسب است. بنابراین نسبت مساحت سطح داخلی کانال به حجم با قطر کانال نسبت عکس خواهد داشت، پر واضح است که با کاهش قطر نسبت مساحت سطح داخلی کانال به حجم افزایش خواهد داشت.
در بدن انسان دو فرایند بسیار موثر انتقال حرارت و جرم در ریه و کلیه اتفاق می افتد، جایی که قطر کانال ها یا به عبارتی دیگر مجراهای باریک چیزی در حدود چهار میکرومتر می باشد.
گستره ای از میکرو کانال ها با ابعاد مختلف با ذکر نوع سیستمی که میکرو کانال در آنها به کار رفته است، در شکل (1-1) آورده شده است[1].

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 1 گستره ای از قطر میکرو کانال هایی که دارای کاربردهای مختلف می باشندهرچه ابعاد کانال کوچکتر می شود بعضی از تئوری هایی که برای توصیف وضعیت سیال، انرژی و انتقال جرم استفاده می شد نیازمند بررسی بیشتر جهت حصول اطمینان از اعتبار آن ها می باشد. دو عامل اساسی جهت دور شدن از تئوری های معمولی جهت توصیف مقیاس میکرو وجود دارد، به عنوان مثال تفاوت ها در مدل کردن جریان سیال داخل کانال های با قطر کوچک می تواند به دلایل زیر بوجود آید:
1. تغییر در فرایندهای اساسی مانند انحراف از فرضیه محیط پیوسته برای جریان گاز، یا اثر گذاری مضاعف بعضی از نیروها مانند نیروهای الکتروسینتیکی و مانند آن.
2. عدم قطعیت در کاربرد عوامل اساسی که به روش های آزمایشگاهی در مسائل با مقیاس بالاتر به دست آمده است مانند ضرایب افت، ورودی و خروجی، جریان سیال داخل لوله ها.
3- عدم قطعیت در اندازه گیری های مقیاس میکرو مانند ابعاد هندسی و پارامترهای مسئله.
1-2 دسته بندی کانال هادسته بندی کانال ها براساس قطر هیدرولیکی آنها به عنوان یک راه حل ساده و در عین حال کارا جهت بررسی رنج های مختلف مورد نظر می باشد. کاهش ابعاد کانال در فرایندهای مختلف، اثرات مختلفی داشته و ارائه یک شرط خاص منطبق بر متغیرهای فرایند ممکن است در نگاه اول گزینه ای بسیار نامناسب به نظر برسد، اما چنانچه تعداد فرایندها و متغیرهای حاکم بر انتقال از ابعاد معمولی به پدیده های مقیاس میکرو را در نظر بگیریم همان روش ساده دسته بندی کانال ها براساس ابعادشان را یک روش مناسب می بینیم که در کارهای علمی انجام شده در این زمینه نیز کاملا پذیرفته شده است. جدول (1-1) رنج های مختلف کانال را تحت جریان ها با نوع های متفاوت نشان می دهد:

جدول 1- 1 ابعاد کانال برای انواع جریان گازی در فشار اتمسفر1-3 فرضیات اولیه در انتقال حرارت و افت فشاردر میکرو کانال هااثر قطر هیدرولیکی بر انتقال حرارت در شکل (1-2) و اثر آن بر افت فشار نیز در شکل (1-3) برای جریان آب و هوا در یک کانال با سطح مقطع مربع شکل و تحت اثر یک شار حرارتی یکنواخت و شرایط جریان لایه ای کاملاً توسعه یافته ارائه شده اند.ضریب انتقال حرارت h در ناحیه جریان لایه ای تماماً توسعه یافته، تحت تاثیر عدد رینولدز جریان Re قرار ندارد. ضریب انتقال حرارت h عبارتست از:
h=NuKDhکه در آن K هدایت حرارتی سیال و Dh قطر هیدرولیکی کانال می باشد. عدد نوسلت Nu برای جریان لایه ای تماماً توسعه یافته داخل کانال با سطح مقطع مربع شکل و با شرایط اعمال شار حرارتی ثابت برابر با 61/3 می باشد. شکل (1-2) نمایانگر تغییرات ضریب انتقال حرارت h برای جریان آب و هوا برحسب قطر هیدرولیکی کانالی با شرایط یاد شده بالا می باشد. شکل (1-2) نمایشگر بسیار خوبی از افزایش شدید ضریب انتقال حرارت h بر اثر کاهش ابعاد کانال می باشد.

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 2 اثر قطر هیدرولیکی بر انتقال حرارت در میکرو کانال ها [3]وجود تعادل مابین نرخ انتقال حرارت و افت فشار موضوع مهمی در طراحی گذرگاه های جریان های خنک کننده برای دفع شارهای حرارتی بسیار بالایی است که در خنک کاری چیپ های ریز پردازنده ها با آن روبرو می شویم.
توسعه سیستم های میکر الکترو مکانیکی به طور عمومی نیارمند توسعه سیستم های دفع حرارتی است که متناسب با آن سیستم ها کوچک باشند. خنک کاری آینه هایی که در سیستم های لیزر به کار می روند شامل سیستم های خنک کننده ای است که باید حرارت بسیار زیادی را از سطح مقطعی بسیار کوچک دفع نمایند.
پیشرفت هایی که در بیولوژی و مهندسی ژنتیک رخ می دهد نیازمند انتقال تحت کنترل سیال و همچنین کنترل شرایط دمایی آن در گذرگاه هایی است که ابعاد آن از چندین میکرون بیشتر نمی باشد بنابراین داشتن درک درستی از جریان سیال و انتقال حرارت در این سیستم های با مقیاس میکرو جهت طراحی و بهره برداری از این سیستم ها ضروری می باشد.
حالت های متعددی از مسائل وجود دارد که نیاز به مطالعات بیشتر جهت اعلام نظر دارد. که برخی از آنها عبارتند از:
1. بررسی آزمایشگاهی اعتبار معادله های انتقال جریان لایه ای و جریان مغشوش، ضریب اصطکاک جریان لایه ای و معادلات انتقال حرارتی که براساس فرضیات کلاسیک برای کاربرد در میکرو کانال هایی که در آنها شاهد تغییری در پدیده های انتقال یا بروز پدیده فیزیکی جدیدی نیستیم، همچنین آزمایشاتی برای بررسی انتقال جرم و مومنتم و حرارت و فرایندهای انتقال جرم.
2. بررسی پدیده گذار از جریان لایه ای به جریان مغشوش، در مقیاس میکرو و با دقت به ارزیابی های آزمایشگاهی مربوط به این کار.
3. اثرات زبری نسبی سطح برای جریان با توجه به این که مقادیر مرتبط با زبری سطح که در میکرو کانال ها با آن سر و کار داریم بسیار بیشتر از مسائل با مقیاس معمولی می باشد همچنین اثر زبری بر گذار از جریان لایه ای به مغشوش، ضرایب اصطکاک و انتقال حرارت در این گذار.
4. بررسی اعتبار مقادیر ثابتی که به روش های آزمایشگاهی برای مقیاس معمولی به دست آمده اند، مانند افت های مربوط به تغییر سطح مقطع افت در خمدیگی لوله ها و نظایر آن که این مقادیر که از آزمایشات جریان سیال در مقیاس معمولی به دست آمده اند. مانند افت های مربوط به تغییر سطح مقطع افت در خمیدگی لوله ها و نظایر آن که این مقادیر که از آزمایشات جریان سیال در مقیاس معمولی حاصل شده اند باید با توجه به شرایط حاکم بر مقیاس میکرو نسبت به کار بردن آنها با توجه زیادی عمل کرد.
به چند دلیل ابعاد گذرگاه جریان در کاربردهای انتقال حرارت گرایش به سمت مقادیر کمتر و در مقیاس میکرو دارد:
1. نقش انتقال حرارت در مقیاس میکرو بسیار پر رنگ تر و موثرتر است.
2. نیاز تجهیزات میکرو الکترونیک برای انتقال بیشتر حرارت هم زمان با توسعه و تحول آن تجهیزات.
3. اضطراری که به واسطه کاربرد روز افزون و تنوع رو به گسترش تجهیزات مقیاس میکرو که نیاز به خنک کاری دارند، به وجود می آید.
با استفاده از کانال های با ابعاد کوچکتر به انتقال حرارت با کارآیی بالاتری دست می یابیم، هر چند که بر واحد طول افت فشار بیشتری را نیز شاهد خواهیم بود. چگالی حجمی بیشتر انتقال حرارتی- که لازمه تکنیک های تولید پیشرفته و طراحی های مسیرهای جریان پیچیده تر است- بر ضرورت توسعه میکرو کانال ها برای انتقال حرارت تاکید دارد، به طوری که بهینه سازی هر یک از کاربردهای متنوع میکرو کانال ها نتایج جدیدی برای ابعاد کانال به دست می دهد، به عنوان مثال در صنعت تبرید و سردخانه استفاده از تیوپ های به قطر 6 تا 8 میلیمتر با استفاده از میکرو پره ها دیگر جایگزین تیوپ های تخت با قطر زیاد شده است. در کاربردهای صنایع خودرو ابعاد رادیاتورها و اوپراتورها به حدود یک میلیمتر رسیده تا ما بین توان مورد نیاز جهت پمپ کردن، انتقال حرارت و تمیزی کل سیستم، توازن خوبی برقرار شود. همچنین در کاربردهای تهویه مطبوع ساختمان امکان اتصال سیستم های خنک کن تجهیزات الکترونیکی و میکرو الکترونیکی اتاق سرور به سیستم تهویه مطبوع ساختمان نیز در حال اجرایی شدن می باشد.

فصل دومجریان سیال در میکرو کانال
2-1 پیشگفتاربه عنوان یک تعریف میکرو کانال ها، کانال هایی هستند که ابعاد آنها از یک میلیمتر کمتر و از یک میکرومتر بیشتر می باشد. در ابعاد بالای یک میلیمتر، جریان خصوصیاتی مشابه بیشتر جریان های ماکروسکپیک را از خود بروز می دهد. در ابعاد پایین تر از یک میکرومتر، جریان با مشخصات جریان های مقیاس نانو بیشتر منطبق است. میکرو کانال ها از مواد گوناگونی چون شیشه، پلیمرها، سیلیکون و فلزات و با روش های گوناگون همچون میکرو ماشین کاری سطح، میکرو ماشین کاری حجمی، ماشین کاری، میکرو کاترها و روش هایی چون قالب سازی و ریختگی ساخته می شوند.
میکرو کانال ها به واسطه نسبت بالای سطح به حجمی که دارند و نیز حجم کوچک خود دارای مزایایی هم می باشند. نسبت بالای سطح به حجم به میکرو کانال ها نرخ بالایی از انتقال حرارت و جرم بخشیده و آنها را به ابزارهایی قدرتمند برای استفاده در مبدل های حرارتی کوچک تبدیل می سازد.
اثرات ساختار مولکولی در مایعات و گازها بسیار متفاوت است اگر عدد نودسن که به صورت Kn مساوی λ تقسیم بر Ls تعریف می شود که در آن λ مسیر توسط آزاد در گاز می باشد از عدد 3-10 بزرگتر باشد اثرات عدم تعادل شروع به نمایان شدن می کند. با افزایش عدد نودسن دیگر فرضیات محیط پیوسته و تئوری سیالات، غیر قابل استفاده خواهند بود و تجزیه و تحلیل این قبیل جریان ها نیازمند در نظر گرفتن پدیده های فیزیکی مختلف می باشد.
Kn=λLs (2.1)مایعات عموماً خاصیت تراکم ناپذیری دارند به این دلیل چگالی مایع در جریان داخل میکرو کانال ها، به عنوان تابعی از موقعیت نسبی به ابتدای کانال بسیار نزدیک به عددی ثابت باقی می ماند که این برخلاف تعداد زیاد گرادیان های فشاری است که مشخصات جریان با مقیاس میکرو را شکل می دهند و تعریف می کنند. این رفتار چگالی مایعات تحلیل جریان های مایع را به نسبت جریان های گازی بسیار ساده سازی می نماید. جایی که افت فشارهای زیاد در کانال ها منجر به انبساط زیاد و تغییرات زیاد در ظرفیت حرارتی می شوند.
2-2 قطر هیدرولیکیقطر هیدرولیکی یک عبارت مصطلح می باشد که برای جریان هایی که از درون کانال های با سطح مقطع غیر دایروی عبور می کنند بکار می رود. در عمل قطر هیدرولیکی به صورت زیر تعریف می شود:
Dh=4AP (2.2)که A سطح مقطع کانال و P محیط تر شده کانال می باشد.
برای کانال های با سطح مقطع دایروی داریم:
Dh=4AP=4πD24πD=D (2.3)همانطور که انتظار داشتیم قطر هیدرولیکی کانال با سطح مقطع دایروی برابر با قطر همان کانال می باشد.
برای محاسبه قطر هیدرولیکی در کانال های حلقوی داریم:
Dh=4AP=4(πro2-πri2)2πro+2πri=2(ro-ri) (2.4)که ro شعاع خارجی کانال و ri شعاع داخلی آن می باشد.
همچنین برای کانال های مستطیلی داریم:
Dh=4AP=4ab2(a+b)=2ab(a+b) (2.5)که a طول کانال و b عرض کانال می باشد.
2-3 طول توسعه یافتگی جریانجریان سیال پس از وارد شدن به لوله نیاز به طولی از لوله دارد تا منحنی سرعتش به شکل نهایی درآید و پس از آن تغییر نخواهد کرد. در این منطقه جریان بسیار شبیه به جریان لایه مرزی در حال رشد بوده که به سمت پایین دست جریان، ضخامت لایه مرزی در حال افزایش می باشد. در نهایت این لایه ها در مرکز کانال و در انتهای طول ورودی به یکدیگر ملحق می شوند. افت فشار از نقطه ورودی کانال تا موقعیت x از رابطه زیر به دست می آید:
P0-Px=fxDh+K(x)ρU22 (2.6)که در آن K(x) پارامتر افت فشار بوده که در شکل (2-1) برای یک مجرای دایره ای شکل و برای دو صفحه موازی آورده شده است [4].
همچنین طول توسعه یافتگی در جریان لایه ای تقریباً توسط رابطه زیر بدست می آید:
xDh=0.065Re (2.7)این امر در شکل (2-1) نیز بطور کامل قابل مشاهده است.

شکل 2- 1 پارامتر طول ورودی جریان K برای جریان لایه ای در ورودی مجرا2-4 حالت های انتقال حرارتمکانیزمی که حرارت به وسیله آن در یک سیستم تبدیل انرژی منتقل می شود بسیار پیچیده می باشد، با این حال سه حالت انتقال حرارت شناخته شده عبارتند از هدایت، جابجایی و تشعشع. جابجایی مکانیزمی از انتقال حرارت است که در اثر اختلاط یک بخش سیال با بخش دیگر تحت تاثیر حرکت جرم سیال اتفاق می افتد در حالی است که فرآیند واقعی، انتقال انرژی بین یک ذره سیال یا یک مولکول آن به دیگری همچون هدایت حرارتی می باشد انرژی ممکن است از نقطه ای از فضا به نقطه ای دیگر توسط جابجایی خود سیال نیز انجام شود به همین دلیل بررسی انتقال حرارت جابجایی به همراه حرکت سیال مورد بررسی قرار گرفته است. حرکت سیال ممکن است توسط عوامل خارجی مکانیکی مانند پمپ انجام پذیرد که در این حالت بدان جابجایی اجباری گفته می شود و اگر حرکت سیال به دلیل تفاوت در چگالی ناشی از اختلاف درجه حرارت موجود در جرم سیال باشد فرآیند را جابجایی آزاد یا جابجایی طبیعی می نامیم. انتقال حرارت های مهم در فاز مایع- بخار یعنی تبخیر و میعان نیز به عنوان مکانیزم های جابجایی در نظر گرفته می شوند چرا که در آنها نیز سهم حرکت سیال در انتقال حرارت بسیار است، البته در این دو حالت، پیچیدگی های دیگری مانند تبادل حرارت نهان نیز وجود خواهد داشت [5].
2-5 فرضیه پیوستگیدر تحلیل انتقال حرارت جابجایی در یک سیال، حرکت سیال بایستی به دقت همراه با فرآیند انتقال حرارت مورد مطالعه قرار گیرد. توصیف حرکت سیال در شکل بنیادی خود شامل مطالعه رفتار کلیه ذرات مجزای (مانند مولکول ها) تشکیل دهنده آن سیال می باشد. اساسی ترین رهیافت در تحلیل حرارت جابجایی نوشتن معادلات مکانیکی و ترمودینامیکی برای هر یک از ذرات تشکیل دهنده به طور مجزا و یا برای یک گروه آماری از ذرات تشکیل دهنده آن و به همراه در نظر گرفتن شرایط اولیه حاکم بر مسئله می باشد.
در بسیاری از کاربردها توجه اصلی به رفتار مولکولی سیال نیست، بلکه به اثرات متوسط یا اثرات ماکروسکپیک تعداد زیادی از مولکول ها توجه می شود، چرا که ما معمولاً همین مقادیر ماکروسکپیک را اندازه گرفته و مورد توجه قرار می دهیم. بنابراین در مطالعه انتقال حرارت جابجایی سیال به عنوان یک ماده با محیط پیوسته و قابل تقسیم تا بی نهایت در نظر گرفته شده و از ساختار مولکولی آن صرفنظر می شود، مدل محیط پیوسته تا زمانی که ابعاد و مسیر متوسط آزاد مولکول ها در قیاس با ابعاد مسئله و محیط به حد کافی کوچک باشند یعنی متوسط های آماری معنی دار باشند، دارای اعتبار می باشد.
با این وجود فرض محیط پیوسته زمانی که مسیر متوسط آزاد مولکول ها از لحاظ مرتبه بزرگی با کوچکترین طول موثر مسئله برابر می نماید دیگر دارای اعتبار نخواهد بود. در جریان های گازی انحراف حالت سیال از پیوستگی با عدد نودسن Kn نمایش داده می شود یعنی Kn=λL، مسیر متوسط آزاد λ همان متوسط فاصله ای است که مولکول بین دو برخورد موثر با مولکول های دیگری می پیماید و L طول مشخصه جریان می باشد. مدل های مناسب جهت جریان و انتقال حرارت برحسب عدد نودسن برای رژیم های مختلف گازی توسط Schaaf and Chamber که در جدول (2-1) ارائه گردیده اند [6]:
جدول 2-1
جریان پیوسته Kn<10-3جریان لغزشی 10-3<Kn<10-1جریان در مرحله گذار 10-1<Kn<10+1جریان آزاد مولکولی 10+1<Knدر رژیم جریان لغزشی مدل جریان پیوسته هم چنان برای محاسبه خواص جریان در نقاط دور از مرز جامد معتبر می باشد لیکن شرایط مرزی را می بایستی به منظور به حساب آوردن فعل و انفعال ناکامل بین مولکول های گاز و مرز جامد اصلاح نمود، در شرایط عادی 1/0 بیشتر جریان های گازی داخل میکرو کانال های چاه های حرارتی با طول مشخصه ای از مرتبه یک میکرومتر، عدد نودسن هائی کمتر از 1/0 دارند، بنابراین در اینگونه مسائل ما فقط رژیم جریان لغزشی داشته لیکن هنوز از مرحله جریان در حال گذار و جریان آزاد مولکولی فاصله داریم، مشخص است که فرض پیوستگی برای جریان های مایع داخل میکرو کانال های چاه های حرارتی معتبر می باشد.
2-6 اصول ترمودینامیکمناسب ترین چهارچوبی که مسائل انتقال حرارتی از این دست در آن می گنجد دیدگاه سیستم است که شامل مقادیری است که الزاماً ثابت نبوده و توسط یک مرز احاطه شده اند. مرزی می تواند کاملاً فیزیکی قسمتی فیزیکی قسمت دیگر مجازی یا به کل مجازی باشد. قوانین فیزیکی که مورد بررسی قرار می گیرد همواره برحسب مولفه های سیستم ارائه می شود.
یک حجم کنترل ناحیه مشخصی از فضا است که جرم، مومنتوم و انرژی می تواند از مرزهای آن عبور کرده همچنین جرم مومنتوم و انرژی در آن ذخیره می شود و نیروهای خارجی نیز می تواند بر آن اثر کند، تعریف دقیق یک تقسیم یا حجم کنترل می بایستی حداقل شامل تعریف سیستم مختصات باشد که این سیستم مختصات خود می تواند ایستا یا در حال حرکت باشد. مشخصه مورد توجه یک سیستم حالات آن است که شرطی از سیستم است که با خواص آن سیستم قابل توصیف است، یک خاصیت سیستم ممکن است براساس هر یک از مقادیری باشد که به حالت سیستم بر می گردد و منفصل از مسیری است که سیستم را به یک حالت مشخص می رساند اگر کلیه خواص یک سیستم بدون تغییر باقی بماند، چنین بیان می شود که سیستم در حالت تعادل است.

متن کامل در سایت امید فایل 

هر تغییری در یک یا بیشتر از خواص سیستم به معنی این است که تغییری در حالت سیستم روی داده است. مسیری از حالت های آتی که سیستم از آنها می گذرد فرآیند نامیده می شود. هنگامی که یک سیستم در حالت اولیه داده شده است تغییرات مختلفی را در حالت یا فرآیندهای خود می بینند و در نهایت به همان نقطه آغازین بر می گردد، چنین بیان می شود که سیستم در یک چرخه قرار گرفته است. خواص تنها زمانی قادر به توصیف حالت یک سیستم هستند که سیستم درحالت تعادل باشد، چنانچه انقال حرارتی بین دو سیستم که در تماس با یکدیگر قرار دارند رخ ندهد چنین گفته می شود که سیستم ها در تعادل حرارتی هستند. هر دو سیستمی که با هم در تعادل حرارتی باشند دارای درجه حرارت مساوی می باشند و چنانچه سیستم ها در تعادل حرارتی نباشند دماهای مختلفی خواهند داشت، در این حالت ممکن است انتقال انرژی از یک سیستم به سیستم دیگر صورت گیرد، بنابراین دما خاصیتی است که سطح حرارتی سیستم را اندازه می گیرد.
هنگامی که ماده ای وجود داشته باشد که قسمتی از آن مایع و قسمت دیگری و در حالت اشباع باشد کیفیت آن x توسط نسبت جرم بخار به جرم کل تعریف می شود کیفیت خاصیتی است که مقدار آن مابین صفر و یک می باشد. کیفیت تنها هنگامی معنی دارد که ماده در حالت اشباع یعنی دما و فشار اشباع قرار داشته باشد مقدار انرژی که می بایست به شکل حرارت به یک ماده در فشار ثابت انتقال یابد تا تغییر فاز صورت گیرد گرمای نهان نامیده می شود، این شامل تغییر در آنتالپی ماده به عنوان یک خاصیت ماده است که در شرایط اشباع برای هر یک از دوفاز مایع و بخار می باشد. گرمای تبخیر و جوش حرارت مورد نیاز جهت تبخیر کامل یک واحد جرم از مایع اشباع می باشد.
2-7 قوانین کلیقوانین کلی که به یک سیستم باز، مانند میکرو کانال های چاه های حرارتی اشاره دارند، می توانند به هر یک از فرم های انتگرالی یا دیفرانسیلی نوشته شوند. قانون بقای جرم به زبان ساده بیان می دارد زمانی که تبدیل جرم- انرژی نداشته باشیم جرم سیستم ثابت می ماند، لذا چنانچه چشمه یا چاه نداشته باشیم، Q=0 و نرخ تغییر جرم در حجم کنترل مساوی شار جرمی روی سطح کنترل خواهد بود. قانون دوم نیوتن درباره حرکت بیان می دارد که نیروی خالص F که در یک سیستم مختصات بر سیستم اثر می کند برابر با نرخ زمانی تغییرات مومنتوم خطی کل سیستم است. همچنین قانون بقای انرژی برای حجم کنترل بیان می دارد که نرخ تغییرات انرژی کل سیستم E برابر با مجموع نرخ زمانی تغییرات انرژی حجم کنترل و شار انرژی گذرنده از سطح کنترل می باشد.
قانون اول ترمودینامیک که بیان دیگری از بقای انرژی می باشد بیان می دارد که نرخ تغییرات انرژی برابر با اختلاف بین نرخ انتقال حرارت به سیستم و کار انجام شده توسط سیستم است. قانون دوم ترمودینامیک به معرفی آنتروپی، S به عنوان یک خاصیت سیستم می پردازد. این قانون بیان می دارد که نرخ تغییرات آنتروپی سیستم برابر یا بزرگتر از نرخ انتقال حرارت به سیستم تقسیم بر دمای سیستم در طی فرآیند انتقال حرارت می باشد، حتی در شرایطی که محاسبات آنتروپی مورد توجه نمی باشد، قانون دوم ترمودینامیک همچنان مهم بوده و معادل این مسئله است که نشان دهیم حرارت نمی تواند از سیستم با درجه حرارت کمتر به سیستمی با درجه حرارت بیشتر انتقال پیدا کند.
2-8 قوانین خاصقانون فوریه برای هدایت حرارتی براساس اصل پیوستگی بیان می گردد که شار حرارتی ناشی از هدایت در یک راستای معین (به عنوان مثال نرخ انتقال حرارت در واحد سطح) داخل یک محیط (خواه جامد، مایع یا گاز) به گرادیان دما در همان راستا بستگی دارد یعنی:
q''=-k∇T (2.8)که در آن q'' بردار شار حرارتی، K هدایت حرارتی و T دما می باشد. قانون نیوتون درباره سرد شدن چنین بیان می دارد که شار حرارتی از یک سطح جامد به وسیله جابجایی به سیال محیطی منتقل می شود، q'' به اختلاف دمای بین دمای سطح جامد Twو دمای جریان آزاد سیال T∞به شرح زیر وابسته می باشد:
q''=h( Tw- T∞) (2.9)که در این رابطه h ضریب انتقال حرارت است.
2-9 ساختار جریانرژیم های جریان ویسکوز بسته به ساختار جریان با لایه ای و مغشوش دسته بندی می شوند. در رژیم لایه ای ساختار جریان به وسیله حرکت ملایم درون لایه یا لایه ها مشخص می شود جریان در رژیم مغشوش با حرکت های سه بعدی اتفاقی ذرات سیال تحت تاثیر حرکت متوسط طبقه بندی می شود. این نوسانات مغشوش باعث تقویت بسیار زیاد انتقال حرارت جابجایی می گردند. با وجود که از لحاظ عملی جریان مغشوش هنگامی به وجود می آید که عدد رینولدز Re=ρUDhμ از یک مقدار بحرانی Recrit بیشتر شود. مقدار عدد رینولدز بحرانی به شرایط ورودی به کانال زبری سطح، لرزش هایی که به دیواره های کانال اعمال می شوند و هندسه سطح مقطع کانال بستگی دارد. Bhatti and Shah مقادیر Recrit را برای اشکال گوناگون از سطح مقطع کانال ارائه نمودند [7]. در کاربردهای عملی عدد رینولدز بحرانی را می توان به کمک رابطه زیر تخمین زد:
Re=ρUDhμ=2300 (2.10)که در آن Uسرعت متوسط جریان، Dh=4AS قطر هیدرولیکی کانال A و Sبه ترتیب مساحت سطح مقطع کانال ومحیط تر شده کانال می باشند. میکرو کانال ها معمولاً از لحاظ طول بیش از 1000 میکرومتر و از لحاظ قطر هیدرولیکی در حدود 10 میکرومت می باشند، سرعت متوسط جریان گاز با افت فشاری در حدود MPa 5/0 کمتر از ms 100 و عدد رینولدز مربوطه نیز کمتر از 100 می باشد. عدد رینولدز برای جریان های مایع به دلیل قوی تر بودن نیروهای ویسکوز در مایعات نسبت به گازها از این مقدار نیز کمتر باشد. به همین دلیل در بسیاری از کاربردها جریان داخل میکرو کانال ها را به صورت لایه ای در نظر گیرند. جریان مغشوش ممکن است در کانال هایی کوتاه و با قطر هیدرولیکی زیاد و تحت تاثیر افت فشارهای زیاد به وجود بیایند، بنابراین در بررسی میکرو کانال ها چندان مورد توجه نمی باشند.
2-10 طول ورودی حرارتیچنانچه دیواره های کانال گرم یا سرد شود لایه مرزی حرارتی نیز در طول سطوح داخلی کانال شکل خواهد گرفت. طول ورودی حرارتی Lt طول مورد نیاز کانال جهت توسعه یافتن جریان تا رسیدن به شرایط توسعه یافته خواهد بود. این طول به عدد رینولدز (Re) و عدد پرانتل (Pr) و نوع شرایط مرزی تحمیل شده به دیواره کانال بستگی دارد.

شکل 2- 2 جریان در حال توسعه هیدرودینامیکی و حرارتیرابطه تجربی برای طول ورودی کانال به شکل زیر می باشد:
LtDh=0.05 Re Pr (2.11)
فصل سومتشریح و حل پروژه
3-1پیش گفتار4381502651760X
Z
Y
00X
Z
Y
بررسی جریان های لغزشی امروزه بسیار مورد توجه قرار گرفته است [8-18]. همچنین مطالعات متعددی در مورد تولید انتروپی در میکرو کانال ها انجام شده است[19-23]. در این پروژه تلاش می شود تا جریان یک سیال گازی تراکم پذیر نیوتونی در یک میکروکانال مستطیل در حالت پایدار بررسی شود و سپس به بررسی تولید انتروپی در این کانال خواهیم پرداخت. در ابتدا معادلات حاکم بر جریان و معادلات حاکم بر انتقال حرارت ر بررسی می کنیم. از آنجایی که در نهایت می خواهیم از این معادلات در حل عددی استفاده کنیم لذا از صورتی از معادلات استفاده می کنیم که مناسب برای حل های عددی باشند و به راحتی گسسته سازی بر روی آنها انجام شود.
معادلات حاکم:
معادلات حاکم شامل معادلات حاکم بر جریان و معادلات حاکم بر انتقال حرارت و همچنین معادلات حاکم بر حالت سیال می باشند. معادلات حاکم بر جریان شامل معادلات پیوستگی و معادلات مومنتم می شوند که به قرار زیرند:
معادله پیوستگی:
divρu=0معادله مومنتم:
x-momentum divρuu=divμ g-- u-∂P∂xy-momentum divρvu=divμ g-- v-∂P∂yw-momentum divρwu=divμ g-- w-∂P∂zمعادلات حاکم بر انتقال حرارت شامل معادلات انرژی و معادله حالت میشوند. این معادلات نیز در فرم مناسب مورد استفاده به قرار زیرند:
divρh0u=divk g-- T+[∂uτxx∂x+∂uτyx∂y+∂uτzx∂z+∂vτxy∂x+∂vτyy∂y+∂vτzy∂z+∂wτxz∂x+∂wτyz∂y+∂(wτzz)∂z]P=ρRTو معادلات جانبی نیز برای بسته شدن دستگاه معادلات مورد نیاز هستند که به شرح زیرند:
h0=h+12(u2+v2+w2)h=cpTبا کمی دقت در معادلات مومنتم و انرژی در می یابیم که تمام این معادلات از دو بخش اساسی کانوکشن، عبارت سمت چپ تساوی و دیفیوژن، عبارت اول سمت راست تساوی تشکیل شده اند. به همین سبب می توان صورت کلی از معادلات شامل عبارت های کانوکشن و دیفیوژن را به صورت زیر نوشت:
divρϕu=divΠ g--ϕکه ضریب Π به سادگی بر اساس نوع معادله قابل تعیین است، لذا برای حل عددی ابتدا می بایست معادله بالا را که یک معادله کلی است برای سه معادله مومنتم و معادله انرژی است گسسته کنیم. به دلیل حجم بالای مطالب در این پروژه تنها گسسته شده معادلات آورده می شود و برای نحوه گسسته سازی و روش های آن خواننده به مراجع[30و31] ارجاع داده می شود.
3-2 گسسته سازی معادلات مومنتمبر اساس روش ارائه شده در مرجع [30] معادله گسسته شده به صورت زیر ارائه می شود و نکته قابل توجه در این گسسته سازی استفاده از فلاکس عبوری جریان است.
FeΦe-FwΦw+FnΦn-FsΦs+FtΦt-FbΦb=DeΦE-ΦP-DwΦP-ΦW+DnΦN-ΦP-DsΦP-ΦS+DtΦT-ΦP-DbΦP-ΦBمقادیر ϕ اگر با زیر نویس بزرگ باشد در آن نقاط مقادیر دقیق موجود می باشد ولی با زیر نویس حروف کوچک نیاز به تقریب داریم. از آنجایی که این تقریب تاثیر بسیار زیادی در همگرایی حل عددی دارد می بایست به دقت مورد توجه قرار گیرد. برای تقریب این نقاط در این پروژه از روش TVD استفاده کردیم. با این روش تقریب معادله گسسته شده به فرم زیر تبدیل می شود.
FeΦP+12ψre+ΦE-ΦPFeΦE+12ψre-ΦP-ΦE-FwΦW+12ψrw+ΦP-ΦWFwΦP+12ψrw-ΦW-ΦP+FnΦP+12ψrn+ΦN-ΦPFnΦN+12ψrn-ΦP-ΦN-FsΦS+12ψrs+ΦP-ΦSFsΦP+12ψrs-ΦS-ΦP+FtΦP+12ψrt+ΦT-ΦPFtΦT+12ψrt-ΦP-ΦT-FbΦB+12ψrb+ΦP-ΦBFbΦP+12ψrb-ΦB-ΦP=DeΦE-ΦP-DwΦP-ΦW+DnΦN-ΦP-DsΦP-ΦS+DtΦT-ΦP-DbΦP-ΦBدر اعمال تقریب TVD ردیف اول مربوط به فلاکس مثبت و ردیف دوم مربوط به فلاکس منفی می باشد. بعد از مرتب سازی متغییرها و ضرایب به معادله زیر خواهیم رسید:
aPϕP=aWϕW+aEϕE+aSϕS+aNϕN+aBϕB+aTϕT+SDCدر این معادله ضرایب به صورت زیر تعریف شده است:
aW=Dw+max⁡(Fw , 0)aE=De+max⁡(-Fe , 0)aS=Ds+max⁡(Fs , 0)aN=Dn+max⁡(-Fn , 0)aB=Db+max⁡(Fb , 0)aT=Dt+max⁡(-Ft , 0)و همچنین
aP=aW+aE+aS+aN+aB+aT+Fe-Fw+Fn-Fs+(Ft-Fb)و با توجه به تقریب استفاده شده برای نقاطی که در آنها مقدار قطعی وجود ندارد عبارت SDC نیز به این شکل تعریف می شود:
SDC=12Fe1-αeψ(re-)-αeψ(re+)(ϕE-ϕP)+12Fwαwψ(rw+)-1-αwψ(rw-)(ϕP-ϕW)+12Fn1-αnψ(rn-)-αnψ(rn+)(ϕN-ϕP)+12Fsαsψ(rs+)-1-αsψ(rs-)(ϕP-ϕS)+12Ft1-αtψ(rt-)-αtψ(rt+)(ϕT-ϕP)+12Fbαbψrb+-1-αbψrb-ϕP-ϕBقابل ذکر است که در عبارت بالا ψr تابع ون آلبادا در این تقریب است و به صورت زیر تعریف می شود:
ψr=r+r21+r2و همچنین داریم:
Fw>0 → αw=1 Fe>0 → αe=1Fw<0 → αw=0 Fe<0 → αe=0Fs>0 → αs=1 Fn>0 → αn=1Fs<0 → αs=0 Fn<0 → αn=0Fb>0 → αb=1 Ft>0 → αt=1Fb<0 → αb=0 Ft<0 → αt=0برای r داریم:
re+=ϕP-ϕWϕE-ϕP re-=ϕE-ϕEEϕP-ϕErw+=ϕW-ϕWWϕP-ϕW rw-=ϕP-ϕEϕW-ϕPrn+=ϕP-ϕSϕN-ϕP rn-=ϕN-ϕNNϕP-ϕNrs+=ϕS-ϕSSϕP-ϕS rs-=ϕP-ϕNϕS-ϕPrt+=ϕP-ϕBϕT-ϕP rt-=ϕT-ϕTTϕP-ϕTrb+=ϕB-ϕBBϕP-ϕB rb-=ϕP-ϕTϕB-ϕPبا توجه به اینکه گسسته سازی بر اساس حجم کنترل انتخاب شده برای مولفه های سرعت انجام می شود و در حل عددی به روش حجم محدود حجم های کنترل برای هر مولفه سرعت متفاوت است لذا با وجود اینکه معادله اصلی گسسته شده برای سه جهت مومنتم شکل یکسانی دارند ولی در تعاریف فلاکس جریان و در نتیجه ضرایب معادله بسیار با هم متفاوتند. به همین سبب برای روشن شدن روند محاسبات تمام ضرایب معادلات مومنتم به تفصیل آورده می شود. قابل ذکر است که از این به بعد از بالا نویس پریم برای مومنتم در جهت y و از بالا نویس زگوند برای مومنتم در جهت z استفاده می کنیم. همچنین از فرم کلی که تا کنون آن را تعریف کردیم برای مومنتم در جهت x استفاده می شود.
با توجه به توضیحات ارائه شده ابتدا فلاکس جربان را در معادله مومنتم در جهت x ارائه می کنیم.
Fe=12Fi+1,J,Z+Fi,J,Z=12(ρI+1,J,Z+ρI,J,Z2)ui+1,J,Z+(ρI,J,Z+ρI-1,J,Z2)ui,J,Z)Fw=12Fi,J,Z+Fi-1,J,Z=12(ρI,J,Z+ρI-1,J,Z2)ui,J,Z+(ρI-1,J,Z+ρI-2,J,Z2)ui-1,J,Z)Fn=12FI,j+1,Z+FI-1,j+1,Z=12(ρI,J,Z+ρI,J+1,Z2)vI,j+1,Z+(ρI-1,J,Z+ρI-1,J+1,Z2)vI-1,j+1,Z)Fs=12FI,j,Z+FI-1,j,Z=12(ρI,J,Z+ρI,J-1,Z2)vI,j,Z+(ρI-1,J-1,Z+ρI-1,J,Z2)vI-1,j,Z)Ft=12FI,J,z+1+FI-1,J,z+1=12(ρI,J,Z+ρI,J,Z+12)wI,J,z+1+(ρI-1,J,Z+ρI-1,J,Z+12)wI-1,J,z+1)Fb=12FI,J,z+FI-1,J,z=12(ρI,J,Z-1+ρI,J,Z2)wI,J,z+(ρI-1,J,Z-1+ρI-1,J,Z2)wI-1,J,z)دقت شود این فلاکس ها بر روی حجم کنترل u تعریف می شوند بنابر این زیر نویس های e,w,n,s,t,b به ترتیب بیانگر فلاکس های ورودی از پایین، بالا، جنوب، شمال، غرب و شرق حجم کنترل می باشند. فلاکس های ورودی بر روی حجم کنترل v به صورت زیر می باشند:
Fe'=12Fi+1,J,Z'+Fi+1,J-1,Z'=12(ρI+1,J,Z+ρI,J,Z2)ui+1,J,Z+(ρI,J-1,Z+ρI+1,J-1,Z2)ui+1,J-1,Z)Fs'=12FI,j-1,Z'+FI,j,Z'=12(ρI,J-1,Z+ρI,J-2,Z2)vI,j-1,Z+(ρI,J,Z+ρI,J-1,Z2)vI,j,Z)Fw'=12Fi,J,Z'+Fi,J-1,Z'=12(ρI,J,Z+ρI-1,J,Z2)ui,J,Z+(ρI-1,J-1,Z+ρI,J-1,Z2)ui,J-1,Z)Fn'=12FI,j,Z'+FI,j+1,Z'=12(ρI,J,Z+ρI,J-1,Z2)vI,j,Z+(ρI,J+1,Z+ρI,J,Z2)vI,j+1,Z)Ft'=12FI,J,z+1'+FI,J-1,z+1'=12(ρI,J,Z+1+ρI,J,Z2)wI,J,z+1+(ρI,J-1,Z+ρI,J-1,Z+12)wI,J-1,z+1)Fb'=12FI,J,z'+FI,J-1,z'=12(ρI,J,Z+ρI,J,Z-12)wI,J,z+(ρI,J-1,Z-1+ρI,J-1,Z2)wI,J-1,z)و همچنین فلاکس ورودی برای حجم کنترل w به شکل زیر خواهد بود:
Fe''=12Fi+1,J,Z''+Fi+1,J,Z-1''=12(ρI+1,J,Z+ρI,J,Z2)ui+1,J,Z+(ρI,J,Z-1+ρI+1,J,Z-12)ui+1,J,Z-1)Fs''=12FI,j,Z''+FI,j,Z-1''=12(ρI,J,Z+ρI,J-1,Z2)vI,j,Z+(ρI,J,Z-1+ρI,J-1,Z-12)vI,j,Z-1)Fw''=12Fi,J,Z''+Fi,J,Z-1''=12(ρI,J,Z+ρI-1,J,Z2)ui,J,Z+(ρI-1,J,Z-1+ρI,J,Z-12)ui,J,Z-1)Fn''=12FI,j+1,Z''+FI,j+1,Z-1''=12(ρI,J+1,Z+ρI,J,Z2)vI,j+1,Z+(ρI,J+1,Z-1+ρI,J,Z-12)vI,j+1,Z-1)Ft''=12FI,J,z+1''+FI,J,z''=12(ρI,J,Z+1+ρI,J,Z2)wI,J,z+1+(ρI,J,Z+ρI,J,Z-12)wI,J,z)Fb''=12FI,J,z''+FI,J,z-1''=12(ρI,J,Z+ρI,J,Z-12)wI,J,z+(ρI,J,Z-1+ρI,J,Z-22)wI,J,z-1)اکنون می توان معادلات مومنتم در سه جهت را با توجه به تعریف فلاکس های جریان در هر حجم کنترل به صورت گسسته نوشت. تعاریف ضرایب به صورت کلی پیش از این ارئه شده است و تنها با جایگذاری فلاکس جریان مربوطه می توان به تعاریف مناسب ضرایب برای هر جهت از حجم کنترل دست یافت.
با تعاریف بالا برای حجم کنترل در سه جهت داریم:
aPuP=aWuW+aEuE+aSuS+aNuN+aBuB+aTuT+SuDC+(Pw-Pe)aP'vP=aW'vW+aE'vE+aS'vS+aN'vN+aB'vB+aT'vT+SvDC+(Ps-Pn)aP''wP=aW''wW+aE''wE+aS''wS+aN''wN+aB''wB+aT''wT+SwDC+(Pb-Pt)می توان معادلات مومنتم را به شکل زیر نوشت که در آن nb معرف نقاط همسایگی نقطه ای است که بر روی حجم کنترل در آن نقطه معادله ممنتم به صورت گسسته در آمده است.
ai,J,Z ui,J,Z=anbunb+bi,J,Z+(PI-1,J,Z-PI,J,Z) aI,j,Z'vI,j,Z=anb'vnb+bI,j,Z'+(PI,J-1,Z-PI,J,Z)aI,J,z''wI,J,z=anb''wnb+bI,J,z''+(PI,J,Z-1-PI,J,Z)با کمی تغییر در معادلات بالا آن را به شکل مطلوب تری در می آوریم تا در مراحل بعدی محاسبات از آن استفاده کنیم.
ui,J,Z=ui,J,Z+di,J,Z(PI-1,J,Z-PI,J,Z)vI,j,Z=vI,j,Z+di,J,Z'(PI,J-1,Z-PI,J,Z)wI,J,z=wI,J,z+dI,J,z''(PI,J,Z-1-PI,J,Z)نکته قابل ذکر در معادلات بالا وجود دو دسته متغییر جدید است که آنها را به صورت زیر تعریف می کنیم:
ui,J,Z=anbunb+bi,J,Zai,J,Z di,J,Z=1ai,J,ZvI,j,Z=anb'vnb+bI,j,Z'aI,j,Z' di,J,Z'=1 aI,j,Z'wI,J,z=anb''wnb+bI,J,z''aI,J,z'' dI,J,z''=1aI,J,z''همچنین دو دسته از متغییرهای دیگر را به صورت زیر تعریف می کنیم:
ui,J,Z=u*i,J,Z+u'i,J,ZvI,j,Z=v*I,j,Z+v'I,j,ZwI,J,z=w*I,J,z+w'I,J,zکه در این تعریف مولفه های نشان داده شده با ستاره متغییر های کمکی هستند که در حل عددی در نهایت به مولفه های اصلی سرعت همگرا می شوند. همچنین مولفه های سرعت نشان داده شده با پرایم به عنوان تصحیح برای هر مرحله از حل عددی استفاده می شوند. از این رو در نهایت این متغییر ها به صفر همگرا خواهند شد. با توجه به این تعریف و با کم کردن معادلات مومنتم اصلی و معادلات مومنتم ستاره دار از هم و با یک سری از ساده سازی ها و تقریب ها که در مراجع به تفصیل آورده شده است به رابطه زیر خواهیم رسید که در حل های عددی بسیار به روند حل کمک خواهد کرد.
ui,J,Z=u*i,J,Z+di,J,Z(P'I-1,J,Z-P'I,J,Z)vI,j,Z=v*I,j,Z+di,J,Z'(P'I,J-1,Z-P'I,J,Z)wI,J,z=w*I,J,z+dI,J,z''(P'I,J,Z-1-P'I,J,Z)و به سادگی قابل درک است که:
u'i,J,Z=di,J,Z(P'I-1,J,Z-P'I,J,Z)v'I,j,Z=di,J,Z'(P'I,J-1,Z-P'I,J,Z)w'I,J,z=dI,J,z''(P'I,J,Z-1-P'I,J,Z)3-3 گسسته سازی معادله پیوستگیمعادله پیوستگی نقش بسیار پر رنگی در حل عددی معادله مومنتم ایفا می کند. در حقیقت از آنجاییکه در معادلات مومنتم سرعت و فشار با هم کوپل شده اند لذا نیاز به یک معادله کمکی برای حل فشار می باشد. از معادله پیوستگی به همین منظور استفاده می شود.
برای گسسته سازی معادله پیوستگی می بایست به این نکته دقت شود که حجم کنترل برای بررسی پیوستگی باید بر روی نود ها قرار بگیرد. در حقیقت حجم کنترل برای یک متغییر اسکالر بررسی می شود.
ρue-ρuw+ρvn-ρvs+ρwt-ρwb=0در نتیجه داریم:
ρI,J,Z+ρI+1,J,Z2ρi+1ui+1,J,Z-ρI-1,J,Z+ρI,J,Z2ρiui,J,Z+ρI,J+1,Z+ρI,J,Z2ρj+1vI,j+1,Z-ρI,J-1,Z+ρI,J,Z2ρjvI,j,Z+ρI,J,Z+1+ρI,J,Z2ρz+1wI,J,z+1-ρI,J,Z-1+ρI,J,Z2ρzwI,J,z=0با جایگذاری معادله () در معادله گسسته شده پیوستگی خواهیم داشت:
ρi+1ui+1,J,Z+di+1,J,Z(PI,J,Z-PI+1,J,Z)-ρiui,J,Z+di,J,Z(PI-1,J,Z-PI,J,Z)+ρj+1vI,j+1,Z+dI,j+1,Z'(PI,J,Z-PI,J+1,Z)-ρjvI,j,Z+dI,j,Z'(PI,J-1,Z-PI,J,Z)+ρz+1wI,J,z+1+dI,J,z+1''(PI,J,Z-PI,J,Z+1)-ρzwI,J,z+dI,J,z''(PI,J,Z-1-PI,J,Z)=0از آنجاییکه هدف ما از استفاده از معادله پیوستگی حل توزیع فشار است بنابراین می بایست معادله بالا را بر اساس فشار مرتب کنیم. معادله مورد نظر به این شکل خواهد بود:
ρi+1di+1,J,Z+ρidi,J,Z+ρj+1dI,j+1,Z'+ρjdI,j,Z'+ρz+1dI,J,z+1''+ρzdI,J,z''PI,J,Z=ρidi,J,ZPI-1,J,Z+ρi+1di+1,J,ZPI+1,J,Z+ρjdI,j,Z'PI,J-1,Z+ρj+1dI,j+1,Z'PI,J+1,Z+ρzdI,J,z''PI,J,Z-1+ρz+1dI,J,z+1''PI,J,Z+1+[ρiui,J,Z-ρi+1ui+1,J,Z+ρjvI,j,Z-ρj+1vI,j+1,Z+(ρzwI,J,z-ρz+1wI,J,z+1)]با تعریف متغییر های جدید برای ضرایب معادله بالا به صورت زیر
λI,J,Z=ρi+1di+1,J,Z+ρidi,J,Z+ρj+1dI,j+1,Z'+ρjdI,j,Z'+ρz+1dI,J,z+1''+ρzdI,J,z''λI-1,J,Z=ρidi,J,ZλI+1,J,Z=ρi+1di+1,J,ZλI,J-1,Z=ρjdI,j,Z'λI,J+1,Z=ρj+1dI,j+1,Z'λI,J,Z-1=ρzdI,J,z''λI,J,Z+1=ρz+1dI,J,z+1''bPI,J,Z=ρiui,J,Z-ρi+1ui+1,J,Z+ρjvI,j,Z-ρj+1vI,j+1,Z+ρzwI,J,z-ρz+1wI,J,z+1معادله مورد نیاز برای فشار به صورت زیر حاصل می شود.
λI,J,ZPI,J,Z=λI-1,J,ZPI-1,J,Z+λI+1,J,ZPI+1,J,Z+λI,J-1,ZPI,J-1,Z+λI,J+1,ZPI,J+1,Z+λI,J,Z-1PI,J,Z-1+λI,J,Z+1PI,J,Z+1+bPI,J,Zبه همین ترتیب با جایگذاری معادله () در معادله پیوستگی معادله مشابهی برای P' بدست می آید. معادله P' نیز همانند معادله P است با این تفاوت که در bP'I,J,Z بجای u ، v ، w از u* ، v* ، w* استفاده شده است. باقی ضرایب با معادله P مشابه است.
3-4 شرایط مرزیاعمال شرایط مرزی یکی از اساسی ترین قسمت های حل های عددی است. با اعمال شرط مرزی درست و صحیح است که مسئله فیزیکی تعریف صحیح خود را پیدا می کند و لذا در لحاظ کردن شرط های مزری دقت بسیار زیادی نیاز است.
در مسئله پیش رو از آنجا که با سه بعد مواجهیم نکات ظریفی در شرط های مرزی وجود دارد که می بایست به دقت مد نظر قرار گیرد که به تدریج به آنها اشاره می کنیم. نکته دیگر در اعمال شرط مرزی slip بر روی دیواره است. برای اعمال این شرط مرزی نیز از روش خاصی استفاده شده که هم این شرط مرزی را ارضاع کند و هم به نحوه مناسبی قابل استفاده در معادلات گسسته شده باشد.
3-4-1 اعمال شرط مرزی slip :شرط مرزی slip به صورت زیر تعریف می شود :
usurf-uwall=2-σvσvλ∂u∂nکه در آن usurf نشان دهنده سرعت سیال بر روی سطح و uwall نشان دهنده سرعت سطح می باشد که در مسئله مطرح شده برابر صفر است. σv در اکثر محاسبات مهندسی مشابه برابر واحد در نظر گرفته شده و همچنین λ بیانگر میانگین طول آزاد می باشد.
با تعریف
Kn=λDhداریم
usurf-uwall=Dh Kn ∂u∂nبا تقریب مناسبی برای ∂u∂n داریم:
∂u∂n=uP-usurfδ2که uP نمایان گر نقطه مرکزی حجم کنترل نزدیک به دیوار برای مومنتم در جهت x است. با جایگذاری معادله () در معادله () داریم:
usurf-uwall=2 Dh Kn δ×(uP-usurf)با مرتب سازی برای usurf و uP-usurf داریم :
usurf=2 Dh Kn δ1+2 Dh Kn δ uP+11+2 Dh Kn δ uwalluP-usurf=11+2 Dh Kn δ(uP-uwall)با تعریف
βv=2 Dh Kn δخواهیم داشت
usurf=βv1+βv uP+11+βv uwalluP-usurf=11+βv(uP-uwall)توضیح و تعاریف فوق برای مولفه های دیگر سرعت نیز کاربرد دارد، به همین سبب به شرح نحوه اعمال شرط مرزی برای حجم کنترل های سرعت می پردازیم.
3-4-2 شرط های مرزی برای u
با توجه به نوع شبکه بندی تعریف شده برای مسئله بعد طول به m قسمت تقسیم شده است. همچنین به علت وجود تقارن در سطح مقطع کانال تنها یک چهارم کانال حل می شود و لذا نیم بعد عرضی کانال به n قسمت و نیم بعد ارتفاع کانال به q قسمت تقسیم شده است. با این تعاریف برای مولفه سرعت در جهت x شروط مرزی را ارائه می کنیم.
شرایط مرزی در دو قسمت تقارن به صورت زیر تعیین می شود:
uJ=0=usouth=u1uZ=0=ubott=uZ=1برای اعمال شرط مرزی در دیواره با توجه به توضیحات ارائه شده برای شرط مرزی slip داریم:
uJ=n+1+uJ=n2=usurf⇒uJ=n+1+uJ=n=2βv1+βvuJ=nuJ=n+1=βv-1βv+1uJ=nبه همین ترتیب این رابطه برای دیواره دیگر نیز صادق است، بنابراین داریم:
uJ=n+1=unorth=-uJ=n slip uJ=n+1=βv-1βv+1uJ=nuZ=q+1=utop=-uZ=q slip uZ=q+1=βv-1βv+1uZ=qبرای شرط مرزی ورودی داریم:
ui=1=uwest=uinletui=0=uwestwest=2uinlet-ui=2برای شرط مرزی خروجی باید به این نکته دقت کرد که سرعت محاسبه شده در خروجی می بایست پیوستگی کل را ارضا کند به همین دلیل شرط مرزی خروجی به صورتی تعریف شده که شار ورودی جرم به کانال در ورودی به اصلاح سرعت خروجی بپردازد. با این توضیح داریم:
ui=m+1=ueast=ui=m×n×q×uinletJ=1nZ=1qui=m,J,Zui=m+2=ueasteast=2ueast-ui=m3-4-3 شرط های مرزی برای v
شرایط مرزی برای دو مرز تقارن به صورت زیر است:
vj=1=vsouth=0vj=0=vsouthsouth=-vj=2vZ=0=vbott=vZ=1با کمی دقت در تعریف شرط مرزی تقارن در مولفه سرعت v و مقایسه ی آن با شرط مرزی در u به این نکته پی می بریم که یک شرط مرزی اضافی برای v تعریف شده است. این تعریف به آن دلیل است که با توجه به استفاده از روش TVD و نوع تعریف توابع در این روش در یکی از مرز ها نیازمند تعریف شرط مرزی دیگری می باشیم.
شرط مرزی بعدی که باید مورد بررسی قرار گیرد شرط مرزی برای دیواره است. نکته مهم در شرط مرزی دیواره آنست که مولفه سرعت v بر یکی از دیوار ها عمود و با دیواره دیگر موازی است. به همین دلیل بر خلاف u که بر روی هر دو دیوار شرط مرزی slip برقرار است برای v و همچنین w که در ادامه به شرط های مرزی آن می پردازیم بر روی دیواری که سرعت موازی با آن دیوار است شرط مرزی slip برقرار است.
vj=n+1=vnorth=vwall=0vj=n+2=vnorthnorth=-vj=nvZ=q+1=vtop=-vZ=q slip vZ=q+1=βv-1βv+1vZ=qبرای شرط مرزی ورودی داریم:
vI=0=vwest=0vI=-1=vwestwest=-vI=1و برای شرط مرزی خروجی نیز از شرط گرادیان برابر صفر استفاده می کنیم. خواهیم داشت :
vI=m+1=veast=vI=mvI=m+2=veasteast=vI=m3-4-4 شرط های مرزی برای w
برای w نیز همانند v برای شرط مرزی تقارن داریم :
wJ=0=wsouth=wJ=1wz=1=wbott=wsym=0wz=0=wbottbott=-wz=2همچنین برای مرز با دیواره خواهیم داشت :
wJ=n+1=wnorth=-wJ=n slip wJ=n+1=βv-1βv+1wJ=nwz=q+1=wtop=wwall=0wz=q+2=wtoptop=-wz=qو همانند v برای مرز ورودی و خروجی داریم :
wI=0=wwest=0wI=-1=wwestwest=-wI=1wI=m+1=weast=wI=mwI=m+2=weasteast=wI=m3-5 اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم
با توجه به وجود شرط های مرز ی مختلف در مسئله و معادلات گسسته شده مومنتم در هر جهت لازم است که تاثیر هر یک از مرز ها بر معادلات به دقت بررسی شود و ضرایب معادلات گسسته شده مجددا محاسبه گردد. به همین سبب بررسی کامل معادلات مومنتم در نزدیکی مرز ها و تغییرات اعمال شده برای هر ضریب به صورت کامل در ضمیمه ارائه شده است.

3-6 گسسته سازی معادله انرژیبا توجه به مطالب ارائه شده در بخش قبل معادله انرژی حاکم بر جریان بدین شکل خواهد بود.
∂∂xkρh+12ρujujuk=∂∂xiujτij-∂qj∂xjکه در آن داریم:
τij=λδij∂uk∂xk+μ∂ui∂xj+∂uj∂xiλ=-23μh=cPTهرچند می توان با ساده سازی شکل های ساده تری از معادله انرژی را برای این مسئله یافت اما باید به این نکته توجه شود که این صورت از معادله انرژی برای استفاده در حل عددی به روش حجم محدود حیاتی است. با توجه به معادله انرژی درمی یابیم این معادله شامل عبارت کانوکشن، دیفیوژن و اتلاف ویسکوز است. به همین دلیل به صورت مجزا به بررسی و گسسته سازی این عبارت ها می پردازیم.
در ابتدا برای عبارت کانوکشن داریم:
∂∂xkρhuk=∂∂xρcPTu+∂∂yρcPTv+∂∂zρcPTwلذا
∂∂xρcPTudV=∂∂xρcPTuAdx=[ρcPTue-(ρcPTu)w]Aو به همین ترتیب خواهیم داشت
∂∂yρcPTvdV=[ρcPTvn-(ρcPTv)s]A∂∂zρcPTwdV=[ρcPTwt-(ρcPTw)b]Aبرای عبارت دیفیوژن در معادله انرژی داریم
-∂qj∂xj=-∂∂x-k∂T∂x-∂∂y-k∂T∂y-∂∂z-k∂T∂zلذا
∂∂xk∂T∂xdV=∂∂xk∂T∂xAdx=k∂T∂xe-k∂T∂xwAو به همین ترتیب هواهیم داشت
∂∂yk∂T∂ydV=k∂T∂yn-k∂T∂ysA∂∂zk∂T∂zdV=k∂T∂zt-k∂T∂zbAبا گسسته سازی معادلات بالا داریم
ρecPTeue-ρwcPTwuw+ρncPTnun-ρscPTsus+ρtcPTtut-ρbcPTbub=kδTE-TP-kδTP-TW+kδTN-TP-kδTP-TS+kδTT-TP-kδTP-TB+Sدر معادله بالا S نمایان گر تمام عباراتی است مانند عبارت اتلاف ویسکوز که تا کنون در معادله انرژی به آنها نپرداخته ایم. با تغییر کوچکی در معادله بالا خواهیم داشت:
cPFeTTe-cPFwTTw+cPFnTTn-cPFsTTs+cPFtTTt-cPFbTTb=kδTE-TP-kδTP-TW+kδTN-TP-kδTP-TS+kδTT-TP-kδTP-TB+Sکه با دقت در شبکه بندی داریم
FTe=(ρI,J,Z+ρI+1,J,Z2)ui+1,J,ZFTw=(ρI-1,J,Z+ρI,J,Z2)ui,J,ZFTn=(ρI,J,Z+ρI,J+1,Z2)vI,j+1,ZFTs=(ρI,J-1,Z+ρI,J,Z2)vI,j,ZFTt=(ρI,J,Z+ρI+1,J,Z+12)wI,J,z+1FTb=(ρI,J,Z-1+ρI,J,Z2)wI,J,zهمچنین با توجه به اینکه شبکه بندی انتخاب شده یک شبکه بندی یکنواخت است می توان تعریف زیر را ارائه کرد:
Γe=Γw=Γn=Γs=Γt=Γb=Γ=kδcPکه معادله انرژی را به فرم زیر خواهیم داشت:
FeTTe-FwTTw+FnTTn-FsTTs+FtTTt-FbTTb=ΓeTE-TP-ΓwTP-TW+ΓnTN-TP-ΓsTP-TS+ΓtTT-TP-ΓbTP-TB+1cPSبا توجه به شبکه بندی برای مسئله بعد از گسسته سازی ترم کانوکشن با عبارت هایی مواجه می شویم که در آن نقاط مقدار قطعی برای دما موجود نمی باشد لذا نیاز مند استفاده از تقریب های مناسبی می باشیم که با شرایط مسئله سازگار باشد و به همگرایی حل کمک کند. مانند روش استفاده شده در معادلات ممنتم از روش TVD استفاده می کنیم.
با استفاده از تقریب TVD داریم:
aTPTP=aTWTW+aTETE+aTSTS+aTNTN+aTBTB+aTTTT+STDCکه در این معادله انرژی گسسته شده ضرایب عبارتند از:
aTW=Γw+max⁡(FTw , 0)aTE=Γe+max⁡(FTe , 0)aTS=Γs+max⁡(FTs , 0)aTN=Γn+max⁡(FTn , 0)aTB=Γb+max⁡(FTb , 0)aTT=Γt+max⁡(FTt , 0)و همچنین داریم :
aTP=aTW+aTE+aTS+aTN+aTB+aTT+FTe-FTw+FTn-FTs+(FTt-FTb)با توجه به استفاده از تقریب TVD داریم:
STDC=12FTe1-αTeψ(rTe-)-αTeψ(rTe+)(TE-TP)+
12FTwαTwψ(rTw+)-1-αTwψ(rTw-)(TP-TW)+
12FTn1-αTnψ(rTn-)-αTnψ(rTn+)(TN-TP)+
12FTsαTsψ(rTs+)-1-αTsψ(rTs-)(TP-TS)+
12FTt1-αTtψ(rTt-)-αTtψ(rTt+)(TT-TP)+
12FTbαTbψrTb+-1-αTbψrTb-TP-TB+1cpSدر رابطه بالا عبارت 1cpS نماینده اتلاف ویسکوز در معادله انرژی می باشد. در ادامه به تفصیل در مورد گسسته سازی عبارت های اتلاف ویسکوز بحث خواهد شد.
می بایست دقت شود که در معادله بالا داریم :
FTw>0 → αTw=1 FTe>0 → αTe=1FTw<0 → αTw=0 FTe<0 → αTe=0FTs>0 → αTs=1 FTn>0 → αTn=1FTs<0 → αTs=0 FTn<0 → αTn=0FTb>0 → αTb=1 FTt>0 → αTt=1FTb<0 → αTb=0 FTt<0 → αTt=0همچنین داریم:
rTe+=TP-TWTE-TP rTe-=TE-TEETP-TErTw+=TW-TWWTP-TW rTw-=TP-TETW-TPrTn+=TP-TSTN-TP rTn-=TN-TNNTP-TNrTs+=TS-TSSTP-TS rTs-=TP-TNTS-TPrTt+=TP-TBTT-TP rTt-=TT-TTTTP-TTrTb+=TB-TBBTP-TB rTb-=TP-TTTB-TPحال به بررسی عبارت اتلاف ویسکوز در معادله انرژی می پردازیم. برای S داریم:
S=∂∂xuτxx+∂∂xvτxy+∂∂xwτxz+∂∂yuτyx+∂∂yvτyy+∂∂ywτyz+∂∂zuτzx+∂∂zvτzy+∂∂zwτzz-∂∂xu12ρu2+12ρv2+12ρw2-∂∂yv12ρu2+12ρv2+12ρw2-∂∂zw12ρu2+12ρv2+12ρw2به دلیل تعداد زیاد عبارات به بررسی آنها به صورت مجزا می پردازیم. در عبارت اول در ترم اتلاف ویسکوز داریم:
τxx=2μ∂u∂x-23μ∂u∂x+∂v∂y+∂w∂zبا مرتب سازی رابطه بالا می توان آن را به شکل زیر نوشت :
τxx=23μ2∂u∂x-∂v∂y+∂w∂zبا انتگرال گیری از عبارت اول در اتلاف ویسکوز بر روی حجم کنترل دما در شبکه بندی ارائه شده داریم:
∂∂xuτxxAdx=uτxxe-uτxxw=23μu2∂u∂x-∂v∂y+∂w∂ze-23μu2∂u∂x-∂v∂y+∂w∂zwبرای محاسبه عبارت بالا می بایست تک تک اجزا آن را با بررسی شبکه بندی به دقت محاسبه کرد. با توجه به شبکه بندی و اینکه در حجم کنترل دما این عبارت ها می بایست تعیین شوند داریم:
ue=ui+1,J,Z∂u∂xe=ui+2,J,Z-ui,J,Z2δ∂v∂ye=vI,j+1,Z+vI+1,j+1,Z-(vI,j,Z+vI+1,j,Z)2δ∂w∂ze=(wI,J,z+1+wI+1,J,z+1)-(wI,J,z+wI+1,J,z)2δو همچنین برای کروشه دوم داریم: