متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینید متن کامل پایان نامه را در سایت منبع 2 fuka.ir می توانید ببینید

(سایت پایان نامه ) - فایل

مَن لَم یَشکُر المَخلوق لَم یَشکُر الخالق
تقدیر و تشکر خاص خود را، تقدیم استاد علم و اخلاق، جناب آقای دکتر نادر قهرمانی مینمایم. بیشک، بدون راهنماییهای ارزشمند و حمایتهای همه جانبه ایشان، پیمودن این راه پر مشقت میسر نبود.
همچنین از پدر و مادر عزیزم که مشوق اصلی من در طی این مسیر بودند، کمال تشکر را به عمل میآورم و امیدوارم بدین وسیله قسمتی از زحمات بیحد آنها را جبران کرده باشم.
در ضمن از همسر عزیزم نهایت تشکر و قدردانی را، به خاطر همکاری، فداکاری و دلگرمیهایش در طی انجام این رساله، بیان میدارم.
چکیده
بررسی ساختار هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
به وسیلهی:
عنایتاله یزدانکیش
هدف ما در این رساله بررسی برخی خواص هستهها با در نظر گرفتن کوارکهای سازندهی نوکلئونهای هسته میباشد، به همین منظور در فصل مقدمه این رساله برخی خواص ذرات بنیادی بیان شده است. در فصل دوم برهمکنشهای موجود بین ذرات، بخصوص بین کوارکها بیان شده، همچنین خواص نیروی بین نوکلئونها، که نیروی قوی هستهای نامیده میشود، مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل دوم همچنین روشهای هسته سازی، که بطور طبیعی در جهان صورت میگردد، ارائه شده است. در فصل سوم مدلهای هستهای بیان شده است. هر مدل هستهای خود قادر است بخشی از خصوصیات هستهای را توضیح دهید. مدلهای که مورد بررسی قرار گرفتهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل لایهای، مدل جمعی و مدل شبه کوارکی هستهها است. خصوصیاتی از هستهها که توسط مدل شبه کوارکی قابل توضیح است در اینجا بیان شدهاند. خصوصیاتی مانند اعداد جادویی هستهها که با در نظر گرفتن یک شبکه منظم بین کوارکها قابل باز تولید میباشد. با در نظر گرفتن برخی خصوصیات هستهها رابطهای برای انرژی بستگی هستهها ارائه شده و با اعمال تغییراتی در این رابطه توانستهایم سهمیهای جرم اتمی هستههای با عدد جرمی یکسان را به دست آوریم. انرژی بستگی هستهها را به تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها ربط دادهایم، که انرژی بستگی به ازای هر پیوند تقریباً مقداری ثابت به دست آمده است. در فصل چهارم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با فرض اینکه دوترون تنها از دو نوکلئون ساخته شده، با به دست آوردن تابع موج دوترون و محاسبه مقدار انتظاری عملگر گشتاور دو قطبی مغناطیسی، مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. در مرحله بعد همین محاسبات را با فرض اینکه کوارکهای دوترون نه تنها تشکیل دو نوکلئون میدهند، بلکه ممکن است باریونهای دلتا نیز تشکیل دهند، صورت گرفته و گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. با مقایسه نتایج با مدل پوستهای سازگاری بهتری با مقدار اندازهگیری شده دیده میشود. در فصل پنجم به منظور به دست آوردن دلیلی بر پایداری هستهها و به دست آوردن نسبتهای بین پروتون و نوترون در هستههای پایدار، تشکیل هستهها را از کوارکهای سازنده آنها در نظر گرفتهایم و با محاسبه تعداد راههایی که از تعدادی مشخص از کوارکهای بالا و پایین میتوان یک هسته بسازیم و در نظر گرفتن اینکه هستهای که با بیشترین راه ممکن ساخته میشود، پایدارتر است، نسبت پروتون و نوترونهای تشکیل دهنده هستهها را باز تولید کردهایم.
فهرست مطالب
فصل اول: مقدمه1
فصل دوم: برهمکنشهای مواد و نوکلئونها و هستهسازی9
2-1- نیروهای چهارگانه9
2-2- الکترودینامیک کوانتومی (QED)10
2-3- کرومودینامیک کوانتومی (QCD)12
2-4- برهمکنشهای ضعیف13
2-5- برهمکنشهای نوکلئونها14
2-5-1- خواص نیروی هستهای14
2-6- هستهسازی16
2-7- فرایند هستهسازی در مهبانگ16
2-8- فرایند هستهسازی ستارهای17
2-9- فرایند هستهسازی انفجاری18
2-10- فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی19
2-11- تشکیل هستهها در جهان19
فصل سوم: مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هسته22
3-1- مقدمه22
3-2- مدل گاز فرمی23
3-3- مدل پوستهای هسته28
3-3-1- مقدمه28
3-3-2- پتانسیل مدل پوستهای30
3-3-3- پتانیسل اسپین– مدار31
3-4- مدل قطره مایعی و فرمول نیمه تجربی جرم35
3-5- ساختار جمعی هستهها و ارتعاشات و دورانهای هسته38
3-6- مدل شبه کوارکی هسته42
3-6-1- پلاسمای کوارک- گلوئونی و سرچشمه اعداد جادویی44
3-6-2- محاسبه انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونها46
3-6-3- انرژی بستگی هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی53
3-6-4- بهبود انرژی بستگی هستهها در مدل شبه کوارکی54
فصل چهارم: محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون بر اساس ساختار کوارکی آن و مقایسه با مقدار
آزمایشگاهی آن57
4-1- مقدمه57
4-2- گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در مدل پوستهای60
4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دیگر هستهها در مدل پوستهای63
4-4- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با استفاده از مدل شبه کوارکی65
4-4-1- مقدمه65
4-4-2- محاسبه تابع موج دوترون66
4-4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون71
4-5- محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون با در نظر گرفتن امکان تشکیل باریونهای
، ، ، ، p و n73
فصل پنجم: بررسی پایداری هستهها در مدل شبه کوارکی هسته82
5-1- مقدمه82
5-2- پایداری هستهها حول محور N=Z84
5-3- بررسی اثر نیروی الکترومغناطیسی در پایداری هستهها88
فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادات 94
پیوست الف: تعداد راههای تشکیل هستهها 96
پیوست ب: انرژی بستگی هستهها، نتایج آزمایشگاهی، نتایج مدل قطره مایع،نتایج مدل شبه کوارکی و نتایج مدل شبه کوارکی بهبود یافته 104
پیوست پ: تابع موج دوترون 110
چکیده به زبان انگلیسی 119
فهرست شکلها
صفحه عنوان
1 شکل (1-1): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنون.
7 شکل (1-2): تغییرات ثابت جفتیدگی قوی بر حسب انرژی
10 شکل (2-1): گسیل فوتون توسط یک ذره باردار. گره پایه در QED
11 شکل (2-2): نمودار فاینمن برهمکنش الکترومغناطیسی دو الکترون.
12 شکل (2-3): نمودار a فرایند اصلی برهمکنش قوی در نمودارهای فاینمن است و نمودار b برهمکنش دو کوارک است که از طریق مبادله یک گلوئون بین آنها صورت گرفته است.
13 شکل (2-4): فرایند اصلی برهمکنش ضعیف و برهمکنش دو کوارک که از طریق ضعیف صورت میگیرد.
14 شکل (2-5): فرایند واپاشی نوترون به پروتون که از طریق برهمکنش ضعیف رخ میدهد.
14 شکل (2-6): برهمکنش قوی بین دو پروتون.
25 شکل (3-1): تعداد زوج مجاز در فضای تکانه.
26 شکل (3-2): توزیع تکانه نوکلئونها در حالت پایه گاز فرمی.
28 شکل (3-3): توزیع چگالی فرض شده که بر اساس آن ضخامت پوست به دست آمده است.
31 شکل (3-4): پتانسیل هستهای بین نوکلئونهای هسته به همراه پتانسیل کولونی.
34 شکل (3-5): ترازهای انرژی هستهها.
37 شکل (3-6): انرژی بستگی هستهها که به صورت تجربی به دست آمدهاند.
37 شکل (3-7): انرژی بستگی هستهها بر اساس فرمول نیمه تجربی جرم.
41 شکل (3-8): ارتعاشات چند قطبی هستهها.
42 شکل (3-9): شکل تغییر شکل یافته هستهها، یک بیضیوار پخت.
44 شکل (3-10): محیط یک پلاسمای کوارک- گلوئونی.
45 شکل (3-11): شبکه مکعبی پلاسمای کوارک– گلوئونی.
47 شکل (3-12): پیوند کوارکی بین دو نوکلئون تشکیل دهنده دوترون.
48 شکل (3-13): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها با ، هستههای هلیوم-3 و تریتیم
48 شکل (3-14): 6 پیوند کوارکی موجود بین نوکلئونهای هسته هلیوم
49 شکل (3-15): نوکلئونها در هسته به صورت متقارن بر روی یک سری صفحات موازی قرار میگیرند.
50 شکل (3-16): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیم .
51 شکل (3-17): پیوندهای کوارکی که بین دو نوکلئون در دو لایه مجاور قرار دارند.
56 شکل (3-18): سهمیهای جرم.
57 شکل (3-19): انرژی بستگی هستهها بر اساس دادههای مدل شبه کوارکی هستهها.
64 شکل (4-1): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای پروتون فرد و پیشبینی مدل پوستهای
65 شکل (4-2): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای نوترون فرد و پیش بینی مدل پوستهای
84 شکل (5-1): هستههای پایدار موجود در طبیعت.
90 شکل (5-2): شبکه چهار وجهی منتظم که نوکلئونها تشکیل میدهند.
91 شکل (5-3): پیشبینی رابطه (14-5) برای هسته های پایدار، در هستههای با تعداد نوکلئون بالا انحراف از هستههای پایدار موجود در طبیعت مشاهده میشود.
93 شکل (5-4): نمودار هستههای پایدار موجود در طبیعت و ماکزیممهای به دست آمده از رابطه (14-5) و مقایسه آنها با همدیگر.

فهرست جداول
صفحه عنوان
3 جدول (1-1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنها
50 جدول (3-1): تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیوم
52 جدول (3-2): انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونهای هسته، برای 64 هسته مختلف.
79 جدول (4-1): تعداد راههای ممکن تشکیل دوترون توسط هر زوج باریون
81 جدول (4-2): مقایسه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در روشهای مختلف
مقدمه
در این فصل ابتدا توضیحی در مورد ذرات تشکیل دهنده جهان و خصوصیات آنها داده شده و در انتها به صورت مختصر مطالبی که در فصول بعدی مورد بحث قرارگرفته آورده شده است.
نمودار شکل (1-1)، یک خط زمانی از ابتدای جهان، که به اصطلاح «مهبانگ» نامیده میشود، تا به حال را نشان میدهد و میرساند که چگونه و طی چه مراحلی جهان سرد شده تا به دنیای کنونی رسیدهایم. با نگاهی به اولین لحظات جهان، مشاهده میشود که در ده میکروثانیه اول بعد از مهبانگ و در دماهای بالاتر از درجه کلوین، حالتی از ماده شامل کوارکها و گلوئونها به صورت یک پلاسمای کوارک- گلوئونی به نام «پلاسمای کوارک- گلوئونی» (QGP) وجود داشته است. این حالت ناپایدار کوارک- گلوئونی در مدت بسیار کوتاهی سرد شده و پروتونها و نوترونها (هادرونسازی)، سپس هستهها (هستهسازی) و به دنبال آن اتمها ایجاد شدهاند. در نهایت این اتمها در کنار یکدیگر مولکولها را تشکیل داده و دنیای کنونی را که در آن زندگی میکنیم به وجود آوردهاند.
امروزه تحقیقات فیزیک ذرات نمایانگر جاهطلبانهترین و هماهنگترین تلاش انسان برای پاسخ به این سوال است که جهان از چه ساخته شده است؟ به همین منظور ابتدا مروری بر فیزیک ذرات خواهیم داشت [2،1].
979170-31559500 شکل (1-1): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنون
با نگاه به تاریخ میتوان آغاز فیزیک ذرات را در مورد ساختار بنیادی مواد به مدل آناکسیمنس میلتوس نسبت داد. در مدل آناکسیمنس، چهار عنصر آب، آتش، هوا و خاک به عنوان ساختار بنیادی جهان در نظر گرفته شده است. 25 قرن بعد، مندلیف جدول تناوبی شامل حداقل بیش از یکصد عنصر شیمیایی را پیشنهاد کرد. جدول مندلیف پیچیدهتر از آن است که بتواند راهحل نهایی و اساسی را ارائه دهد. تعدد عناصر و ترتیب ظاهری هماهنگ شدن در جدول، قویاً ساختاری درونی را پیشنهاد میکند. امروزه میدانیم که عناصر موجود در جدول مندلیف در حقیقت از الکترونها و نوکلئونهای بنیادیتر ساخته شدهاند. جدول (1-1) پاسخ جاری ما به این سوال که جهان از چه چیزی ساخته شده است؟ میباشد. این پاسخ، همان سادگی مفهومی راهحل آناکسیمنس را دارد، ولی درست مثل پیشنهاد مندلیف حقیقتاً کمی و سازگار با واقعیات تجربی است. پاسخ جدول (1-1) در حقیقت از یک سری از آزمایشها، شامل زمینههای مختلف فیزیک اتمی، فیزیک هستهای، تابشهای کیهانی و فیزیک انرژیهای بالا، بیرون کشیده شده است. این تلاشهای تجربی از ابتدای قرن کنونی آغاز شده، ولی یک سری از کشفیات بسیار مهم در دهه 1970 بود که ما را مستقیماً به دنیای کوارکها و لپتونها و بوزونهای پیمانهای رهنمون ساخت.
قانونمندیهای جدول مندلیف راهی بود به سوی هستهها و ذراتی به نام پروتونها و نوترونها (که مجموعاً به نام نوکلئونها خوانده میشوند) که با نیروی قوی هستهای به هم چسبیدهاند تا هستهها را تشکیل دهند. اینها از طریق نیروی الکترومغناطیسی با الکترونها جفت شدهاند تا اتمها و عناصر شیمیایی را ایجاد کنند. تبدیل نوترونها به پروتونها از طریق برهمکنش ضعیف مسئول واپاشی بتایی هستهها و همچنین واپاشی آرام نوترون به پروتون به همراه یک الکترون و یک پادنوترینو میباشد. مشخص شد که نوترونها و پروتونها تنها نیستند، بلکه سبکترین ذرات در یک طیف از حالات فرمیونی به نام باریونها هستند که در برهمکنش قوی شرکت میکنند. به طور مشابه بوزونهای شرکت کننده در برهمکنشهای قوی به نام مزونها، نیز کشف شدند که پایون سبکترین آنها بود. فرمیونها (بوزونها) به حالات ذراتی با اسپین دلالت میکند که n عدد صحیح فرد (زوج) است. تمام ذراتی که در برهمکنشهای قوی شرکت میکنند، مانند باریونها و مزونها، مجموعاً به نام "هادرونها" خوانده میشوند.
این تعدد ذرات به اصطلاح بنیادی به صورتی نسبتاً سر راست، مثل بحثهایی در مورد اتمهای مرکب بر اساس جدول مندلیف، راه را به سمت ساختار داخلی نوکلئونها، یعنی کوارکها، هموار کرد. همچنین مزون پایون و تمام هادرونهای دیگر از کوارک ساخته شدهاند. الکترون و نوترینو، نیروی قوی هستهای را حس نمیکنند و بنابراین هادرون نیستند. آنها گروه مجزایی از ذرات را به نام لپتونها تشکیل میدهند. نوترینوها تنها در برهمکنش ضعیف شرکت میکنند، اما الکترون که بار نیز دارد میتواند برهمکنش الکترومغناطیسی را نیز حس کند. لپتونها مثل باریونها مرکب نیستند و بنابراین مستقیماً به همراه کوارکها به عنوان ذرات بنیادی نقطهای در جدول (1-1) وارد شدهاند.
پایون، نوترون، پروتون، ... به عنوان نمایش دیگری از ساختارهای حالت مقید موجود در جهانی است که از کوارکها و لپتونها ساخته شدهاند و به جمع هستهها و اتمها میپیوندند. لذا نیاز به یک چارچوب نظری بود تا بتواند این پیشرفتهای مفهومی را به یک طرح محاسباتی کمی برگرداند. به طور واضح، معادله شرودینگر نمیتوانست خلق و نابودی ذرات را، به آن گونه که در واپاشی نوترون مشاهده میشود، توصیف کند و بعلاوه قادر به توصیف ذرات نسبیتی به صورتی که در آزمایشهای اشعه کیهانی معمولی با آن مواجهیم، نمیباشد. در اوایل دهه 1930 نظریهای برای توصیف برهمکنش الکترومغناطیسی الکترونها و فوتونها به نام الکترودینامیک کوانتومی (QED) ارائه شد که شامل این ویژگیها بود یعنی هم کوانتومی بود و هم از نظر نسبیتی هموردا میشد. هر چند که وارد کردن کوارکها مثل لپتونها در برهمکنشهای دیگر غیر از الکترومغناطیس ضروری شده است. نظریه میدانهای کوانتومی نسبیتی، که الکترودینامیک کوانتومی نمونه اولیه آن به شمار میرود، به عنوان چارچوب محاسباتی برای ذرات بنیادی بدون تغییر مانده است. اما تحولات بعدی در فیزیک ذرات بنیادی، حضور رده ویژهای از چنین نظریههایی به نام نظریههای پیمانهای را آشکار ساخته است.
جدول (1-1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنها
Charge (Q) Lepton number (L) Baryon number (B) Spin (s) Name

0
0
0
0
0
0

متن کامل در سایت امید فایل 

u (up)
d (down)
s (strange)
c (charm)
t (top)
b (bottom) Quarks
-1
0
-1
0
-1
0 1
1
1
1
1
1 0
0
0
0
0
0

e (electron)
(e-neutrino)
(muon)
(-neutrino)
(tau)
(-neutrino) Leptons
0

0 0
0
0 0
0
0 1
1
1 (photon)
(week bosons)
(i=1, …,8 gluons) Gauge bosons
الکترودینامیک کوانتومی سادهترین مثال از چنین نظریهای میباشد. تصور میشود برهمکنشهای ضعیف و قوی کوارکها و لپتونها، هر دو به وسیله نظریههای پیمانهای قابل توصیف باشند. مدل وحدت یافته الکتروضعیف و کرومودینامیک کوانتومی (QCD)، اثر متقابل مدلها و ایدهها که در چارچوب کلی نظریههای پیمانهای فرمولبندی شدهاند، به همراه اطلاعات تجربی جدید، زمینه مساعدی را برای پیشرفتهای مکرر فراهم ساختهاند.
شواهد فراوانی دال بر اینکه نوکلئونها از ذراتی به نام کوارک تشکیل شدهاند، وجود دارد. باریونها حالت مقید سه کوارک میباشند و مزونها از یک کوارک و یک پاد کوارک تشکیل یافتهاند. بنابراین طرح کوارکی بطور طبیعی با تقسیم هادرونها به دو دسته باریونها (حالت فرمیونی سه کوارکی) و مزونها (حالت بوزونی کوارک-پادکوارک) مطابقت دارد.
یک موفقیت آنی مدل کوارکی در طبیعت نظری آن مستتر است. پروتونها و نوترونها اشیایی نسبتاً پیچیده با اندازه و ساختار کوارکی درونی میباشند. از طرف دیگر نظریه میدانهای کوانتومی مربوط به ذرات بنیادی نقطهای، یعنی اشیاء بدون ساختار، مثل الکترون، میباشد. کوارکهای بدون ساختار به جای نوکلئونها، سرشتهای بنیادینی هستند که با نظریه میدانهای کواتومی توصیف میشوند. معرفی آنها ما را قادر به کاوش برهمکنشهای دیگر با همان تکنیکهای نظری قدرتمندی میسازد که در توصیف خواص و برهمکنشهای الکترومغناطیسی الکترونها بسیار موفق بودهاند (الکترودینامیک کوانتومی).
به علت اصل طرد پائولی برای ذرات با اسپین 2/1 برای حالتهای باریونی و مزونی، یک خاصیت یا عدد کوانتومی جدید برای کوارکها (نه برای لپتونها) به نام"رنگ" پیشنهاد شد. فرض میشود که کوارکها به سه رنگ اصلی پدیدار میشوند: قرمز، سبز و آبی. تمام رنگهای طبیعی را میتوان از ترکیب سه رنگ اصلی ساخت. عدد کوانتمی رنگ را باید به طریقی معرفی کرد که تعداد حالات مجاز را زیاد نکند، در غیر این صورت نظریه با مشاهده در تناقض خواهد بود. این عمل بدین صورت انجام میشود که تاکید شود تمام ذرات قابل مشاهده باید بدون رنگ یا سفید باشند.
واسط برهمکنشهای قوی، الکترومغناطیسی و ضعیف همگی بوزونهای برداری با اسپین 1 هستند. این بوزونهای برداری واسطه، در برهمکنشها با بارهای ذرات جفت میشوند. شناختهشدهترین نوع بار، بار الکترونیکی است. انتشار دهنده برهمکنش الکترومغناطیسی، فوتون، به بار الکتریکی ذره جفت میشود. انتشار دهندههای برهمکنشهای ضعیف، W و Z، به بار ضعیف جفت میشوند و انتشار دهندههای نیروهای قوی، گلوئونها، نیز به بار رنگی جفت میشوند، که اولین بار توسط گرینبرگ در سال 1964 بیان شد. بنابرین در حالیکه تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد، سه نوع بار رنگی وجود دارد و نتیجتاً برهمکنش قوی با گروه تقارنی (3)SU شرح داده میشود که به آن (3)SU رنگ گفته میشود.
واقعیت دیگر برهمکنش قوی آن است که کوارکهای آزاد در طبیعت وجود ندارند. مکانیسم نبود کوارکهای آزاد را محبوسیت مینامند که ناشی از این واقعیت است که گلوئونها خودشان بار حمل میکنند. لذا چون گلوئونها رنگ حمل میکنند میتوانند به یکدیگر مقید شوند. پدیده خود-جفتشدگی در الکترومغناطیس وجود ندارد زیرا فوتون بار الکتریکی ندارد.
نظریه کوانتمی که برهمکنش قوی را شرح میدهد، کرومودینامیک کوانتومی (QCD) نام دارند [3]. مدلهای نظریهای ساخته میشوند تا طبیعت این برهمکنشهای غیر قابل مشاهده را شرح دهند. سادهترین برهمکنش وقتی رخ میدهد که تنها یک بوزون واسطه بین حالتهای اولیه و نهایی وجود داشته باشد. در هر نقطه که ذره واسطه با یک ذره جفت میشود، یک ثابت جفتشدگی به کل فرایند اضافه میشود. همچنین فرایندهایی وجود دارد که شامل بیشتر از یک برهمکنش داخلی هستند. برهمکنشهای داخلی بیشتر باعث افزایش تعداد ثابتهای جفتشدگی میشوند. اگر ثابت جفتشدگی کوچک باشد، فرایندهای داخلی پیچیدهتر (فرایندهای درجه بالاتر) تأثیر کمتری در کل فرایند خواهند داشت. به عنوان مثال، نظریه کوانتومی که برهمکنش الکترومغناطیسی را شرح میدهد، الکترودینامیک کوانتومی (QED)، یک ثابت جفتشدگی به صورت دارد که e بار الکترون، ثابت گذردهی خلاء، ثابت پلانک و c سرعت نور است. ثابت جفتشدگی قوی وابسته به انرژی است، که مقیاس انرژی است [4 و 5]. شکل (2-1) تغییرات را به عنوان تابعی از انرژی نشان میدهد که از تقریباً 25/0 در تا تقریباً 11/0 در کاهش مییابد. وقتی آنگاه ، که این رفتار آزادی مجانبی نام دارد و لذا گفته میشود که کرومودینامیک کوانتومی بطور مجانبی آزادی دارد. به ازای کوچک، محاسبات اختلالی میتواند انجام شود که به این فرمالیسم، کرومودینامیک کوانتومی اختلالی (PQCD) گفته میشود.

شکل (2-1): تغییرات ثابت جفتیدگی قوی بر حسب انرژی، در انرژیهای بالا به سمت صفر میل میکند.
در این پایان نامه سعی داریم برخی خواص هستهای را بر اساس ساختار درونی نوکلئونهای هستهها یعنی کوارکها، به صورت نظری باز تولید کنیم. بر همین اساس در فصل دوم ابتدا به صورت خلاصه برهمکنشهای مواد و برهمکنشهای کوارکها و سپس برهمکنشهای بین نوکلئونها را بر اساس نظریههای موجود بیان کردهایم. در فصل سوم، مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هستهها بررسی شده است. مدلهایی که علاوه بر مدل شبه کوارکی هسته در این فصل بررسی شدهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل پوستهای هستهای و مدل جمعی یا همان مدل قطره مایع میباشد. براساس مدل گاز فرمی میتوان تا حدودی ضرایب عددی جملههای انرژی بستگی هستهها را باز تولید کرد، ضخامت پوست هستهها را تخمین زد، مقدار عددی برای انرژی جنبشی هستهها به دست آورد. مدل پوستهای که موفقترین مدل هستهای به شمار میرود اعداد جادویی را به دست میآورد، اسپین و پاریته حالت پایه تقریباً تمام هستهها را پیشبینی میکند و حالات برانگیخته بعضی هستههای با لایههای پر را مشخص میکند. مدل جمعی با در نظر گرفتن ارتعاشات هستهای و چرخشهای هستهای انرژی برانگیخته بسیاری از هستهها که لایههای پر ندارند را توضیح میدهد، فرمول نیمه تجربی انرژی بستگی هستهها را بیان میکند. بر اساس مدل شبه کوارکی هسته توانستهایم اعداد جادویی هستهها را با در نظر گرفتن یک شبکه هندسی بین کوارکها باز تولید کنیم. در این مدل انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی در هسته محاسبه گردیده، رابطهای برای انرژی بستگی هستهها ارائه گردیده است سپس با کمی تغییر در این رابطه توانستهایم سهمیهای جرم هستهها را به دست آوریم. در فصل چهارم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را محاسبه کردهایم. در ابتدا محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را بر اساس مدل پوستهای بیان کردهایم. سپس بر اساس مدل شبه کوارکی هستهها گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را با در نظر گرفتن دو فرض مختلف محاسبه کردهایم. یک بار با فرض اینکه دوترون فقط تشکیل دو نوکلئون میدهد، و یک بار با در نظر گرفتن اینکه کوارکهای دوترون علاوه بر اینکه تشکیل یک زوج نوکلئون میدهند ممکن است باریونهای دلتا نیز تولید کنند. مقدار به دست آمده از این روش با مقدار به دست آمده از مدل پوستهای مقایسه گردیده که نتیجه حاکی از این است که محاسبات ما به مقدار اندازهگیری شده نزدیکتر است. در فصل پنجم پایداری هستهها مورد بررسی قرار گرفته است، با در نظر گرفتن تعداد راههایی که ممکن است یک هسته از تعدادی کوارک تشکیل شود، و در نظر گرفتن هستههای پایدار بیشترین امکان تشکیل را دارند، هستهها پایدار استخراج شدهاند.
2- برهمکنشهای مواد و نوکلئونها و هسته سازی
2-1- نیروهای چهارگانه
چهار نیروی اصلی و بنیادی در طبیعت وجود دارد قوی، الکترومغناطیس، ضعیف و جاذبه. لیستی که در زیر آمده بر اساس کاهش مقدار نیرو تنظیم شده است. به هر یک از این نیروها یک نظریه فیزیکی تعلق میگیرد. البته، نظریه کلاسیکی جاذبه، قانونهای جامع نیوتن است. نتیجه تعمیم نسبیتی آن، نظریه نسبیت عام اینشتین است. (بهتر است آن را دینامیک هندسی بنامیم.) برای دستیابی به یک نظریه جاذبه کوانتومی، باید هنوز کار کرد. چون نیروی جاذبه در مقایسه با دیگر نیروها خیلی ضعیف است، نقش مهمی در فیزیک ذرات بنیادی ندارد.
جدول (1-2): چهار نیروی بنیادی و برخی از خصوصیات آنها
Mediator Theory Strength Force
Gluon Chromodynamics 100 Strong
Photon Electrodynamics 10-2 Electromagnetic
W and Z Flavordynamics 10-13 Week
Graviton Geomertodynamics 10-42 Gravitational
نظریه فیزیکی که نیروهای الکترومغناطیس را توصیف میکند، الکترودینامک نامیده میشود. نظریه کلاسیک الکترودینامیک در قرن نوزدهم میلادی توسط ماکسول ارائه شد. نظریه ماکسول و نظریه نسبیت با هم سازگاری داشتند. نظریه کوانتومی آن در سالهای 1940 به وسیله تومانگا، فاینمن و شوینگر تکمیل شد.
نیروی قوی که ضامن بقای هسته است، توسط نظریه کرومودینامیک هستهای تفسیر و توجیه میشود. در ابتدا نیروی هستهای بین نوکلئونها توسط پژوهشهای یوکاوا در سال 1938 به منظور به دست آوردن پایهای نظریهک برای پایداری هستهها مورد بررسی قرار گرفت. نظریه کرومودینامیک کوانتومی در دهه 70 میلادی ارائه شد.
نیروهای ضعیفی که نحوهی واپاشی هستهای بتا را توصیف میکنند، برای فیزیک کلاسیک امری ناشناخته محسوب میشدند. توصیف نظریهک آنها از همان ابتدا فرمول کوانتوم نسبیتی را ارائه داد. نخستین نظریه نیروهای ضعیف در سال 1933 بوسیله فرمی ارائه شد. این نظریه در دهه 50 توسط لی، یانگ، فاینمن، گلمن و دیگران مورد بازنگری و اصلاح قرار گرفت. و در دهه 60 بوسیله گلاشو، واینبرگ و سلام به صورت کنونی خود ارائه شد. در برخی موارد نظریه واکنش ضعیف فلاوردینامیک (دینامیک طعم) نامیده میشود.
هرکدام از نیروها، ذرات واسط را بین خود متبادل میکنند. واسطه نیروی گرانش گراویتون نامیده میشود. نیروی الکترومغناطیس با کمک فوتونها، نیروی قوی توسط گلوئون و نیروی ضعیف توسط بردارهای واسط بوزونی z، w منتقل میشوند. این واسطهها نیروی بین ذرات بنیادی کوارکها و لپتونها را جابهجا میکنند. در اصل نیرویی که بر اثر تماس دو جسم به وجود میآید، چیزی غیر از واکنش ترکیبی بین کوارکها و لپتونهای موجود بین هر دو جسم نمیباشد. نیروی قوی مابین دو پروتون از نظر یوکاوا بنیادی و کاهشناپذیر به حساب میآمد.
2-2- الکترودینامیک کوانتومی (QED)
الکترودینامیک کوانتومی کهنترین، سادهترین و موفقترین نظریه در زمینه دینامیک است و سایر نظریهها نیز بر اساس همین نظریه طرحریزی شدهاند. تمام پدیدههای الکترومغناطیسی سرانجام به مرحلهی اصلی زیر تبدیل میشوند.
1392224-74295 Time
00 Time

شکل (1-2): گسیل فوتون توسط یک ذره باردار. گره پایه در QED
این شکل بیان میکند، ذرهی باردار e وارد میشود و فوتون را جذب یا دفع میکند و سپس خارج میشود. در اینجا ذرهی باردار الکترون فرض شده است، که میتواند به نوبه خود، یک کوارک، یا یکی از انواع لپتونها به غیر از نوترینو باشد. (نوترینو خنثی و بدون هرگونه نیروی الکترومغناطیسی است.) برای توضیح در مورد مراحل پیچیدهتر، دو یا چند گره رأس اولیه را به هم وصل میکنیم. به عنوان مثال شکل (2-2) را در نظر بگیرید.

شکل (2-2): نمودار فاینمن برهمکنش الکترومغناطیسی دو الکترون. دو الکترون وارد میشوند یک فوتون بین آنها مبادله میشود سپس هر دو الکترون خارج میشوند
در اینجا دو الکترون وارد میشوند و یک فوتون بین آنها مبادله میشود و سپس هر دو خارج میشوند. (نیازی به گفتن اینکه کدام الکترون فوتون را جذب میکند و کدام آن را دفع میکند نیست، چون شکل هر دو مورد را به خوبی نشان میدهد.) این شکل برهمکنش بین دو الکترون را نشان میدهد، در نظریه کلاسیک، آن را دافعهی کولمب بین بارهای همنام مینامند. در QED این فرایند پراکندگی مولر نام دارد. بنابر دلایلی که وجود دارد برهمکنش بر اثر تبادل یک فوتون ایجاد میشود. اکنون میتوان این نمودار را چرخاند و آن را در موقعیتی جدید قرار داد. قانون حاکم بر آن این است، که خط حاوی ذره که در زمان به سمت عقب حرکت میکند، به عنوان پاد ذره شناخته میشود که به سمت جلو (در زمان) حرکت میکند. فوتون پاد ذرهی خودش به حساب میآید. اگر گرههای بیشتری را وارد کنیم، امکان تشکیل نمودارهای گوناگون به سرعت افزایش مییابد. البته یک مسأله در اینجا وجود دارد، و آن این است که در هر برهمکنش بینهایت نمودار فاینمن وجود دارد. خوشبختانه هر گره در نمودار فاینمن نمایانگر یک فاکتور از میباشد و به علت کوچک بودن این رقم نمودارهای با گرههای بیشتر، کمتر در نتیجه نهایی نقش ایفا میکنند و نسبت به میزان دقتی که مد نظر است، میتوان از آنها صرفنظر کرد.
2-3- کرومودینامیک کوانتومی (QCD)
رنگهای کرومودینامیک نقش بار الکتریکی را بازی میکنند و فرایند اصلی و عمده آن شبیه به صورت بیان میشود. در اینجا g گلوئون و q کوارک است. از آنجایی که لپتونها نمیتوانند رنگها را با خود حمل کنند، پس در برهمکنشهای قوی شرکت نمیکنند. مانند حالت قبل، برای نشان دادن مراحل پیچیدهتر دو یا چند گره را با هم ترکیب میکنیم. به عنوان مثال نیروی بین دو کوارک، که در نخستین لحظه مسئول یکپارچگی و پیوستن کوارکها به یکدیگر در ساختن باریونها و نیز مسئول به هم پیوستن پروتونها و نوترونها در هسته است، در پایینترین مرتبه در نمودار a شکل (3-2) نشان داده شده است. گفته میشود نیروی بین دو کوارک به وسیلهی تبادل گلوئون تأمین میشود، شکل (3-2).
1164003620564b
0b
3726048672321a
0a

شکل (3-2): نمودار a فرایند اصلی برهمکنش قوی در نمودارهای فاینمن است و نمودار b برهمکنش دو کوارک است که از طریق مبادله یک گلوئون بین آنها صورت گرفته است.
کرومودینامیک تا حدود زیادی همانند الکترودینامیک است، هر چند که تفاوتهای بسیاری بین آنها موجود است. در حالی که در الکترودینامیک تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد، در کرومودینامیک سه نوع رنگ وجود دارد. در پدیدهی رنگ کوارک ممکن است تغییر یابد ولی طعم آن ثابت است. به عنوان مثال یک کوارک آبی رنگ بالا ممکن است به یک کوارک سبز بالا تبدیل شود. بنابراین گلوئونها باید با خود رنگ حمل کنند، و حامل یک واحد رنگ مثبت و یک واحد رنگ منفی خواهند بود. بنابراین احتمال وجود 9 گلوئون وجود دارد، اما به دلایل فنی 8 گلوئون وجود دارد. برخلاف فوتون در الکترودینامیک، که بدون بار الکتریکی است و با همدیگر برهمکنش ندارند. گلوئونها دارای رنگ هستند، میتوانند با همدیگر برهمکنش داشته باشند. بنابراین، افزون بر گرههای کوارک- گلوئون اولیه، گرههای گلوئون- گلوئون اولیه هم وجود دارد، که در حقیقت دو نوع گره هستند. گرههای سه گلوئونی و گرههای چهار گلوئونی. اندازه ثابت جفتیدگی تفاوت دیگر بین کرومودینامیک و الکترودینامیک است. هر گره در QED معرف یک فاکتور است. کوچکی این عدد باعث میشود که نمودارهای فاینمن با تعداد گرههای کم را در نظر بگیریم. از نظر تجربی ثابت جفتیدگی مربوطه در نیروی قوی، ، بیش از یک است. بزرگی این عدد باعث نگرانی فیزیک ذرات در چند دهه شد. زیرا به جای اینکه با افزایش پیچیدگی نمودارهای فاینمن ثابت جفتیدگی کوچک و کوچکتر شود، برعکس بزرگتر میشود و نمودارهای فاینمن که در الکترودینامیک کارایی داشتند در این مورد کاملاً بیارزش و بدون کارایی هستند. در QCD عددی که نقش جفتیدگی و مقدار "ثابت" را بازی میکند، در حقیقت ثابت نیست. بلکه به فاصله جدایی بین ذرات برهمکنش کننده بستگی دارد. اگر چه ثابت جفتیدگی قوی در فاصلههای به نسبت زیاد، متعلق به ویژگیهای هستهای، بزرگ میباشد، اما در فاصلههای کوتاه (کمتر از اندازهی یک پروتون) بسیار کوچک میشود. این پدیده به عنوان آزادی مجانبی شناخته شده است. بدان معنا که در درون یک پروتون یا پایون، کوارکها بدون هیچ برهمکنشی به اطراف حرکت میکنند. از نظر نظریه کشف آزادی مجانبی محاسبه فاینمن برای QCD در حالت انرژی زیاد را نجات داد. حتی در الکترودینامیک هم جفتیدگی کارآمد، تا حدی به فاصله از منبع بستگی دارد.
2-4- برهمکنشهای ضعیف
تمامی کوارکها و لپتونها در برهمکنشهای ضعیف شرکت میکنند. دو نوع برهمکنش ضعیف وجود دارد: دارای بار (به واسطهی Wها) و خنثی (به واسطهی Z). گره باردار بنیادی در شکل (4-2) نشان داده شده است. همانند همیشه، گرههای اولیه را به یکدیگر پیوند میزنند تا واکنشهای پیچیدهتری تولید کنند.

شکل (4-2): فرایند اصلی برهمکنش ضعیف و برهمکنش دو کوارک که از طریق ضعیف صورت میگیرد.
2-5- برهمکنشهای نوکلئونها
نوترون با واپاشی بتا به پروتون، الکترون و آنتینوترینوی الکترون واپاشیده میشود. طبق رابطه زیر:
(1-2)
این واکنش که از طریق برهمکنش ضعیف امکانپذیر است، در شکل (5-2) نشان داده شده است. برهمکنشهای پروتونها و نوترونها با همدیگر بیشتر از طریق قوی رخ میدهد، که در شکلهای (6-2) نشان داده شده است.

شکل (5-2): فرایند واپاشی نوترون به پروتون که از طریق برهمکنش ضعیف رخ میدهد.
1588135797560
0

شکل (6-2): برهمکنش قوی بین دو پروتون که از طریق تبادل یک پایون خنثی صورت گرفته است.
2-5-1- خواص نیروی هستهای
بسیاری از خصوصیات نیروی هستهای از آزمایشهای پراکندگی نوکلئونها به دست آمده است. در این بخش، ویژگیهای اصلی بین نوکلئونها را به طور خلاصه شرح میدهیم.
برهمکنش بین دو نوکلئون از پایینترین مرتبهی پتانسیل جاذبهای حاصل میشود. ویژگی مشترک همه پتانسیلهایی که به عنوان پتانسیل هستهای در نظر گرفته میشود، وابستگی انحصاری همه آنها به فاصله بین نوکلئونی r است.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون قویاً وابسته به اسپین است. این نتیجهگیری از عدم موفقیت در مشاهده حالت مقید تکتایه دوترون و همچنین از اندازهگیری اختلاف سطح مقطعهای حالتهای تکتایه و سهتایه حاصل شده است. روشن است این جمله باید به اسپین دو نوکلئون بستگی داشته باشد، اما با در نظر گرفتن تقارنهای پاریته و برگشت زمان، هر ترکیبی از اسپینها قابل قبول نیست. جملاتی که میتوان در نظر گرفت به شکل یا میتواند باشد.
پتانسیل بین نوکلئونی شامل یک جملهی غیر مرکزی، به نام پتانسیل تانسوری، است. عمدهترین دلیل وجود نیروی تانسوری از مشاهدهی گشتاور چارقطبی در حالت پایه دوترون حاصل میشود. برای نوکلئون منفرد، بدیهی است که انتخاب یک جهت مشخص در فضا اختیاری است. تنها جهت مرجع برای نوکلئون جهت اسپین آن است، از این رو جملهای که میتوان در نظر گرفت به صورت یا است، که بردار مکان r را به جهت اسپین s ارتباط میدهد.
نیروی نوکلئون- نوکلئون نسبت به بار نوکلئون تقارن دارد. این بدان معنی است که پس از تصحیح نیروی کولونی در سیستم پروتون- پروتون، فرقی بین برهمکنش پروتون- پروتون و برهمکنش نوترون- نوترون نیست. منظور از «بار» خصوصیت یا جنس نوکلئون است.
نیروی نوکلئون- نوکلئون تقریباً مستقل از بار الکتریکی است. این بدان معنی است پس از تصحیح نیروی کولونی، هر سه نیروی هستهای nn، pp و np با هم مساویاند. به این ترتیب، استقلال بار شرطی قویتر از تقارن بار است. در این مورد شواهد امر چندان قاطع نیست.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون در فواصل خیلی کوتاه دافعه میشود. این نتیجه از بررسی کیفی چگالی هستهای حاصل میشود. رشد هسته در اثر افزایش نوکلئونها به صورتی است که چگالی مرکزی آن تقریباً ثابت میماند، و از این رو باید عاملی وجود داشته باشد که از تجمع و نزدیک شدن بیش از حد نوکلئونها جلوگیری کند.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون میتواند به تکانه یا سرعت نسبی نوکلئونها هم بستگی داشته باشد. نیروهای وابسته به سرعت یا تکانه را نمیتوان با پتانسیل نردهای نشان داد، اما با استفاده از جملات درجه اول p، درجه دوم p و غیره، که هر کدام از آنها به یک پتانسیل مشخصه متناظرند، میتوان آنها را به طرز قابل قبولی در نظر گرفت. یکی از صورتهای قابل قبول که شامل توانهای درجه اول p میشود و نسبت به پاریته و برگشت زمان هر دو ناورداست، است؛ که در آن اسپین کل دو نوکلئون مورد بررسی است. تکانه زاویهای نسبی نوکلئونها برابر است، و در نتیجه این جمله که به خاطر مشابهت با فیزیک اتمی جمله اسپین- مدار نامیده میشود، به صورت نوشته میشود. فرض برهمکنش اسپین- مدار، با این مشاهده تجربی تقویت میشود که اسپین نوکلئونهای پراکنده ممکن است سمتگیری خاصی در فضا داشته باشدکه در این حالت اسپین نوکلئونها را قطبیده میگویند [6].
2-6- هسته سازی
تولید هستههای جدید، از پروتونها، نوترونها و هستههای موجود هسته سازی گفته میشود. اولین هستهها در حدود 3 دقیقه پس از مهبانگ از طریق فرایندی به نام سنتز هستهای تشکیل شدند. پس از آن هیدروژن و هلیوم تشکیل شدند. با تشکیل ستارگان، هستههای سنگینتر به وجود آمدند. هستههای سبک تا آهن و نیکل از طریق همجوشی به وجود میآیند، ولی هستههای سنگینتر نیاز به واکنش انفجاری و گیراندازی نوترون دارند. چهار نوع اصلی فرایند هستهسازی عبارتند از: فرایند هستهسازی در مهبانگ، فرایند هستهسازی ستارهای، فرایند هستهسازی انفجاری و فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی.
2-7- فرایند هستهسازی در مهبانگ
فرایند هستهسازی مهبانگ در سه دقیقه اول خلقت اتفاق افتاده است. به نوعی علت فراوانی نسبی بیشتر هیدروژن، ، دوتریوم،، هلیوم-3، و هلیوم-4، ،در جهان میباشد. تولید توسط مکانیسمهای دیگر مانند همجوشی ستارهای و واپاشی آلفا ادامه دارد، و مقدار کمی از توسط فرایند اسپلاشی تولید میشود. همچنین هیدروژن توسط پارهای واکنشهای مشخص هستهای تولید میشود. تصور میشود که اکثر هستههای موجود در جهان، در مهبانگ به وجود آمدهاند. اعتقاد بر این است که هستههایی که در اینجا ذکر شدهاند به همراه و بین 100 تا 300 ثانیه پس از انفجار بزرگ به وجود آمدند. یعنی پس از اینکه پلاسمای کوارک-گلوئون اولیه به قدری سرد شد که پروتون و نوترون تشکیل شوند، هسته سازی شروع شد. حدود 20 دقیقه پس از انفجار بزرگ، به خاطر سرد شدن و انبساط هسته سازی متوقف شد. به دلیل دوره کوتاهی که طی آن فرایند هسته سازی مهبانگ اتفاق افتاده است، هیچ هسته سنگینتر از بریلیوم (یا احتمالاً برم) نمیتوانسته به وجود آید. عناصری که در طی این زمان کوتاه تشکیل شدهاند در یک حالت پلاسما بودهاند و به حالت اتمی خنثی سرد نشدهاند، این پروسه بعدها اتفاق افتاده است. واکنشهایی که در مهبانگ رخ داده و مسئول فراوانی نسبی عناصر در جهان میباشد در زیر آورده شدهاند.

2-8- فرایند هسته سازی ستارهای
فرایند هستهسازی ستارهای درون ستارگان، در طول فرایند تحول ستارهای اتفاق میافتد و این فرایند مسئول نسل دیگری از عناصر یعنی از کربن تا کلسیوم با استفاده از فرایندهای همجوشی است. ستارگان کورههای هستهای هستند که در آنها هیدروژن و هلیوم به هستههای سنگینتر جوش میخورند [7]. فرایند زنجیره پروتون-پروتون در ستارگان سردتر از خورشید و چرخه CNO (چرخه کربن، نیتروژن و اکسیژن) در ستارگان داغتر از خورشید، اتفاق میافتد. کربن اهمیت خاصی دارد، زیرا تشکیل آن از هلیوم در کل فرایند وجود دارد. کربن توسط فرایند سه گانه آلفا در تمام ستارگان تولید میشود. همچنین، کربن عنصر اصلی استفاده شده در تولید نوترونهای آزاد در ستارگان است که در فرایند s آزاد میشوند، فرایندی که شامل جذب آهسته نوترونها برای تولید عناصر سنگینتر از آهن و نیکل میباشد [8]. کربن و دیگر عناصر ایجاد شده با این فرایند در زندگی ما نقش اساسی و بنیادیی دارند.
اولین اثبات مستقیم فرایند هستهسازی در ستارگان با آشکار سازی تکنتیوم رادیواکتیو در اتمسفر یک غول قرمز در اوایل دهه 1950 اتفاق افتاد [9] از آنجا که تکنتیوم رادیواکتیو است (با نیمه عمر خیلی کمتر از سن ستارگان)، توزیع فراوانیاش بایستی بیان کننده تولید آن در ستاره در مدت زمان عمرش باشد. مدارک متقاعدکنندهای مبنی بر توزیع فراوانی بیشتر برای عناصر پایدار خاص در یک اتمسفر ستارهای وجود دارد. اهمیت تاریخی این موضوع به مشاهده فراوانی باریوم که 20 تا 50 برابر بیشتر از درون ستارگان بود، برمیگردد. بسیاری از مشاهدات جدید در ترکیبهای ایزوتوپی که از شهابسنگهای آسمانی خارج شدهاند، حکایت از غبار ستارهای دارند که از گازهای چگال شده ستارگان تشکیل شدهاند. ذره ستارهای یکی از اجزای ذرات کیهانی است. ترکیبهای ایزوتوپی اندازهگیری شده، بسیاری از جنبههای فرایند هستهسازی را درون ستارگان از چگالش غبار ستارهای، نشان میدهند. [10]
2-9- فرایند هستهسازی انفجاری
این فرایند شامل هستهسازی ابرنواخترهاست. و عناصر سنگینتر از آهن را با استفاده از انفجار شدید برهمکنشهای هستهای تولید میکند. این فرایند در مدت چند ثانیه در طول انفجار هسته ابرنواختر اتفاق میافتد. در محیط انفجاری ابرنواختر، عناصر بین سیلیکون و نیکل با یک همجوشی سریع تولید میشوند. همچنین در ابرنواخترها فرایندهای هستهسازی بیشتری میتواند رخ دهد، از قبیل فرایند r (فرایند سریع) که در آن بیشترین ایزوتوپهای غنی نوترونی مربوط به عناصر سنگینتر از نیکل، با جذب سریع نوترونهای آزاد شده در طول انفجار، تولید میشوند. این پدیده توضیح دهنده عناصر رادیواکتیوی مانند اورانیوم و توریوم است که بیشترین ایزوتوپهای غنی نوترونی را دارند. فرایند rp شامل جذب سریع پروتونهای آزاد، مشابه نوترونها، است که نقش آن کمتر از نوترونهاست [11 و 12].
بهترین و بیشترین مشاهدات قانع کننده مربوط به فرایند هستهسازی در ابرنواخترها در سال 1987 اتفاق افتاد. وقتی که طیف اشعه گاما از ابرنواختر A1987 استخراج شد. اشعههای گاما که مشخص کننده و بودند (نیمه عمر رادیواکتیو آنها تقریباً به یک سال محدود میشوند) اثبات میکنند که توسط والدین رادیواکتیو آنها تولید شدهاند. این پدیدهی اخترفیزیکی در سال 1969 پیشبینی شده بود [13]، که تأییدی بر هستهسازی انفجاری بود. دلایل دیگر فرایند هستهسازی انفجاری در غبار ستارهای که درون ابرنواخترها چگال شده، و سپس منبسط و سرد شده، یافت شده است. به طور خاص، یک هسته رادیواکتیو است که با فراوانی زیاد درون ذرات ستارهای ابرنواختر اندازهگیری شده است [10]، که تأییدی بر پیشبینی سال 1975 برای شناسایی ذرات ابرنواختر بود. نسبتهای ایزوتوپی غیر معمول این ذرات به جنبههای خاص فرایند هستهسازی انفجاری مربوط میشوند.
2-10- فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی
فرایند اسپلاشی اشعه کیهانی، بعضی از سبکترین عناصر موجود در جهان را تولید میکند. تصور میشود که اسپلاشی به طور قابل ملاحظهای مسئول تولید عناصر لیتیوم، بریلیوم، کربن و تقریباً تمام هلیوم-3ها میباشد. (بعضی از و در مهبانگ به وجود آمدهاند.) فرایند اسپلاشی ناشی از برخورد اشعههای کیهانی (اغلب پروتونهای سریع) با محیطهای بین ستارهای میباشد. این برخوردها، هستههای کربن، نیتروژن و اکسیژن موجود در اشعههای کیهانی را متلاشی میکنند. همچنین این عناصر با پروتونهای اشعه کیهانی برخورد میکنند.
2-10- تشکیل هستهها در جهان
ویژگی جهان کنونی، دمای بسیار کم و چگالی اندک ذرات آن است که ساختار و تحول آن را نیروی گرانشی کنترل میکند. چون جهان در حال انبساط و خنک شدن است، علیالاصول در گذشته دور باید دما و چگالی ذرات بیشتری داشته است. اگر فرض کنیم بتوانیم ساعت کیهانی را به عقب برگردانیم و جهان را در زمانهای اولیه، حتی پیش از تشکیل ستارگان و کهکشانها بررسی کنیم، در نقطهای از تاریخ جهان، دمای آن باید به اندازه کافی زیاد باشد که اتمها را یونیده کند. در آن زمان جهان از پلاسمای الکترونها و یونهای مثبت تشکیل شده و نیروی الکترومغناطیسی در تعیین ساختار جهان اهمیت داشته است. در زمانهای پیشتر از آن، دما تا آن حد زیاد بوده که برخورد بین یونها سبب آزاد شدن تکتک نوکلئونها میشده، بطوری که جهان متشکل از الکترونها، پروتونها و نوترونها، همراه با تابش بوده است. در این عصر نیروی هستهای قوی در تعیین جهان اهمیت داشته است. در زمانهای باز هم پیشتر از آن، برهمکنش ضعیف نقشی بارز داشته است. اگر بکوشیم که باز هم عقبتر برویم، به زمانی میرسیم که ماده موجود در جهان شامل پلاسمایی از کوارکها و گلوئونها بوده است که پیشتر از آن، تنها کوارکها و لپتونها بصورت کاملاً آزاد وجود داشتهاند. چون هرگز یک کوارک آزاد را مشاهده نکردهایم، اطلاعات چندانی درباره برهمکنش کوارکها نمیدانیم، و در نتیجه نمیتوانیم این حالت بسیار اولیه جهان را توصیف کنیم. سرانجام به یک سد بنیادی میرسیم که در آن سن جهان فقط است و به «زمان پلانک» معروف است. در آن سوی این زمان، نظریه کوانتومی و گرانشی به صورت ناامید کنندهای به هم آمیختهاند و هیچکدام از نظریههای کنونی ما هیچ سرنخی از ساختار جهان به ما نمیدهند.

ارشددانلود - فول تکست

به:
آغوش پرمهری که محبتشان آموزگار دوستداشتن است و دستان نوازشگرشان روحبخش جان
پدر و مادر عزیزم

قدردانی:
در این فرصت بر خود واجب میدانم که از زحمات بیدریغ و دلسوزانهی اساتید عزیز و گرانقدرم جناب آقای دکتر شهریار سلیمی و جناب آقای دکتر آرش سروری تشکر و قدردانی نمایم.
همچنین از پدر و مادر عزیزم که همیشه در لحظات سختی پشتیبانم بودند و دعای خیر و دستان گرمشان راهگشای تمام مشکلاتم بودند و از همهی دوستانی که در طول این مدت اوقات خوشی را با آنها سپری کردم کمال تشکر و قدردانی را دارم.
فهرست مطالب
1905027812900 عنوان صفحه
فصل اول (مقدمه) ........................................................................................ 1
1-1پیشینهی تحقیق............................................................................................................................... 1
1-2دور نمای پایاننامه......................................................................................................................... 3 فصل دوم (مقدمهای بر مکانیک کوانتومی و مفاهیم اساسی آن) ...................... 4 2-1مکانیک کوانتومی.......................................................................................................................... 4
2-2مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی............................................................................................... 6 2-2-1فضای برداری......................................................................................................................... 6
2-2-2ضرب داخلی و اندازه.............................................................................................................. 7
2-2-3پایه.......................................................................................................................................... 7
2-2-4عملگر خطی............................................................................................................................ 8
2-2-5ویژه بردار و ویژه عملگر.......................................................................................................... 8
2-2-6عملگر هرمیتی......................................................................................................................... 9 2-3پیکرنویسی دیراک.......................................................................................................................... 9
2-4اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهمنهش..................................................................... 11
2-5ضرب تانسوری فضاهای برداری.................................................................................................... 13
2-6ماتریس چگالی............................................................................................................................. 14
2-7ماتریس پاؤلی............................................................................................................................... 15
2-8بیت کلاسیکی و کوانتومی............................................................................................................ 17
فصل سوم (ناهمدوسی کوانتومی، درهمتنیدگی کوانتومی و معیار
اندازهگیری آن)......................................................................................... 19
3-1 ناهمدوسی کوانتومی..................................................................................................................... 19
3-2درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی................................................................................................... 19
3-3معیارهای اندازهگیری درهمتنیدگی................................................................................................. 21
3-3-1تلاقی..................................................................................................................................... 21
3-3-2 درهمتنیدگی برای سه کیوبیتیها............................................................................................ 22
3-3-3 کران پایین تلاقی برای سامانههای کوانتومی چند قسمتی......................................................... 23
فصل چهارم (بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیطهای مارکوفی وغیرمارکوفی)...................................................... 27
4-1معرفی مدل................................................................................................................................ 27
4-2بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطهای برای محیط غیرمارکوفی.................. 30
4-3بررسی حالت مخلوط و بدست آوردن رابطهای برای محیط غیرمارکوفی...................................... 33
4-4 عامل خلوص و ناهمدوسی......................................................................................................... 35
4-5 نتایج عددی............................................................................................................................... 36
4-5-1 تأثیر ثابت جفتشدگی ضعیف......................................................................................... 36
4-5-2 تأثیر ثابت جفتشدگی قوی............................................................................................. 38
4-5-3 تأثیر بسامد قطع................................................................................................................. 39
فصل پنجم (بررسی دینامیک درهمتنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)........................................................................ 41
5-1مقدمه............................................................................................................................................ 41
5-2معرفی مدل.................................................................................................................................... 42
5-3سازوکار حفظ درهمتنیدگی........................................................................................................... 45
5-4نتایج عددی.................................................................................................................................... 48
5-4-1حالت ابراهمیک..................................................................................................................... 48
5-4-2حالت لورنتز........................................................................................................................... 50
فصل ششم (بررسی دینامیک درهمتنیدگی سه کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)........................................................................ 52
6-1معرفی مدل.................................................................................................................................... 52
6-2سازوکار حفظ درهمتنیدگی.......................................................................................................... 60
6-3نتایج عددی................................................................................................................................... 61
فصل هفتم (نتیجهگیری)................................................................. 64
پیوست 1 .................................................................................... 66
منابع .............................................................................................68
لیست شکلها
شکل 2.1نمایش یک کیوبیت به وسیلهی الکترون دو ترازه در اتم.................................................18
شکل1.4نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت.....................37
شکل 2.4نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت..............37
شکل 4.3نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی قوی در
تک کیوبیت..............................................................................................................................................38
شکل 4.4نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در
تک کیوبیت..............................................................................................................................................39
شکل 1.5نمایش زیر سامانههای A و B برای دو اتم دو ترازه جفتشده به همراه یک
منبع خلاء...................................................................................................................................................42
شکل 2.5نمایش حالت کراندار برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک..........................48
شکل 3.5 نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت
ابر اهمیک.................................................................................................................................................48
شکل 4.5نمایش واپاشی برای سامانهی دو کیوبیتی در ثابت جفتشدگی قوی در حالت
ابر اهمیک.................................................................................................................................................49
شکل5.5نمایش تلاقی برای حالتهای مختلف درهمتنیدگی سامانهی دو کیوبیتی در حالت
ابر اهمیک.................................................................................................................................................49
شکل 5.6نمایش حالت کراندار وتلاقی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف................................................................................................................................................50
شکل 5.7نمایش حالت کراندار و تلاقی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص
ثابت اتصال................................................................................................................................................51
شکل 1.6نمایش حالت کراندار برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک..........................61
شکل2.6نمایش تقریب مارکوفی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک.......................61
شکل3.6نمایش تقریب غیرمارکوفی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک.................62
شکل4.6نمایش حالت کراندار برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت لورنتز...................................62
شکل 6.5نمایش تلاقی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف.........63
چکیده
در این پایاننامه، ابتدا هامیلتونی را برای سامانهی کوانتومی_محیط و برهمکنش بین آنها مشخص کرده و سپس تحول سامانهی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار میدهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهمکنش سامانهی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه میکنیم. سپس با بدست آوردن معادلهی مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن را تحت تقریبهای مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی میکنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانهی تک کیوبیتی ارائه میدهیم.
در ادامه تحول سامانهی دو کیوبیتی و درهمتنیدگی ایجاد شده را بررسی میکنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانهی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار میدهیم. در صورت وجود درهمتنیدگی، تلاش برای حفظدرهمتنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی میکنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهمتنیدگی، امکان احیایدوبارهی آن و همچنین امکان حفظ درهمتنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار میدهیم.

متن کامل در سایت امید فایل 

در قسمت آخر نیز تحول سامانهی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهمتنیدگی بینکیوبیتها را بدست میآوریم. سپس با محاسبهی کران پایین درهمتنیدگی، برای حفظ درهمتنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه میدهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخصهای مختلف مقایسه میکنیم.
واژههایکلیدی: ناهمدوسی، درهمتنیدگی، مرگ ناگهانی درهمتنیدگی، تلاقی، تقریب مارکوفی و تقریب غیرمارکوفی
فصل اول
مقدمه
1-1 پیشینهی تحقیق
یکی از موضوعات مهم در مکانیک کوانتومی، درهمتنیدگی یا همان آمیختگی حالتهای کوانتومی میباشد که یکی از مباحث مهم نظریهی اطلاعات کوانتومی به شمار میرود. از کاربردهای پدیدهی درهمتنیدگی میتوان به محاسبه کوانتومی ]3-1[، رمزنگاری کوانتومی ]5,4[ و انتقال کوانتومی ]7,6[ اشاره کرد.
امروزه شناخت ساختار و خواص سامانههای درهمتنیدهی کوانتومی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. به دلیل نوظهور بودن پدیدهی درهمتنیدگی کوانتومی، موضوعات فراوانی پیرامون این پدیده وجود دارند که از مهمترین آنها میتوان به دو موضوع زیر اشاره کرد،
1- تشخیص اینکه سامانههای مورد مطالعه، درهمتنیده میباشند یا خیر،
2- پیدا کردن بهترین معیار برای یافتن مقدار دقیق درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی.
برای تعیین مقدار درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی، معیارهای مختلفی ارائه شدهاند که از مهمترین این معیارها میتوان به تلاقی] 11-8[، نیمهتلاقی ]12[، منفیگرایی ]15-13[، آنتروپی وان نیومن ]8[، آنتروپی نسبی و ... اشاره کرد. ما در این پایاننامه فقط از معیار تلاقی برای تعیین مقدار درهمتنیدگی استفاده خواهیم کرد.
در مجموع، بررسی دو موضوع فوق فقط در مورد حالتهای محدود صورت گرفته است و تاکنون روش فراگیر و در عین حال ساده برای تعیین درهمتنیده بودن هر سامانهی کوانتومی و همچنین معیاری که مقدار دقیق درهمتنیدگی کوانتومی را نشان دهد یافت نشده است. به عنوان مثال، برای یک سامانهی دو قسمتی که شامل حالتهای خالص میباشد، اکثر معیارهای درهمتنیدگی نتیجه قابل قبولی را از خود نشان میدهند، در صورتیکه برای حالتهای مخلوط، تشخیص درهمتنیدگی و همچنین تعیین مقدار درهمتنیدگی کار بسیار پیچیده و مشکلی است. درهمتنیدگی حالتهای مخلوط از طریق درهمتنیدگی حالتهای خالص مشخص میشود]15[. مشکل اصلی محاسبه درهمتنیدگی حالتهای مخلوط یافتن کمترین مقدار درهمتنیدگی حالتهای خالص میباشد و تعیین مقدار درهمتنیدگی تاکنون فقط روی سامانههای محدودی مطالعه شده است.
رابطهای که توسط ویلیام ووترز و اسکات هیل برای تعیین مقدار درهمتنیدگی سامانههای دو کیوبیتی ارائه شده است، از روابط بسیار مهم در زمینهی درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی به شمار میآید]16[.
مسئله مهم دیگر، حفظ درهمتنیدگی ایجاد شده در زیر سامانههای کوانتومی یک سامانه است. هنگامیکه سامانههای کوانتومی با محیط اطراف خود برهمکنش میکنند، محیط اختلالاتی روی سامانهی کوانتومی ایجاد کرده و موجب از بین رفتن درهمتنیدگی بوجود آمده میشود که به آن مرگ ناگهانی درهمتنیدگیمیگویند. همچنین باید روشی برای حفظ درهمتنیدگی ایجاد شده مطرح کرد و تلاش برای جلوگیری از مرگ ناگهانی درهمتنیدگی و امکان احیای دوبارهی آن نیز مورد بررسی قرار گیرد. این مطلب را تحت عنوان تقریب غیرمارکوفی، برای حفظ درهمتنیدگی مطالعه خواهیم کرد.
1-2 دورنمای پایاننامه
در فصل دوم این پایاننامه به مفاهیم اساسی مکانیک کوانتومی اشاره خواهیم کرد و در فصل سوم، به بررسی ناهمدوسی کوانتومی، درهمتنیدگی کوانتومی و معیار اندازهگیری آنها خواهیم پرداخت. ابتدا خواص حالتهای دو کیوبیتی و سه کیوبیتی را مطالعه خواهیم کرد و سپس درهمتنیدگی سامانههای خالص و مخلوط را توضیح خواهیم داد و معیار اندازهگیری درهمتنیدگی برای سامانههای دو کیوبیتی و سه کیوبیتی را معرفی خواهیم نمود.
در فصل چهارم برهمکنش سامانهی تک کیوبیتی و محیط را مورد بررسی قرار داده و ناهمدوسی ایجاد شده تحت اختلالات محیط با سامانهی کوانتومی را مطالعه میکنیم. برای جلوگیری از ناهمدوسی و حفظ همدوسی سامانهی کوانتومی، آن را تحت تقریبهای مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی میکنیم.
در فصل پنجم برهمکنش سامانهی دو کیوبیتی را با محیط در نظر گرفته و این بار نیز، درهمتنیدگی ایجاد شده بین آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. این برهمکنش موجب از بین رفتن درهمتنیدگی و مرگ ناگهانی آن میشود. همچنین روشی برای جلوگیری از مرگ ناگهانی و احیای دوبارهی درهمتنیدگی معرفی خواهیم کرد.
در فصل ششم نیز سامانهی سه کیوبیتی را تحت اثرات محیط در نظر میگیریم و درهمتنیدگی ایجاد شده بین این سامانهها را محاسبه میکنیم. در معرض محیط قرار گرفتن سامانهی کوانتومی موجب از بین رفتن درهمتنیدگی میشود و مشابه آنچه در فصل پنجم آمده است این بار نیز راه حلی برای جلوگیری مرگ ناگهانی درهمتنیدگی در نظر میگیریم.
در مقولهی حفظ همدوسی یا درهمتنیدگی باید از تقریبهایی استفاده کنیم. تقریبهایی که در این پایاننامه مورد استفاده قرار میگیرند، تقریبهای مارکوفی و غیرمارکوفی هستند. این تقریبها را برای جلوگیری از ناهمدوسی و مرگ ناگهانی درهمتنیدگی بکار میبریم و نتایج بدست آمده از این تقریبها را با توجه به شرایط مختلف مقایسه میکنیم و تقریب مناسب را تحت شرایط و حالتهای مختلف انتخاب مینماییم.
فصل دوم
مقدمهای بر مکانیک کوانتومی و مفاهیم اساسی آن
این فصل مروری مختصر بر تاریخچهی مکانیک کوانتومی است که زمینه را برای معرفی نظریهی اطلاعات کوانتومی و درهمتنیدگی کوانتومی مهیا میکند. در ادامه به بیان فضایبرداری، عملگرها، پیکرنویسی دیراک، اصل برهمنهی، بیت کلاسیکی و کوانتومی، ماتریس چگالی و ... میپردازیم.
2-1 مکانیک کوانتومی
هدف اصلی علم فیزیک توصیف تمام پدیدههای طبیعی قابل مشاهده (پدیدههای بزرگ مقیاس) برای بشر است. تا قبل از قرن بیستم، با دستهبندی پدیدههای قابل مشاهده تا آن روز، فرض بر این بود که طبیعت فقط از ذرات مادی تشکیل شده است. بنابراین، فیزیک کلاسیک دو نوع فرمولبندی برای توصیف این پدیدههای طبیعی در اختیار داشت. اولی مکانیک بود که دربارهی پیشبینی دینامیک اجسام بحث میکند؛ دومی نظریهی الکترومغناطیس بود که دربارهی امواج تابشی بکار برده میشود.
این دو رده از پدیدهها هر چند مجزا فرض میشدند اما بوسیلهی معادلهی نیروی لورنتس،
(2.1) F=e E+v B ،
به یکدیگر مربوط میشوند. در رابطهی (2.1)،F نیروی وارد بر ذرهای است که با بار الکتریکی e در میدانهای B و E با سرعتv حرکت میکند]17[.
در اوایل سال1900، علم فیزیک دستخوش دگرگونی عظیمی شد. توصیف کافی و حتی تقریبی تعداد روزافزونی از این پدیدهها و مشاهدات بوسیلهی قوانین فیزیکی که تا آن زمان فرمولبندی شده بودند با شکست مواجه شد. اولین کاستی و ضعف فیزیک کلاسیک، در توصیف پدیدههایی شامل ذرات کوچک نظیر الکترونها، اتمها و برهمکنش آنها با میدان الکترومغناطیسی مشاهده شد]17[.
در ابتدا این نقصها در فیزیک بوسیلهی فرضیات و اصول موضوعهی ویژهی مربوط به آنها توجیه میشد. اما با افزایش تعداد آنها روشن شد که فیزیک سامانههای کوچک نیازمند فرمولبندی کامل میباشد. به عبارت دیگر باید مدلی کوچک مقیاس ارائه میشد که میتوانست تا حد امکان اثرهای بزرگ مقیاس که فیزیک کلاسیک را با چالش مواجه کرده بودند، برطرف کند. نتیجهی تلاشها در این راستا منجر به ارائهی نظریهای به نام مکانیک کوانتومی گردید. برخی از این پدیدهها که در آن زمان فیزیک کلاسیک از توصیف آنها ناتوان بود و منجر به کشف مکانیک کوانتومی گردید عبارتاند از،
1- تابش جسم سیاه،
2- پراکندگی کامپتون،
3- اثر فوتوالکتریک.
ماکس پلانک با عنوان کردن اصل موضوعهی خود در سال 1900 مبنی بر اینکه تبادل انرژی بین اتمها و تابش به صورت مقادیر گسستهای از انرژی است، توانست بسیاری از این پدیدهها را با موفقیت توصیف کند]17[. پلانک نشان داد که به ازای یک بسامد معین ν، کوچکترین مقدار انرژی که میتواند مبادله شود برابر است با،
،E=h ν
که در آن h ثابت پلانک با مقداری معادل با،
(ژول – ثانیه) h=6/62377×10-34 joule-sec
میباشد. این واقعیت باعث گردید که بسیاری از پدیدههای موجود در طبیعت که از دیدگاه فیزیک کلاسیک قابل توصیف نبودند، به وسیلهی نظریهی کوانتومی توجیه شوند]17[.
2-2 مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی
در این بخش به معرفی برخی از مهمترین مفاهیم موجود در مکانیک کوانتومی میپردازیم که در فصلهای بعدی با آنها سروکار خواهیم داشت.
2-2-1 فضای برداری
مجموعهی V را یک فضای برداری روی میدان F میگویند هرگاه دو عمل جمع و ضرب با خاصیتهای زیر در آن قابل تعریف باشند،
+ : ∀ x , y , z ∈ V; x+y ∈Vx+y=y+xx+y+z=x+(y+z)∃∘ ∈V : ∘+x=x .∃-x ∈V : -x+x= ∘
× : ∀ a , b ∈ F ;ax+y=ax+ay(a+b)x=ax+bxabx=abx=abx.∃ 1 ∈F : 1x=x
بسته به اینکه F میدان اعداد حقیقی R یا میدان اعداد مختلط C باشد فضای برداری V را فضای برداری حقیقی یا مختلط مینامند. به عنوان مثالRn یا مجموعهی nتاییهای مرتب حقیقی و همچنینCn یا مجموعهیn تاییهای مرتب مختلط تشکیل یک فضای برداری میدهند]18[.
2-2-2 ضرب داخلی و اندازه
در فضای برداریV عمل دوتایی V×V→C : , را یک ضرب داخلی مینامیم هرگاه در شرایط زیر صدق کند،
x,y+az = x,y+ax, zx,y= y,x*x,x ≥ ∘ .x,x= ∘ ⇒ x=∘
فضای برداری که به یک ضرب داخلی مجهز شده باشد فضای برداری ضرب داخلی نامیده میشود. در هر فضای برداری ضرب داخلی، اندازهی یک بردار را به صورت،
، x=x,xتعریف میکنند]18[.
2-2-3 پایه
کمترین تعداد بردارهای راست هنجار مستقل خطی که میتوانند فضای برداریV را پوشش دهند، بردارهای پایهی فضا نامیده میشوند V≔ei , i=1,…,N. شرط راست هنجاری به معنی آن است که ei ,ej =δi,j، که δi,j دلتای کرونیکر است. هر بردار x متعلق به فضایV را میتوان بر حسب بردارهای پایه فضا به صورت زیر بسط داد،
.x= i=1Nxiei
که در آن eiها به عنوان مثال بردارهای پایه راست هنجار در فضاهای برداریRn و Cn به شکل زیر هستند،
.e1=1∘⋮∘ e2=∘1⋮∘ … en=∘∘⋮12-2-4 عملگر خطی
یک فضای برداری که دارای خاصیت کاملبودن، خطی و تجزیهپذیر است و ضرب داخلی در آن نسبت به عملهای جمع و ضرب بسته میباشد را فضای هیلبرت مینامند. برای توصیف سامانههای کوانتومی از فضای برداری هیلبرت استفاده میشود. حالت هر سامانهی کوانتومی را با یک بردار در فضای مذکور مشخص میکنند.
در فضای برداری V نگاشت T :V →V را یک عملگر خطی میگویند هرگاه دارای خاصیت زیر باشد،
. Tx+ay= Tx+aTy ∀ a∈F , x,y ∈V
یک عملگر خطی تنها با اثرش روی بردارهای پایه مشخص میشود،
.Tei= j=1NTjiejماتریسT با درایههای Tji را ماتریس مربوط به تبدیل خطیT در پایهی ei مینامند و هرگاه پایه بهنجار باشد، میتوان نوشت]18[،
.ej ,Tei = Tji 2-2-5 ویژه بردار و ویژه مقدار عملگر
برای هر عملگری مانند T :V →V ویژه بردار عبارت است از یافتن بردارهای غیر صفری که تحت اثر این عملگر به مضربی از خود تبدیل شوند،
، Tx= λxبردار x غیر صفر خواهد بود هرگاه ماتریس T-λI وارونپذیر نباشد، برای این منظور لازم است که،
.detT-λI=∘
این معادله یک معادلهی درجهی N است که در حوزهی اعداد مختلط حتماً N جواب دارد که آنها را با λi , i=1,…,N نشان میدهیم. همهی ویژه مقادیر یک عملگر الزاماً از هم متفاوت نیستند، به این مسئله تبهگنی گفته میشود. هرگاه یک ویژه مقدار مانندλi ،gi بار تکرار شود گوییم درجهی تبهگنی آنgi است. بردار مربوط بهλi را که در معادلهیTxi =λi xi صدق میکند ویژه بردار مربوط به آن ویژه مقدار میگویند]18[.
2-2-6 عملگرهای هرمیتی
در یک فضای برداری، اگر عملگرA†، الحاقی A باشد، آنگاه درصورتی عملگرA هرمیتی نامیده میشود،
که،
.A†=Aیک عملگر هرمیتی دارای خواص زیر است،
1) ویژه مقادیر یک عملگر هرمیتی حقیقیاند،
2) ویژه بردارهای یک عملگر هرمیتی متناظر با ویژه مقادیر متفاوت، متعامدند]18[.
2-3 پیکرنویسی دیراک
فضای برداریV را که دارای بعد N است و با پایه بهنجار e1 , e2 , …,eN توصیف میشود در نظر میگیریم. هر بردارv∈V بسطی از بردارهای پایه به شکل زیر است،
.v= i=1Nviei
ضرب داخلی این بردار در خودش به صورت زیر نوشته میشود،
.v,v= i=1Nvi*vi
طبق پیکرنویسی دیراک میتوان به ازای هر چنین برداری یک بردار ستونی با نماد v و یک بردار سطری با نماد v به شکل زیر تعریف کرد،
.v=v1v2⋮vN ، v=v1*v2*…vN* در این پیکرنویسی بردار v را کت و بردار v را برا مینامند. ضرب این دو بردار درهم به صورت زیر خواهد بود،
.vv= i=1Nvi*vi=v,vدر رابطهی بالا عبارت سمت راست یک ضرب داخلی است اما عبارت سمت چپ ضرب دو ماتریس است. مزیت پیکرنویسی دیراک این است که با استفاده از این پیکرنویسی انواع عملیاتی که روی بردارها انجام میدهیم به انجام عملیات روی ماتریسها تقلیل مییابند. بردارهای پایه e1 , e2 , …,eN نیز در پیکرنویسی دیراک دارای نمایش کت و برا به صورت زیر خواهند بود،
e1 =1∘⋮∘ ، e2 =∘1⋮∘ ، eN =∘∘⋮1
.e1 =1∘…∘ ، e2 =∘1…∘ ، eN =∘∘…1 بنابراین از این پس با استفاده از این پیکرنویسی هر بردار را به شکل زیر خواهیم نوشت،
.v≔ i=1Nvii ، v≔ i=1Nvi* iدر این پیکرنویسی ضرب داخلی یک بردار کت مانند v در یک بردار برا مانند w به صورت زیر خواهد بود،
،wv= i=1Nwi*vi
که در واقع همان ضرب داخلی دو بردار w و v است. میتوان یک بردار کت مانند v را در یک بردار برا مانند w به صورت زیر در هم ضرب کرد و یک ماتریس بدست آورد،
.vw= v1w1*v1w2*v2w1*v2w2*…v1wN*…v2wN*⋮⋮vNw1*vNw2*⋮⋮…vNwN*دو خاصیت مهم در رابطه با کتها و براها که به ترتیب خاصیتهای راست هنجاری و کامل بودن نامیده میشوند، عبارتند از،
،ij= δij
.ii i=Iنمایش یک عملگر مانند T در این پیکرنویسی به صورت زیر است،
،T=(jj j)Tii i)=i,jTjij iکه بسط عملگرT بر حسب عملگرهای پایه j i است.
2-4 اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهم نهش
فرمولبندی مکانیک کوانتومی مبتنی بر تعدادی اصول موضوعه است که بخش اعظمی از مفاهیم پایهای کوانتومی را شامل میشود. در این بخش به صورت اجمالی به این اصول اشاره میکنیم،
اصل موضوعه اول (توصیف حالت یک دستگاه): در یک زمان مشخص t∘، حالت یک دستگاه فیزیکی با مشخص کردن یک کت ψ(t∘) متعلق به فضای حالت H تعیین میشود.
اصل موضوعه دوم (توصیف کمیتهای فیزیکی): هرکمیت فیزیکی قابل اندازهگیری ???? توسط یک عملگر هرمیتی که درH عمل میکند، توصیف میشود.
اصل موضوعه سوم (اندازهگیری کمیتهای فیزیکی): تنها نتیجهی ممکن اندازهگیری یک کمیت فیزیکی ???? یکی از ویژه مقادیر عملگر متناظر با آن، A است.
اصل موضوعه چهارم (یک طیف گسسته ناتبهگن): وقتی کمیت فیزیکی ????ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده ψ قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال p(an) برای بدست آوردن ویژه مقدار ناتبهگن an مشاهدهپذیر Aی متناظر برابر است با،
، p(an)=unψ2که در آن un عبارت است از ویژه بردار بهنجار شده A متناظر با ویژه مقدار an.
اصل موضوعه چهارم (یک طیف گسسته تبهگن): وقتی کمیت فیزیکی ????ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده ψ قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال p(an) برای بدست آوردن ویژه مقدار an مشاهدهپذیر Aی متناظر برابر است با،
، pan= i=1gn|<uniψ|2که در آن gn درجهی تبهگنی an و {uni} (i=1,2,…,gn) مجموعه بردارهای راست هنجاری هستند که در ویژه فضای Hn متناظر با ویژه مقدار an عملگر A، تشکیل یک پایه میدهند.
اصل موضوعه چهارم (یک طیف پیوسته ناتبهگن): وقتی کمیت فیزیکی ????ی دستگاهی که در حالت بهنجار شده ψ قرار دارد اندازهگیری میشود، احتمال dp(α) برای یافتن نتیجهای بین α+dα و α برابر است با،
، dpα=ναψ2dαکه در آن να عبارت است از ویژه بردار متناظر با ویژه مقدار αی متعلق به مشاهده پذیر Aی وابسته به ????.
اصل موضوعه پنجم: اگر اندازهگیری کمیت فیزیکی ???? روی دستگاهی که در حالت ψ است نتیجه an را بدهد، حالت دستگاه بلافاصله بعد از اندازهگیری عبارت است از،
، PnψψPnψ
یعنی تصویر بهنجار شده ψ روی ویژه فضای متناظر با an. تصویرگر Pn به صورت زیر تعریف میشود،
.Pn=i=1gnuni uniاصل موضوعه ششم (تحول زمانی دستگاهها): تحول زمانی بردار حالت ψ(t) از معادله شرودینگر،
(2.2) iħddtψ(t) =H(t)ψ(t)،
بدست میآید، که خطی و همگن است و H(t) مشاهدهپذیر وابسته به انرژی کل دستگاه است. از خواص عمومی معادله شرودینگر اصل برهم نهش است.
معنای فیزیکی اصل موضوعه اول باید مورد رسیدگی قرار گیرد. برطبق این اصل موضوعه، حالتهای یک دستگاه فیزیکی به یک فضای برداری تعلق دارند که بطور خطی قابل برهم نهش هستند. فرض کنید ψ1 و ψ2 دو حالت بهنجار شده متعامد باشند، داریم،
، ψ1ψ1=ψ2ψ2=1 .ψ1ψ2 =∘ψ1 و ψ2 میتوانند به عنوان مثال دو ویژه حالت یک مشاهدهپذیر B، متناظر با دو ویژه مقدار متفاوت b2 و b1 باشند.
اگر دستگاه در حالت ψ1 باشد، میتوانیم تمام احتمالهای مربوط به نتایج اندازهگیری یک مشاهدهپذیر معین A را محاسبه کنیم. به عنوان مثال، اگر un یک ویژه بردار (بهنجار شده) A متناظر با ویژه مقدار گسسته an (که فرض میشود ناتبهگن است) باشد، احتمال p1(an) برای یافتن an، در اندازهگیری A، وقتیکه دستگاه در حالت ψ1 است عبارت است از،
.p1an=|unψ1|2یک کمیت مشابه، p2an، برای حالت ψ2 میتواند تعریف شود،
.p2an=|unψ2|2اکنون یک حالت بهنجار شدهی ψ را که برهم نهش خطی از ψ1 و ψ2 است درنظر بگیرید،
،ψ=λ1ψ1+λ2ψ2 .λ12+λ22=1غالباً گفته میشود وقتی سامانه درحالت ψ است، احتمال یافتن آن در حالت ψ1 برابر با λ12 و احتمال یافتن آن در حالت ψ2 برابر با λ22 است]19[.
2-5 ضرب تانسوری فضاهای برداری
ضرب تانسوری روشی برای ساخت فضاهای برداری با ابعاد بزرگتر است. این گونه فضاها در توصیف مکانیک کوانتومی سامانههای بس ذرهای اهمیت بسیار دارند. فرض کنید که V فضای برداری با ابعاد n و پایه راست هنجاری به صورتii=1n باشد و W نیز یک فضای برداری با ابعاد m و پایه راست هنجار jj=1m باشد. در این صورت فضای تانسوریV⊗W یک فضای mn بعدی است که پایه راست هنجار آن به صورتi⊗j=i,ji=1,j=1n,m تعریف میشود. اگر A و B عملگرهای خطی باشند که به ترتیب در فضاهایV وW عمل میکنند. v و w به ترتیب بردارهایی در این دو فضا باشند، عملگر خطی A⊗B را به صورت زیر تعریف میکنیم،
.A⊗B(v⊗w)=Av⊗Bwاز خطی بودن A⊗B میتوان نتیجه گرفت که،
.A⊗Biaivi⊗wi= iaiAvi⊗Bwi2-6 ماتریس چگالی
در تمامی مواردی که سامانهی کوانتومی جزئی از یک سامانهی بزرگتر است، حالت سامانه به وسیلهی یک ماتریس چگالی توصیف میشود. فرض کنید که یک سامانه از دو زیر سامانهی A و B تشکیل شده باشد. بنابر اصول موضوعهی مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت این سامانهی دو جزئی، HAB= HA⊗HB است. چنانچهii=1M پایه زیر فضای HA و μμ=1N پایه زیر فضای HB باشند آنگاه یک حالت کلی از سامانه ABتوسط بردار حالت زیر توصیف خواهد شد،
.ψAB= i,μψiμi,μماتریس چگالی توصیف کنندهی سامانهی ABعبارت است از،
(2.3) ،ρABt=ψAB ABψ= i,j,μ,vψiμψj,v*i,μj,vو اثر هر عملگری مانند MA روی زیر سامانهی A معادل است با اثر عملگر MA⊗I روی سامانهی AB.
در نتیجه خواهیم داشت،
MA=ψMAψ =TrAB(MA⊗Iψ⟨ψ) =TrAtrBMA⊗Iψ⟨ψ= TrA(MA ρA) که در آن ρA=TrB(ψ⟨ψ) ماتریس چگالی زیر سامانهی A نامیده میشود. به طریق مشابه ماتریس چگالی زیر سامانهی B نیز با رابطهی ρB=TrA(ψ⟨ψ) مشخص میشود. با توجه به رابطهی (2.3) داریم که ماتریس چگالی به صورت زیر است،
.ρA=i,jρijij ، ρB=μ,vρμvμvبنابراین میتوان ویژه مقادیر و ویژه بردارهای آن را محاسبه کرد و این عملگر را بر حسب آنها به صورت زیر بسط داد،
، ρ=i=1Nλiiiدر این رابطه λi ویژه مقدار iام و i ویژه بردار متناظر و N بعد فضای هیلبرت یا بعد ماتریس چگالی است. رابطهی بالا را میتوانیم چنین تفسیر کنیم که حالت ρ مخلوطی از حالتهای i که هر کدام با ضریبی از λi است.
در این پایاننامه سامانهی مورد کاربرد ما به صورت اتمهای دو ترازه میباشد، برای بدست آوردن آن از ماتریسهای پاؤلی استفاده میکنیم که به صورت مختصر در ذیل آنها را معرفی میکنیم.
2-7 ماتریسهای پاؤلی
ابتدا مشاهدهپذیر Sz و فضای حالتهای اسپین را معرفی میکنیم. ماتریس Szدارای دو ویژه مقدار +ћ2 و -ћ2 است، که این دو ویژه مقدار تبهگن نیستند. ما ویژه بردارهای راست هنجار متناظر آنها را با + و - نشان میدهیم،
،Sz+=+ћ2+ ،Sz-=-ћ2-
با
،++ = -- =1 .+- = ∘
پس Sz به تنهایی یک مجموعهی کامل مشاهدهپذیر جابهجاییپذیر تشکیل میدهد و فضای حالتهای اسپین، فضای دو بعدی HS است که توسط ویژه بردارهای + و - بیان میشود. این واقعیت که این دو بردار در HS تشکیل یک پایه میدهند، با رابطهی بستاری زیر بیان میشود،
.+⟨++-⟨-=Iکلیترین بردار (بهنجار شده)HS یک برهم نهش خطی از + و - است،
. ψ=α++β- .α2+β2=1
روشن است که ماتریس نمایندهی Sz در پایهی + و - قطری است و چنین نوشته میشود،
(2.4) .Sz=ћ21∘∘-1مشاهدهپذیرهای Sxو Sy در پایهی + و - با ماتریسهای هرمیتی 2⨉2 نشان داده میشوند،
(2.5) Sx=ћ2∘11∘،
(2.6) .Sy=ћ2∘-ii∘ویژه بردارهای عملگرهای S xوSy، را به ترتیب با ±y و ±x نشان میدهیم (علامت داخل کت همان علامت ویژه مقدار متناظر است). بسط آنها بر حسب پایهی متشکل از ویژه بردارهای عملگر Sz چنین است،
، ±x=12 +± - .±y=12 +±i -حال به بررسی ماتریسهای پاؤلی میپردازیم. ماتریسهای نمایش سه مولفهی Sx، Syو Sz با اسپین Sدر پایهی + و - (ویژه بردارهای Sz) نشان داده شده است. اغلب مناسب است که در مکانیک کوانتومی، عملگر بدون بعد σ را که با S متناسب است و با رابطهی،
(2.7) S=ћ2 σ ،
تعریف میشود وارد کنیم. ماتریسهای نمایش مولفههای σ در پایهی + و - ماتریسهای پاؤلی نامیده میشوند.
به معادلههای (2.4)، (2.5)، (2.6) باز میگردیم. با بکار بردن رابطهی (2.7) دیده میشود که تعریف ماتریسهای پاؤلی چنین است،
(2.8) σx=∘11∘ σy=∘-ii∘ .σz=1∘∘-1این ماتریسها هرمیتی هستند که هر سه دارای یک معادلهی سرشت نمائی به صورت،
λ2-1=∘ ،

دانلود پژوهش - دانلود پایان نامه

شکل3-3 نمودار تحول عددی در عصر درخمیدگی..........................................................................51
شکل3-4 نمودار تحول عددی در عصر ثابت کیهانشناشی...............................................................52
شکل4-1 نمودار تحول عددی بر جسب زمان کیهانی در عصر غبار...............................................64
شکل2-4 نمودار بر حسب .....................................................................................................70
جدول تغییرات α............................................................................................................................................74
فهرست پیوستها
پیوست الف: محاسبه ی ضرایب کریستوفل...........................................................................................70
پیوست ب: جدول تغییرات α...................................................................................................................74
د
مقدمه
ثابت های فیزیکی مفاهیم ناشناخته ای برای ما نیستند. در هنگام مطالعه ی قانون های طبیعت ما به اعداد ثابت و بدون یکایی که با این قوانین در ارتباط هستند بر می خوریم. یکی از سوالات مهم که در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشد این است که آیا ثابت های بنیادی در مراحل تحول عالم ثابت هستند یا این که در طول تحول عالم تغییر یافته اند. نظریه های مختلفی مانند نظریه ابر ریسمان هستند که این تغییرات را پیش بینی می کنند. بنابراین اراِئه ی مدل هایی که این تغییرات را بررسی می کنند در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشند. یکی از مسائلی که کیهانشناسان در تلاش های خود برای بررسی نتایج نجومی تغییرات زمانی ثابت ساختار ریز با آن مواجه شده اند عدم وجود یک نظریه دقیق بوده است که مدل های کیهانشناسی در حضور تغییر ثابت ساختار ریز را توضیح دهد. تا همین اواخر امکان تجزیه و تحلیل رفتار تغییر α کیهانی در روشی که بتواند جهان را همانند تغییر ثابت گرانشی در نظریه برنز- دیک یا بیشتر نظریه های تانسوری- نرده ای در گرانش توضیح دهد وجود نداشته است.
مشاهدات اخیر انگیزه ای برای تدوین و بررسی جزئیات تغییر ثابت ساختار ریز کیهانی را ایجاد کرده است. مشاهدات چندگانه ای که در نقاط مختلف زمین روی انتقال به سرخ کوازارها انجام شده است. در این مشاهدات برای اولین بار شواهدی ارائه داده است که نشان می دهد ثابت ساختار ریز ممکن است با زمان کیهانی تغییر کند.
در سال 1999 شواهدی از طیف جذبی کوازارها بدست آمد. که نشان می داد ثابت ساختار ریز ممکن است در گذشته مقدار کمتری داشته باشد.
ه
البته این ایده که ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی تغییر می کند اولین بار درسال 1948 مطرح شد. جورج گاموف همانند دیراک که نشان داد ثابت گرانشی با زمان کیهانی رابطه ی عکس دارد و پیشنهاد کرد که تغییر ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی به صورت است.
در این نوشتار بار الکتریکی را با یک میدان نرده ای بدون جرم را در نظر می گیریم سپس چگونگی تغییر این میدان نرده ای را در دوره های غبار، تابش،خمیدگی، ثابت کیهانشناسی مورد بحث و بررسی عددی قرار می دهیم. در فصل اول مقدمه ای بر کار هایی که در زمینه ی تغییرات ثابت های مختلف فیزیکی شده است آورده ایم. در فصل دوّم مروری داریم بر نسبیت عام و کیهانشناسی استاندارد، در فصل سوم با توجه به مدل گرانشی ارائه شده معادلات کیهانشناسی مدل را بدست آورده و به بحث و بررسی این معادلات در دوره های مختلف کیهانشناسی پرداخته ایم. در فصل چهارم به بررسی نتایج بدست آمده از مدل و مشاهدات صورت گرفته پرداخته ایم.
1945005819023000و
فصل اولمقدمه ای بر تغییر ثابت های بنیادی فیزیک2006600204787500482790545212000111379042906951-1 فرضیه اعداد بزرگفیزیک پر از یکاهای مختلف وکمیت های با اندازه های متفاوت است. که بطور تجربی تعیین شده اند بعضی از ثابت ها مانند ثابت گرانشی ( G) بار الکترون (e) و غیره در شکل گیری قوانین فیزیک اهمیت خاصی دارند. اندازه ی این اعداد به یکای مورد استفاده بستگی دارد. بدیهی است که خود این اعداد اهمیت خاصی را بیان نمی کنند. اما ترکیب بعضی از این ثابت های فیزیکی یکا ندارند و اهمیت ویژه ای در فیزیک دارند. مانند ترکیب بار الکترون، سرعت نور در خلا و ثابت پلانک که به صورت زیر نوشته می شود:

در این رابطه ثابت پلانک، cسرعت نور در خلا وe بار الکتریکی الکترون است. این کمیت در تمام یکاهای فیزیکی مقدار یکسانی دارد، پس بایستی دارای اهمیت ویژه ای باشد. عکس این عدد به ثابت ساختار ریز (α) معروف است. این عدد شدت برهمکنش الکترومغناطیسی نشان می دهد. حال اعداد بدون یکای دیگری را بررسی می کنیم.

نیروی الکتریکی بین الکترون و پروتون، نیروی گرانشی بین الکترون و پروتون است. به ترتیب جرم پروتون، جرم الکترون ثابت گرانشی گذردهی الکتریکی خلا، فاصله ی بین الکترون و پروتون است. این ثابت شدت نسبی نیروهای الکتریکی و گرانشی بین الکترون و پروتون را بیان می کند و همانند ثابت ساختار ریز بیان کننده یکی دیگر از ویژگی های طبیعت است. عدد بدون بعد دیگری را در نظر می گیریم، این عدد نسبت مقیاس طول مربوط به عالم(R) و طول وابسته به الکترون(r) است.

در این رابطه ثابت هابل است. سومین عدد بزرگ که اهمیت ویژه ای در فیزیک ذرات وکیهانشاسی دارد برابر تعداد نوکلئون های موجود در عالم است. اگر چگالی بحرانی باشد تعداد ذرات در کره ای به شعاع برابر است با:

با مقایسه این سه عدد می توانیم بنویسیم:

دیراک در سال 1937 بیان کرد که و حاوی ثابت هابل هستند. پس اندازه هایی که از این فرمول ها بدست می آید بر حسب زمان کیهانی تغییر می کند. اما حاوی ثابت هابل نیست پس تساوی، و بایستی تصادفی و مربوط به عصر حاضر باشد، مگر اینکه ثابت به گونه ای تغییر کند که این تساوی در تمام زمان ها برقرار باشد. این ایجاب می کند که یکی از ثابت های و در با زمان کیهانی تغییر کند. این استدلال بعداً به فرضیه ی اعداد بزرگ معروف شد.
برای درک بهتر این فرضیه را به صورت مقیاس زمانی وابسته به عالم و زمان لازم برای آنکه نور شعاع الکترون را طی کند در نظر می گیریم در فرضیه اعداد بزرگ هر عدد بدون بعد بزرگ در دوره ی کنونی را می توان به صورت بیان کرد که در آن از مرتبه ی یک است. مساوی قرار دادن و با شرط فوق بیان می کند که با تغییر می کند دیراک بین و تفاوت قائل شد. زیرا گروه اول () اتمی ولی G به ساختار بزرگ مقیاس عالم مربوط می شود. بنابراین طبق فرض دیراک اگر از یکای اتمی استفاده کنیم کمیت های اتمی ثابت هستند. در این صورت ثابت و تغییر خواهد کرد یعنی بر حسب یکای اتمی ثابت گرانشی باید بر حسب زمان کیهانی تغییر کند تغییرات زمانی ثابت گرانشی را می توان به صورت زیر نشان داد:

بدیهی است که تغییرات پیش بینی شده ثابت گرانشی در فرضیه اعداد بزرگ خلاف نظریه ی نسبیت عام اینشتین است که در آن G ثابت می باشد. پس بایستی معادلات نسبیتی را اصلاح کرد تا بتواند حاوی G متغیر باشد. دیراک دو مقیاس اندازه گیری یکی اتمی و دیگری مقیاس کیهانی که در گرانش معتبر است، پیشنهاد کرد. اگر سیستم اتمی را انتخاب کنیم ثابت هستند اما در این سیستم G متغییر است. زیرا این کمیت مربوط به فیزیک گرانش است. اما اگر از یکای گرانشی استفاده کنیم G ثابت و کمیت های اتمی متغییر خواهند بود. در فیزیک گرانشی پدیده های گرانشی با معادله ی زیر بیان می شوند:

معرفی و بحث در مورد این معادله را به فصل دوم موکول می کنیم. در بیان دیراک می توان این دو یکا را با دو متریک فضا زمان مختلف نوشت. این دو متریک را (متریک اتمی) و(متریک گرانشی) برای سیستم های اتمی و گرانشی بر می گزینیم. به گفته ی دیراک در این دو متریک، و ثابت هستند. در حالیکه، و متغییر هستند. دراینجا E زیروند متریک اینشتین و A زیروند متریک اتمی می باشند. با نگاه به آزمون های نسبیت عام مشخص می شود که جرم جسم گرانشی که در حل شوارتس شیلد وجود دارد بایستی بر حسب یکاهای گرانشی ثابت باشد. این جرم را با نشان می دهیم در هر اندازه گیری که روی زمین انجام می شود از سیستم های اتمی مانند طیف سنج ها و ساعت های اتمی استفاده می شود. قبل از آنکه هر نتیجه ای را تفسیر کنیم باید مطمئن باشیم که تمام کمیت های قابل مشاهده به یکای اتمی تبدیل شده اند. پس بایستی نسبت تبدیل دو یکا را بدانیم یعنی بدانیم که تبدیل هر کمیت فیزیکی از یک دستگاه به دستگاه دیگر چگونه انجام می شود. اگر فرض کنیم جرم جسم نجومی ما دارای N نوکلئون باشد و جرم هر نوکلئون برابر باشد پس جرم کل جسم نجومی برابر است با:

در این رابطه ثابت ولی متغییر است. بنابراین N تعداد ذرات تشکیل دهنده ی جسم نجومی بایستی قابل تغییر باشد پس بحث دیراک به آفرینش و یا نابودی ذرات در جسم نجومی نیاز دارد.
1-2 نظریه ی برنز-دیک
نظزیه ی نسبیت عام یک نظریه تانسوری است به این معنی که تانسور متریک به تنهایی به عنوان یک میدان دینامیکی در معادلات میدان اینشتین ظاهر می شود. در نظریه های نرده ای – تانسوری این نقش بین تانسور متریک و یک میدان نرده ای تقسیم می شود در این گونه نظریه ها هندسه فضا-زمان توسط متریک فضا-زمان و یک میدان نرده ای توصیف می شود مهمترین این نظریه ها نظریه ی است که در در سال 1961 ارائه شد. این نظریه به عنوان تعمیمی بر مبنای اصل ماخ برای نظریه ی نسبیت عام اینشتین است. کنش این نظریه به شکل زیر نوشته می شود.

که در آن کنش ماده و یک پارامتر بدون بعد است. در کنش فوق ماده به طور مستقیم با جفت نشده است چون لاگرانژین مستقل از است. اما به طور مستقیم با تابع ریچی جفت می شود میدان گرانشی به وسیله ی تانسور و تابع نرده ای توصیف می شود. این و دمای مربوط به سیستم دینامیک سیستم را تشکیل می دهد. تابع ، تعمیم طبیعی ثابت کیهانشناسی است و ممکن است مقدار ثابت یا یک جمله ی جرمی را تشکیل دهد.
در فیزیک کمیت های دارای بعد در یکاهای مختلف مقادیر متفاوتی دارند بنابراین و با توجه به فرضیه ی اعداد بزرگ مبنایی برای ثابت ماندن جرم ذرات در عالم در حال تحول وجود ندارد. بنابراین چگونه می توان دو جرم که در نقاط مختلف فضا که درحال تحول هستند را با هم مقایسه کرد. بایستی به دنبال یکای مستقلی باشیم تا بتوانیم افزایش و کاهش جرم را نسبت به آن اندازه گیری کنیم. این یکا را یکای گرانی یعنی جرم پلانک تعریف می کنیم.

کمیّت که یک کمیّت بدون یکا است و در تمام یکاهای اندازه گیری دارای مقدار یکسانی است. اگر از یکای اتمی استفاده کنیم تغییر تعیین می کند که ثابت گرانشی در حال تغییر است. این نتیجه گیری است که برنز-دیک در رهیافت به اصل ماخ به آن رسیدند. آنها در پی چارچوبی بودند که در آن ثابت گرانشی ناشی از ساختار عالم باشد بطوریکه متغییر پیامد یک عالم ماخی متغییر باشد. اگر به صورت عکس میدان نرده ای تغییر کند یعنی باشد در این صورت در یک معادله ی موج نرده ای صدق کند که چشمه ی این موج تمام ماده ی موجود در عالم است.

در این رابطه تریس تانسور انرژی-تکانه، عملگر موج است. آنها به معادله ی موج نرده ای که با چشمه های مادی برای انتظار می رفت رسیدند.
اگر در معادله ی 1-16 ثابت جفت شدگی خیلی زیاد شود( ) نظریه ی برنز-دیک به نظریه ی نسبیت عام تبدیل می شود. چون این نظریه علاوه بر تنسور حاوی میدان نرده ای نیز می باشد به آن نظریه ی نرده ای-تانسوری گرانش می گویند.
فصل دومنسبیت عام وکیهانشناسی216789011518902482215179006517868902451100
2-1 نسبیت عام و اصول آن
نسبیت عام که در سال 1915توسط آلبرت اینشتین ارائه شد، کاملترین نظریه ای که در حال حاضر برای توصیف نیروی گرانش وجود دارد. در مقایسه این نظریه با مکانیک نیوتونی باید گفت که در مکانیک نیوتونی، ماده در یک ساختار فضا و زمانی ثابت قرار داشته و حرکت آن مورد مطالعه قرار می گیرد این بدان معنی است که حضور و حرکت ماده تحت تاثیر فضا و زمان نبوده و همچنین آن را تحت تاثیر قرار نمی دهد.
اما نسبیت عام(که تعمیم نظریه نسبیت خاص می باشد) نظریه ای در باره ی ساختار هندسه فضا-زمان است. حضور و حرکت ماده در این نظریه تحت تاثیر متقابل فضا – زمان می باشد. نسبیت عام بر مبنای اصول پایه گذاری شده است.
اصل ماخ
اصل هم ارزی
اصل جفت شدگی کمینه
اصل هموردایی عام
2-1-1 بیان های مختلف اصل ماخ
هندسه بدون ماده معنی ندارد بلکه فاصله ی بین اجسام است که این مفهوم را انتزاعی می-کند البته این بیان اصل ماخ با نسبیت عام ناسازگار است زیرا اگر تانسور انرژی-تکانه صفر باشد، معادلات اینشتین قابل حل هستند و هندسه های متفاوتی را توصیف می کنند.
2- لختی هر ذره ناشی از یک نوع برهمکنش میان آن ذره و بقیه ی جرم های موجود در عالم است. یعنی لختی ویژگی ماده و زمینه ای است که بقیه ی عالم را به وجود آورده است. در دیدگاه نیوتونی لختی از ویژگی های ماده است اما طبق این بیان اصل ماخ لختی به وجود زمینه بستگی دارد اگر زمینه ای وجود نداشته باشد این معیار از بین می رود.
یک جسم در فضای کاملاً تهی هیچ خاصیت هندسی به خود نمی گیرد.
توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می کند، نسبیت عام با این بیان اصل ماخ سازگار است.
2-1-2 اصل هم ارزی
یکی از اصول اساسی نسبیت عام، اصل هم ارزی است این اصل به دو صورت زیر بیان می شود.
الف) اصل هم ارزی ضعیف: در فیزیک وجود دو جرم و برابری آنها سالها در نظریه گرانش مورد مورد بحث بوده است یکی از این دو جرم، جرم لختی است که در قانون دوم نیوتون به صورت نسب نیرو به شتاب تعریف می شود و میزان مقاومت جسم در برابر شتاب را اندازه می گیرد. نوع دیگر جرم گرانشی است که در معادله ی نیروی گرانشی بین دو جسم بکار می رود. اصل هم ارزی ضعیف برابری این دو جرم را بیان می کند طبق این بیان همه ی ذرات در میدان گرانشی دارای شتاب یکسانی هستند. بنابراین مسیر حرکت ذرات در یک میدان گرانشی مستقل از نوع ذرات است.
ب) اصل هم ارزی قوی: طبق این بیان قوانین فیزیک در نسبیت عام در هر ناحیه از فضا-زمان که به اندازه ی کافی کوچک باشد باید به قوانین نسبیت خاص تبدیل شوند. به بیان دیگر نمی توان وجود میدان گرانشی را با آزمایش های موضعی آشکار کرد. یا هیچ آزمایشی موضعی وجود ندارد که بتواند تفاوت سقوط آزاد غیر چرخان در یک میدان گرانشی را از حرکت یکنواخت در نبود میدان گرانشی در فضا مشخص کند.
می توان گفت که ایده اصلی این اصل از جهانی بودن گرانش گرفته شده است. به عبارت دیگر گرانش روی تمام اجسام به یک طریق و به طور یکسان مؤثر است(آزمایش معروف گالیله را یادآور می شویم). این ویژگی جهانی بودن، اینشتین را به یک ایده انقلابی راهنمایی کرد چیزی که ما در طبیعت به شکل نیروی گرانشی تجربه می کنیم در حقیقت چیزی به جزء انحنای فضا-زمان نیست.
2-1-3 اصل جفت شدگی کمینه
این اصل بیان می کند که اگر بخواهیم قوانین فیزیک را در هندسه خمیده بنویسیم باید ابتدا شکل آن قوانین را در نسبیت خاص و در یک دستگاه لخت در نظر بگیریم. سپس شکل تانسوری آن قوانین را به گونه ای بنویسیم که تحت تبدیلات مختصات هموار باشند. اگر قوانین فیزیکی را در یک هندسه تخت در نظر بگیریم، طبق این اصل بایستی به جای متریک مینکوفسکی متریک نسبیت عام و به جای مشتقات جزئی از مشتقات هموردا استفاده کنیم. به عنوان مثال در نسبیت خاص قانون پایستگی انرژی – تکانه به صورت که با توجه به اصل جفت شدگی کمینه تعمیم این قانون در نسبیت عام به صورتاست.
2-1-4 اصل هموردایی عام
تمام نا ظرها اعم از لخت و نالخت هم ارز هستند. به عبارتی ناظرهای همه ی چارچوب های لخت و نالخت قوانین فیزیک را یکسان می بینند. این امر مستلزم آن است که معادلات فیزیکی به گونه ای نوشته شوند تا شکل ریاضی آنها از دید تمام ناظرها، یکسان باشد. این ابزار ریاضی تانسور است پس معادلات فیزیک بایستی شکل تانسوری داشته باشند. ثابت ماندن کمیت های نرده ای مهمترین نکته -ای است که در این اصل به حساب می آید. در نسبیت عام عنصر جهان خط یک کمیت ناوردا است، پس طبق این اصل همواره و تحت تمام تبدیلات ثابت می ماند. البته این بیان تا زمانی اعتبار دارد که متریک ویژه ی چارچوب مورد نظر تغییر نکند.
2-2تانسور انرژی- تکانه
باتوجه به فرم کلی معادله ی ایشتین این معادله از بخش هندسی و مادی تشکیل شده است. در این قسمت به بررسی بخش مادی این معادله می پردازیم. توزیع ماده در جهان را می توان به کمک یک تانسور انرژی-تکانه تعریف کرد. اگر یک ابر سطح سه بعدی که توسط چهار بردار نرمال مشخص می شود در نظر بگیریم در این صورت کمیت چهاربردار تکانه وابسته به این ابر سطح برابر است:

بسته به انتخاب بردار نرمال می توان مولفه های مختلف محاسبه کرد به عنوان مثال:

اگر چگالی تکانه را به صورت تعریف کنیم داریم:

در حالت کلی مولفه های این تانسور را می توان به شکل ماتریس زیر نوشت:

برای درک بهتر مولفه های تانسور انرژی-تکانه بایستی توجه کنیم که برابر شار تکانه ای است که در جهتاز سطح ثابتعبور می کند.
اگر از یک چهارچوب مرجع همراه ذره استفاده کنیم در این صورت مجموع تکانه های فضایی سیستم صفر است. هنگامی که در سیستم هیچگونه شارش گرمایی وجود نداشته باشد
پس در یک سیال بدون ویسکوزیته و شارش گرمایی در یک چهار چوب مرجع همراه ذره تانسور انرژی-تکانه به شکل زیر نوشته می شود:

برای یک سیال کامل معادله ی حالت به شکل زیر است. در این رابطه مقدار ثابتی است
2-2-1 تانسور انرژی- تکانه غبار
بر اساس اصل موضوع وایل کهکشان های تشکیل دهنده ی جهان شبیه ذرات یک سیال هستند. این ذرات در فضا-زمان روی ژئودزیک های زمان گونه حرکت می کنند. اگر این سیال را به صورت غبار یعنی ذراتی بدون برهمکنش و غیر نسبیتی در این صورت می توان نوشت: بنابراین و طبق رابطه 2-7 تانسور انرژی-تکانه برابر است با:

2-2-2 تانسور انرژی- تکانه تابش
جهانی با سلطه ی تابش شامل امواج الکترومغناطیس ذرات مادی با انرژی بالا (این ذرات دارای سرعتی نزدیک به سرعت نور می باشند به طوری که می توان از انرژی سکون این ذرات در مقابل انرژی جنبشی آنها صرف نظر کرد) می باشد. تانسور انرژی- تکانه تابش به صورت زیر نوشته می شود:

رد این تانسورا به صورت زیر بدست می آید:

این رد بایستی با رد تانسور انرژی- تکانه 2-38 برابر باشد پس:

2-3 قانون پایستگی انرژی
طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی یک سیستم منزوی همواره ثابت است و با گذشت زمان و تغییر مکان سیستم انرژی جسم تغییر نمی کند این بیان را در نسبیت عام به شکل زیر نوشته می شود:

برای مولفه های صفر رابطه ی بالا می توان نوشت:

با استفاده از ضرایب متریک رابرتسون- واکر و ضرایب کریستوفل در پیوست الف داریم:

در این روابط که پارامتر هابل است.
در جهانی با سلطه ی غبار است:

یعنی با انبساط عالم چگالی انرژی کاهش می یابد.
در جهانی با سلطه تابش است:
در این حالت چگالی انرژی تابشی با انبساط عالم سریع تر از سلطه ی غبار کاهش می یابد.
2-4 معادلات اینشتین
در مکانیک کلاسیک، شتاب یک جسم با رابطه زیر به پتانسیل میدان گرانشی (یعنی ) مربوط می شود.

همچنین معادله ی اساسی این نظریه، معادله ی دیفرانسیل پواسون برای بررسی پتانسیل گرانشی بر حسب چگالی ماده یعنی می باشد.

که عملگر لاپلاسین، چگالی جرم است و ثابت گرانشی نامیده می شود. در سمت چپ این معادله عملگر لاپلاسین وجود دارد که روی پتانسیل گرانش اثر می کند. در سمت راست این معادله مقیاس توزیع جرم وجود دارد. در نسبیت عام رابطه ی مشابهی وجود دارد که توضیح می دهد چگونه انحنا و فضا-زمان روی رفتار ماده اثر گذاشته و به طور متقابل حضور و حرکت ماده و یا توزیع انرژی در تغییر هندسه فضا زمان مؤثر است.
طبق اصول موضوعه ی نسبیت عام که در بخش 2-1 بیان شد، تعمیم رابطه ی 2-21 بایسی یک رابطه ی تانسوری باشد تا در حد کلاسیکی به این رابطه ختم شود. پس سمت راست معادله رابطه ی به جای چگالی جرم( ) بایستی تانسور انرژی-تکانه باشد. از آنجایی که مفهوم تانسور متریک بایستی جایگزین پتانسیل گرانشی گردد، پس در سمت چپ این معادله تانسوری قرار می گیرد که بر حسب تانسور متریک می باشد. با توجه به شکل معادله پواسون معادله ی اینشتین باید به گونه ای باشد که تانسور انرژی-تکانه متناسب با تانسوری قرار گیرد که این تانسور بر حسب مشتقات مرتبه ی دوّم متریک فضا-زمان نوشته شود. در نسبیت عام این تانسور یک تانسور مرتبه ی چهار است و نمی توان آن را متناسب با یک تانسور مرتبه ی دوّم قرار داد. اما می توان آن را با تانسور مرتبه دوّم (تانسور ریچی) متناسب قرار داد یعنی؛

اگر تانسور ریچی را متناسب با تانسور انرژی-تکانه قرار دهیم داریم:

در رابطه ی بالا ضریب تناسب است. اما این رابطه با رابطه ی پایستگی انرژی سازگار نیست. زیرا

اما تانسوری که اینشتین معرفی کرد دارای خصوصیات مورد نظر است و مشتق هموردای آن نیز صفر است.

بنابراین معادلات اینشتین بایستی به شکل زیر باشند.

معادله ی فوق تمام شرایط مورد نظر را داراست. طرف راست آن که توزیع ماده و انرژی را مشخص می کند به شکل یک تانسور مرتبه دو و متقارن بیان می شود. طرف چپ آن نیز یک تانسور مرتبه دو و متقارن است که از مشتقات مرتبه ی اول و دوم متریک ساخته می شود. تنها چیزی که باقی می ماند ثابت تناسب است. این کمیت را باید به گونه ای مشخص کرد که معادله ی 2-25 طبق اصل همخوانی در حد نیوتونی معادلعه ی اساسی مکانیک کلاسیک را به دست دهد. برای این کار معادله ی 2-25 را به شکل زیر می نوسیم:
و به دست می آوریم:

با استفاده از این رابطه معادله ی 2-25 به شکل زیر در می آید.

حال بایستی حد نیوتونی این معادله را بررسی کنیم یعنی هنگامی که میدان گرانشی ضعیف و مستقل از زمان باشد و سرعت ذرات نسبت به سرعت نور بسیار ناچیز باشد. برای این کار تانسور انرژی- تکانه غبار یعنی معادله 2-9 همچنین دستگاه مختصاتی در نظر می گیریم که چار بردار سرعت غبار به صورت زیر باشد

از ضعیف بودن میدان گرانشی استفاده کرده و می نوسیم:

بنابراین تا تقریب مرتبه اول و شرط بهنجارش داریم:

و به دست می آوریم:

بنابراین با تقریب های بالا نتیچه ی زیر به دست می آید.

در این حد مولفه خیلی بزرگتر از دیگر مولفه ها در پس توجه خود را به مولفه ی معطوف خواهیم کرد. رد تانسور انرژی- تکانه برابر خواهد بود

اگر این رابطه را در معادله ی 2-27 قرار دهیم نتیجه می شود:

این معادله مشتقات متریک در داخل را به چگالی انرژی مربوط می کند. برای آنکه عبارت مشخصی بر حسب متریک به دست آوریم باید ابتدا را حساب کنیم در حقیقت فقط به نیاز خواهیم داشت زیرا است. پس

جمله ی دوم سمت راست برای میدان های ایستا و مستقل از زمان صفر است. جمله ی سوم و چهارم نیز به صورت می باشند که در تقریب رتبه سه سهم خواهند داشت. و در تقریبی که ما به کار برده ایم از آنها صرف نظر می شود. بنابراین خواهیم داشت:

و بنابراین

با مقایسه این رابطه با معادله ی 2-37 می توان دریافت که مولفه معادله ی اینشتین در حد نیوتونی برابر است

از طرفی بنابراین و با توجه به معادله ی 2-21 داریم پس معادلات اینشتین به شکل کامل می توان به صورت زیر نوشت.

در اینجا ثابت کیهانشناسی است. در زمان ارائه ی معادلات نسبیت عام تصور عمومی بر این بود که جهان ایستا است. البته معادلات با این تصور سازگار نیستند. اینشتین برای رفع مشکل جمله ی را در معادلات خود وارد کرد. می توان نشان داد معادلات اینشتین در کیهانشناسی با حضور جمله ی ، شامل جواب های ایستا نیز خواهند بود گرچه این جواب ها پایدار نیستند. اما هنگامی که در سال 1929 ادوین هابل به طور تجربی نشان داد که جهان در مقیاس بزرگ در حال انبساط است، به نظر می رسید که نیازی به این جمله ی اضافی نیست. اما بعدها معلوم شد که کمیت ، ارتباط نزدیکی با چگالی انرژی خلأ در فیزیک ذرات بنیادی دارد.
معادله 2-44 رفتار متقابل انحنای فضا- زمان و توزیع ماده را مشخص می کند. این معادله را می توان از وردش کنش زیر نیز به دست آورد، که قسمت گرانشی آن به کنش اینشتین- هیلبرت معروف است.

در این رابطه دترمینان و کنش ماده است.
2-5 کیهان شناسی استاندارد
کیهانشناسی استاندارد براساس سه فرض اصل کیهان شناسی، اصل موضوع وایل و نسبیت عام پایه گذاری شده است.
2-5-1 اصل کیهانشناسی
یکی از فرض های اساسی کیهانشناسی که با مشاهدات تجربی نیز سازگار می باشد. این است که کهکشان ها در ابعاد بزرگ (پارسک) به طور یکنواخت در جهت های مختلف توزیع شده اند. در این ابعاد، کهکشان ها یک توزیع همگن دارند یعنی در هر لحظه از زمان تمام نقاط فضا یکسان و شبیه یکدیگرند. منظور از همگن بودن این است که اگر یک خانواده تک پارامتری از ابر سطح های فضاگونه وجود داشته باشند به طوری که در هر لحظه ی برای دو نقطه دلخواه یک ایزومتری نقطه را به نقطه تبدیل می کند. همچنین جهان در ابعاد بزرگ همسانگرد است یعنی اگر مجموعه ای از بردارهای زمان گونه که فضا-زمان را پر کرده اند، ( اگر بردار سرعت مماس بر این منخنی ها را u نمایش دهیم) وجود داشته باشند به طوریکه یک نقطه ی دلخواه مانندp و دو بردار مطعلق به فضای مماسی باشند. اگریک ایزومتری بگونه ای وجود داشته باشد که p و را ثابت نگه داشته و را به تبدیل کند می گوییم فضا همسانگرد است.
در واقع اصل موضوع کیهانشناسی بیان می کند که:
الف) یک نقطه مرجح در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همگن است.
ب) هیچ جهت ویژه ای در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همسانگرد است.
2-5-2 اصل موضوع وایل
بر اساس این اصل کهکشان های تشکیل دهنده ی جهان شبیه ذرات یک سیال هستند. این ذرات در فضا-زمان روی ژئودزیک های زمان گونه حرکت می کنند که از نقطه ای در گذشته واگرا می شوند. این اصل موضوع ایجاب می کند که ژئودزیک ها یکدیگر را قطع نکنند، مگر در یک نقطه تکین در گذشته یا آینده. بنابراین از هر نقطه از فضا-زمان، تنها یک ژئودزیک عبور می کند، در نتیجه ماده در هر نقطه سرعتی یکتا دارد. پس سیالی که جهان را فرا گرفته، می تواند یک سیال کامل در نظر گرفته شود. این نکته اساسی در اصل موضوع وایل است.
2-5-3متریک رابرتسون- واکر
اگر فضا-زمان را به مجموعه ای از ابر سطح های فضاگونه تقسیم کنیم، هر ژئودزیک بر این سطوح عمود خواهد بود. اگر مختصات را به گونه ای معرفی کنیم که ابر سطوحی که توسط سطوح (ثابت=t) داده می شوند به طوری که مختصات در طول این ژئودزیک ها ثابت بماند چنین مختصاتی را، مختصات همراه می نامند. بنابراین می توان پارامتر را به گونه ای انتخاب کرد که در متریک فضا-زمان به شکل زیر وارد شود.

در این رابطه متریکی است که هندسه ابر سطح را تعین می کند. در چنین چهارچوبی، نقاط با یک فاکتور زمانی معین از یکدیگر دور می شوند. بنابراین می توان فاکتور زمانی را به صورت زیر از بخش فضایی جدا کرد:

در این رابطه فاکتور مقیاس و ضریبی است که تحول هندسی ابر سطح های (ثابت=t) را تعیین می کند و زمان کیهانی است. البته باید توجه داشت که هر برش فضاگونه باید همگن، همسانگرد و مستقل از زمان باشد. این بدان معنی است که انحنای ابر سطح ها در هر نقطه باید ثابت باشد. از نظر ریاضی فضای انحنای ثابت با رابطه ی زیر مشخص می شود:

در این رابطهمقدار ثابتی است که انحنای فضا را مشخص می کند. اگر رابطه ی 2-27 را در ضرب کنیم بدست می آوریم:

این فضای سه بعدی باید حول هر نقطه ای همسانگرد باشد، یا به عبارتی دارای تقارن کروی باشد پس متریک مربوط به این فضا را می توان به صورت زیر نوشت:

در این رابطه فقط تابعی از است. برای این متریک مولفه های تانسور ریچی عبارتند:
با استفاده از روابط بالا و شرط 28-2 داریم:

پس متریک به صورت زیر در می آید

متن کامل در سایت امید فایل 

در این رابطه پارامتر خمیدگی است که می تواند دارای مقادیرو باشد. مولفه های هموردا و پادوردا این متریک عبارتند از:

با استفاذه از مولفه های این متریک ضرایب کریستوفل را در پیوست (الف) محاسبه کرده و با جایگذاری در معادلات 2-42 معادله های زیر به دست مآیند

این معادلات برای مقادیر مختلف k و ثابت کیهانشناسی حل شده است، تغییرات زمانی فاکتور مقیاس در شکل ها زیر رسم شده است.

شکل2-1:دسته بندی جواب های مدل فریدمن
مورد
الف) اگر در این مدل عالم به طور نامحدود انبساط می یابد البته برای یک دوره ی کوتاه عالم دارای خمیدگی است در این خمیدگی آهنگ انبساط کند می شود سپس به طور مجانبی به نزدیک می شود و در نهایت مانند تمام مدل های انفجار بزرگ آهنگ انبساط به سمت مدل اینشتین-دسیتر یعنی نزدیک می شود.
ب) اگر باشد در این حالت سرنوشت عالم به تخریب بزرگ می انجامد و عالم در هم فرو می ریزد. البته این مدل نوسانی است و بعد از هر تخریب جهان جدیدی ایجاد می شود.
پ) اگر در این حالت عالم بدون هیچ پیچیدگی به طور نامحدود منبسط می شود و به طور مجانبی آهنگ انبساط با زمان متناسب می شود.
مورد
الف) اگر باشد مانند مورد جهان به طور نامحدود انبساط می یابد
ب)اگر باشد جهان نوسانی است.
پ) اگر باشد همان مدل اینشتین دوسیتر است که در آن جهان با منبسط می شود.
مورد
تمام مدل های با دارای توپولوژی بسته ای هستند. در این مورد به دلیل وجود یک مقدار حدی برای ثابت کیهانشناسی امکان های بیشتری وجود دارد.
الف) اگر باشد سه وجود دارد.
1)برای این مدل، مدل لمیتر نام دارد و مانند یا به طور نامحدود انبساط می یابد. اما هنگامیکه به نزدیک می شود آهنگ انبساط کند می شود.
2) . سه امکان در این حالت وجود دارد.
2-1) مدل ایستای اینشتین در این حالت جاذبه گرانشی با دافعه ی کیهانی برابر می شوند. و فاکتور مقیاس مقدار ثابتی دارد.
2-2) این مدل انفجار بزرگ است که با گذشت زمان به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
مدل ادینگتون-لمیتر که اگر زمان را به عقب برگردانیم به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
2-3) . در این حالت دو امکان وجود دارد. یک مدل نوسانی و مدلی دیگر که در ابتدا فاز تراکمی سپس به دنبال آن یک فاز انبساطی دارد.
ب) که یک مدل نوسانی است.
پ) که یک مدل نوسانی است

فصل سومبررسی خصوصیات یک مدل گرانشی برای ثابت ساختار ریز متغییر
12439656572253-1 بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز اولین قدم برای بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز پذیرش این واقعت است که الکترومغناطیس ماکسول بایستی اصلاح شود. ابتدا یک توصیف کلاسیکی برای برهمکنش الکترومغناطیسی با ماده را انتخاب می کنیم با در نظر گرفتن رابطه ی ثابت ساختار ریز با بار الکتریکی می بینیم که تغییر پذیری مستلزم تغییر پذیری بار الکتریکی است و یا برعکس. البته در یکایی که و ثابت باشند. گفته ی فوق به نظر می رسد که با قانون پایستگی بار و معادلات ماکسول هم خوانی نداشته باشد. اگر پایستگی بار با وجود تغییر پذیری برقرار باشد آشکارا چیزی در تصویر پذیرفته شده ی الکترومغناطیس ماکسولی بایستی اصلاح شود. برای این کار ما نیاز به پیش فرض هایی داریم که با شیوه ای منطقی در جهت اصلاح معادلات ماکسول راهنمایمان باشد. این شرایط و پیش فرض ها بایستی مدلی مستقل از چارچوب برای تغییر پذیری ارائه دهد. به طوریکه اصول و قوانین فیزیکی پذیرفته شده محترم شمرده شوند. این پیش فرض ها عبارتند از
برای ثابت الکترومغناطیسی و جفت شدگی پتانسیل برداری با ماده کمینه است. این فرض براساس اصل همخوانی است. این فرض تضمین می کند در صورت ناچیز بودن جفت شدگی معادلات دینامیکی نظریه به شکل اصلی و پذیرفته شده ی قبلی تبدیل شوند.
تغییر نتیجه ی دینامیک است. اگر تغییر کند تغییرات آن تحت نفوذ ماده ی بار دار است و ماده ی باردار نیز به نوبه ی خود تحت نفوذ تغییرات است. فقط دینامیک می تواند این ویژگی مهم را نشان دهد.
دینامیک الکترومغناطیس از یک کنش ناوردا به دست می آید.
کنش دارای ناوردایی پیمانه ای موضعی است. اهمیت اصل پیمانه ای در فیزیک اقرار آمیز نیست به کمک این اصل پیمانه ای است که تصویر کاملی از بر همکنش های میکروسکوپ وجود دارد. اگر این اصل را در نظر نگیریم بایستی روش نامعقولی برای اصلاح معادلات ماکسول اتخاذ کنیم.
الکترومغاطیس علّی است و هیچ آزمایشی برای نقض علّی بودن آن وجود ندارد.
کنش الکترومغاطیسی دارای ناوردایی معکوس زمان است.
کمترین طولی که می تواند وارد نظریه ی فیزیکی شود طول پلانک-ویلر است که به صورت است. برای طول های کمتر میدان های الکتریکی و مغناطیسی هموار نیستند و ذرات در سیاه چاله هایی که خود ایجاد می کنند به دام می افتند.
گرانش به کمک متریک فضا زمانی که معادلات اینشتین را بر آورد می کند توصیف می شود. اهمیت توصیف هندسی گرانش امروزه به اندازه ی کافی روشن است. معادلات اینشتین نمونه ای از دینامیک متریک است که آزمایش های زیادی را به چالش کشیده است.
یکاهای طول، زمان و جرم را طوری انتخاب می کنیم که و ثابت باشند. از آنجایی که تغییر پذیری به این معنی است که بار نقطه ای به یک نقطه از فضا-زمان وابسته می شود. و انتظار داریم بار تمام گونه های ذرات باردار(الکترون پروتون...) به یک شیوه ای تغییر کند. زیرا اگر تعییر بار الکترون با پروتون متفاوت باشد در این صورت اتم خنثی نمی توانست وجود داشته باشد. با این فرضیات بار هر ذره را به صورت زیر در نظرمی گیریم:

در این رابطه e بار الکتریکی الکترون یا پرتون که با تغییر میدان نرده ای و بدون بعد تغییر می کند. مقدار کنونی بار الکتریکی است. میدان بایستی تحت تبدیل ناوردا باشد.
از طرف دیگر بار ذرات جمع روی تمام بار کنونی ذرات است. بنابراین این جمع از جمع بار ذرات که با پتانسل در کنش جفت می شود متمایز است. پس قانون پایستگی بار با فرض ما سازگار است. به دلیل وجود الکترون یک پتانسیل الکتریکی و یک پتانسیل مغناطیسی ایجاد می شود که با میدان نرده ای جفت می شود که این جفت شدگی به صورت می باشد. اگر یک پتانسل نرده ای باشد طبق تبدیلات پیمانه ای می توان نوشت:

تانسور میدان الکترومغناطیسی برابر است با:

در این رابطه اگر ثابت باشد طبق فرض یک معادله ی 3-3 به شکل اصلی تانسور میدان الکترومغناطیسی در می آید.

کنش الکترومغناطسی به شکل زیر نوشته می شود.

کنش میدان نرده ای را به شکل زیر در نظر می گیریم.

مقیاس طول در نظریه است، که به دلایل ابعادی معرفی می شود. این مقیاس ثابت طول کمترین فاصله ای را در اطراف بار نقطه ای مشخص می کند که میدان الکتریکی اطراف بار دقیقاً از قانون کولن پیروی کند. (طبق فرض هفت) تجربیات آزمایشگاهی و ژئوفیزیکی نشان می دهد که در مقیاس های طولی تا متر قانون عکس مجذوری صادق است. در فاصله های کوچک تر بایستی کمتر به دنبال مدرکی که اغلب شامل فرض های اضافی است باشیم. به عنوان مثال تجزیه وتحلیل پراکندگی ذرات آلفا توسط رادرفور با ورقه های نازک، قانون کولن را تا فواصلی از مرتبه ی متر، به طور اساسی اثبات می کند، به شرط اینکه بتوان ذره ی آلفا و هسته را به صورت بارهای نقطه ای کلاسیکی که بصورت ایستا برهمکنش می کنند، (یعنی از ابر الکترونی بتوان چشم پوشی کرد) در نظر گرفت. در فواصل باز کوچکتر، مکانیک کوانتمی نسبیتی ضروری است و اثرات برهمکنش قوی وارد بحث می شوند. آزمایش های پراکندگی الاستیک با الکترونهای مثبت و منفی در اانرژی های مرکز جرمی تا نشان داده شده است که الکترودینامیک کوانتمی (نظریه ی نسبیتی الکترون های نقطه ای برهمکنش کننده با فوتون های بدون جرم ) برای فواصلی از مرتبه ی متر، صادق است. مقیاس انرژی است و در بین چند ده مگا الکترون ولت و مقیاس انرژی پلانک می باشد، تقریباً معادل است
با فرض دراین صورت بدست می آید پس می توان چگالی لاگرانژی را برای میدان نرده ای به صورت زیر نوشت.

حال می توان یک کنش کلی به صورت زیر تعریف کرد.

این کنش از دو قسمت هندسی و مادی تشکیل شده است. قسمت اول کنش هندسی و قسمت دوم کنش مادی و شامل ، که به ترتیب لاگرانژی الکترومغناطیسی، میدان نرده ای و قسمت مادی کنش هستند. که در این کنش ، ثابت کیهانشناسی و تانسور نرده ای خمش هستند. اگر از این کنش وردش بگیریم داریم:
که درآن است. اگر قسمت هندسی کنش را در ضرب کنیم.

و با توجه به رابطه زیر داریم.

با وردش از لاگرانژی، تانسور انرژی-تکانه و معادله ی دینامیکی میدان نرده ای داریم:

اکنون می توانیم تانسور اینشتین را به شکل زیر بنویسیم

با استفاده از کنش می توانیم معادلات دینامیکی بدست آوریم

معادله ی 3-20 دینامیک را مشخص می کند. در اینجا ثابت جفت شدگی تعریف می کنیم این ثابت تقریباً از مرتبه یک است. برای ساختن کمیت های قابل پیش بینی احتیاج به دانستن ویژگی های ماده ی غیر نسبیتی در معادله ی 3-20 داریم. پارامتری که با مشخص می شود و برابر چگالی الکترومغناطیسی به چگالی ماده ی باریونی است این مقدار در فرضیه ی های قبلی در حدود یک درصد تخمین زده شده است. اگر ما مدلی برای ماده در نظر بگیریم که پروتون به صورت پوسته ی باری با شعاع معادل شعاع پروتون باشد بر اساس این مدل کسر ماده ی باریونی موجود در عالم حدود 19/0 درصد کل ماده موجود در عالم خواهد شد. بنابراین مقدار نیاز به وجود کسری از ماده دارد که غیر باریونی است، نکته ای که در در فرضیه های قبلی در نظر گرفته نشده است. پس، وابستگی قوی به طبیعت ماده ی تاریک دارد. فرضیه ی سنتز هسته ای انفجار بزرگ مقدار تقریبی برای چگالی ماده باریونی پیش بینی می کند که به صورت. است. اگر پارامتر هابل را برابر بگیریم، چگالی ماده ی باریونی تقریباً برابر 03/ درصد کل ماده ی موجود در عالم است. از طرفی باور بر این است که چگالی ماده ی موجود در عالم در حدود است این بدان معنی است که حدود یک دهم ماده ی موجود در عالم باریونی است که می تواند با بار الکتریکی جفت شود البته اگر ماده ی تاریک سرد مقادیر کمی داشته باشد یا این ماده مولفه ی الکترواستاتیک کولنی نداشته باشد. اگر این گفته درست نباشد بایستی مقدار خیلی بیشتری داشته باشد.
از تانسورهای انرژی-تکانه 3-14، 3-15 و 3-16مولفه ی به صورت زیر به دست می آیند:

حال اگر این مولفه ها را در معادله ی 3 -17 قرار دهیم معادله اول یا به صورت زیر به دست می آید

اگر پایستگی انرژی را در معادله ی 3-24 اعمال کنیم داریم:

بنابراین معادلات پایستگی برای تابش و قسمت مادی به صورت زیر بدست می آیند.

در حالت کلی قادر به حل معادله های بالا به جزء در چند مورد خاص نیستیم ، با آنکه معادلات عام فریدمن امکان تعیین چند الگوی تحول کیهانشناسی در حضور ماده، تابش، خمیدگی و ثابت کیهانشناسی مثبت را به طور تقریبی دارد. ما بایستی حل هایی از این معادلات را تا زمانی که جهان پیوسته با انرژی جنبشی میدان نرده ای ، غبار، تابش، خمیدگی خاص منفی و ثابت کیهانشناسی مثبت غالب می شود بررسی کنیم.
2-3 عصر سلطه ی غبار:اگر فرض کنیم در این عصر باشد معاد له ی 3-24 به صورت زیر در می آید.

در حالتی که جهان فقط شامل غبار باشد معادله 3-34 به صورت زیر در می آید.

ما به دنبال جوابی برای معادله ی 3-31هستیم که در شرایط حدی با جواب معادله ی 3-35 سازگار باشد . معادله ی 3-31 را می توان به صورت زیر نوشت :

که در آن N یک ثابت مثبت و به صورت زیر تعریف می شود.

تغییر متغیر را در نظرمی گیریم بنابراین:

معادله ی 3-38 برای زمان های اولیه رفتاری دارد که برای هیچ قاعده ی توانی با رفتار فاکتور مقیاس معادله ی3-35 سازگار نیست. اما در زمان های پایانی یعنی هنگامیکه سیستم می خواهد به حالت جدید برود جواب معادله ی3-35 و معادله ی 3-38 که شکل دیگر معادله ی 3-36 است به طور مجانبی به هم نزدیک می شوند در زمان های پایانی رفتار مجانبی معادله ی3-38 به صورت سری برگشتی زیر در می آید:

اگر این معادله را در معادله ی 3-38 جایگذاری کنیم داریم:

حال اگر را مرتب کنیم برای اریم:

بنابر این داریم:

برای مقادیر خیلی بزرگ می توانیم بنویسیم:

اگر را جایگذاری کنیم برای زمان های پایانی داریم :

با جایگذاری در رابطه ی برای وقیکه داریم

بطور تقریبی داریم :

این رفتار مجانبی که به کمک حل عددی معادلات3-24، 3-31و 3-34 برای با استفاده از مقادیر اولیه ی که در شکل 3-1 رسم شده است تأیید می شود. می توان را برحسب تابع انتگرال لگاریتمی زیر نیز نوشت:

حال بایستی فرض اصلی را در معادله های فریدمن(معادله ی3-34) بررسی کنیم تا این جواب خود سازگار باشند یعنی جواب معادله ی 34-3 در زمان های پایانی به حل نزدیک شود. هنگامی که در معادله ی 34-3 زمان (یعنی در زمانهای پایانی دوره ی غبار) عبارت مقدار ناچیزی خواهد داشت که می توان از آن صرف نظر کرد از طرفی عبارت سریعتر افت می کند. پس معادله ی 34-3 به شکل زیر در مآید.

از طرفی وقتی جهان فقط شامل غبار تنها باشد جواب معادله فریدمن به شکل زیر است.

پس جواب در زمان های پایانی عصر غبار یک رفتار همه جایی دارد و با 3-34 سازگار است. اگر شکل معادله ی 3-43را بررسی کنیم مشاهده می کنیم که با زمان افزایش می یابد البته تا زمانی که این رشد برای عبارت هایی نمایی سمت راست معادله ی 3-34 اثر قابل توجهی داشته باشد. آهنگی که α با آن رشد می کند با چگالی نهایی ماده که رابطه ی مستقیمی با دارد کنترل می شود. مقادیر بیشتر چگالی ماده (و بنابراین) باعث رشد بیشتر α می شود. اما به خاطر تغییرات زمانی لگاریتمی وابستگی به و ضعیف است.

شکل3-1 نمودار تغییرات برحسب رسم شده است که در زمان های پایانی دوره ی غبار با را رابطه ی سازگاری دارد. 3-3 عصر سلطه تابشاگر فرض کنیم در عصر تابش و وابستگی زمانی فاکتور مقیاس به صورت باشد. این فرضیات ما را به حل معادله ی 3-31هدایت می کند.

برای معادله 3-53 یک جواب حدسی به صورت زیردر نظر می گیریم.

این جواب را امتحان در معادله ی 3-53 می کنیم

پس جواب 3-54 یک جواب دقیق برای 3-53 است. برای بررسی پایداری این جواب یک اختلال به صورت به این جواب اضافه می کنیم.

برای اختلال های بزرگ است. بنابراین می توان از آن صرف نظر کرد در این صورت معادله 3-59 به شکل زیر در می آید.

که در آن یک ثابت اختیاری است. هنگامیکه افزایش یابد جواب این معادله به نزدیک می شود که همان مشتق جواب ویژه با علامت مخالف است. پس برای مقادیر بزرگتر از این، جواب صفر است یعنی ثابت است مگر اینکه اختلال کوچک باشد و به جواب حل دقیق 3-54 نزدیک شود.
برای ایجاد پایداری جواب حل دقیق نیاز به بررسی اختلال های کوچک در اطراف آن داریم.

برای حل معادله ی61-3 با تغییر متغیر داریم:

جواب معادله ی 3-64 به صورت زیر است.

جواب و در نهایت ثابت ساختار ریز α به صورت زیر است

هنگامی که جواب 3-67 به شکل زیر در می آید:

بایستی چک کنیم هنگامی که زمان به سمت بی نهایت میل می کند عبارت غالب نباشد. ابتدا فرض می کنیم جهان فقط تحت سلطه ی تابش است و میدان نرده ای وجود ندارد در این صورت داریم:

هنامیکه میدان نرده ای را نیز در نظر می گیریم با بدست آودرن داریم:

وقتی که خیلی زیاد می شود عبارت تقریب نزدیکی از چگالی تابشی می شود . اگر فرض کنیم برای چگالی مادی داریم

که به دلیل تغییرات α از مرتبه ی عبارت چگالی تابشی است، پس فرض هنوز تقریب خوبی است.
یک ثابت جبری در معادله ی فریدمن وجود دارد اگر در این معادله به جای قرار دهیم داریم:

اگر است در این صورت داریم:

دوباره رفتار مجانبی معادله های 3-65 و 3-66 به حل دقیق معادله ی 3-24 نزدیک می شود این مطلب توسط حل های عددی معادله ها ی 3-26 و 3-31 در مرحله ی تابش را تایید می کند. این حل عددی برای مقادیر و و همان مقادیر برای در شکل 3-2 رسم شده است. در این شکل مشاهده می کنیم که هر چه مقدار اولیه ی بیشتر از باشد ثابت می ماند تا زمانیکه به مقدار جواب پیش بینی شده در بالا برسد.

شکل 3-2حل عددی برای و همان مقادیر برای
3-4 دوره ی سلطه ی خمیدگیاگر عالم باز و تحت سلطه ی یک خمیدگی منفی خاص باشد به طوری که از جمله های معادله ی 3-24در مقابل (ثابت خمیدگی) چشم پوشی کنیم در این صورت معادله به شکل زیر در می آید.

دوباره بایستی معادله ی 3-31را برای این حالت حل کنیم. با توجه به 3-76 بایستی ثابت باشد، بنابراین نیز بایستی ثابت باشد پس به دنبال جوابی به شکل زیر هستیم.

را به این دلیل اضافه کرده ایم تا پایداری جواب را برای مقادیر کوچک بررسی کنیم.
برای مقادیر کوچک داریم:
اگر تغییر متغیر را در نظر بگیریم داریم:

برای حل این معادله ابتدا جواب معادله کمکی زیر را بدست می آوریم:

جواب این معادله به شکل زیراست.

که در آن یک مقدار ثابت می باشد و چون مثبت است قسمت حقیقی آن از معادله حذف می شود.

که ومقدار ثابتی است. در این مورد نیز بایستی عبارت را برای عصر خمیدگی چک کنیم تا معلوم شود که این عبارت غالب نیست. برای در زمان های پایانی () متناسب با تغییر می کند در صورتیکه برای سلطه ی خمیدگی در زمان های پایانی به صورت است. می بینیم که سریعتر از افت می کند به خاطر اینکه است . پس تقریبی که استفاده کرده ایم خوب است. ما نشان دادیم در جهان های باز فریدمن وقتی جهان تحت یک سلطه ی خمیدگی خاص باشد α به سرعت به یک مقدار ثابت نزدیک می شود. آهنگ نزدیک شدن به مقدار ثابت به کمک چگالی ماده از طریق کنترل می شود. این رفتار دوباره به کمک راه حل های عددی که در شکل3-3 رسم شده است تایید می شود
77637718421000
شکل 3-3نمودار بالایی تحول α از سلطه ی تابش تا سلطه ی غبار و سلطه خمیدگی جایی که تغییرات α به پایان می رسد نشان می دهد. در نمودار پایانی تابش را با نقطه چین ، ماده را با خط پر و خمیدگی را با خط چین نشان داده ایم.
3-5 عصر سلطه ی ثابت کیهانشناسیدر این حالت ثابت کیهانشناسی بر تمام جمله های سمت راست معادله ی3-24 غالب است پس می توانیم بنویسیم

در رابطه 3-90 حال با جایگذاری معادله ی 3-90در معادله ی 3-31 داریم:

که جواب معادله برابر است با:

که در آن و مقادیر ثابتی هستند. معادله ی 3-92 نشان می دهد که مقدار (چگالی میدان نرده ای) وقتی زمان به اندازه ی کافی در عصر سلطه ی ثابت کیهانشناسی افزایش می یابد بسیار ناچیز است. ثابت ساختار ریز در این دوره به سرعت و با توان نمایی به مقدار ثابت نزدیک می شود.
714375-16002000

پایان نامه دانشگاه - دانلود پژوهش

فهرست مطالب
عنوان شماره صفحه
TOC o "1-3" h z u فصل اول PAGEREF _Toc457288500 h 2کلیات PAGEREF _Toc457288501 h 21 – 1مقدمه PAGEREF _Toc457288502 h 31- 2 بیان مسئله PAGEREF _Toc457288503 h 41-3 ضرورت و اهمیت تحقیق PAGEREF _Toc457288504 h 61-4 اهداف تحقیق PAGEREF _Toc457288505 h 91 تاثیر روش حل مساله در آموزش مبحث دینامیک بر درک مفهومی دانش آموزان PAGEREF _Toc457288506 h 91-5 فرضیه های پژوهش PAGEREF _Toc457288507 h 91 –6 تعاریف عملیاتی و مفهومی متغیر ها PAGEREF _Toc457288508 h 101 –6– 1 تعریف مفهومی PAGEREF _Toc457288509 h 101-6-2 تعریف عملیاتی PAGEREF _Toc457288510 h 11فصل دوم PAGEREF _Toc457288511 h 13مبانی نظری و پیشینه پژوهش PAGEREF _Toc457288512 h 131-2 مقدمه PAGEREF _Toc457288513 h 142-2- پیشرفت تحصیلی PAGEREF _Toc457288514 h 162-2-1- عوامل مؤثر بر پیشرفت تحصیلی PAGEREF _Toc457288515 h 182-2-1-1- برنامه درسی PAGEREF _Toc457288516 h 182-2-1-2- کتابهای درسی و مواد آموزشی PAGEREF _Toc457288517 h 182-2-1-3- معلم، روش تدریس PAGEREF _Toc457288518 h 192-2-1-4- ایجاد هوشیاری و توجه در دانش اموزان برای پیشرفت درسی PAGEREF _Toc457288519 h 192-2-2-1- ارزشیابی پیشرفت تحصیلی PAGEREF _Toc457288520 h 202-2-3- اهداف ارزشیابی پیشرفت تحصیلی PAGEREF _Toc457288521 h 202-3- تعریف روش های تدریس PAGEREF _Toc457288522 h 222-3-1- روش تدریس سنتی (غیرفعال) PAGEREF _Toc457288523 h 222-3-2- روش تدریس نوین (فعال) PAGEREF _Toc457288524 h 222-4- تاریخچه حل مسأله PAGEREF _Toc457288525 h 232-5- دیدگاه های نظریه های مختلف یادگیری در مورد حل مسأله PAGEREF _Toc457288526 h 282-5-1- نظریه های فراشناخت در مورد روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288527 h 282-5-2- نظریه ی رفتار گرایان در مورد روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288528 h 292-5-3- نظریه یادگیری شناختی در مورد روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288529 h 302-5-4- نظریه ساختار گرایی در مورد روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288530 h 322-6- روش حل مسأله به عنوان یک روش تدریس فرآیند مدار PAGEREF _Toc457288531 h 332-7- روش یاددهی، یادگیری با روش فعال PAGEREF _Toc457288532 h 362-8- ویژگی های برجسته روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288533 h 372-9- روش آموزش روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288534 h 392-10- هدف اساسی روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288535 h 412-11- مفاهیم اساسی روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288536 h 422-12- راهبردهای حل مسأله PAGEREF _Toc457288537 h 432-12-1- تشخیص مسأله PAGEREF _Toc457288538 h 442-12-2- تعریف و بازنمایی مسأله PAGEREF _Toc457288539 h 442-12-3- کشف راهبردهای احتمالی PAGEREF _Toc457288540 h 451) راهبرد الگوریتمی : PAGEREF _Toc457288541 h 452) راهبرد اکتشافی: PAGEREF _Toc457288542 h 452-12-4- استفاده از بهترین راهبردها و ارزیابی نتایج PAGEREF _Toc457288543 h 452-13- پیشنهادی برای افزایش توانایی های حل مسأله در یادگیرندگان PAGEREF _Toc457288544 h 462-14- حل مسأله با روش «دیویی» PAGEREF _Toc457288545 h 472-15- تعریف و تحلیل تدریس به روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288546 h 482-16- اصولی برای تدریس روش حل مسأله PAGEREF _Toc457288547 h 492-17- مهارت های مورد نیاز یادگیرندگان برای حل مسأله PAGEREF _Toc457288548 h 522-18- پیشینه ی تحقیق PAGEREF _Toc457288549 h 532-18-1- پیشینه پژوهش های داخلی PAGEREF _Toc457288550 h 532-18-2- پیشینه ی خارجی PAGEREF _Toc457288551 h 562-19- جمع بندی PAGEREF _Toc457288552 h 59فصل سوم PAGEREF _Toc457288553 h 60روش تحقیق PAGEREF _Toc457288554 h 603-1- مقدمه PAGEREF _Toc457288555 h 613-2- روش تحقیق PAGEREF _Toc457288556 h 613-3- جامعه آماری PAGEREF _Toc457288557 h 613-4- نمونه آماری و روش نمونه گیری PAGEREF _Toc457288558 h 613-5- ابزار جمع آوری داده ها PAGEREF _Toc457288559 h 623-6- روش اجرای تحقیق PAGEREF _Toc457288560 h 623-7- روش های تجزیه و تحلیل PAGEREF _Toc457288561 h 63فصل چهارم PAGEREF _Toc457288562 h 64تجزیه و تحلیل داده ها PAGEREF _Toc457288563 h 644-1 مقدمه PAGEREF _Toc457288564 h 654-2 توصیف داده ها PAGEREF _Toc457288565 h 654-3 تحلیل استنباطی داده ها PAGEREF _Toc457288566 h 73فصل پنجم PAGEREF _Toc457288567 h 78بحث و نتیجه گیری PAGEREF _Toc457288568 h 785-1- مقدمه PAGEREF _Toc457288569 h 79بحث درباره نتایج PAGEREF _Toc457288570 h 79بیان محدودیت ها، ارائه پیشنهادهای کاربردی PAGEREF _Toc457288571 h 795- بحث و نتیجه گیری PAGEREF _Toc457288572 h 79بحث فرضیه اول: PAGEREF _Toc457288573 h 79بحث فرضیه دوم: PAGEREF _Toc457288574 h 80بحث فرضیه سوم: PAGEREF _Toc457288575 h 805-3- محدودیت ها و تنگناهای پژوهش: PAGEREF _Toc457288576 h 815-4- پیشنهادها PAGEREF _Toc457288577 h 825-4-1- پیشنهادهای کاربردی: PAGEREF _Toc457288578 h 825-4-2- پیشنهاد های پژوهشی: PAGEREF _Toc457288579 h 83فهرست منابع PAGEREF _Toc457288580 h 84فهرست منابع فارسی PAGEREF _Toc457288581 h 85پیوستها PAGEREF _Toc457288582 h 89

متن کامل در سایت امید فایل 

فهرست جدول ها
عنوان شماره صفحه
جدول 4-1) توزیع فراوانی آزمودنی های پژوهش به تفکیک گروه 65
جدول (4-2) شاخصهای توصیفی نمرات پیش آزمون پیشرفت تحصیلی آزمودنی ها به تفکیک گروههای آزمایش و کنترل66
جدول 4-3) شاخصهای توصیفی نمرات پس آزمون پیشرفت تحصیلی آزمودنی ها به تفکیک گروههای آزمایش و کنترل 68
جدول (4-4) شاخصهای توصیفی نمرات پس آزمون کاربرد استراتژی حل مساله آزمودنی ها به تفکیک گروههای آزمایش و کنترل 70
جدول (4-5) شاخصهای توصیفی نمرات پس آزمون درک مفهومی آزمودنی ها به تفکیک گروههای آزمایش و کنترل 72
جدول(4-6) نتیجهی آزمون t برای مقایسهی میانگین نمرات پیش آزمون پیشرفت تحصیلی دانش آموزان74
جدول (4-7) نتیجهی آزمون t برای مقایسهی میانگین نمرات پس آزمون پیشرفت تحصیلی دانش آموزان75
جدول (4-8) نتیجهی آزمون t برای مقایسهی میانگین نمرات درک مفهومی دانش آموزان76
جدول (4-9) نتیجهی آزمون t برای مقایسهی میانگین نمرات کاربرداستراتژی حل مساله دانش آموزان77

فهرست اشکال
عنوان شماره صفحه
شکل (4-1) نمودار هیستوگرام همراه با چند ضلعی67
شکل (4-2) نمودار هیستوگرام همراه با چند ضلعی برای توزیع فراوانی نمرات پس آزمون69
شکل (4-3) نمودار هیستوگرام همراه با چند ضلعی برای توزیع فراوانی نمرات استراتژی حل مساله71
شکل (4-4) نمودار هیستوگرام همراه با چند ضلعی برای توزیع فراوانی نمرات پس آزمون درک مفهومی73
چکیده
هدف کلی از انجام این پژوهش مقایسه اثر بخشی آموزش مبحث دینامیک درس فیزیک با روش های تدریس حل مسأاله و سنتی بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان دختر سال دوم دبیرستان بود. روش تحقیق از نوع نیمه تجربی با پیش آزمون – پس آزمون با دو گروه تصادفی بود. جامعه آماری این پژوهش شامل 380 دانش آموز دختر سال دوم متوسطه شهر ملایر در سال 95-94 بود. بدین منظور 56 نفر از دانش آموزان سال دوم متوسطه دبیرستان های شهر ملایر در دو گروه حل مسأله و سنتی در پژوهش شرکت نمودند. ابزار گرد آوری اطلاعات در این پژوهش آزمون محقق ساخته سنجش پیشرفت تحصیلی درس فیزیک مبحث دینامیک سال دوم متوسطه بود که روایی آن توسط استاد راهنما مورد تأیید قرار گرفت و پایایی این آزمون 89/0 بود. قبل و بعد از دوره آموزش از شرکت کننده ها آزمون پیشرفت تحصیلی به عمل آمد و نتایج آن مورد بررسی قرار گرفت که نتایج به دست آمده نشان داد که دانش آموزانی که به روش حل مسأله آموزش دیده اند پیشرفت تحصیلی بیشتری نسبت به دانش آموزانی که با روش تدریس سنتی آموزش دیده اند.
کلمات کلیدی: روش تدریس، روش تدریس سنتی، روش تدریس حل مسأله، دینامیک
فصل اولکلیات
1 – 1مقدمهنظریه تحول های بسیار سریع در عرصه های مختلف و برای پاسخ گویی به نیازهای اجتماعی و اقتصادی، دانش آموزانی که فردا در قالب عضوی از جامعه در توسعه کشور نقش مهمی ایفا خواهند کرد، اهمیت آموزش متوسطه روز به روز بیشتر می شود (رهبر، 1385). امروزه این امر پذیرفته شده است که جوامع موفق و پیشرو، جوامعی هستند که مردم آن بهتر فکر می کنند و در برخورد با مسائل بهتر می اندیشند و در نتیجه راه حل های صحیح تری را ارائه می دهند.لازمه ماندگاری و بقاء انسان ها در عرصه پرشتاب تحولات، همانا بیشتر به کیفیت نظام آموزشی دارد. تحولات پرشتاب در مراکز آموزشی بیشتر از سایر سازمان ها بوده، بدین ترتیب مسئولین مدارس باید عادت ها ورویه ها را محک مجدد بزنند وبا دید بهتری به راهیابی بهتر در همه زمینه ها بپردازد.(خورشیدی، 1381).
فیزیک، یکی از دروسی است که اهمیت زیادی در برنامه درسی متوسطه دارد. مطالعات نشان داده اند که پدیده ها، با اینکه ممکن است متفاوت باشند؛ لیکن از قانون خاصی پیروی می کنند. هدف اصلی علم فیزیک کشف و بیان این قانون ها است (رهبر، 1381).
دربسیاری از کلاس های فیزیک مقدماتی از جمله دوره متوسطه، موضوع یا بحث مکانیک اغلب اولین حوزه هایی است در باره اش بحث یا توضیح داده می شود. موضوع مکانیک، حرکت اجسام است و چون هر پدیده ای به نوعی وابسته به حرکت است، از این رو، مکانیک به عنوان پایه و زیر بنای همه بخش های گوناگون فیزیک و نخستین بخشی است که مورد مطالعه قرار می گیرد. مکانیک را به بخش های سینماتیک ودینامیک تقسیم می کنند. در سینماتیک، حرکت اجسام از نظر مسیر و
سرعت و شتاب مورد مطالعه قرار می گیرد. دینامیک از نیرو وحرکت اجسام گفتگو می کند (معتمدی، 1384).
یکی از مهم ترین وظایف آموزش و پرورش که بیشترین مسئولیت را برای تعلیم و تربیت نسل جدید به عهده دارد، ایجاد عادت های صحیح فکر کردن در دانش آموزان است. دست اندر کاران تعیلم وتربیت باید شرایطی را فراهم کنند تا دانش آموزان به اندیشیدن و تفکر تشویق شوند و محیط های آموزش را به مراکز فعالیت و تفکر تبدیل کنند. این ممکن نیست مگر که معلمان با اصول یادگیری و روش های تدریس نوین آشنا باشند. بنابراین، یکی از ضروری ترین تحولات در نظام آموزشی، در روش تدریس معلمان است. باید در فعالیت های آموزشی با توجه به پیشرفت علوم و فنون، به این باور برسیم که وظیفه ما در فرآیند آموزشی تنها انتقال واقعیات عملی نیست، بلکه باید موقعیت مطلوب یادگیری را نیز فراهم کنیم. معلمان باید چگونه اندیشیدن و چگونه آموختن را به دانش آموزان بیاموزند. بدین ترتیب یکی از از مسائل مهم در کلاس درس، روش های تدریس است، که در این پژوهش به بررسی تفاوت اثر های آموزشی دو روش تدریسی حل مسئله و سنتی بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان در درس فیزیک پرداخته ایم است.
1- 2 بیان مسئلهمحیط زندگی آدمی همواره در معرض تغییر است. انسان برای غلبه بر این دگرگونی ها، ناچار به یادگیری است و یکی از راه های یادگیری آموزش است. منظور از آموزش مجموعه فعالیت و تدابیری است که توسط معلم و یاد گیرنده اجراء می شود و حدف آن کمک به یاد گیرنده برای یادگیری بهتر مطالب درسی است (کرد نوقابی، 1386).
فیزیک با نگرش سنتی، علمی دشوار و مبتنی بر ریاضیات به شمار می رود که تنها تعداد کمی از دانش آموزان، به سادگی قادر به درک و فهم آن هستند.
متأسفانه درمدارس ما بیشتر شیوه های تدریس غیر فعال و سنتی حاکم است و این شیوه ها با ساختار انعطاف ناپذیر و با تاکید بر انتقال معلومات و محفوظات و عدم تجارب چالش انگیز، امکان هر گونه رشد فکری، ابتکار و اکتشاف را از یادگیرنده سلب می کند. همچنین، دیده می شود که در مدارس ما معمولا چگونگی یادگیری دانش آموزان و شیوه های مطالعه انها کمتر مورد بررسی قرار میگیرد و به دانش آموزان شیوه های درست مطالعه و یادگیری آموزش داده نمی شود. دانش آموزان معمولا برای گذراندن دروس خود متوسل به حفظ مطالب و تکرار طوطی وار می شوند که پایین ترین سطح یادگیری است واین امر باعث می شود که خودکار آمدی دانش آموزان پایین بیاید و انگیزه آنان برای یاد گیری مطالب از بین برود و از رسیدن به بالا ترین سطح یادگیری که گانیه آن را حل مسئله می داند و معتقد است که آفرینندگی نوع ویژه ای از حل مسئله است باز بمانند (سیف، 1380).
آکراک ( 2006) در این باره می گوید ؛ یادگیری بر پایه روش حل مسئله یک مدل است که بر روی دانش آموزان محور دارد ویادگیری با انگیزه و فعال را توسعه می دهد، همچنین مانجل (2008) اظهار می کند که در روش یادگیری بر اساس حل مسئله دانش آموزان از شنوندگان مجهول و دریافت کنندگان اطلاعات، به شنوندگان فعال و پر تلاش و خود مختار و حل کنندگان مسائل تبدیل میشوند.
یزدانیار (1394) در تحقیقی با عنوان «تایید روش حل مسأله بر پیشرفت تحصیلی فیزیک دانش آمزوان سال اول دبیرستان شهرستان ملایر و مقایسه آن با روش تدریس سنتی» به این نتیجه دست یافت که دانش آموزانی که با روش حل مسأله آموزش دیده اند نسبت به دانش آموزانی که با روش سنتی آموزش دیده اند پیشرفت تحصیلی بیشتری داشتند.
لذا برای تربیت نیروی انسانی ماهر و جهت به فعل در آوردن توانایی های بالقوه و نامحدود آن و همچنین افزایش و بهبود مهارتهایشان نیاز به یک برنامه ریزی آموزشی و درسی نظامند است که قادر باشند آنان را برای ورد به عرصه دانایی و روبرو شدن با تحولات شگفت انگیز قرن حاضر و تطابق با دنیای در حال تغییر ما تربیت نماید به طوری که آنها قادر باشند مهارتهای تفکر انتقادی و خلاق خود را برای تصمیم گیری مناسب و حل مسأله پیچیده ی جامعه افزایش داده و به مهارتهای پژوهش و حل مسأله مجهز گردند و همچنین روحیه ی جستجوگری را درخود تقویت کرده و در کنار آن به کسب دانشهای نوین نگرش های همچون برقراری ارتباط با دیگران، کارگروهی و اندیشه جمعی مجهز گردند (احمدی، 1380).
بنابراین با توجه به مطالب ذکر شده سوال اصلی این پژوهش این است که آیا بین اثربخشی روش تدریس به شیوه حل مسئله با روش تدریس سنتی بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان در درس فیزیک (مبحث دینامیک ) تفـاوت وجـود دارد؟
1-3 ضرورت و اهمیت تحقیق
این پژوهش از دو جنبه دارای اهمیت است:
الف) از دیدگاه نظری، نتایج این پژوهش به خزائن دانش در این زمینه افزوده می شود.
ب) از دیدگاه کاربردی: نتایج این پژوهش توسط معلمین و کارشناسان آموزش و پرورش مورد استفاده قرار می گیرد.
یکی از وظایف مهم تعلیم و تربیت در هر جامعه ای، فراهم ساختن زمینه های مناسب یادگیری، به منظور رشد و شکوفایی استعدادها و بروز خلاقیت ها در دانش آموزان است و این امر مستلزم برنامه ریزی آموزشی، اتخاذ تدابیر و انتخاب روش های مناسب تدریس است. روش هایی که علاوه بر پرورش و ایجاد زمینه خود شناسی و خود شکوفایی، باعث اندیشه ورزی و شادی و نشاط و سرزندگی آنان شود (محمدیان و پور محمدی، 1388).
سرعت رشد دانش بشری به گونه ای است که به طور مستمر قواعدی نوین جای قواعد قبلی را می گیرند، بنابراین فراگیران باید به دانش و مهارت هایی مجهز باشند که در چالش های دنیای نوین در تنگنا قرار نگیرند. در نتیجه متخصصین و معلمین آموزش و پرورش ملزم هستند تا روش های تدریسی را به کار گیرند که منجر به چنین دانش و مهارت هایی می شود (حائری زاده، اسدی ونیازی، 1381). تعداد زیادی از متفکران تعلیم و تربیت بر این باورند که فقر فکری یادگیرندگان نتیجه حاکمیت روش های تدریس سنتی مدارس است. (سراتنیک ، 1981).
در روش های سنتی تدریس، علی الخصوص تدریس فیزیک، فرآیند وجریان تدریس و یادگیری به گونه ای است که مانع از فعالیت و درگیری دانش آموز در تجارب یادگیری می شود. معلم متکلم وحده بوده وبدون درنظر گرفتن توانایی ها، استعداد ها و علایق شاگردان، به صورت یکنواختی محتوای کتاب را در قالب سخنرانی های طولانی مدت به آنها انتقال می دهد. از نتایج رویکرد سنتی در تدریس در سیستم های آموزشی، افت تحصیلی شدید در دانش آموزان و توجه آنها فقط به حفظ و تکرار مطالب و محتوای دروس می باشد. از مواردی که بر ضعف سیستم آموزشی صحه می گذارد، نتایج حاصل از مطالعات بین المللی ریاضیات و علوم، تیمز می باشد که در چند سال اخیر در بیش از 40 کشور جهان انجام شده نشان می دهدکه کشورمان جایگاه بسیار ضعیفی نسبت به سایر کشورها قرار دارد می توان ریشه های این نتیجه نامطلوب را در وضعیت برنامه درسی، شیوه های تدریس و برنامه ریزی آموزشی جستجو کرد. از آنجایی که محتوای برنامه درسی در این دروس تا حدودی با سایر کشورها یکسان است، این ضعف بیشتر از روش های نامناسب آموزشی و یادگیری ناشی می شود که عملا دانش آموزان را به سوی یادگیری حافظه ای سوق می دهد. نتیجه این پژوهش ها ضرورت بازنگری در روش های آموزش و یادگیری وچرخش به سمت روش های فعال را بیش از هر زمان دیگری خاطر نشان می سازد (کیامنش، 1380).
در کلاس های درسی که معلمان از روش حل مسئله برای آموزش دروس استفاده می کنند دانش آموزان به جای واسطه قرار دادن معلم برای صحبت به طور مستقیم با یکدیگر گفتگو و بحث می کنند و نیز خودشان تولید کار کرده و به مدیریت فعالیت هایشان اقدام می کنند. در چنین کلاس های درسی، معلم در مقام راهنمایی یادگیری، کمتر به کتاب درسی تکیه می کند، کتاب درسی را فقط در جایگاه یک مورد از اسناد اطلاعاتی معتبر تلقی می کند و مدارس نیز از این روش حمایت می کنند وتا حدودی زیادی انعطاف پذیری نشان می دهند چرا که به معلمان برای هدایت دانش آموزان آزادی عمل بیشتری می دهند وآنان را مجاز می دانند که دروس مورد تدریس خود را باتوجه به نیاز های خاص دانش آموزان سازماندهی کنند. از نکات بسیار مهم و برجسته که در این شیوه مستقر است، فعال بودن دانش آموزان در فرآیند یادگیری است. منظور از فعال بودن دانش آموزان، فعالیت ذهنی آنهاست. این جریان باعث می شود که قوه ابتکار و توانایی آنان گسترش یابد واز آموخته های خود برای حل مشکلات نهایت استفاده را بنمایند ( یغما، 1375).
با این که برخی روشهای تدریس، کم وبیش این ویژگی ها را دارند ولی شیوه حل مسئله از این بابت جامع است و در همه روش های آموزشی به شمار می رود. معلمان آینده باید از حالت معمولی تغییر یافته به چیزی تبدیل شوند که کارل راجرز آن را تسهیل کننده یادگیری وکلر آن را مهندسی آموزشی یا مدیریت اقتضایی می نامند. بنابراین اهمیت تحقیق حاضر در این است که با مقایسه تدریس سنتی و روش تدریس حل مسأله مشخص شود که یادگیری در کدام روش ها بیشتر است، یافته های تحقیق حاضر می تواند مورد استفاده کارشناسان و دست اندرکاران آموزش متوسطه در آموزش و پرروش قرار گیرد.
1-4 اهداف تحقیق
هدف اصلی
مقایسه ای اثر بخش آموزش مبحث دینامیک درس فیزیک با روش های تدریس حل مساله و سنتی بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان دختر سال دوم دبیرستان های دولتی شهر ملایر در سال 95-94 می باشد.
اهداف فرعی
1 تاثیر روش حل مساله در آموزش مبحث دینامیک بر درک مفهومی دانش آموزان2 تاثیر روش حل مساله در آموزش مبحث دینامیک بر سطح کاربرد استراتژی حل مساله توسط دانش آموزان
1-5 فرضیه های پژوهشفرضیه اصلی
بین دانش آموزانی که با روش تدریس مبتنی بر حل مساله آموزش می بینند و دانش آموزانی که به روش سنتی آموزش داده می شوند از نظر پیشرفت تحصیلی در مبحث دینامیک تفاوت وجود دارد.
فرضیه های فرعی
1 بین دانش آموزانی که باروش تریس مبتنی بر حل مساله آموزش می بینند و دانش آموزانی که به روش سنتی آموزش داده می شوند از نظر درک مفهومی مبحث دینامیک تفاوت وجو دارد .
2 بین سطح کاربرد استراتژی های حل مساله توسط دانش آموزان در تدریس به روش حل مساله و تدریس به روش سنتی تفاوت وجود دارد.
1 –6 تعاریف عملیاتی و مفهومی متغیر ها1 –6– 1 تعریف مفهومی
الف: مسئله وروش حل مسئله : وقتی شخصی با موقعیت یا تکلیفی روبه رو می شود که نمیتواند با استفاده از طیق کاربرد اطلاعات ومهارت هایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت یا تکلیف سریعاً پاسخ دهد گفته می شود که او با مسئله ای روبه رو است. به طور کلی مسئله عبارت است از تعارض یا تفاوت بین موقعیت موجود وموقعیت دیگری که می خواهیم ایجاد کنیم. (پولیا، ترجمه شهریاری، 1385).
ب: کارگروهی به شیوه فعال: روش فعال روشی است که در یادگیری داش آموزان عامل خارجی دخالت بسیار کمی دارد و معلم به عنوان راهنما عمل می نماید و عامل داخلی یعنی دانش آموز در جریان تدریس مشارکت فعال دارد و کنترل و نبض و یادگیری را نیز در درست می گیرد (حسنی، 1380).
ج: پیشرفت تحصیلی: پیشرفت تحصیلی به مقدار یادگیری های آزمایشگاهی فرد به صورتی که توسط آزمونهای مختلف درسی مثل ریاضی، فیزیک و. .. سنجیده می شود اشاره می کند (پرلیا، ترجمه شهریاری، 1385). به عبارت دیگر تغییرات کیفی و کمی رشد آینده ی رفتار فیزیک دانش آموزان را پیشرفت تحصیلی فیزیک آنان می گویند(علم الهدایی، 1381).
د: روش تدریس سنتی: این روش همان روش معمول تدریس است که شامل سخنرانی- توضیح و تمرین است (صدرالاشرانی، 1386).
هـ: درک مفهومی: فن دوویل (2001) اعتقاد دارد فهمیدن را می توان به صورت میزان کیفیت و کمیت ارتباط هایی که یک ایده با ایده های موجود برقرار می کند تعریف کرد. فهمیدن به وجود ایده های مناسب و خلق ارتباط های جدید بستگی دارد.
و) استراتژی حل مسأله: استراتژی که در حل مسأله مورد استفاده قرار می گیرد، استراتژی هفت مرحله ای گگرینو می باشد که به صورت زیر بیان شده است:
1) کشیدن یک شکل ساده از مسأله 5) نوشتن قوانین مربوط به مسأله
2) اضافه کردن داده ها به شکل 6) عدد گذاری
3) تشخیص دادن مجهولات 7) تفسیر کردن جواب های عددی
4) تحلیل 1-6-2 تعریف عملیاتیالف: روش حل مساله: روش تدریس در این تحقیق بر مبنای برخی از اصول نظریه ی روش حل مساله از جمله فعالیت دانش آموزان در کلاس به صورت گروهی، تعامل داشتن افراد گروه با یکدیگر و معلم، سوال و جواب معلم با دانش آموزان برای رسیدن به مفهوم و انجام فعالیت بوده است.
ب: کارگروهی به شیوه ی فعال: در این تحقیق منظور از کارگروهی به شیوه فعال، علاقه مندی و مشارکت و همیاری دانش آموزان برای یادگیری در گروه ها می باشد.
ج: پیشرفت تحصیلی: در این تحقیق نمره آزمودنی های گروه آزمایش و کنترل در آزمون محقق ساخته از درس مربوطه پس از اعمال شیوه تدریس حل مساله و سنتی، پیشرفت تحصیلی دانش آموزان خواهد بود.
د: روش تدریس سنتی: معلم در درس کلاس حاضر شده، تنها او سخنرانی می کند و بقیه گوش داده و پس از پایان توضیحات شروع به حل تمرین و یا مساله می کند. این روش معمول را می توان در بسیاری از کلاس های درس یافت.
هـ: درک مفهومی: در این تحقیق درک مفهومی عبارت است از آن چیزی که باسوالات 6و7و8و9و10 آزمون استفاده شده در پژوهش حاضر آن را می سنجد.
و: استراتژی حل مسأله، در این تحقیق استراتژی حل مسأله عبارت است از آن چیزی که با سوالات 1و2و3و4و5 آزمون استفاده شده در پژوهش حاضر آن را می سنجد.
فصل دوممبانی نظری و پیشینه پژوهش
1-2 مقدمهدر برنامه های درسی و آموزشی دوره های متوسطه کشورهای مختلف جهان تفاوت چشمگیری وجود دارد. اکثر این تفاوت ها را می توان در محتوا و عناوین دروس ارائه شده و در روند اهداف همان جامعه بررسی کرد. ناگفته پیداست که دامنه موضوعات مختلف درسی بسیار گسترده بوده و لذا فقط بخش کوچکی از آنها به عنوان نمونه، در برنامه های درسی گنجانده می شوند. پس وجود تفاوت ها در محتوای برنامه درسی براساس نیازها و فلسفه های مختلف یک جامعه امری اجتناب ناپذیر است.
جالب اینکه از تدریس این موضوعات متفاوت و متغیر انتظار بر این است که فراگیر درگیر شده در انها، از قدرت استدلال و توانایی فکری بیشتری برخوردار شوند. چنین انتظاری در اکثر کشورها معقول شناخته شده و نظریه پردازان تعلیم و تربیت نیز بر‌ آن صحه گذاشته اند. بر این مبنا، اصلاحاتی چون تفکر منطقی، تفکر انتقادی، مهارت های فکری، حل مسأله و تفکر بخردانه در توصیف توانایی استدلال در فراگیران مورد استفاده قرار گرفته است. اگرچه هریک از مفاهیم یاد شده بر موارد خاصی تکیه می کنند، اما همگی در حول و حوش نوعی تفکر مشابه پرسه می زنند.
یافته های پژوهشی مختلف نشان می دهند که شیوه های آموزشی فعال و پویا نظیر روش حل مسأله ، یادگیری مکاشفه ای و مباحثه ای نقش مهمی را در رشد مهارت های فکری و تفکر منطقی فراگیران دارند. اگر هدف از تدریس، افزایش کیفیت تفکر در فراگیران باشد، در این صورت آنها را بایستی به طور عملی درگیر جریان فکر کردن در کلاس های درسی نمود.
همان گونه که کوهن (1993) بدان اشاره کرده و اذعان می دارد که علیرقم ابداع این پدیده در تئوری تعلیم و تربیت و تاریخچه طولانی آن، طراحی بسیاری از برنامه های آموزشی در برنامه های درسی به تدریس مهارت های تفکر و چگونگی خوب فکر کردن تاکید داشته ولی این که فراگیران را چگونه درگیر خوب فکر کردن کنند، با مشکل مواجه شده یا مورد توجه قرار نداده اند. پس برای حل این مشکل فراگیران، بایستی وارد بحث منطقی شوند. بدین ترتیب شواهدی را دال بر توجیه نظریات خود ارائه داده و پس از بررسی و کنکاش، آنها را پذیرفته، تغییر داده یا رد کنند.
تجربیات گوناگون از مدارس، حکایت از نادیده گرفته شدن نتیجه اصلی تدریس دارد. برخی معلمان و مدرسان با اعمال عقاید و ارائه مطالب به شیوه یک طرفه، آن هم در شکلی سطحی، فراگیران خود را به حفظ مطالب طوطی وار سوق داده و از جریان و هدف مهم تدریس فاصله می گیرند. بدیهی است چنین وضعی نه تنها در رشد و شکوفایی فراگیران مؤثر نشده، بلکه قدرت خلاقیت و ابتکار فردی را نیز در انها مختل می سازد.
رویکرد حل مسأله درباره همه رشته های درسی و متناسب با همه مقاطع تحصیلی قابل اجرا است. از آنجا که این رویکرد بر فهم مبتنی است مؤثرترین روش اموزش و تربیتی به شمار می رود. امید است که این رویکرد، در مدارس ما، جایگزین روش های معمول آموزشی، که بیشتر بر جنبه محفوظاتی تأکید دارند، بشود. زیرا امروزه علم و تکنولوژی به طور عمیق در زندگی ما رسوخ کرده است و برای آگاهی از این امر، کافی است از وسایل و اشیایی که روزانه مورد استفاده قرار می دهیم، فهرستی تهیه کنیم. از این رو، جوانان ما باید اهمیت و تأثیر علم را در زندگی روزمره بدانند، با روش علمی آشنا شوند، منطقی و علمی فکر کنند و تنها به موقعیت های تحصیلی قانع نباشند (یغما، 1375).
در این فصل ابتدا به مفهوم پیشرفت تحصیلی و عوامل مؤثر بر آن، روش های تدریس و روش های تدریس فعال و سنتی و روش تدریس حل مسأله و سپس به بیان خلاصه ی پژوهش های مرتبط با موضوع تحقیق در داخل و خارج پرداخته شده است.
2-2- پیشرفت تحصیلیمسأله موفقیت سابقه ای طولانی در تاریخ آموزش و پرورش دارد و مقارن با آغاز خواندن و نوشتن توسط بشر است، اما به طور رسمی پس از اجباری شدن آموزش و پرورش در اواخر قرن 19 و همگام با تحولات صنعتی و نیاز به نیروهای تربیت شده و متخصص افکار دولت مردان و دست اندرکاران آموزش و پرورش به مسأله پیشرفت تحصیلی معطوف شده است. پیشرفت تحصیلی یکی از متغیر های اصلی آمزش و پرورش است و می توان از ان به عنوان شاخص عمده سنجش کیفیت آموزش و پرورش یاد کرده معمولاً پیشرفت تحصیلی براساس نتایج آزمونهای نهایی و استاندارد مورد سنجش قرار می گیرد که سنجیدن پیشرفت تحصیلی در درس فیزیک نیز از این قاعده مستثنی نمی باشد. نظام آموزش، با مطالعه عوامل مؤثر در پیشرفت تحصیلی و شناسایی ابعاد مختلف آن اقدامات مورد نیاز به منظور بهبود در وضعیت تحصیلی دانش آموزان و رفع کاستیهای موجود به عمل می آورد (علی پناه، 1377).
عنوان میزان پیشرفت تحصیلی یکی از معیارهای سنجش کارآیی هر نظام آموزشی است. نظام هایی که درآنها میزان پیشرفت تحصیلی کم است به روشی ضعف و نقص خود را نشان می دهند و نظام های آموزشی پیشرفته همه ی تلاش خود را در ارتقاء کیفیت تحصیلی به کار می برند. میزان پیشرفت تحصیلی امروزه یکی از نگرانی های مهم خانواده و دست اندرکاران تعلیم و تربیت است، خصوصاً در درس فیزیک که شاهد پیشرفت تحصیلی کمی بوده ایم. این پدیده علاوه بر زیان های هنگفت اقتصادی که به دلیل تکرار دروس صورت می گیرد آثار سوئی بر سلامت و بهداشت روانی دانش آموز دارد. بنابراین ضعف در پیشرفت تحصیلی علاوه بر آثار سوء اقتصادی در شکل ملی آثار نامطلوب برای خانواده ها دارد (بیابانگرد، 1378).
فیزیک یکی از دستاورد های ارزشمند تمدن بشری است که امروزه به عنوان یکی از ابزارهای صنعتی و فنآوری عصر ارتباطات است. فیزیک یکی از ابزارهای قوی تربیت فکر است و امروزه ثابت شده است که فیزیک تفکر، اندیشه، استدلال، استنتاج و نتیجه گیری منطقی را پرورش می دهد.
بنابراین میزان پیشرفت تحصیلی در درس فیزیک از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است در نتیجه آگاهی از عوامل مؤثر بر پیشرفت تحصیلی از اهمیت بالایی برخوردار است و این آگاهی بدون انجام تحقیق علمی دقیق و منظم غیرممکن است.
نیومن و همکاران (1993) پیشرفت معتبر را پیشرفتی می دانند که مهم و با معناست.آنها سه ملاک را برای تعریف پیشرفت معتبر به کار برده اند.
1) دانش آموزان بتواند معناسازی کنند و به تولید دانش بپردازند.
2) دانش آموزان بتوانند برای معناسازی از اصول حل مسأله استفاده کنند.
3) دانش آموزان کارشان را جهت ارائه سخنرانی و یا ارائه عملکردهایی برای پیشرفت هدایت کنند. (طالبی، 1384).
کارشناسان علوم مختلف راجع به تعلیم و تربیت آثار مرتبط با آن از دیرباز سخن گفته، هر یک به گونه ای دیدگاه های خود را بیان داشته اند زیرا در چند دهه اخیر پیشرفت و موفقیت های علمی قابل توجهی در پرتو سرمایه گذاری در زمینه تعلیم و تربیت و توجه وافر به فرایند، اهمیت و جایگاه آن صورت گرفته است. از این طریق بسیاری از کشورها از مرحله توسعه نیافتگی عبور کرده، استانداردهای زندگی را به طور مداوم افزایش دادند زیرا تربیت فرزندان سالم، جامعه سالم می خواهد، لذا در میان عناصر گوناگون تربیت و چگونگی درهم آمیزی این عناصر یعنی مدرسه، خانه و جامعه برای دستیابی به مقاصد از پیش تعیین شده، نیاز به بررسی دقیق ارتباط بین آنان دارد.

    متن کامل پایان نامه را در سایت منبع 23333 fuka.irمی توانید ببینید