آرایه، (1-، روشها، ناهمبسته، سنسورها، سیگنالهای

0 الی 390 به ازای SNR=9 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954467 h 118شکل (42-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=14 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954468 h 118شکل (43-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=16 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954469 h 119

چکیده:جهت یابی سیگنالهای پهن باند
DOA Estimation for Wideband Signals
یکی از مهمترین کاربردهای آرایه ها، تحمین جهت یابی سیگنالهای انتشار یافته درمحیط می باشد. بسیاری از روشهای جهت یابی از دیرباز مورد استفاده قرار میگیرند که به مرور زمان تغییراتی در آنها صورت گرفته است. بسته به شرایط محیط، ممکن است یکی از روشهای جهت یابی عملکرد بهتری نسبت به سایر روشها داشته باشد. نکتهای که مطرح است اینکه اغلب روشهای جهت یابی برای سیگنالهای باریک باند طراحی شدهاند. در عمل ممکن است سیگنالهایی که در محیط وجود دارند یا پهن باند باشند و یا اینکه در بینهای فرکانسی مختلفی قرار داشته باشند.یکی از متداول ترین روشها در جهت یابی سیگنالهای پهن باند این است که سیگنال پهن باند را به بینهای مختلف فرکانسی تفکیک نموده و سپس پردازشهای لازم را در حوزه فرکانس انجام دهیم. بر این اساس روشهای مختلفی برای جهت یابی سیگنالهای پهن باند بیان شده است.در برخی از روشها جهت یابی هر بین فرکانسی به صورت مستقل از سایر بینها پردازش می گردد، که به روشهای ناهمبسته مشهور هستند. برخی دیگر از روشها اطلاعات بینهای مختلف فرکانسی را به صورتی با یکدیگر ترکیب میکند و سپس جهت یابی را انجام میدهد (روشهای همبسته). مشکل بزرگ روشهای همبسته این است که بایستی در ابتدا تخمین اولیهای از زوایای ورود منابع داشته باشیم. برخی از روشها نیز هستند که ماهیت آنها متفاوت از روشهای همبسته و ناهمبسته است و میتوان گفت حالت بین این دو روش هستند. از جمله این روشها میتوان به TOPS اشاره کرد. که برای رفع مشکل تخمین اولیه زوایا در روشهای همبسته معرفی شده است.هدف از این پایان نامه بررسی روشهای مختلف جهت یابی سیگنالهای پهن باند و مقایسه نحوه عملکرد هر یک می باشد.

مقدمه:در این فصل از پایان نامه مطالبی به اختصار در جهت آشنایی با مفاهیم پایه میدان‌های الکترومغنطیسی، روش‌های مختلف جهت یابی برای سیگنال‌های باند باریک معرفی گردیده و مزایا و چالش‌های اجرا هر یک از این الگوریتم‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. (فصل اول و دوم)
یکی از موارد بسیار مهم جهت یابی سیگنال‌ها، کاربرد آن در جهت دهی بین تشعشعی آنتن‌ها به منظور ایجاد حداکثر توان ممکن در جهت هدف می‌باشد همچنین به منظور جهت یابی اهداف در ابتدا می‌بایست زاویه ورود هر سیگنال را به آرایه مشخص نمود. با استفاده از مفاهیم و روش‌های مطرح شده برای سیگنال‌های باند باریک و توسعه آن بر اساس سیگنال‌های باند پهن در فصل سوم به معرفی اگوریتم های مختلف باند پهن ودسته بندی آن پرداخته خواهد شد. یکی از متداول ترین روشها در جهت یابی سیگنالهای پهن باند این است که سیگنال پهن باند را به بینهای مختلف فرکانسی تفکیک نموده و سپس پردازشهای لازم را در حوزه فرکانس انجام دهیم. بر این اساس روشهای مختلفی برای جهت یابی سیگنالهای پهن باند بیان شده است.در برخی از روشها جهت یابی هر بین فرکانسی به صورت مستقل از سایر بینها پردازش می گردد، که به روشهای ناهمبسته مشهور هستند. برخی دیگر از روشها اطلاعات بینهای مختلف فرکانسی را به صورتی با یکدیگر ترکیب میکند و سپس جهت یابی را انجام میدهد (روشهای همبسته). مشکل بزرگ روشهای همبسته این است که بایستی در ابتدا تخمین اولیهای از زوایای ورود منابع داشته باشیم. برخی از روشها نیز هستند که ماهیت آنها متفاوت از روشهای همبسته و ناهمبسته است و میتوان گفت حالت بین این دو روش هستند(فصل چهارم). از جمله این روشها میتوان به TOPS اشاره کرد [16] که برای رفع مشکل تخمین اولیه زوایا در روشهای همبسته معرفی شده است. در فصل آخر با استفاده از شبیه سازی متلب الگوریتم های همبسته ونا همبسته، را پیاده سازی نموده و نتایج و چالش های مطرح شده را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
فصل اولاصول انتشار امواج
1-1- مقدمهدر این فصل به صورت خلاصه خروجی آنتن های آرایه ای را پردازش خواهیم نمود. بر این اساس ابتدا میدان انتشار اسکالر آنتن های آرایه ای را توضیح داده و سپس به معرفی سیگنال های باند باریک خواهیم پرداخت و در انتها مدل آرایه ای آنتن ها را در انتقال سیگنال های با پهنای باند گسترده (سیگنال پهن باند) تعریف خواهیم نمود.
1-2- انتشار امواجهمان طور که می دانیم بر اساس معادله ماکسول تابع انتشار موج متغیری از زمان و مکان می باشد. لذا معادله موج سیگنال های الکترو مغناطیسی با توجه به معادله ماکسول به صورت زیر تعریف می گردد:
∇2 E=1C2∂2E∂ t2(1-1)
که در آن E شدت میدان الکتریکی، C سرعت انتشار موج، ∇2 عملگر لاپلاسین
∇2= ∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2 (1- 2)
وr=x,y,z بردار مکان تعریف می گردد. پس از اعمال S(r , t) به عنوان میدان اسکالر عمومی، معادله سیگنال موج ارسالی در لحظه t و موقعیت مکانی r بر اساس معادله زیر محاسبه می گردد :
∂2s∂x2+∂2s∂y2+∂2s∂z2=1c2∂2s∂t2 (1- 3)
که جواب معادله دیفرانسیلی بالا (شکل موج دریافتی) معمولاً به شکل زیر بیان می گردد:
sr ,t=sx, y, z, t= A exp j (ωt-kxx-kyy-kzz (1- 4)
با جایگذاری معادله (1-4) در معادله (1-3) عبارت زیر حاصل می گردد:
kx2+ky2+kz2=ω2c2(1- 5)
به ازای کلیه مقادیر k, ω, c که در معادله بالا صادق باشد، جواب معادله موج را می توان به شکل قطبی زیر نمایش داد.
sr , t=A expj(ωt-k.r(1- 6)
که در آن k=(kx,ky,kz) را بردار عدد موج و تابع نمایی را تابع صفحه موج تک رنگ می نامند. میدان اسکالر را می توان به صورت ترکیب تمامی صفحه های موج برای تمامی فرکانس ها به صورت آن چه در ادامه آمده است، بیان نمود[1]:
sr,t=12π-∞+∞sω expj(ωt-k. r)dω(1- 7)
که در آن
λ=cT=c2πω(1- 8)
و با توجه به این که
K=ωc(1- 9)
طبق رابطه (1- 5) نتیجه می شود:
λ=2πK(1- 10)
و مقدار فاز در رابطه (1- 6) به صورت زیر خواهد بود:
jωt- k.r=jω(t-α.r)(1- 11)
معمولاً جهت و سرعت انتشار، با بردار α (بردار آهستگی) معرفی می گردد. با توجه به روابط بالا واضح است که اندازه بردار α برابر با عکس سرعت انتشار می باشد. با استفاده از مختصات کروی مطابق شکل (1-1) می توان α را به صورت زیر نمایش داد:
α=1 C (cosφsinθ ,sinφsinθ,cosθ) (1- 12)
با جایگذاری رابطه بالا در معادله مکان – زمان، تابع انتشار سیگنال به صورت زیر به دست می آید:
sx,t=st-α.r=12π-∞+∞Sωexpjω(t-α.r)dω(1- 13)
کهS(ω) تبدیل فوریه تابع s(.) می باشد.
φx
θy
z

شکل 1-1- مختصات کرویبا توجه به این که s(r,t) تابعی از 4 متغیر x, y, z, t می باشد، می بایست تبدیل فوریه چهار بعدی گرفته شود. بنابراین تبدیل فوریه تابع سیگنال ارسالی به صورت زیر تعریف می گردد:
SK,ω=sr,te-jωte-jr.Kdtdr(1- 14)
و میدان موج در راستای محور x یعنی r=(x,0,0) به صورت زیر محاسبه می گردد:
SKx,ω=s(x,t)e-jωte-jxKxdtdx (1- 15)
1-3-سنسورهای آرایه ایهنگامی که آرایه ای از سنسورها در نقاط مختلفی پخش شده باشد، به طور هم زمان سیگنال های ارسالی توسط سنسورها نمونه برداری و ثبت می گردد. به بیان دیگر، سیگنال های آرایه شامل سیگنال هایانتشار یافته و نمونه برداری شده (فضایی و زمانی) توسط هر سنسور می باشد. سیگنال دریافتی توسط سنسور شماره m را می توان به وسیله بردار rm (مکان سنسور m) نمایش داد. هنگامی که تعداد p منبع ارسال سیگنال در p جهت متفاوت موجود باشد، آنگاه سیگنال نمونه برداری شده در سنسور m ام به شکل زیر خواهد بود:
xmt=i=0P-1sit-rm.αi+nm(t)(1- 16)
در این رابطهnm(t) نویز جمع شونده در سنسور m ام می باشد. فرض بر این است که nm(t) نسبت به سیگنال ارسالی ناهمبسته و از نظر فضایی و زمانی یک فرآیند سفید باشد (نویز سفید و ناهمبسته نسبت به منبع موج ارسالی). حتی در صورتی که فرآیند نویز سفید نباشد، با مشخص بودن ماتریس کوواریانس آن می توان فرآیند را سفید نمود. به طور خلاصه سیگنال دریافتی در هر سنسور چیزی به جز مجموع سیگنال p منبع ارسال موج که به علت فاصله سنسورها با اختلاف زمانی متفاوت از یکدیگر ایجاد می گردد، نیست. از نقطه نظر گیرنده، پارامترهایی که می بایست تخمین زده شود،‌ شامل تعداد منابع تولید کننده سیگنال(p)، نوع سیگنال ارسالیsi(t)، زاویه افقی ورود سیگنال φ و زاویه فراز θ می باشد.
موضوع اصلی این پایان نامه، تخمین زاویه φ و زاویه θ است با این فرض که تعداد منابع ارسال سیگنال یا مشخص است و یا درست تخمین زده شده باشد (p معلوم می باشد).
1-4- پردازش سیگنال آرایه خطیدر این بخش موضوعات مربوط به پردازش سیگنال و روش های مورد استفاده برای تخمین جهت سیگنال دریافتی توضیح داده خواهد شد.
1-4-1- فرضیات پایه:1-4-1-1- میدان دورهنگامی که فاصله بین منبع ارسال سیگنال تا گیرنده نسبت به ابعاد سنسور آرایه بسیار بزرگ باشد، سیگنال دریافتی توسط سنسورها به صورت میدان صفحه ای مفروض خواهد بود. با این فرض زاویه مشاهده سیگنال هر منبع نسبت به کلیه سنسورها یکسان می گردد. برای درست بودن فرض بالا می بایست شرایط ناحیه فرونهافر برقرار باشد[3]:
R≥2D^2λ(1- 17)
که D قطر کوچکترین کره در بر گیرنده کل آرایه و R فاصله از منبع می باشد.
1-4-1-2- سیگنال باند باریکسیگنال ارسالی s(t) با فرکانس حامل ωc و تابعی از زمان به شکل زیر معرفی می گردد:
st=αtcos (ωct+∅(t))(1- 18)
αt و ∅t به ترتیب دامنه و فاز تابعs(t) می باشد. اگر τ را زمان تاخیر انتشار بین سنسورها در نظر بگیریم، در صورتی کهαt و ∅t نسبت به τ تغییرات بسیار جزئی داشته باشد، (اصطلاحاً تغییرات کندی نسبت به τ داشته باشد) روابط زیر را خواهیم داشت :
α(t-τ)≈α(t) (1- 19)
∅(t-τ)≈∅(t) (1- 20)
پس طبق روابط بالا انتقال زمانی تابع s(t) به شکل زیر در می آید:
st-τ=αt-τcos (ωct-τ+∅(t-τ))≈α(t)cos(ωct-ωcτ+∅t)(1-21)
بنابراین با استفاده از اعداد مختلط، شیفت زمانی را می توان به صورت حاصل ضرب یک عدد مختلط با فاز ثابت نمایش داد.
1-4-1-3- ایستائییکی دیگر از فرضیات پایه به صورت زیر بیان می گردد:
اطلاعات دریافتی توسط آرایه آنتن دارای خاصیت ایستایی ضعیف می باشد. در عمل، فرض ایستایی ضعیف در محاسبه ماتریس کوواریانس داده های دریافتی، مورد استفاده قرار می گیرد. برای این که سیگنال دریافتی دارای خاصیت ایستایی ضعیف باشد، در هنگام نمونه برداری از داده ها، می بایست منابع ارسال سیگنال و سنسورهای دریافت کننده بدون شتاب (a=0) باشند.
1-4-1-4- سیگنال های چندگانهاگر چندین سیگنال از منابع متفاوت توسط آرایه سنسورها دریافت گردد، این سیگنال ها می بایست از نظر زمانی نسبت به هم ناهمبستهبوده و یا به عبارت دیگر ناهمبسته زمانی باشند.
1-4-1-5- نویز (Noise)فرض بر این است که نویز موجود در داده های اندازه گیری شده نسبت به سیگنال های ارسالی، ناهمبسته زمانی هستند. هم چنین نویز دریافتی دارای میانگین صفر بوده و از لحاظ زمانی و فضایی، فرآیندی سفید و نسبت به زمان و مختصات فضایی ناهمبسته می باشد.-
1-5- تبدیل مکان – زماندر سیگنال های زمانی، اطلاعات از طریق تغییر سیگنال در حوزه زمان انتقال پیدا می کند. برای چنین سیگنال هایی تبدیل فوریه متداول به صورت زیر تعریف می گردد:
Sω=-∞+∞s(t)e-jωtdt (1- 22)
st=12π-∞+∞Sωejωtdω(1- 23)
که s(t)، معرف سیگنال در حوزه زمان و Sω تبدیل فوریه آن در حوزه فرکانس می باشد. درحالت کلی موج سیگنال تابعی از مکان و زمان است. تابع سیگنال در حوزه مکان– زمان به صورت sr,t نشان می دهند که در آنr پارامتر مکان و t پارامتر زمان است. تبدیل فوریه سیگنال مکان- زمان به شکل زیر تعریف می گردد:
Sω,K=⨌Sr,te-jωt-k.rdt dx dy dz(1- 24)
که x، y وz مختصات بردار مکانی rو k بردار عدد موجبوده و به صورت زیر قابل تعریف است:
k=ωck(1- 25)
در رابطه فوق C سرعت جبهه موج و k بردار واحد نرمال در جهت انتشار جبهه موج می باشد. تبدیل فوریه معکوس نیز به شکل زیر تعریف می گردد:
st,r= 1(2π)4⨌Sω,Kejωt-K.rdω dkxdky dkz(1- 26)
کهkx، ky و kz المان هایK در مختصات دکارتی تعریف می گردد. هم چنین K=(kx,ky, kz) به نام فرکانس های فضایی و یا اعداد موج شناخته می شود.
زوج تبدیل فوریه (1- 24) و (1- 26) یک رابطه دوگانی در حوزه زمان و مکان را نسبت به پارامترهای وابسته به آن نمایش می دهد. در واقع زمان و فرکانس دارای خاصیت دوگانی با فضا و عدد موج می باشد. اندازه بردار عدد موج (K) دارای خاصیت دوگانی با فرکانس زاویه ای (ω) بوده و هم چنین دوره تناوب سیگنال زمانی (T) دوگان طول موج (λ) می باشد. بنابراین:
t↔ω=2πT(1- 27)
r↔K=2πλ(1- 28)
علامت ∙ اندازه بردار را نشان می دهد. پردازش سیگنال در حوزه مکان با استفاده از آرایه ای از سنسورها صورت می پذیرد. پردازش سیگنال در حوزه مکان (پردازش فضایی) دوگان پردازش فیلتر FIRدر حوزه زمان می باشد. برای اطلاعات بیشتر در رابطه با تشابه پردازش زمانی و مکانی می توان به منبع 5 مراجعه کرد(. Array Processing and FIR Filtering)
1-6- سیگنال های تصادفیدر بسیاری از کاربردها، ‌سیگنال دریافتی، ذاتاً دارای توزیع تصادفی بوده و یا خود سیگنال ثابت می باشد و پس از انتقال از کانال و سیستم های واسطه با یک سیگنال تصادفی جمع می گردد.

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *