یک، که، می، یابی، بهینه، ی

ن مسائلی‌ که باید در نوشتن و ایجاد الگوریتم‌های بهینه‌یابی به آن‌ها توجه کرد، حجم محاسبات و مقدار زمان مورد نیاز برای حل آن‌هاست. بهینه‌یابی در سازه به منظور یافتن پارامترهای طراحی استفاده می‌شود که بتواند تابع وزن را کمینه گرداند. این مطلب را با زبان ریاضی‌ می‌توان به روش زیر نمایش داد [17]:
Find [3-1]
To minimize
Subject to: , j=1, 2,…,n [3-2]
که در این رابطه {x} مجموعه متغیرهای طراحی، ng تعداد گروه‌های اعضای سازه (تعداد متغیرهای طراحی) ، Di مجموعه مقادیر مجاز که هر متغیر xi می‌تواند کسب کند، W({x}) وزن سازه، nm تعداد اعضا، Li طول و xi سطح مقطع عضو iام و مشخص کننده قیود مساله و n تعداد قیود مساله می‌باشندCITATION AKa10 l 1065 [2] . در این مسائل فضای جواب می‌تواند به صورت پیوسته یا گسسته باشد. برای متغییر‌های پیوسته فضای جواب به صورت زیر تعریف می‌شود:
[3-3]
که در این عبارت و مقادیر بیشینه و کمینه‌ای هستند که متغییر   می‌تواند اتخاذ نماید.برای فضای جواب متغییر‌های گسسته داریم:
[3-4]
که در این حالت r(i) تعداد متغییر‌های گسسته‌ای است که متغییر iام می‌تواند به خود بگیرد.
روش اعمال محدودیت‌هابرای برقراری قیود مساله برای هر سازه یک تابع جریمه در نظر گرفته می‌شود که با در نظر گرفتن آن هزینه هر سازه با این عبارت بیان می‌شود:
, [3-5]
در این رابطه n تعداد قیودیست که برای هر طراحی باید چک شوند و  مقدار خطا یا تخلفیست که هر سازه ممکن است داشته باشد. دو مقدار    و  ضرایبی هستند که باید با تغییر آن‌ها دو پارامتر وزن و جریمه با هم، هم‌ارز گردند تا سازه نهایی مورد قبول باشد و از نظر آیین نامه و قوانین طراحی سازه مشکل و خطایی نداشته باشد.
طراحی بهینه قاب فولادیفرمولاسیون یک مسئله‌ی طراحی بهینه شامل ترجمه‌ی یک توضیح کلامی آن مسئله به یک عبارت تعریف شده‌ی ریاضی استCITATION Aro89 l 1033 [15]. یک مجموعه از متغیرهای توصیف کننده‌ی طراحی به نام متغیرهای طراحی در این فرمولاسیون داده شده است. همه‌ی طرح‌ها باید یک مجموعه‌ی داده شده از قیود را ارضاء کنند. این قیود شامل محدودیت‌هایی در اندازه‌ی مصالح و پاسخ سیستم می‌شوند. اگر طرحی همه‌ی قیود ارضاء کند به عنوان یک طرح قابل قبول در نظر گرفته می‌شود. برای اینکه بتوانیم تصمیم بگیریم آیا طراحی از طرح دیگر بهتر است یا نه، به معیاری نیازمندیم. این معیار تابع هدف نامیده می‌شود.
کمترین وزن سازه را می‌توان به عنوان تابع هدف در نظر گرفت، مقاطع استاندارد فولادی به عنوان متغیرهای طراحی هستند و قیود طراحی هم از آیین نامه‌های طراحی برداشت می‌شوند.

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 1: فلوچارت طراحی بهینه قاببنابراین مسئله‌ی طراحی بهینه‌ی گسسته‌ی یک قاب فولادی به شرح زیر بیان می‌شود.
[3-6]
در این معادله، mk تعداد کل اعضاء در گروه k است، ρi و Li چگالی و طول عضوi هستند، Ak سطح مقطع اعضای گروه K است، و ng تعداد کل گروه‌های اعضای قاب است. تابع هدف بدون قید برای آیین نامه‌ی AISC-LRFDCITATION Con05 l 1065 [16] به شرح زیر نوشته شده است.
[3-7]
که در اینجاC، تابع عدم ارضای قیود است، ثابت جریمه است و توان تابع جریمه است.
[3-8]
در این رابطه و مقدار عدم ارضای قید جابجایی و فرمول‌های تعامل ملزومات AISC-LRFD هستند. Nj تعداد گره‌ها در طبقه بندی فوقانی، Ns و Nc به ترتیب تعداد طبقات و تعداد تیرستون‌ها هستند. تعداد کل ستون‌های قاب به جز ستون‌های طبقه اول می‌باشد.
تابع جریمه به این شرح بیان می‌شود.
[3-9]
قیود جابجایی بدین شرح هستند:
[3-10]
[3-11]
که بیشترین جابجایی در طبقه‌ی بالایی، جابجایی مجاز طبقه‌ی بالایی، جابجایی طبقه میانیi،جابجایی مجاز طبقه میانی( ارتفاع طبقه)- قید اندازه که به علت مسائل اجرایی در نظر گرفته شده است بدین شرح است .
[3-12]
که و عمق مقاطع فولادی است که به ترتیب برای ستون بالای و پایینی هر طبقه در نظر گرفته شده است. قیود مقاومتی بر گرفته از AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] در معادلات زیر بیان شده است. برای اعضای تحت لنگر خمشی و نیروی محوری
[3-13]
[3-14]
که مقاومت محوری مورد نیاز (فشاری یا کششی) مقاومت محوری اسمی (فشاری یا کششی)، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، . مقاومت خمشی مورد نیاز حول محور ضعیف، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، مقاومت خمشی اسمی حول محور ضعیف (برای قاب‌های دو بعدی) ،ضریب مقاومت در فشار (برابر 0.85)، ضریب مقاومت در کشش (برابر 0.9). ضریب مقاومت خمشی (برابر 0.9) .
مقاومت طراحی ستون‌ها در AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] برابر است، که و برابر است با
[3-15]
که در آن
[3-16]
که که سطح مقطع عضو، تنش فشاری بحرانی، پارامتر لاغری ستون، تنش جاری شدن فولاد، K ضریب طول مؤثر، L طول عضو، r شعاع رگراسیون حاکم، E مدول الاستیسته است. ضریب طول مؤثر K برای قاب‌های بدون مهاربندی از معادله‌ی تقریبی زیر که توسط دومونتیل CITATION Dum92 l 1065 [17] ارائه شده است حساب می‌شود .
[3-17]
که اندیس‌های A و B بیانگر دو سر ستون تحت بررسی هستند. ضریب G بدین صورت بیان می‌شود.
[3-18]
که و به ترتیب ممان اینرسی و طول ازاد یک مقطع ستون است،وممان اینرسی و طول آزاد یک تیر است. بیانگر مجموع برای همه‌ی اعضایی است که به طور صلب به گرهA یا B متصل شده اند و در صفحه‌ی کمانش ستون تحت بررسی قرار می‌گیرند.
ملزومات طراحی سه روش تحلیلی برای ارزیابی ظرفیت خمشی فراهم می‌کند.
را می‌توان از یک تحلیل پلاستیک بدست آورد.
را می‌توان از تحلیل غیر خطی هندسی با استفاده از بارهای ضریب دار بدست آورد.
را می‌توان با واردکردن ضرایب بزرگنمایی دینامیکی برای لحاظ کردن اثرات مرتبه‌ی دوم بدست آورد که همچنین می‌تواند جایگزینی برای تحلیل غیر خطی هندسی باشد براساس AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] مقاومت طراحی تیرها برابر است. تا زمانی که باشد برابر است و شکل مقطع فشرده است.
لنگر پلاستیک از این معادله حساب می‌شود.
Mp = Z Fy[3-19]
که Z مدول پلاستیک مقطع است. پارامتر لاغری برای بدست آوردن است. جزییات فرمولاسیون در AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] داده شده است. اطلاعات وسیع تری هم در کتاب گی لرد و همکاران CITATION EHG92 l 1065 [18] و گالامبوس و همکارانCITATION TVG96 l 1065 [19] آمده است.
پیش‌زمینه‌های تحقیقاتیبهینه‌یابی سازه‌هادر علم مکانیک، طبق تعریف J.E.Gordon یک سازه یعنی « یک مجموعه ای از مصالح که هدف آن تحمل بار است » . بهینه یابی یعنی پیدا کردن بهترین حالت یک چیز . بنابراین، بهینه یابی سازه‌ها یعنی پیدا کردن یک ترکیبی از مجموعه ی مصالح مختلف که بارها را در بهترین حالت تحمل کند. برای توضیح بیشتر ، وضعیتی را در نظر بگیرید که در آن یک بار باید از جایی در فضا به یک تکیه گاه ثابت منتقل شود. مثل REF _Ref397543037 h شکل ‏32.

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 2: مسئله‌ی بهینه‌یابی سازه : پیدا کردن سازه‌ای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل می‌کندCITATION PWC09 l 1065 [20].ما می خواهیم سازه ای را پیدا کنیم که این کار را به بهترین نحو انجام دهد. اما برای این‌که هدفمان را بهتر مشخص کنیم باید کلمه « بهترین » را تعریف کنیم . اولین چیزی که به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن سبک کنیم، یعنی وزن سازه را مینیمم کنیم. ایده ی دیگری که درباره ی « بهترین » به ذهنمان می رسد این است که سازه را تا حد ممکن نسبت به کمانش و ناپایداری مقاوم کنیم . واضح است که چنین مینیمم کردن یا ماکسیمم کردن‌هایی بدون وجود قیدهایی ممکن نخواهند بود.
برای مثال، اگر هیچ محدودیتی در مورد مقدار مصالح مورد استفاده وجود نداشته باشد. سازه را می توان به اندازه کافی سخت ساخت بدون هیچگونه محدودیتی در مورد مصالح، که این امر غیر ممکن است چرا که ما یک مسئله ی بهینه یابی بدون یک حل معین خواهیم داشت. مقادیری که معمولاً در بهینه یابی سازه‌ها مقید می شوند، تنش‌ها و تغییر مکان‌ها و یا هندسه هستند.
باید توجه داشته باشیم که مقادیری که به عنوان قید در نظر گرفته می شوند را می توان به عنوان معیارهایی برای « بهترین » در نظر گرفت، یعنی معیارهایی برای ارزیابی توابع هدف هستند. بنابراین معیارهایی را می توان برای عملکرد سازه در نظر گرفت، مثل وزن، سختی ، بار بحرانی، تنش، تغییر مکان و هندسه، و یک مسئله ی بهینه یابی سازه‌ای را می توان با انتخاب یکی از این معیارها به عنوان تابع هدف که باید ماکسیمم یا مینیمم شود البته با رعایت مقادیر معین برخی از سایر معیارها به عنوان قیود طراحی حل کرد.
شایان ذکر است که در بهینه یابی یک سازه‌ی واقعی علاوه بر معیارهای مکانیکی محض فوق، عواملی چون قابلیت اجرا، اقتصاد و زیبایی هم مطرح است که در مسائل بهینه یابی تئوریک کمتر در نظر گرفته می‌شوند.
به طور کلی در بهینه‌یابی سازه‌ها توابع و متغیرهای زیر موجود هستند :
تابع هدف (f ) :
تابعی که برای طبقه بندی طراحی‌ها استفاده می شود . برای هر طرح ممکن ، f یک عدد را به ما می دهد که بیانگر خوبی طرح است. معمولاً f طوری انتخاب می شود که مقدار کمتر بهتر از مقدار بیشتر باشد، ( یک مسئله ی مینیمم سازی ). معمولاً f مقدار وزن ، تغییر مکان در یک جهت خاص، تنش مؤثر یا حتی هزینه ی تولید است.
متغیر طراحی (x) :
یک تابع یا متغیر که مشخص کننده ی طرح است و در حین بهینه یابی تغییر می کند. ممکن است هندسه یا نوع مصالح باشد. وقتی که بیانگر هندسه باشد، ممکن است مربوط به ارتباطات پیچیده ی درونی شکل باشد یا به طور ساده سطح مقطع یک میله یا ضخامت یک ورق باشد.
متغیر حالت (y) :
برای یک سازه ی داده شده، یعنی برای طرح داده شده ی y ,x یک تابع یا بردار بیانگر پاسخ سازه است. برای یک سازه ی مکانیکی ، منظور پاسخ ، تغییر مکان ، تنش ، کرنش یا نیرو است.
اکنون می‌توان یک مسئله‌ی بهینه یابی سازه ای را به این شکل بیان کرد:
775335-506730(SO )مینیمم کردن f (x , y) برحسب y, x
تحت این شرایط
قید رفتاری روی y
قید طراحی روی x
قید تعادل
00(SO )
مینیمم کردن f (x , y) برحسب y, x
تحت این شرایط
قید رفتاری روی y
قید طراحی روی x
قید تعادل

حتی می توان مسئله‌ای را با چندین تابع هدف در نظر گرفت که به آن بهینه یابی برداری چند قیدی می گویند.
چون در ساخت سازه‌ها معمولاً از دو نوع عمده ی مصالح فولاد و بتن استفاده می شود و اغلب متغیرها در بهینه یابی سازه‌ها از نوع هندسی است. بسته به خصوصیات هندسی مسائل بهینه یابی سازه ای به سه نوع تقسیم بندی می شوند:
بهینه یابی اندازه: این حالت وقتی است که x از نوع ضخامت سازه ای است یعنی سطح مقطع اعضای خرپایی یا توزیع ضخامت در یک ورق . یک مسئله ی بهینه یابی برای سازه ی یک خرپا در REF _Ref397543137 h شکل ‏33 نشان داده شده است.
بهینه یابی شکل: در این حالت x بیانگر شکل یا کانتور بخشی از مرز دامنه ی سازه است. یک جسم جامد توپر را در نظر بگیرید، که حالت آن توسط یک مجموعه از معادلات دیفرانسیلی جزئی توصیف شده است . بهینه یابی شامل انتخاب دامنه ی انتگرال گیری برای معادلات دیفرانسیلی به صورت بهینه می شود. توجه داشته باشید که اتصالات سازه ای در بهینه یابی شکل تغییر نمی کند و مرزهای جدید تشکیل نمی شود. یک مسئله ی بهینه یابی دو بعدی در REF _Ref397543148 h شکل ‏34 نشان داده شده است .
بهینه یابی توپولوژی: این حالت، کلی ترین نوع بهینه یابی سازه ای است. در یک حالت گسسته، مثلاً در یک خرپا، بهینه یابی توپولوژی بدین صورت انجام می شود که این متغیرها مقادیر صفر را هم داشته باشند. یعنی ممکن است برخی از میله‌ها از خرپا حذف شوند. در این حالت اتصالات نقاط تغییر می کند. که ما می گوییم توپولوژی خرپا تغییر کرده است. REF _Ref397543161 h شکل ‏35 را ببینیدCITATION PWC09 l 1033 [20].
طرح بهینه شده طرح اولیه

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 3: مسئله‌ی بهینه‌یابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمدهCITATION PWC09 l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 4: مسئله‌ی بهینه‌یابی شکل: تابع η(x) مشخص کننده‌ی شکل بهینه‌ی سازه‌ی تیر شکل استCITATION PWC09 l 1065 [20]طرح بهینه شدهطرح اولیه

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 5: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرندCITATION PWC09 l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 6 : بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازه‌ای است که حجم مصالح آن 50% جعبه‌ی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشدCITATION PWC09 l 1065 [20]اگر به جای یک سازه ی گسسته ما یک سازه ی پیوسته مثل یک ورق دو بعدی را در نظر بگیریم، تغییرات توپولوژی بدین صورت انجام می شود که اجازه دهیم ضخامت ورق در بعضی نقاط مقدار صفر بگیرد. REF _Ref397543282 h شکل ‏36 یک مثال از بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی را نشان می‌دهد.
به طور ایده آل، بهینه‌یابی اندازه زیر مجموعه‌ای از بهینه‌یابی توپولوژی است. یعنی در بهینه‌یابی توپولوژی یک سازه با متغییر‌های گسسته یا پیوسته به طور هم زمان بهینه‌یابی اندازه هم انجام می‌شود. ولی می توان مسئله را طوری تعریف کرد که هر کدام به طور جداگانه هم انجام شود. برای تعریف مسائل بهینه یابی سازه ای گسسته و پیوسته می توان گفت ، اگر متغیر مسئله مقادیر پیوسته ای از اعداد حقیقی را بتواند در دامنه‌ی ممکن بگیرد به آن مسئله یک مسئله ی بهینه یابی پیوسته می گویند. و اگر متغیر مسئله فقط مجاز به اخذ مقادیر خاصی از یک جدول خاص

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *