پایان نامه ها

يك، كه، مي، يابي، بهينه، ي

ن مسائلی‌ که باید در نوشتن و ایجاد الگوریتم‌های بهینه‌یابی به آن‌ها توجه کرد، حجم محاسبات و مقدار زمان مورد نیاز برای حل آن‌هاست. بهینه‌یابی در سازه به منظور یافتن پارامترهای طراحی استفاده می‌شود که بتواند تابع وزن را کمینه گرداند. این مطلب را با زبان ریاضی‌ می‌توان به روش زیر نمایش داد [17]:
Find [3-1]
To minimize
Subject to: , j=1, 2,…,n [3-2]
که در این رابطه {x} مجموعه متغیرهای طراحی، ng تعداد گروه‌های اعضای سازه (تعداد متغیرهای طراحی) ، Di مجموعه مقادیر مجاز که هر متغیر xi می‌تواند کسب کند، W({x}) وزن سازه، nm تعداد اعضا، Li طول و xi سطح مقطع عضو iام و مشخص کننده قیود مساله و n تعداد قیود مساله می‌باشندCITATION AKa10 l 1065 [2] . در این مسائل فضای جواب می‌تواند به صورت پیوسته یا گسسته باشد. برای متغییر‌های پیوسته فضای جواب به صورت زیر تعریف می‌شود:
[3-3]
که در این عبارت و مقادیر بیشینه و کمینه‌ای هستند که متغییر   می‌تواند اتخاذ نماید.برای فضای جواب متغییر‌های گسسته داریم:
[3-4]
که در این حالت r(i) تعداد متغییر‌های گسسته‌ای است که متغییر iام می‌تواند به خود بگیرد.
روش اعمال محدودیت‌هابرای برقراری قیود مساله برای هر سازه یک تابع جریمه در نظر گرفته می‌شود که با در نظر گرفتن آن هزینه هر سازه با این عبارت بیان می‌شود:
, [3-5]
در این رابطه n تعداد قیودیست که برای هر طراحی باید چک شوند و  مقدار خطا یا تخلفیست که هر سازه ممکن است داشته باشد. دو مقدار    و  ضرایبی هستند که باید با تغییر آن‌ها دو پارامتر وزن و جریمه با هم، هم‌ارز گردند تا سازه نهایی مورد قبول باشد و از نظر آیین نامه و قوانین طراحی سازه مشکل و خطایی نداشته باشد.
طراحی بهینه قاب فولادیفرمولاسیون یک مسئله‌ی طراحی بهینه شامل ترجمه‌ی یک توضیح کلامی آن مسئله به یک عبارت تعریف شده‌ی ریاضی استCITATION Aro89 l 1033 [15]. یک مجموعه از متغیرهای توصیف کننده‌ی طراحی به نام متغیرهای طراحی در این فرمولاسیون داده شده است. همه‌ی طرح‌ها باید یک مجموعه‌ی داده شده از قیود را ارضاء کنند. این قیود شامل محدودیت‌هایی در اندازه‌ی مصالح و پاسخ سیستم می‌شوند. اگر طرحی همه‌ی قیود ارضاء کند به عنوان یک طرح قابل قبول در نظر گرفته می‌شود. برای اینکه بتوانیم تصمیم بگیریم آیا طراحی از طرح دیگر بهتر است یا نه، به معیاری نیازمندیم. این معیار تابع هدف نامیده می‌شود.
کمترین وزن سازه را می‌توان به عنوان تابع هدف در نظر گرفت، مقاطع استاندارد فولادی به عنوان متغیرهای طراحی هستند و قیود طراحی هم از آیین نامه‌های طراحی برداشت می‌شوند.

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 1: فلوچارت طراحی بهینه قاببنابراین مسئله‌ی طراحی بهینه‌ی گسسته‌ی یک قاب فولادی به شرح زیر بیان می‌شود.
[3-6]
در این معادله، mk تعداد کل اعضاء در گروه k است، ρi و Li چگالی و طول عضوi هستند، Ak سطح مقطع اعضای گروه K است، و ng تعداد کل گروه‌های اعضای قاب است. تابع هدف بدون قید برای آیین نامه‌ی AISC-LRFDCITATION Con05 l 1065 [16] به شرح زیر نوشته شده است.
[3-7]
که در اینجاC، تابع عدم ارضای قیود است، ثابت جریمه است و توان تابع جریمه است.
[3-8]
در این رابطه و مقدار عدم ارضای قید جابجایی و فرمول‌های تعامل ملزومات AISC-LRFD هستند. Nj تعداد گره‌ها در طبقه بندی فوقانی، Ns و Nc به ترتیب تعداد طبقات و تعداد تیرستون‌ها هستند. تعداد کل ستون‌های قاب به جز ستون‌های طبقه اول می‌باشد.
تابع جریمه به این شرح بیان می‌شود.
[3-9]
قیود جابجایی بدین شرح هستند:
[3-10]
[3-11]
که بیشترین جابجایی در طبقه‌ی بالایی، جابجایی مجاز طبقه‌ی بالایی، جابجایی طبقه میانیi،جابجایی مجاز طبقه میانی( ارتفاع طبقه)- قید اندازه که به علت مسائل اجرایی در نظر گرفته شده است بدین شرح است .
[3-12]
که و عمق مقاطع فولادی است که به ترتیب برای ستون بالای و پایینی هر طبقه در نظر گرفته شده است. قیود مقاومتی بر گرفته از AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] در معادلات زیر بیان شده است. برای اعضای تحت لنگر خمشی و نیروی محوری
[3-13]
[3-14]
که مقاومت محوری مورد نیاز (فشاری یا کششی) مقاومت محوری اسمی (فشاری یا کششی)، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، . مقاومت خمشی مورد نیاز حول محور ضعیف، مقاومت خمشی اسمی حول محور قوی، مقاومت خمشی اسمی حول محور ضعیف (برای قاب‌های دو بعدی) ،ضریب مقاومت در فشار (برابر 0.85)، ضریب مقاومت در کشش (برابر 0.9). ضریب مقاومت خمشی (برابر 0.9) .
مقاومت طراحی ستون‌ها در AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] برابر است، که و برابر است با
[3-15]
که در آن
[3-16]
که که سطح مقطع عضو، تنش فشاری بحرانی، پارامتر لاغری ستون، تنش جاری شدن فولاد، K ضریب طول مؤثر، L طول عضو، r شعاع رگراسیون حاکم، E مدول الاستیسته است. ضریب طول مؤثر K برای قاب‌های بدون مهاربندی از معادله‌ی تقریبی زیر که توسط دومونتیل CITATION Dum92 l 1065 [17] ارائه شده است حساب می‌شود .
[3-17]
که اندیس‌های A و B بیانگر دو سر ستون تحت بررسی هستند. ضریب G بدین صورت بیان می‌شود.
[3-18]
که و به ترتیب ممان اینرسی و طول ازاد یک مقطع ستون است،وممان اینرسی و طول آزاد یک تیر است. بیانگر مجموع برای همه‌ی اعضایی است که به طور صلب به گرهA یا B متصل شده اند و در صفحه‌ی کمانش ستون تحت بررسی قرار می‌گیرند.
ملزومات طراحی سه روش تحلیلی برای ارزیابی ظرفیت خمشی فراهم می‌کند.
را می‌توان از یک تحلیل پلاستیک بدست آورد.
را می‌توان از تحلیل غیر خطی هندسی با استفاده از بارهای ضریب دار بدست آورد.
را می‌توان با واردکردن ضرایب بزرگنمایی دینامیکی برای لحاظ کردن اثرات مرتبه‌ی دوم بدست آورد که همچنین می‌تواند جایگزینی برای تحلیل غیر خطی هندسی باشد براساس AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] مقاومت طراحی تیرها برابر است. تا زمانی که باشد برابر است و شکل مقطع فشرده است.
لنگر پلاستیک از این معادله حساب می‌شود.
Mp = Z Fy[3-19]
که Z مدول پلاستیک مقطع است. پارامتر لاغری برای بدست آوردن است. جزییات فرمولاسیون در AISC-LRFD CITATION Con05 l 1065 [16] داده شده است. اطلاعات وسیع تری هم در کتاب گی لرد و همکاران CITATION EHG92 l 1065 [18] و گالامبوس و همکارانCITATION TVG96 l 1065 [19] آمده است.
پیش‌زمینه‌های تحقیقاتیبهینه‌یابی سازه‌هادر علم مكانيك، طبق تعريف J.E.Gordon يك سازه يعني « يك مجموعه اي از مصالح كه هدف آن تحمل بار است » . بهينه يابي يعني پيدا كردن بهترين حالت يك چيز . بنابراين، بهينه يابي سازه‌ها يعني پيدا كردن يك تركيبي از مجموعه ي مصالح مختلف كه بارها را در بهترين حالت تحمل كند. براي توضيح بيشتر ، وضعيتي را در نظر بگيريد كه در آن يك بار بايد از جايي در فضا به يك تكيه گاه ثابت منتقل شود. مثل REF _Ref397543037 h شکل ‏32.

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 2: مسئله‌ی بهینه‌یابی سازه : پیدا کردن سازه‌ای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل می‌کندCITATION PWC09 l 1065 [20].ما مي خواهيم سازه اي را پيدا كنيم كه اين كار را به بهترين نحو انجام دهد. اما براي اين‌كه هدفمان را بهتر مشخص كنيم بايد كلمه « بهترين » را تعريف كنيم . اولين چيزي كه به ذهنمان مي رسد اين است كه سازه را تا حد ممكن سبك كنيم، يعني وزن سازه را مينيمم كنيم. ايده ي ديگري كه درباره ي « بهترين » به ذهنمان مي رسد اين است كه سازه را تا حد ممكن نسبت به كمانش و ناپايداري مقاوم كنيم . واضح است كه چنين مينيمم كردن يا ماكسيمم كردن‌هايي بدون وجود قيدهايي ممكن نخواهند بود.
براي مثال، اگر هيچ محدوديتي در مورد مقدار مصالح مورد استفاده وجود نداشته باشد. سازه را مي توان به اندازه كافي سخت ساخت بدون هيچگونه محدوديتي در مورد مصالح، كه اين امر غير ممكن است چرا كه ما يك مسئله ي بهينه يابي بدون يك حل معين خواهيم داشت. مقاديري كه معمولاً در بهينه يابي سازه‌ها مقيد مي شوند، تنش‌ها و تغيير مكان‌ها و يا هندسه هستند.
بايد توجه داشته باشيم كه مقاديري كه به عنوان قيد در نظر گرفته مي شوند را مي توان به عنوان معيارهايي براي « بهترين » در نظر گرفت، يعني معيارهايي براي ارزيابي توابع هدف هستند. بنابراين معيارهايي را مي توان براي عملكرد سازه در نظر گرفت، مثل وزن، سختي ، بار بحراني، تنش، تغيير مكان و هندسه، و يك مسئله ي بهينه يابي سازه‌اي را مي توان با انتخاب يكي از اين معيارها به عنوان تابع هدف كه بايد ماكسيمم يا مينيمم شود البته با رعايت مقادير معين برخي از ساير معيارها به عنوان قيود طراحي حل کرد.
شایان ذکر است که در بهينه يابي يك سازه‌ي واقعي علاوه بر معيارهاي مكانيكي محض فوق، عواملي چون قابليت اجرا، اقتصاد و زيبايي هم مطرح است كه در مسائل بهينه يابي تئوریک کمتر در نظر گرفته می‌شوند.
به طور کلی در بهینه‌یابی سازه‌ها توابع و متغيرهاي زير موجود هستند :
تابع هدف (f ) :
تابعي كه براي طبقه بندي طراحي‌ها استفاده مي شود . براي هر طرح ممكن ، f يك عدد را به ما مي دهد كه بيانگر خوبي طرح است. معمولاً f طوري انتخاب مي شود كه مقدار كمتر بهتر از مقدار بيشتر باشد، ( يك مسئله ي مينيمم سازي ). معمولاً f مقدار وزن ، تغيير مكان در يك جهت خاص، تنش مؤثر يا حتي هزينه ي توليد است.
متغير طراحي (x) :
يك تابع يا متغير كه مشخص كننده ي طرح است و در حين بهينه يابي تغيير مي كند. ممكن است هندسه يا نوع مصالح باشد. وقتي كه بيانگر هندسه باشد، ممكن است مربوط به ارتباطات پيچيده ي دروني شكل باشد يا به طور ساده سطح مقطع يك ميله يا ضخامت يك ورق باشد.
متغير حالت (y) :
براي يك سازه ي داده شده، يعني براي طرح داده شده ي y ,x يك تابع يا بردار بيانگر پاسخ سازه است. براي يك سازه ي مكانيكي ، منظور پاسخ ، تغيير مكان ، تنش ، كرنش يا نيرو است.
اكنون مي‌توان يك مسئله‌ي بهينه یابي سازه اي را به اين شكل بيان كرد:
775335-506730(SO )مينيمم كردن f (x , y) برحسب y, x
تحت اين شرايط
قيد رفتاري روي y
قيد طراحي روي x
قيد تعادل
00(SO )
مينيمم كردن f (x , y) برحسب y, x
تحت اين شرايط
قيد رفتاري روي y
قيد طراحي روي x
قيد تعادل

حتي مي توان مسئله‌اي را با چندين تابع هدف در نظر گرفت كه به آن بهينه يابي برداري چند قيدي مي گويند.
چون در ساخت سازه‌ها معمولاً از دو نوع عمده ي مصالح فولاد و بتن استفاده مي شود و اغلب متغيرها در بهينه يابي سازه‌ها از نوع هندسي است. بسته به خصوصيات هندسي مسائل بهينه يابي سازه اي به سه نوع تقسيم بندي مي شوند:
بهينه يابي اندازه: اين حالت وقتي است كه x از نوع ضخامت سازه اي است يعني سطح مقطع اعضاي خرپايي يا توزيع ضخامت در يك ورق . يك مسئله ي بهينه يابي براي سازه ي يك خرپا در REF _Ref397543137 h شکل ‏33 نشان داده شده است.
بهينه يابي شكل: در اين حالت x بيانگر شكل يا كانتور بخشي از مرز دامنه ي سازه است. يك جسم جامد توپر را در نظر بگيريد، كه حالت آن توسط يك مجموعه از معادلات ديفرانسيلي جزئي توصيف شده است . بهينه يابي شامل انتخاب دامنه ي انتگرال گيري براي معادلات ديفرانسيلي به صورت بهينه مي شود. توجه داشته باشيد كه اتصالات سازه اي در بهينه يابي شكل تغيير نمي كند و مرزهاي جديد تشكيل نمي شود. يك مسئله ي بهينه يابي دو بعدي در REF _Ref397543148 h شکل ‏34 نشان داده شده است .
بهينه يابي توپولوژي: اين حالت، كلي ترين نوع بهينه يابي سازه اي است. در يك حالت گسسته، مثلاً در يك خرپا، بهينه يابي توپولوژي بدين صورت انجام مي شود كه اين متغيرها مقادير صفر را هم داشته باشند. يعني ممكن است برخي از ميله‌ها از خرپا حذف شوند. در اين حالت اتصالات نقاط تغيير مي كند. كه ما مي گوييم توپولوژي خرپا تغيير كرده است. REF _Ref397543161 h شکل ‏35 را ببينيدCITATION PWC09 l 1033 [20].
طرح بهینه شده طرح اولیه

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 3: مسئله‌ی بهینه‌یابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمدهCITATION PWC09 l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 4: مسئله‌ی بهینه‌یابی شکل: تابع η(x) مشخص کننده‌ی شکل بهینه‌ی سازه‌ی تیر شکل استCITATION PWC09 l 1065 [20]طرح بهینه شدهطرح اولیه

شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 5: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرندCITATION PWC09 l 1065 [20]
شکل STYLEREF 1 s ‏3 SEQ شکل * ARABIC s 1 6 : بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازه‌ای است که حجم مصالح آن 50% جعبه‌ی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشدCITATION PWC09 l 1065 [20]اگر به جاي يك سازه ي گسسته ما يك سازه ي پيوسته مثل يك ورق دو بعدي را در نظر بگيريم، تغييرات توپولوژي بدين صورت انجام مي شود که اجازه دهیم ضخامت ورق در بعضی نقاط مقدار صفر بگیرد. REF _Ref397543282 h شکل ‏36 یک مثال از بهینه‌یابی توپولوژی دوبعدی را نشان می‌دهد.
به طور ایده آل، بهینه‌یابی اندازه زیر مجموعه‌ای از بهینه‌یابی توپولوژی است. یعنی در بهینه‌یابی توپولوژی یک سازه با متغییر‌های گسسته یا پیوسته به طور هم زمان بهینه‌یابی اندازه هم انجام می‌شود. ولي مي توان مسئله را طوري تعريف كرد كه هر كدام به طور جداگانه هم انجام شود. براي تعريف مسائل بهينه يابي سازه اي گسسته و پيوسته مي توان گفت ، اگر متغير مسئله مقادير پيوسته اي از اعداد حقيقي را بتواند در دامنه‌ي ممكن بگيرد به آن مسئله يك مسئله ي بهينه يابي پيوسته مي گويند. و اگر متغير مسئله فقط مجاز به اخذ مقادير خاصي از يك جدول خاص

متن کامل پایان نامه ها در 40y.ir

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *