پایان نامه ها

زير، شالوده، ايزوتروپ، اين، محيط، صلب

تنش‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و تغييرمکان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ هنكل به دست آمده و با كمك تبديل معكوس هنكل و سری فوریه، تنش‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ و تغيير مكان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ واقعی به دست می‏آيند.
در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای‏ به دکارتی، توابع گرین تغییر‌مکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به‏‏‏‏ یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای‏ بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای‏ بار دلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای‏ نیروی موثر بر‏‏‏‏ یک سطح مربع مستطیل تعیین می‌شوند.
در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان صلب و‏‏‏‏ یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با استفاده از تنش‏های‏ تماسی نیروهای‏ کل تماسی و گشتاور خمشی کل در محل تماس شالوده و نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ لایه ای‏ به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و دوران صلب به نیروهای‏ افقی، قائم و گشتاور خمشی را ماتریس سختی نیم‏‏‏‏‏ فضا برای‏ شالوده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نامیم. این ماتریس با برقراری ارتباط اخیرالذکر بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. ماتریس سختی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند جايگزين خاك زير شالوده شده و به افزايش دقت در آناليز سازه‏های‏ سنگین مستقر بر محیط‏های‏ ایزوتروپ جانبی لایه ای‏  کمک کند.
فصل اولمعادلات تعادلدر محيط‏های‏ ايزوتروپ جانبی لایه ای
1-1- مقدمهتحليل استاتیکی و ديناميکی سازه‏های‏ سنگين مستقر بر زمين (شکل 1-1) نياز به فهم چگونگی انتقال نیرو از سازه به خاک و جنبه‏های‏ مختلف آن را دارد، چه در غير اين صورت نتايج تحليل سازه ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند با دقت کم همراه باشد. در اين موارد، همواره برای‏ داشتن طرح مطمئن نياز به ساده سازی‌های‏ محافظه کارانه و در نتيجه غيراقتصادی می‌باشد. يکی از راه‌های‏ در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، المان‌بندی محيط زمين زير ساختمان به روش اجزاء ‌محدود (شکل 1-2) مي‌باشد. تحليل سازه به همراه محيط زيرين مطابق اين روش اولاً بسيار پرهزينه بوده و ثانياً به علت عدم توانايی المان‌بندی زمين تا بی‌نهايت ممکن است از دقت مناسب برخوردار نباشد. بسياری از مصالح در طبيعت و نيز ساخته‏های‏ مصنوعی رفتار ايزوتروپ جانبي دارند. از آنجمله می توان به رفتار اعضای‏ مستقيماً برگرفته از تنه درختان، محيط خاكی زير ساختمانها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و صفحات چند لايه نام برد .اهميت بررسی پاسخ اين مصالح از دير باز مورد توجه بوده بطوری كه ميشل در سال 1900 ميلادی به بررسی يك نيم فضاي ايزوتروپ جانبي تحت نيروهاي سطحي دلخواه پرداخته است [19] . لخنيتسكي در سال 1940 محيط ايزوتروپ جانبي را در حالت متقارن محوري و بدون پيچش در نظر گرفته و معادلات درگير حاكم بر مسئله را با معرفي يك تابع پتانسيل به صورت مجزا و قابل حل درآورده است [17] . نواكي تابع پتانسيل لخنيتسكي را مجدداًٌ به دست آورده و ادعا كرده است كه اين جواب محدود به مسائل متقارن نيست [20] . هو محيط ايزوتروپ جانبي را در حالت كلي مورد توجه قرار داده و تابع پتانسيل لخنيسكي را برای‏ حالت کلی تکمیل کرده است [15]. اين تابع هم اكنون در ادبيات مكانيك محيط پیوسته با رفتار ايزوتروپ جانبي به نام تابع لخنيسکی- هو- نواكی مشهور است. بررسی محيط با رفتار ايزوتروپ جانبي به وسيله ديگران همچون ونگ و ونگ [29] ، ایوبنکس و استرنبرگ [14] ، اليوت [7] و پن وچو [24] نیز در حالت استاتیکی بررسی شده است. این محیط در حالت دینامیکی توسط اسکندری قادی [8] ، رحیمیان و همکاران [25] و دیگران مورد توجه قرار گرفته است.
در واقعیت خواص محیط زیر شالوده بر حسب عمق ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند تغییر کند. در نتيجه به منظور واقعی‌تر کردن تحليل فوق‌الذکر، در اين پايان نامه محيط ايزوتروپ جانبی به عنوان محيط مبنا در نظر گرفته شده و اجتماع لایه ای‏ محیط‏های‏ ایزوتروپ جانبی با خواص متفاوت تحت اثر تغییر مکان صلب صفحه مستطیلی مورد تحليل قرار ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏گيرد. با این بررسی تنش‏های‏ تماسی بین شالوده مستطیلی و نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ لایه ای‏ ناشی از تغییر مکان‏‏‏‏ یا دوران صلب شالوده به دست آیند. تنش تماسی در لبه‏های‏ شالوده صلب رفتاری تکین از خود نشان ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏دهد و درک این مفهوم به طراحی سازه‏های‏ سنگین و آنالیز نشیمن آن بسیار کمک ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏کند. به علاوه، با تعیین نیروهای‏ تماسی کل بین شالوده و نیم‏‏‏‏‏ فضا بردار مجموع نیروها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و گشتاورهای‏ تماسی بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. مجموعه تغییر مکان‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و دوران صلب شالوده نیز‏‏‏‏ یک بردار با همان بُعد بردار نیروها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ تشکیل ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏دهد. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان به بردار نیروها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ را ماتریس سختی و معکوس این ماتریس،‏‏‏‏ یعنی ماتریس تبدیل بردار نیروها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به بردار تغییر مکان را ماتریس نر‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نامند. درایه‏های‏ ماتریس سختی پارامترهای‏ متمرکز جایگزین محیط لایه ای‏ ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. این پارامترها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ که همان سختی فنرهای‏ معرف محیط لایه ای‏ ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند (شکل 1- 3)، اثر محیط لایه ای‏ روی شالوده و در نتیجه سازه روی شالوده را مدلسازی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏کنند. این پارامترها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در متون مرتبط فنر وینکلر نیز نام دارند.

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها
شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها
شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و سختی معادل خاك1-2- بیان مساله و معادلات حاکم
يک محيط نيمه متناهی ارتجاعی شامل لايه موازی با خصوصيات مصالح مختلف كه همگی دارای‏ رفتار ايزوتروپ جانبی می‌باشند در دستگاه مختصات استوانه‌اي چنان در نظر گرفته می‌شود که محور عمود بر صفحه ايزوتروپی تما‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏لايه‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏بوده و جهت مثبت محور به سمت داخل نيم فضا ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشد (شكل 1-4).

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 4- نيم فضاي لايه‏اي متشكل از لايه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ با رفتار ايزوتروپ جانبي در اين‌صورت معادلات تعادل بر حسب تنش‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏براي يک لايه عمو‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏در غياب نيروهای‏ حجمی ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به صورت زير نوشته می‌شوند [17] :
(1-1)
که در آن با مؤلفه های‏ تانسور تنش ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند.
رابطه کرنش- تنش در مصالح ايزوتروپ جانبی برای‏ يک لايه عمو‏می بصورت زیر است [17] :
(1-2)
که در آن داريم:
(1-3)
اگر معرف مدول يانگ در صفحه ايزوتروپی، مدول يانگ عمود بر صفحه ايزوتروپی، ضريب پواسون در صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی در امتداد دلخواه در صفحه ايزوتروپی به علت کشش عمود بر امتداد قبلی در همين صفحه)، ضريب پواسون عمود بر صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی عمود بر صفحه ايزوتروپی به علت کشش در اين صفحه)، مدول برشی در صفحه ايزوتروپی و مدول برشی در صفحات عمود بر صفحه ايزوتروپی باشد، خواهيم داشت:
(1-4)
با استفاده از رابطه (1-2)، رابطه تنش- کرنش به صورت زير درمی‌آيد:
(1-5)
ضرايب با بر حسب به صورت زير هستند:
(1-6)
که در آن:
(1-7)
از ترکيب روابط (1-4) و (1-6) ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان را برحسب ضرايب مهندسي ، ، ، ، و نوشت :
(1-8)
همچنين رابطه کرنش‏- تغيير مکان در دستگاه مختصات استوانه‌اي به شرح زير است [18] :
(1-9)
با قرار دادن رابطه (1-9) در رابطه (1-5)، تنش‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏بر حسب تغيير مکان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آيند. با قرار دادن روابط تنش-تغيير مکان در معادلات (1-1)، معادلات تعادل بر حسب مولفه‌های‏ بردار تغيير مکان بصورت زير به دست می‌آيند:
(1-10)
1-3- توابع پتانسيلمعادلات تعادل مطابق (1-10) يک دستگاه معادلات ديفرانسيل درگير با مشتقات جزيی می‌باشند. به منظور مجزا سازی اين معادلات از دو تابع پتانسیلوکه به توابع پتانسیل لخنیستکی- هو- نواکی شهرت دارند استفاده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. مولفه‌های‏ بردار تغيير مکان بر حسب توابع پتانسيل و در دستگاه مختصات استوانه‌ای‏ به صورت زير نوشته می‌شوند [8] :
(1-11)
که در آن:
(1-12)
(1-13)
با قرار دادن روابط (1-11) در معادلات حرکت (1-10)، دو معادله ديفرانسيل کاملاً مستقل از هم حاکم بر توابع پتانسيلو به صورت زير درمی‌آيند:
(1-14)
(1-15)
که در آن:
(1-16)
(1-17)
پارامترهای و ریشه های معادله زیر هستند:
(1-18)
و می‌توانند اعداد مختلط باشند اما نمی‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توانند اعداد موهو‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏خالص باشند [17] .
به منظور حل معادلات (1- 14) و (1- 15) ، ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان سری فوریه توابع و را نسبت به نوشت. سری فوریه مختلط این توابع به صورت زیر هستند [26] :
(1-19) (1-20)
که در آن و ضرایب ام سری فوریه توابع و هستند :
(1-21)
با قرار دادن روابط (1- 19) و (1- 20) به ترتیب در معادلات (1- 14) و (1- 15) این معادلات به صورت زیر نوشته ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شوند:
(1-22)
(1-23)
که در آن:
(1-24)
با توجه به هندسه و شرايط مسأله در دور دست بسيار مناسب ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشد که از تبديل هنکل مرتبه ام نسبت به امتداد شعاعی به شرح زير استفاده شود [27] :
(1-25)
و تبديل معکوس هنکل آن عبارت است از [28] :
(1-26)
که در آن تابع بسل نوع اول از مرتبه می‌باشد. با قرار دادن رابطه (1-25) در معادلات (1-22) و (1-23)، اين معادلات به صورت زير درمی‌آيند:
(1-27)
(1-28)
که در آن:
(1-29)
معادله (1-27) يک معادله ديفرانسيل معمولی مرتبه 4 با ضرايب ثابت بوده

متن کامل پایان نامه ها در 40y.ir

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *