فایل - نمونه مقاله

متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینید

ابزار نوری و شرایط ورزی...........................................................................................................................................................43
فصل چهارم
دوپایایی در سیستم اتمی سه ترازی ................................................................................................................................ 50
سیستم اتمی سه ترازی آبشاری...........................................................................................................................................50
سیستم اتمی Λ- شکل..........................................................................................................................................................56
اثر پدیده دوپلر بر روی دوپایایی اتمهای Λ- شکل .......................................................................................................61
تغییر معادلات لیوویل در سیستم اتمی سهترازی Λ- شکل.........................................................................................65
کنترل دوپایایی در سیستم اتمی V- شکل......................................................................................................................66
فصل پنجم
دوپایایی در سیستم اتمی پنج ترازی ............................................................................................................................... 72
سیستم اتمی کوبراک- رایس...............................................................................................................................................72
کنترل دوپایایی نوری در سیستم اتمی M- شکل.........................................................................................................80
نقش تغییر فاز در دوپایایی سیستم اتمی M- شکل......................................................................................................87
نتیجه گیری............................................................................................................................................................................89
مراجع.......................................................................................................................................................................................91
چکیده
در بعضی از سیستمهای اپتیکی غیر خطی اگر نور لیزر با شدت بالایی اعمال شود، به ازای یک شدت ورودی، سیستم دارای دو شدت خروجی خواهد بود. جمله دوپایداری نوری بخاطر این خاصیت از سیستم برای این پدیده استفاده می شود. سیستم هایی با چند پایایی نوری نیز وجود دارند که در این سیستم ها به ازاء یک شدت ورودی معین چندین شدت خروجی میتواند وجود داشته باشد. در این پایان نامه هدف بررسی چندپایایی نوری است، اما بخاطر اهمیت و کاربرد فراوان دوپایداری نوری در سوئیچ زنی به این موضوع نیز پرداخته میشود.
در این تحقیق رفتار دوپایایی نوری یک سیستم پنج ترازی М- شکل در حضور میدان های همدوس لیزری بررسی شده است. نشان داده شده که آستانه دوپایایی به شدت میدان های اعمالی بر سیستم وابسته است، همچنین با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده چند پایایی را نیز میتوان مشاهده کرد. در آخر، منحنیهای جذب و پاشندگی با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده بررسی شده است. و به بررسی اثر فاز میدانهای کنترلی بر روی دوپایایی پرداخته شده است.
مقدمه
در سالهای اخیر، تعداد زیادی از پدیده های اپتیک کوانتومی برپایه همدوسی و تداخل کوانتومی، مورد توجه محققان این رشته بوده است.[1] از جمله آنها میتوان به لیزرزایی بدون وارونی جمعیت، شفافیت القایی الکترومغناطیسی، حذف جذب، دوپایایی نوری و غیر خطیت کر اشاره کرد.[2-4] یکی از این پدیده ها دوپایایی نوری در اتم های چند ترازی است که درون یک کاواک قرار داده شده است. دوپایایی نوری به علت کاربردهای گسترده آن، مثل کاربرد آن در ترانزیستورهای نوری، المان های حافظه سیستم و سوئیچ های تمام نوری مورد مطالعه قرار گرفته است.[5-7]
در این پایان نامه ابتدا به تعریف پدیده دوپایایی نوری با استفاده از روابط شدتها پرداخته میشود. و سعی میشود به یک دید کلی از دوپایداری نوری برسیم. البته برای بررسی این پدیده در سیستمهای اتمی مختلف به روابطی از مکانیک کوانتومی و اپتیک غیر خطی نیاز خواهیم داشت که به بررسی اجمالی این روابط در فصل دوم نیز پرداخته میشود. مزیت دیگر این فصل آن است که دارای یک پیوستگی بین روابط کوانتومی که از قبل با آنها آشنا هستیم و روابط اپتیک غیر خطی خواهد بود.
سپس به بررسی روابط اپتیک غیر خطی که در پدیده دوپایایی کاربرد دارند پرداخته میشود وسپس رفتار دوپایایی نوری سیستمهای اتمی مختلف مورد بررسی قرار میگیرد. ابتدا در فصل سوم از یک سیستم دوترازی استفاده میشود. در سیستم دو ترازی با محدودیتهای از قبیل اختلاف فاز محدود برای ایجاد دوپایایی، روبرو هستیم. و سپس در فصل سوم سیستم سه ترازی مطالعه میشود که با استفاده از کنترل فاز بین دو میدان کاوشگر و کنترلی، در حضور اثر تداخل کوانتومی، میتوان سیستم را از حالت دوپایا به حالت چندپایا برد.
در فصل چهارم دوپایایی نوری در سیستمهای اتمی سه ترازی درون مشددهای نوری بطور تئوریکی مطالعه شده است .یکی از فواید بکارگیری سیستم اتمی سه ترازی بجای دوترازی این است که اتم ها بصورت یک محیط غیرخطی در یک مشدد نوری، بکارگیری همدوسی اتمی ایجاد شده در سیستم اتمی سه ترازی را که جذب، پاشندگی و غیرخطیت سیستم را به شدت تحت تاثیر قرار می دهد ممکن می سازد و بخوبی معلوم شده است که همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می تواند با گسیل یک تراز تحریکی به دو تراز اتمی نزدیک به هم یا دو تراز نزدیک به هم به یک تراز تحریکی ایجاد شود. این همدوسی در یک سیستم اتمی نوع آبشاری میتواند در مورد ترازهای اتمی تقریباً هم فاصله اتفاق بیافتد. ترازهای نزدیک تبهگن، یک جمله همدوسی ناشی از اندرکنش با خلاء میدان تابشی دارند.
در فصل پنج رفتار دوپایایی نوری را در سیستمهای اتمی پنج ترازی در حضور میدان های همدوس لیزری بررسی می کنیم. سیستم پنج تراز ی که تا کنون دوپایایی آن بررسی شده است سیستم کوبراک- رایس است. علاوه بر آن در این فصل پدیده دو پایایی نوری در یک سیستم اتمی پنج ترازی -M شکل با سه میدان جفت کننده و یک میدان کاوشگر را در یک کاواک حلقوی یکسویه بررسی میکنیم سیستم اتمی پنج ترازی- M شکل بیشتر از جنبههای نشر خودبخودی ترازها و فوتو آشکار ساز با طول موج پایین مورد توجه بوده است. نشان می دهیم که آستانه دوپایایی به شدت میدان های اعمالی بر سیستم وابسته است، همچنین با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده به چند پایایی نیز میرسیم.
با توجه به تشابه بسیاری از روابط و نتایج رفتار دوپایایی نوری در سیستم چهار ترازی و سایر سیستم های اتمی بررسی شده، بخاطر اختصار و جلوگیری از تکرار، از نوشتن بخشی با عنوان رفتار دوپایایی سیستمهای چهارترازی خودداری کردهایم. اما بخاطر جدید بودن و مطالعه سیستم های پنجترازی در ماههای اخیر، این سیستمها نیز بررسی شده است.
در بررسی دوپایایی نوری در انواع سیستم های نوری، در مورد جذب و پاشندگی اتمها بحث خواهد شد و منحنیهای جذب و پاشندگی را با تغییر در شدت میدانهای جفت کننده بررسی میشود.
فصل اول
مفاهیم بنیادی
مقدمه
این فصل را به مفاهیمی از مکانیک کوانتومی اختصاص می دهیم که در محاسبات مورد نیاز هستند. هدف از این کار آشنایی با مسیری مشخص برای مطالعه پدیده دوپایایی نوری است، نه مطالعه قوانین کوانتومی، لذا در بعضی موارد به ذکر مختصری از قوانین مکانیک کوانتومی اکتفا میشود. سعی میشود آنجایی که نقش مهمی در محاسبات بعدی را دارد، بیشتر توضیح داده میشود.
1-1 اختلال
یکی از قوانین اسا سی مکانیک کوانتومی اینست که می توان تمام ویژگیهای یک سیستم اتمی را بر اساس تابع موج اتمی توصیف کرد که از معادله شرودینگر بصورت زیر بدست میآیند:
(1-1) iℏ∂Ψ∂t=H Ψویژه حالتهای یک سیستم اتمی و همچنین ویژه مقادیر یک سیستم اتمی را می توان از معادله شرودینگر بدست آورد.
H عملگر هامیلتونی است که برای یک سیستم اتمی دارای برهمکنش، شامل دو جمله خواهدبود.
(1-2) H=H0+λV(t)H0 هامیلتونی اتم آزاد و λV(t) هامیلتونی برهمکنش اتم است. λ پارامتر اختلال نامیده می شود که بیانگر شدت اختلال است و عددی بین صفر تا یک را دارد. λ=1 برای یک بر همکنش کامل در نظر گرفته می شود.
درصورتی که اتم بدون برهمکنش در نظرگرفته شود، جوابهای معادله شرودینگر بصورت زیر هستند:
(1-3) Ψnr,t=unre-iωntکه شامل دو قسمت زمانی و فضایی است. قسمت فضایی در معادله ویژه مقداری زیر که معادله مستقل از زمان شرودینگر نامیده می شود، صدق می کند
(1-4) H0unr=Enunrو En=ℏωn ویژه مقادیر معین انرژی اتم هستند.
جوابهای قسمت فضایی یک مجموعه متعامد کاملی را تشکیل می دهند و شرط تعامد زیر را ارضاء میکنند
(1-5) um*und3r=δmnبرای یک اتم در برهمکنش با میدان الکتریکی، هامیلتونی برهمکنشی بصورت زیر می باشد:
(1-6) V(t)=-μ . E(t)که μ گشتاور دوقطبی اتم است و بصورت زیر تعریف میشود:
(1-7) μ=-er(t)جوابهای معادله شرودینگر با در نظر گرفتن اختلال بصورت زیر است:
(1-8) Ψ(r,t)=Ψ(r,t)(0)+λΨ(r,t)(1)+λ2Ψ(r,t)(2)+…ΨN قسمتی از جواب معادله شرودینگر است که در انرژی بر همکنش V از مرتبه N ام است.
برای بدست آوردن مرتبه های مختلف جواب معادله شرودینگر معادله ( 1- 8) را در معادله ( 1- 1) قرار می دهیم و تمام جملات متناسب با توان یکسان از λ را مساوی هم قرار می دهیم، برای λ ی با توان صفر داریم:
(1-9) iℏ(∂Ψ0∂t)=H0Ψ(0)
که جواب معادله شرودینگر برای اتم بدون برهمکنش است. برای سایر مرتبه های اختلال، یک جواب کلی به صورت زیر بدست می آید:
(1-10) iℏ∂ΨN∂t=H0Ψ(N)+VΨ(N-1)فرض می کنیم جواب معادله شرودینگر در غیاب جمله برهمکنشی بصورت زیر است:
(1-11) Ψ(r,t)(0)=ugre-iEgt/ℏکه در اینجا Eg و ug ویژه مقدار انرژی و ویژه تابع فضایی اتم در حالت پایه می باشند. با توجه به اینکه ویژه توابع انرژی اتم بدون برهمکنش مجموعه کامل و متعامدی را تشکیل می دهند و می توان هرتابعی را بر حسب آنها بسط داد، تابع موج مرتبه N ام از برهم کنش را به وسیله آنها میتوان بصورت زیر بسط داد.
(1-12) Ψ(r,t)(N)=lalNtulre-iωltکه ضریب alNt ، دامنه احتمال آن است که اتم در مرتبه N ام اختلال، در لحظه t و در ویژه حالت l باشد.
با قرار دادن معادله ( 1- 12) در معادله ( 1- 10) ، دستگاه معادلاتی بر حسب دامنه های احتمال بدست می آید:
(1-13) iℏlalNulre-iωlt=lal(N-1)Vulre-iωltاین معادله دامنه های احتمال مرتبه N ام را به دامنه های احتمال مرتبه (N-1) ام مرتبط می سازد.
با ضرب دوطرف معادله( 1-13) در um* و انتگرال روی تمام فضا و با استفاده از شرط تعامد توابع پایه معادلات زیر بدست میآیند:
(1-14) am(N)=(iℏ)-1lae(N-1)Vmleiωmltکه در آن ωml=ωm-ωl و Vml به شکل زیر تعریف میشود:
(1-15) Vml=<umVul> =um*V und3r که در واقع عناصر ماتریسی هامیلتونی اختلال هستند.
برای مشخص کردن دامنه های مرتبه اول al1t فرض می کنیم سیستم اتمی در مرتبه صفرم ( بدون اختلال) در حالت پایه، g باشد، در نتیجه al0=δlg می باشد.
با استفاده از معادلات (1- 3) و ( 1- 15) عناصر ماتریسی هامیلتونی اختلال را بصورت زیر میتوان نوشت:
(1-16) Vml=-μml .E(t)که در آن عبارت μml به شکل زیر نوشته میشود:
(1-17) μml=um*μVld3r= <umμun>و گشتاور دو قطبی گذار نامیده می شود.
حال با جایگذاری روابط اخیر در معادله (1- 14)، دامنه احتمال با استفاده از انتگرال گیری بدست میآید، با فرض اینکه حد پایین انتگرال صفر است.
(1-18- الف) an(N)t=(iℏ)-1e-∞tVml(t)ae(N-1)(t)eiωmlt(1-18- ب) an1t=1ℏmμmg. E(t)ωmgeiωmgtدوباره از معادله (1- 14) استفاده می کنیم و با استفاده از دامنه احتمال مرتبه اول، دامنه احتمال مرتبه دوم به دست میآید:
(1-19) an2t=1ℏ2pqmμnm . E(ωq)μmg . Eωpωng-ωp-ωqωmg-ωpei(ωng-ωp-ωq)tاین عمل را تکرار می کنیم و دامنه احتمال مرتبه سوم را حساب می کنیم
(1-20) aν3t=1ℏ3pqrmnμνnEωrμnm .Eωqμmg . Eωpωνg-ωp-ωq-ωrωng-ωp-ωq(ωmg-ωp)ei(ωνg-ωp-ωq-ωr)t
و این عمل برای بدست آوردن دامنه احتمال مرتبه های بالاتر، تکرار میشود.
1-2 پذیرفتاری
نتایج به دست آمده از بخش قبل برای محاسبه پذیرفتاری یا همان ویژگیهای نوری یک سیستم مادی به کار برده میشود.
مقدار چشمداشتی گشتاور دو قطبی الکتریکی عبارت است از:

متن کامل در سایت امید فایل 

(1-21) <P>= <ΨμΨ>Ψ توسط بسط اختلال با λ=1 ، بیان می شود، قسمتی از <p> که رابطه خطی با میدان دارد، با رابطه زیر بیان میشود:
(1-22) <P(1)> = <Ψ(0)μΨ1>+<Ψ(1)|μ|Ψ0>با جایگذاری Ψ(0) و Ψ(1) از روابط (1- 11) ، (1- 12) ، (1- 18) مقدار چشمداشتی مرتبه اول گشتاور دو قطبی الکتریکی بصورت زیر می شود:
(1-23) <P(1)> =1ℏpm ( μgmμmg . EωP(ωmg-ωp)e-iωpt+[μmg . EωP]*μmg(ωmg*-ωp)eiωpt )بسامد گذار ωmg بصورت موهومی در نظر گرفته شده است و روی تمام قسمتهای مثبت ومنفی بسامد ωp جمع بسته شده است.
اگر در جمله دوم ωp را به -ωp تغیر دهیم، نتیجه ساده تر خواهد شد.
(1-24) <P(1)> =1ℏpm ( μgmμmg . EωP(ωmg-ωp)+[μmg .EωP]μmg(ωmg*+ωp) )e-iωptقطبش خطی را بصورت p(1)=N<p(1)> در نظر می گیریم که N چگالی تعداد اتمهاست. همچنین برای پذیرفتاری خطی داریم:
(1-25) pi1ωp=jχij(1)Ej(ωp)و در نتیجه:
(1-26) χij1ωp=mNℏ (μgmiμmgjωmg-ωp+μgmjμmgiωmg*+ωp)قطبش p(t) یا همان گشتاور دوقطبی در واحد حجم ماده بستگی به شدت میدان نوری اعمال شده دارد، در اپتیک خطی این وابستگی خطی است یعنی قطبش متناسب توان اول شدت میدان نوری است، این تناسب با ضریبی بنام پذیرفتاری خطی به تساوی تبدیل می شود.
(1-27) p(t)=χ(1)E(t)در اپتیک غیر خطی قطبش متناسب با توانهای بالاتر شدت میدان نوری اعمال شده خواهد بود و رابطه بین قطبش و میدان نوری به صورت زیر خواهد بود:
(1-28) p(t)=χ(1)E(t)+χ(2)E(t)+χ(3)E(t)+…=p(t)(1)+p(t)(2)+p(t)(3)+…کمیتهای χ(2) و χ(3) به ترتیب پذیرفتاری نوری غیر خطی مرتبه دوم و سوم هستند. χ(1) یک تانسور مرتبه دو وχ(2) یک تانسور مرتبه سه و... می باشند. همچنین p(t)(2) قطبش غیر خطی مرتبه دوم و p(t)(3) قطبش غیر خطی مرتبه سوم هستند. پذیرفتاری مرتبه دوم برای بسیاری از مواد قابل صرف نظر کردن است، زیرا برای بلورهای اتفاق می افتد که دارای مرکز تقارن نباشند، در صورتی که بسیاری از مواد دارای مرکز تقارن هستند.
1-3 ماتریس چگالی :
از یک سیستم کوانتومی شروع می کنیم و فرض میکنیم که در حالت کوانتومی خاص مانند s قرار دارد، تابع موج این حالت تمام خصوصیات فیزیکی سیستم را در بر دارد و در رابطه شرودینگر صدق می کند:
(1-29) iℏ(∂Ψs r,t∂t)=HΨs(r,t)که H هامیلتونی سیستم است وشامل دو قسمتH0 هامیلتونی اتم بدون اندرکنش و Vt هامیلتونی اندرکنش اتم، می باشد.
(1-30) H=H0+V(t)از آنجایی که ویژه حالتهای انرژی هامیلتونی بدون برهمکنش سیستم اتمی، یک مجموعه کامل از توابع پایه راست هنجار را تشکیل می دهند، می توان توابع موج سیستم با تحول زمانی را برحسب آنها بسط داد. یعنی:
(1-31) Ψsr,t=nCnst un(r)که در آن un(r) ها ویژه حالتهای انرژی معادله شرودینگر مستقل از زمان هستند که در رابطه H0unr=Enunrو نیز در رابطه راست هنجاری صدق می کند:
(1-32) um*runrd3r=δmnدامنه احتمال آنکه اتم در لحظه t در ویژه حالت s باشد، با ضریب Cns(t) نشان داده شده است. و برای مشخص کردن آنها بسط (1- 31) را در معادله شرودینگر قرار می دهیم:
(1-32) iℏndCns(t)dt= nCnstHun(r)طرفین رابطه بالا را در um*(r) ضرب می کنیم و روی تمام فضا انتگرال می گیریم، سمت چپ با استفاده از شرط تعامد به یک جمله کاهش می یابد و به شکل زیر به دست می آید:
(1-33) iℏddtCmst=nHmnCns(t)که در آن Hmn عناصر ماتریسی هامیلتونی بوده و که به صورت زیر نوشته می شوند:
(1-34) Hmn=um*rHunrd3rلزوم تعریف ماتریس چگالی زمانی دیده میشود که معادلات بالا نتوانند جواب معادله شرودینگر را بدست آورند. وقتی که سیستم متشکل از چندین ذره باشد یا وقتی که سیستم اثرات ناهمدوسی مثل گسیل خودبخودی داشته باشد، عملاً معادله شرودینگر کارآیی ندارد.
مجموعهای از سیستمهای اتمی را که همگی در یک حالت کوانتومی یکسان مثل |Ψs> باشند را مجموعه خالص می نامیم و همچنین مجموعهای از سیستمها ی اتمی که در حالتهای کوانتومی مختلفی باشند مثلاً 10% آنها در حالت |Ψs1> و70% آنها در حالت |Ψs2> و20% آنها در حالت |Ψs3> با شند را مجموعه آمیخته می نامیم. در مجموعه آمیخته درصد حالتها را وزن آماری می نامند.
برای بدست آوردن مقدار چشمداشتی یک کمیت فیزیکی وقتی سیستم در یک حالت کوانتومی قرار داشت از رابطه زیر استفاده می کنیم:
(1-35) <A> =<ΨAΨ>ولی در مجموعه سیستهایی که هر کدام یک حالت کوانتومی دارند، مقدار چشمداشتی را بصورت زیر تعریف می کنیم:

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *