متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینید متن کامل پایان نامه را در سایت منبع 2 fuka.ir می توانید ببینید

*35

متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینید

دانشکده علوم
پایاننامه دکتری در رشته فیزیک (هستهای)
بررسی ساختار هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
توسط:
عنایتاله یزدانکیش
استاد راهنما:
دکتر نادر قهرمانی
شهریور 92

اظهار نامه
اینجانب عنایتاله یزدانکیش به شماره دانشجویی (885299)، دانشجوی رشته فیزیک گرایش هستهای دانشکده علوم، اظهار میکنم که این پایاننامه حاصل پژوهش خودم بوده و در جاهایی که از منابع دیگران استفاده کردهام، نشانی دقیق و مشخصات کامل آن را نوشتهام. همچنین اظهار میکنم که تحقیق و موضوع پایاننامهام تکراری نیست و تعهد مینمایم که بدون مجوز دانشگاه دستاوردهای آن را منتشر ننموده و یا در اختیار غیر قرار ندهم. کلیه حقوق این اثر مطابق آیین نامه مالکیت فکری و معنوی متعلق به دانشگاه شیراز است.
عنایتاله یزدان کیش
تاریخ و امضاء
به نام خدا
بررسی ساختار هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
به وسیله:
عنایتاله یزدانکیش
پایاننامه
ارائه شده به تحصیلات تکمیلی دانشگاه به عنوان بخشی
از فعالیتهای تحصیلی لازم برای اخذ درجه دکتری
در رشتهی:
فیزیک هستهای
از دانشگاه شیراز
شیراز
جمهوری اسلامی ایران
ارزیابی شده توسط کمیته پایان نامه با درجه عالی
دکتر نادر قهرمانی، استاد بخش فیزیک (رییس کمیته) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
دکتر زهره کارگر، استادیار بخش فیزیک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
دکتر عزیزاله عزیزی، استادیار بخش فیزیک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
دکتر سید محمد زبرجد، دانشیار بخش فیزیک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
دکتر مجید هاشمی، استادیار بخش فیزیک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
دکتر محمد ابراهیم زمردیان، استاد دانشگاه فردوسی مشهد . . . . . . . . . . . . . . .
شهریور 1392
تقدیم به همسرم
سپاسگزاری
حال که در سایه الطاف پروردگار یکتا، تحقیق در مورد این رساله به اتمام رسیده است، بر خود واجب میدانم که از زحمات کلیه کسانی که از آغاز تا به امروز، مرا تشویق و یاری نمودهاند، کمال تشکر و قدردانی را به عمل آورم.
مَن لَم یَشکُر المَخلوق لَم یَشکُر الخالق
تقدیر و تشکر خاص خود را، تقدیم استاد علم و اخلاق، جناب آقای دکتر نادر قهرمانی مینمایم. بیشک، بدون راهنماییهای ارزشمند و حمایتهای همه جانبه ایشان، پیمودن این راه پر مشقت میسر نبود.
همچنین از پدر و مادر عزیزم که مشوق اصلی من در طی این مسیر بودند، کمال تشکر را به عمل میآورم و امیدوارم بدین وسیله قسمتی از زحمات بیحد آنها را جبران کرده باشم.
در ضمن از همسر عزیزم نهایت تشکر و قدردانی را، به خاطر همکاری، فداکاری و دلگرمیهایش در طی انجام این رساله، بیان میدارم.
چکیده
بررسی ساختار هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
به وسیلهی:
عنایتاله یزدانکیش
هدف ما در این رساله بررسی برخی خواص هستهها با در نظر گرفتن کوارکهای سازندهی نوکلئونهای هسته میباشد، به همین منظور در فصل مقدمه این رساله برخی خواص ذرات بنیادی بیان شده است. در فصل دوم برهمکنشهای موجود بین ذرات، بخصوص بین کوارکها بیان شده، همچنین خواص نیروی بین نوکلئونها، که نیروی قوی هستهای نامیده میشود، مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل دوم همچنین روشهای هسته سازی، که بطور طبیعی در جهان صورت میگردد، ارائه شده است. در فصل سوم مدلهای هستهای بیان شده است. هر مدل هستهای خود قادر است بخشی از خصوصیات هستهای را توضیح دهید. مدلهای که مورد بررسی قرار گرفتهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل لایهای، مدل جمعی و مدل شبه کوارکی هستهها است. خصوصیاتی از هستهها که توسط مدل شبه کوارکی قابل توضیح است در اینجا بیان شدهاند. خصوصیاتی مانند اعداد جادویی هستهها که با در نظر گرفتن یک شبکه منظم بین کوارکها قابل باز تولید میباشد. با در نظر گرفتن برخی خصوصیات هستهها رابطهای برای انرژی بستگی هستهها ارائه شده و با اعمال تغییراتی در این رابطه توانستهایم سهمیهای جرم اتمی هستههای با عدد جرمی یکسان را به دست آوریم. انرژی بستگی هستهها را به تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها ربط دادهایم، که انرژی بستگی به ازای هر پیوند تقریباً مقداری ثابت به دست آمده است. در فصل چهارم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با فرض اینکه دوترون تنها از دو نوکلئون ساخته شده، با به دست آوردن تابع موج دوترون و محاسبه مقدار انتظاری عملگر گشتاور دو قطبی مغناطیسی، مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. در مرحله بعد همین محاسبات را با فرض اینکه کوارکهای دوترون نه تنها تشکیل دو نوکلئون میدهند، بلکه ممکن است باریونهای دلتا نیز تشکیل دهند، صورت گرفته و گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. با مقایسه نتایج با مدل پوستهای سازگاری بهتری با مقدار اندازهگیری شده دیده میشود. در فصل پنجم به منظور به دست آوردن دلیلی بر پایداری هستهها و به دست آوردن نسبتهای بین پروتون و نوترون در هستههای پایدار، تشکیل هستهها را از کوارکهای سازنده آنها در نظر گرفتهایم و با محاسبه تعداد راههایی که از تعدادی مشخص از کوارکهای بالا و پایین میتوان یک هسته بسازیم و در نظر گرفتن اینکه هستهای که با بیشترین راه ممکن ساخته میشود، پایدارتر است، نسبت پروتون و نوترونهای تشکیل دهنده هستهها را باز تولید کردهایم.
فهرست مطالب
فصل اول: مقدمه1
فصل دوم: برهمکنشهای مواد و نوکلئونها و هستهسازی9
2-1- نیروهای چهارگانه9
2-2- الکترودینامیک کوانتومی (QED)10
2-3- کرومودینامیک کوانتومی (QCD)12
2-4- برهمکنشهای ضعیف13
2-5- برهمکنشهای نوکلئونها14
2-5-1- خواص نیروی هستهای14
2-6- هستهسازی16
2-7- فرایند هستهسازی در مهبانگ16
2-8- فرایند هستهسازی ستارهای17
2-9- فرایند هستهسازی انفجاری18
2-10- فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی19
2-11- تشکیل هستهها در جهان19
فصل سوم: مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هسته22
3-1- مقدمه22
3-2- مدل گاز فرمی23
3-3- مدل پوستهای هسته28
3-3-1- مقدمه28
3-3-2- پتانسیل مدل پوستهای30
3-3-3- پتانیسل اسپین– مدار31
3-4- مدل قطره مایعی و فرمول نیمه تجربی جرم35
3-5- ساختار جمعی هستهها و ارتعاشات و دورانهای هسته38
3-6- مدل شبه کوارکی هسته42
3-6-1- پلاسمای کوارک- گلوئونی و سرچشمه اعداد جادویی44
3-6-2- محاسبه انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونها46
3-6-3- انرژی بستگی هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی53
3-6-4- بهبود انرژی بستگی هستهها در مدل شبه کوارکی54
فصل چهارم: محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون بر اساس ساختار کوارکی آن و مقایسه با مقدار
آزمایشگاهی آن57
4-1- مقدمه57
4-2- گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در مدل پوستهای60
4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دیگر هستهها در مدل پوستهای63
4-4- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با استفاده از مدل شبه کوارکی65
4-4-1- مقدمه65
4-4-2- محاسبه تابع موج دوترون66
4-4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون71
4-5- محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون با در نظر گرفتن امکان تشکیل باریونهای
، ، ، ، p و n73
فصل پنجم: بررسی پایداری هستهها در مدل شبه کوارکی هسته82
5-1- مقدمه82
5-2- پایداری هستهها حول محور N=Z84
5-3- بررسی اثر نیروی الکترومغناطیسی در پایداری هستهها88
فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادات 94
پیوست الف: تعداد راههای تشکیل هستهها 96
پیوست ب: انرژی بستگی هستهها، نتایج آزمایشگاهی، نتایج مدل قطره مایع،نتایج مدل شبه کوارکی و نتایج مدل شبه کوارکی بهبود یافته 104
پیوست پ: تابع موج دوترون 110
چکیده به زبان انگلیسی 119
فهرست شکلها
صفحه عنوان
1 شکل (1-1): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنون.
7 شکل (1-2): تغییرات ثابت جفتیدگی قوی بر حسب انرژی
10 شکل (2-1): گسیل فوتون توسط یک ذره باردار. گره پایه در QED
11 شکل (2-2): نمودار فاینمن برهمکنش الکترومغناطیسی دو الکترون.
12 شکل (2-3): نمودار a فرایند اصلی برهمکنش قوی در نمودارهای فاینمن است و نمودار b برهمکنش دو کوارک است که از طریق مبادله یک گلوئون بین آنها صورت گرفته است.
13 شکل (2-4): فرایند اصلی برهمکنش ضعیف و برهمکنش دو کوارک که از طریق ضعیف صورت میگیرد.
14 شکل (2-5): فرایند واپاشی نوترون به پروتون که از طریق برهمکنش ضعیف رخ میدهد.
14 شکل (2-6): برهمکنش قوی بین دو پروتون.
25 شکل (3-1): تعداد زوج مجاز در فضای تکانه.
26 شکل (3-2): توزیع تکانه نوکلئونها در حالت پایه گاز فرمی.
28 شکل (3-3): توزیع چگالی فرض شده که بر اساس آن ضخامت پوست به دست آمده است.
31 شکل (3-4): پتانسیل هستهای بین نوکلئونهای هسته به همراه پتانسیل کولونی.
34 شکل (3-5): ترازهای انرژی هستهها.
37 شکل (3-6): انرژی بستگی هستهها که به صورت تجربی به دست آمدهاند.
37 شکل (3-7): انرژی بستگی هستهها بر اساس فرمول نیمه تجربی جرم.
41 شکل (3-8): ارتعاشات چند قطبی هستهها.
42 شکل (3-9): شکل تغییر شکل یافته هستهها، یک بیضیوار پخت.
44 شکل (3-10): محیط یک پلاسمای کوارک- گلوئونی.
45 شکل (3-11): شبکه مکعبی پلاسمای کوارک– گلوئونی.
47 شکل (3-12): پیوند کوارکی بین دو نوکلئون تشکیل دهنده دوترون.
48 شکل (3-13): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها با ، هستههای هلیوم-3 و تریتیم
48 شکل (3-14): 6 پیوند کوارکی موجود بین نوکلئونهای هسته هلیوم
49 شکل (3-15): نوکلئونها در هسته به صورت متقارن بر روی یک سری صفحات موازی قرار میگیرند.
50 شکل (3-16): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیم .
51 شکل (3-17): پیوندهای کوارکی که بین دو نوکلئون در دو لایه مجاور قرار دارند.
56 شکل (3-18): سهمیهای جرم.
57 شکل (3-19): انرژی بستگی هستهها بر اساس دادههای مدل شبه کوارکی هستهها.
64 شکل (4-1): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای پروتون فرد و پیشبینی مدل پوستهای
65 شکل (4-2): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای نوترون فرد و پیش بینی مدل پوستهای
84 شکل (5-1): هستههای پایدار موجود در طبیعت.
90 شکل (5-2): شبکه چهار وجهی منتظم که نوکلئونها تشکیل میدهند.
91 شکل (5-3): پیشبینی رابطه (14-5) برای هسته های پایدار، در هستههای با تعداد نوکلئون بالا انحراف از هستههای پایدار موجود در طبیعت مشاهده میشود.
93 شکل (5-4): نمودار هستههای پایدار موجود در طبیعت و ماکزیممهای به دست آمده از رابطه (14-5) و مقایسه آنها با همدیگر.

فهرست جداول
صفحه عنوان
3 جدول (1-1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنها
50 جدول (3-1): تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیوم
52 جدول (3-2): انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونهای هسته، برای 64 هسته مختلف.
79 جدول (4-1): تعداد راههای ممکن تشکیل دوترون توسط هر زوج باریون
81 جدول (4-2): مقایسه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در روشهای مختلف
مقدمه
در این فصل ابتدا توضیحی در مورد ذرات تشکیل دهنده جهان و خصوصیات آنها داده شده و در انتها به صورت مختصر مطالبی که در فصول بعدی مورد بحث قرارگرفته آورده شده است.
نمودار شکل (1-1)، یک خط زمانی از ابتدای جهان، که به اصطلاح «مهبانگ» نامیده میشود، تا به حال را نشان میدهد و میرساند که چگونه و طی چه مراحلی جهان سرد شده تا به دنیای کنونی رسیدهایم. با نگاهی به اولین لحظات جهان، مشاهده میشود که در ده میکروثانیه اول بعد از مهبانگ و در دماهای بالاتر از درجه کلوین، حالتی از ماده شامل کوارکها و گلوئونها به صورت یک پلاسمای کوارک- گلوئونی به نام «پلاسمای کوارک- گلوئونی» (QGP) وجود داشته است. این حالت ناپایدار کوارک- گلوئونی در مدت بسیار کوتاهی سرد شده و پروتونها و نوترونها (هادرونسازی)، سپس هستهها (هستهسازی) و به دنبال آن اتمها ایجاد شدهاند. در نهایت این اتمها در کنار یکدیگر مولکولها را تشکیل داده و دنیای کنونی را که در آن زندگی میکنیم به وجود آوردهاند.
امروزه تحقیقات فیزیک ذرات نمایانگر جاهطلبانهترین و هماهنگترین تلاش انسان برای پاسخ به این سوال است که جهان از چه ساخته شده است؟ به همین منظور ابتدا مروری بر فیزیک ذرات خواهیم داشت [2،1].
979170-31559500 شکل (1-1): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنون
با نگاه به تاریخ میتوان آغاز فیزیک ذرات را در مورد ساختار بنیادی مواد به مدل آناکسیمنس میلتوس نسبت داد. در مدل آناکسیمنس، چهار عنصر آب، آتش، هوا و خاک به عنوان ساختار بنیادی جهان در نظر گرفته شده است. 25 قرن بعد، مندلیف جدول تناوبی شامل حداقل بیش از یکصد عنصر شیمیایی را پیشنهاد کرد. جدول مندلیف پیچیدهتر از آن است که بتواند راهحل نهایی و اساسی را ارائه دهد. تعدد عناصر و ترتیب ظاهری هماهنگ شدن در جدول، قویاً ساختاری درونی را پیشنهاد میکند. امروزه میدانیم که عناصر موجود در جدول مندلیف در حقیقت از الکترونها و نوکلئونهای بنیادیتر ساخته شدهاند. جدول (1-1) پاسخ جاری ما به این سوال که جهان از چه چیزی ساخته شده است؟ میباشد. این پاسخ، همان سادگی مفهومی راهحل آناکسیمنس را دارد، ولی درست مثل پیشنهاد مندلیف حقیقتاً کمی و سازگار با واقعیات تجربی است. پاسخ جدول (1-1) در حقیقت از یک سری از آزمایشها، شامل زمینههای مختلف فیزیک اتمی، فیزیک هستهای، تابشهای کیهانی و فیزیک انرژیهای بالا، بیرون کشیده شده است. این تلاشهای تجربی از ابتدای قرن کنونی آغاز شده، ولی یک سری از کشفیات بسیار مهم در دهه 1970 بود که ما را مستقیماً به دنیای کوارکها و لپتونها و بوزونهای پیمانهای رهنمون ساخت.
قانونمندیهای جدول مندلیف راهی بود به سوی هستهها و ذراتی به نام پروتونها و نوترونها (که مجموعاً به نام نوکلئونها خوانده میشوند) که با نیروی قوی هستهای به هم چسبیدهاند تا هستهها را تشکیل دهند. اینها از طریق نیروی الکترومغناطیسی با الکترونها جفت شدهاند تا اتمها و عناصر شیمیایی را ایجاد کنند. تبدیل نوترونها به پروتونها از طریق برهمکنش ضعیف مسئول واپاشی بتایی هستهها و همچنین واپاشی آرام نوترون به پروتون به همراه یک الکترون و یک پادنوترینو میباشد. مشخص شد که نوترونها و پروتونها تنها نیستند، بلکه سبکترین ذرات در یک طیف از حالات فرمیونی به نام باریونها هستند که در برهمکنش قوی شرکت میکنند. به طور مشابه بوزونهای شرکت کننده در برهمکنشهای قوی به نام مزونها، نیز کشف شدند که پایون سبکترین آنها بود. فرمیونها (بوزونها) به حالات ذراتی با اسپین دلالت میکند که n عدد صحیح فرد (زوج) است. تمام ذراتی که در برهمکنشهای قوی شرکت میکنند، مانند باریونها و مزونها، مجموعاً به نام “هادرونها” خوانده میشوند.
این تعدد ذرات به اصطلاح بنیادی به صورتی نسبتاً سر راست، مثل بحثهایی در مورد اتمهای مرکب بر اساس جدول مندلیف، راه را به سمت ساختار داخلی نوکلئونها، یعنی کوارکها، هموار کرد. همچنین مزون پایون و تمام هادرونهای دیگر از کوارک ساخته شدهاند. الکترون و نوترینو، نیروی قوی هستهای را حس نمیکنند و بنابراین هادرون نیستند. آنها گروه مجزایی از ذرات را به نام لپتونها تشکیل میدهند. نوترینوها تنها در برهمکنش ضعیف شرکت میکنند، اما الکترون که بار نیز دارد میتواند برهمکنش الکترومغناطیسی را نیز حس کند. لپتونها مثل باریونها مرکب نیستند و بنابراین مستقیماً به همراه کوارکها به عنوان ذرات بنیادی نقطهای در جدول (1-1) وارد شدهاند.
پایون، نوترون، پروتون، … به عنوان نمایش دیگری از ساختارهای حالت مقید موجود در جهانی است که از کوارکها و لپتونها ساخته شدهاند و به جمع هستهها و اتمها میپیوندند. لذا نیاز به یک چارچوب نظری بود تا بتواند این پیشرفتهای مفهومی را به یک طرح محاسباتی کمی برگرداند. به طور واضح، معادله شرودینگر نمیتوانست خلق و نابودی ذرات را، به آن گونه که در واپاشی نوترون مشاهده میشود، توصیف کند و بعلاوه قادر به توصیف ذرات نسبیتی به صورتی که در آزمایشهای اشعه کیهانی معمولی با آن مواجهیم، نمیباشد. در اوایل دهه 1930 نظریهای برای توصیف برهمکنش الکترومغناطیسی الکترونها و فوتونها به نام الکترودینامیک کوانتومی (QED) ارائه شد که شامل این ویژگیها بود یعنی هم کوانتومی بود و هم از نظر نسبیتی هموردا میشد. هر چند که وارد کردن کوارکها مثل لپتونها در برهمکنشهای دیگر غیر از الکترومغناطیس ضروری شده است. نظریه میدانهای کوانتومی نسبیتی، که الکترودینامیک کوانتومی نمونه اولیه آن به شمار میرود، به عنوان چارچوب محاسباتی برای ذرات بنیادی بدون تغییر مانده است. اما تحولات بعدی در فیزیک ذرات بنیادی، حضور رده ویژهای از چنین نظریههایی به نام نظریههای پیمانهای را آشکار ساخته است.
جدول (1-1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنها
Charge (Q) Lepton number (L) Baryon number (B) Spin (s) Name

0
0
0
0
0
0

u (up)
d (down)
s (strange)
c (charm)
t (top)
b (bottom) Quarks
-1
0
-1
0
-1
0 1
1
1
1
1
1 0
0
0
0
0
0

e (electron)
(e-neutrino)
(muon)
(-neutrino)
(tau)
(-neutrino) Leptons
0

0 0
0
0 0
0
0 1
1
1 (photon)
(week bosons)
(i=1, …,8 gluons) Gauge bosons
الکترودینامیک کوانتومی سادهترین مثال از چنین نظریهای میباشد. تصور میشود برهمکنشهای ضعیف و قوی کوارکها و لپتونها، هر دو به وسیله نظریههای پیمانهای قابل توصیف باشند. مدل وحدت یافته الکتروضعیف و کرومودینامیک کوانتومی (QCD)، اثر متقابل مدلها و ایدهها که در چارچوب کلی نظریههای پیمانهای فرمولبندی شدهاند، به همراه اطلاعات تجربی جدید، زمینه مساعدی را برای پیشرفتهای مکرر فراهم ساختهاند.
شواهد فراوانی دال بر اینکه نوکلئونها از ذراتی به نام کوارک تشکیل شدهاند، وجود دارد. باریونها حالت مقید سه کوارک میباشند و مزونها از یک کوارک و یک پاد کوارک تشکیل یافتهاند. بنابراین طرح کوارکی بطور طبیعی با تقسیم هادرونها به دو دسته باریونها (حالت فرمیونی سه کوارکی) و مزونها (حالت بوزونی کوارک-پادکوارک) مطابقت دارد.
یک موفقیت آنی مدل کوارکی در طبیعت نظری آن مستتر است. پروتونها و نوترونها اشیایی نسبتاً پیچیده با اندازه و ساختار کوارکی درونی میباشند. از طرف دیگر نظریه میدانهای کوانتومی مربوط به ذرات بنیادی نقطهای، یعنی اشیاء بدون ساختار، مثل الکترون، میباشد. کوارکهای بدون ساختار به جای نوکلئونها، سرشتهای بنیادینی هستند که با نظریه میدانهای کواتومی توصیف میشوند. معرفی آنها ما را قادر به کاوش برهمکنشهای دیگر با همان تکنیکهای نظری قدرتمندی میسازد که در توصیف خواص و برهمکنشهای الکترومغناطیسی الکترونها بسیار موفق بودهاند (الکترودینامیک کوانتومی).
به علت اصل طرد پائولی برای ذرات با اسپین 2/1 برای حالتهای باریونی و مزونی، یک خاصیت یا عدد کوانتومی جدید برای کوارکها (نه برای لپتونها) به نام”رنگ” پیشنهاد شد. فرض میشود که کوارکها به سه رنگ اصلی پدیدار میشوند: قرمز، سبز و آبی. تمام رنگهای طبیعی را میتوان از ترکیب سه رنگ اصلی ساخت. عدد کوانتمی رنگ را باید به طریقی معرفی کرد که تعداد حالات مجاز را زیاد نکند، در غیر این صورت نظریه با مشاهده در تناقض خواهد بود. این عمل بدین صورت انجام میشود که تاکید شود تمام ذرات قابل مشاهده باید بدون رنگ یا سفید باشند.
واسط برهمکنشهای قوی، الکترومغناطیسی و ضعیف همگی بوزونهای برداری با اسپین 1 هستند. این بوزونهای برداری واسطه، در برهمکنشها با بارهای ذرات جفت میشوند. شناختهشدهترین نوع بار، بار الکترونیکی است. انتشار دهنده برهمکنش الکترومغناطیسی، فوتون، به بار الکتریکی ذره جفت میشود. انتشار دهندههای برهمکنشهای ضعیف، W و Z، به بار ضعیف جفت میشوند و انتشار دهندههای نیروهای قوی، گلوئونها، نیز به بار رنگی جفت میشوند، که اولین بار توسط گرینبرگ در سال 1964 بیان شد. بنابرین در حالیکه تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد، سه نوع بار رنگی وجود دارد و نتیجتاً برهمکنش قوی با گروه تقارنی (3)SU شرح داده میشود که به آن (3)SU رنگ گفته میشود.
واقعیت دیگر برهمکنش قوی آن است که کوارکهای آزاد در طبیعت وجود ندارند. مکانیسم نبود کوارکهای آزاد را محبوسیت مینامند که ناشی از این واقعیت است که گلوئونها خودشان بار حمل میکنند. لذا چون گلوئونها رنگ حمل میکنند میتوانند به یکدیگر مقید شوند. پدیده خود-جفتشدگی در الکترومغناطیس وجود ندارد زیرا فوتون بار الکتریکی ندارد.
نظریه کوانتمی که برهمکنش قوی را شرح میدهد، کرومودینامیک کوانتومی (QCD) نام دارند [3]. مدلهای نظریهای ساخته میشوند تا طبیعت این برهمکنشهای غیر قابل مشاهده را شرح دهند. سادهترین برهمکنش وقتی رخ میدهد که تنها یک بوزون واسطه بین حالتهای اولیه و نهایی وجود داشته باشد. در هر نقطه که ذره واسطه با یک ذره جفت میشود، یک ثابت جفتشدگی به کل فرایند اضافه میشود. همچنین فرایندهایی وجود دارد که شامل بیشتر از یک برهمکنش داخلی هستند. برهمکنشهای داخلی بیشتر باعث افزایش تعداد ثابتهای جفتشدگی میشوند. اگر ثابت جفتشدگی کوچک باشد، فرایندهای داخلی پیچیدهتر (فرایندهای درجه بالاتر) تأثیر کمتری در کل فرایند خواهند داشت. به عنوان مثال، نظریه کوانتومی که برهمکنش الکترومغناطیسی را شرح میدهد، الکترودینامیک کوانتومی (QED)، یک ثابت جفتشدگی به صورت دارد که e بار الکترون، ثابت گذردهی خلاء، ثابت پلانک و c سرعت نور است. ثابت جفتشدگی قوی وابسته به انرژی است، که مقیاس انرژی است [4 و 5]. شکل (2-1) تغییرات را به عنوان تابعی از انرژی نشان میدهد که از تقریباً 25/0 در تا تقریباً 11/0 در کاهش مییابد. وقتی آنگاه ، که این رفتار آزادی مجانبی نام دارد و لذا گفته میشود که کرومودینامیک کوانتومی بطور مجانبی آزادی دارد. به ازای کوچک، محاسبات اختلالی میتواند انجام شود که به این فرمالیسم، کرومودینامیک کوانتومی اختلالی (PQCD) گفته میشود.

شکل (2-1): تغییرات ثابت جفتیدگی قوی بر حسب انرژی، در انرژیهای بالا به سمت صفر میل میکند.
در این پایان نامه سعی داریم برخی خواص هستهای را بر اساس ساختار درونی نوکلئونهای هستهها یعنی کوارکها، به صورت نظری باز تولید کنیم. بر همین اساس در فصل دوم ابتدا به صورت خلاصه برهمکنشهای مواد و برهمکنشهای کوارکها و سپس برهمکنشهای بین نوکلئونها را بر اساس نظریههای موجود بیان کردهایم. در فصل سوم، مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هستهها بررسی شده است. مدلهایی که علاوه بر مدل شبه کوارکی هسته در این فصل بررسی شدهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل پوستهای هستهای و مدل جمعی یا همان مدل قطره مایع میباشد. براساس مدل گاز فرمی میتوان تا حدودی ضرایب عددی جملههای انرژی بستگی هستهها را باز تولید کرد، ضخامت پوست هستهها را تخمین زد، مقدار عددی برای انرژی جنبشی هستهها به دست آورد. مدل پوستهای که موفقترین مدل هستهای به شمار میرود اعداد جادویی را به دست میآورد، اسپین و پاریته حالت پایه تقریباً تمام هستهها را پیشبینی میکند و حالات برانگیخته بعضی هستههای با لایههای پر را مشخص میکند. مدل جمعی با در نظر گرفتن ارتعاشات هستهای و چرخشهای هستهای انرژی برانگیخته بسیاری از هستهها که لایههای پر ندارند را توضیح میدهد، فرمول نیمه تجربی انرژی بستگی هستهها را بیان میکند. بر اساس مدل شبه کوارکی هسته توانستهایم اعداد جادویی هستهها را با در نظر گرفتن یک شبکه هندسی بین کوارکها باز تولید کنیم. در این مدل انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی در هسته محاسبه گردیده، رابطهای برای انرژی بستگی هستهها ارائه گردیده است سپس با کمی تغییر در این رابطه توانستهایم سهمیهای جرم هستهها را به دست آوریم. در فصل چهارم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را محاسبه کردهایم. در ابتدا محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را بر اساس مدل پوستهای بیان کردهایم. سپس بر اساس مدل شبه کوارکی هستهها گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را با در نظر گرفتن دو فرض مختلف محاسبه کردهایم. یک بار با فرض اینکه دوترون فقط تشکیل دو نوکلئون میدهد، و یک بار با در نظر گرفتن اینکه کوارکهای دوترون علاوه بر اینکه تشکیل یک زوج نوکلئون میدهند ممکن است باریونهای دلتا نیز تولید کنند. مقدار به دست آمده از این روش با مقدار به دست آمده از مدل پوستهای مقایسه گردیده که نتیجه حاکی از این است که محاسبات ما به مقدار اندازهگیری شده نزدیکتر است. در فصل پنجم پایداری هستهها مورد بررسی قرار گرفته است، با در نظر گرفتن تعداد راههایی که ممکن است یک هسته از تعدادی کوارک تشکیل شود، و در نظر گرفتن هستههای پایدار بیشترین امکان تشکیل را دارند، هستهها پایدار استخراج شدهاند.
2- برهمکنشهای مواد و نوکلئونها و هسته سازی
2-1- نیروهای چهارگانه
چهار نیروی اصلی و بنیادی در طبیعت وجود دارد قوی، الکترومغناطیس، ضعیف و جاذبه. لیستی که در زیر آمده بر اساس کاهش مقدار نیرو تنظیم شده است. به هر یک از این نیروها یک نظریه فیزیکی تعلق میگیرد. البته، نظریه کلاسیکی جاذبه، قانونهای جامع نیوتن است. نتیجه تعمیم نسبیتی آن، نظریه نسبیت عام اینشتین است. (بهتر است آن را دینامیک هندسی بنامیم.) برای دستیابی به یک نظریه جاذبه کوانتومی، باید هنوز کار کرد. چون نیروی جاذبه در مقایسه با دیگر نیروها خیلی ضعیف است، نقش مهمی در فیزیک ذرات بنیادی ندارد.
جدول (1-2): چهار نیروی بنیادی و برخی از خصوصیات آنها
Mediator Theory Strength Force
Gluon Chromodynamics 100 Strong
Photon Electrodynamics 10-2 Electromagnetic
W and Z Flavordynamics 10-13 Week
Graviton Geomertodynamics 10-42 Gravitational
نظریه فیزیکی که نیروهای الکترومغناطیس را توصیف میکند، الکترودینامک نامیده میشود. نظریه کلاسیک الکترودینامیک در قرن نوزدهم میلادی توسط ماکسول ارائه شد. نظریه ماکسول و نظریه نسبیت با هم سازگاری داشتند. نظریه کوانتومی آن در سالهای 1940 به وسیله تومانگا، فاینمن و شوینگر تکمیل شد.
نیروی قوی که ضامن بقای هسته است، توسط نظریه کرومودینامیک هستهای تفسیر و توجیه میشود. در ابتدا نیروی هستهای بین نوکلئونها توسط پژوهشهای یوکاوا در سال 1938 به منظور به دست آوردن پایهای نظریهک برای پایداری هستهها مورد بررسی قرار گرفت. نظریه کرومودینامیک کوانتومی در دهه 70 میلادی ارائه شد.
نیروهای ضعیفی که نحوهی واپاشی هستهای بتا را توصیف میکنند، برای فیزیک کلاسیک امری ناشناخته محسوب میشدند. توصیف نظریهک آنها از همان ابتدا فرمول کوانتوم نسبیتی را ارائه داد. نخستین نظریه نیروهای ضعیف در سال 1933 بوسیله فرمی ارائه شد. این نظریه در دهه 50 توسط لی، یانگ، فاینمن، گلمن و دیگران مورد بازنگری و اصلاح قرار گرفت. و در دهه 60 بوسیله گلاشو، واینبرگ و سلام به صورت کنونی خود ارائه شد. در برخی موارد نظریه واکنش ضعیف فلاوردینامیک (دینامیک طعم) نامیده میشود.
هرکدام از نیروها، ذرات واسط را بین خود متبادل میکنند. واسطه نیروی گرانش گراویتون نامیده میشود. نیروی الکترومغناطیس با کمک فوتونها، نیروی قوی توسط گلوئون و نیروی ضعیف توسط بردارهای واسط بوزونی z، w منتقل میشوند. این واسطهها نیروی بین ذرات بنیادی کوارکها و لپتونها را جابهجا میکنند. در اصل نیرویی که بر اثر تماس دو جسم به وجود میآید، چیزی غیر از واکنش ترکیبی بین کوارکها و لپتونهای موجود بین هر دو جسم نمیباشد. نیروی قوی مابین دو پروتون از نظر یوکاوا بنیادی و کاهشناپذیر به حساب میآمد.
2-2- الکترودینامیک کوانتومی (QED)
الکترودینامیک کوانتومی کهنترین، سادهترین و موفقترین نظریه در زمینه دینامیک است و سایر نظریهها نیز بر اساس همین نظریه طرحریزی شدهاند. تمام پدیدههای الکترومغناطیسی سرانجام به مرحلهی اصلی زیر تبدیل میشوند.
1392224-74295 Time
00 Time

شکل (1-2): گسیل فوتون توسط یک ذره باردار. گره پایه در QED
این شکل بیان میکند، ذرهی باردار e وارد میشود و فوتون را جذب یا دفع میکند و سپس خارج میشود. در اینجا ذرهی باردار الکترون فرض شده است، که میتواند به نوبه خود، یک کوارک، یا یکی از انواع لپتونها به غیر از نوترینو باشد. (نوترینو خنثی و بدون هرگونه نیروی الکترومغناطیسی است.) برای توضیح در مورد مراحل پیچیدهتر، دو یا چند گره رأس اولیه را به هم وصل میکنیم. به عنوان مثال شکل (2-2) را در نظر بگیرید.

شکل (2-2): نمودار فاینمن برهمکنش الکترومغناطیسی دو الکترون. دو الکترون وارد میشوند یک فوتون بین آنها مبادله میشود سپس هر دو الکترون خارج میشوند
در اینجا دو الکترون وارد میشوند و یک فوتون بین آنها مبادله میشود و سپس هر دو خارج میشوند. (نیازی به گفتن اینکه کدام الکترون فوتون را جذب میکند و کدام آن را دفع میکند نیست، چون شکل هر دو مورد را به خوبی نشان میدهد.) این شکل برهمکنش بین دو الکترون را نشان میدهد، در نظریه کلاسیک، آن را دافعهی کولمب بین بارهای همنام مینامند. در QED این فرایند پراکندگی مولر نام دارد. بنابر دلایلی که وجود دارد برهمکنش بر اثر تبادل یک فوتون ایجاد میشود. اکنون میتوان این نمودار را چرخاند و آن را در موقعیتی جدید قرار داد. قانون حاکم بر آن این است، که خط حاوی ذره که در زمان به سمت عقب حرکت میکند، به عنوان پاد ذره شناخته میشود که به سمت جلو (در زمان) حرکت میکند. فوتون پاد ذرهی خودش به حساب میآید. اگر گرههای بیشتری را وارد کنیم، امکان تشکیل نمودارهای گوناگون به سرعت افزایش مییابد. البته یک مسأله در اینجا وجود دارد، و آن این است که در هر برهمکنش بینهایت نمودار فاینمن وجود دارد. خوشبختانه هر گره در نمودار فاینمن نمایانگر یک فاکتور از میباشد و به علت کوچک بودن این رقم نمودارهای با گرههای بیشتر، کمتر در نتیجه نهایی نقش ایفا میکنند و نسبت به میزان دقتی که مد نظر است، میتوان از آنها صرفنظر کرد.
2-3- کرومودینامیک کوانتومی (QCD)
رنگهای کرومودینامیک نقش بار الکتریکی را بازی میکنند و فرایند اصلی و عمده آن شبیه به صورت بیان میشود. در اینجا g گلوئون و q کوارک است. از آنجایی که لپتونها نمیتوانند رنگها را با خود حمل کنند، پس در برهمکنشهای قوی شرکت نمیکنند. مانند حالت قبل، برای نشان دادن مراحل پیچیدهتر دو یا چند گره را با هم ترکیب میکنیم. به عنوان مثال نیروی بین دو کوارک، که در نخستین لحظه مسئول یکپارچگی و پیوستن کوارکها به یکدیگر در ساختن باریونها و نیز مسئول به هم پیوستن پروتونها و نوترونها در هسته است، در پایینترین مرتبه در نمودار a شکل (3-2) نشان داده شده است. گفته میشود نیروی بین دو کوارک به وسیلهی تبادل گلوئون تأمین میشود، شکل (3-2).
1164003620564b
0b
3726048672321a
0a

شکل (3-2): نمودار a فرایند اصلی برهمکنش قوی در نمودارهای فاینمن است و نمودار b برهمکنش دو کوارک است که از طریق مبادله یک گلوئون بین آنها صورت گرفته است.
کرومودینامیک تا حدود زیادی همانند الکترودینامیک است، هر چند که تفاوتهای بسیاری بین آنها موجود است. در حالی که در الکترودینامیک تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد، در کرومودینامیک سه نوع رنگ وجود دارد. در پدیدهی رنگ کوارک ممکن است تغییر یابد ولی طعم آن ثابت است. به عنوان مثال یک کوارک آبی رنگ بالا ممکن است به یک کوارک سبز بالا تبدیل شود. بنابراین گلوئونها باید با خود رنگ حمل کنند، و حامل یک واحد رنگ مثبت و یک واحد رنگ منفی خواهند بود. بنابراین احتمال وجود 9 گلوئون وجود دارد، اما به دلایل فنی 8 گلوئون وجود دارد. برخلاف فوتون در الکترودینامیک، که بدون بار الکتریکی است و با همدیگر برهمکنش ندارند. گلوئونها دارای رنگ هستند، میتوانند با همدیگر برهمکنش داشته باشند. بنابراین، افزون بر گرههای کوارک- گلوئون اولیه، گرههای گلوئون- گلوئون اولیه هم وجود دارد، که در حقیقت دو نوع گره هستند. گرههای سه گلوئونی و گرههای چهار گلوئونی. اندازه ثابت جفتیدگی تفاوت دیگر بین کرومودینامیک و الکترودینامیک است. هر گره در QED معرف یک فاکتور است. کوچکی این عدد باعث میشود که نمودارهای فاینمن با تعداد گرههای کم را در نظر بگیریم. از نظر تجربی ثابت جفتیدگی مربوطه در نیروی قوی، ، بیش از یک است. بزرگی این عدد باعث نگرانی فیزیک ذرات در چند دهه شد. زیرا به جای اینکه با افزایش پیچیدگی نمودارهای فاینمن ثابت جفتیدگی کوچک و کوچکتر شود، برعکس بزرگتر میشود و نمودارهای فاینمن که در الکترودینامیک کارایی داشتند در این مورد کاملاً بیارزش و بدون کارایی هستند. در QCD عددی که نقش جفتیدگی و مقدار “ثابت” را بازی میکند، در حقیقت ثابت نیست. بلکه به فاصله جدایی بین ذرات برهمکنش کننده بستگی دارد. اگر چه ثابت جفتیدگی قوی در فاصلههای به نسبت زیاد، متعلق به ویژگیهای هستهای، بزرگ میباشد، اما در فاصلههای کوتاه (کمتر از اندازهی یک پروتون) بسیار کوچک میشود. این پدیده به عنوان آزادی مجانبی شناخته شده است. بدان معنا که در درون یک پروتون یا پایون، کوارکها بدون هیچ برهمکنشی به اطراف حرکت میکنند. از نظر نظریه کشف آزادی مجانبی محاسبه فاینمن برای QCD در حالت انرژی زیاد را نجات داد. حتی در الکترودینامیک هم جفتیدگی کارآمد، تا حدی به فاصله از منبع بستگی دارد.
2-4- برهمکنشهای ضعیف
تمامی کوارکها و لپتونها در برهمکنشهای ضعیف شرکت میکنند. دو نوع برهمکنش ضعیف وجود دارد: دارای بار (به واسطهی Wها) و خنثی (به واسطهی Z). گره باردار بنیادی در شکل (4-2) نشان داده شده است. همانند همیشه، گرههای اولیه را به یکدیگر پیوند میزنند تا واکنشهای پیچیدهتری تولید کنند.

شکل (4-2): فرایند اصلی برهمکنش ضعیف و برهمکنش دو کوارک که از طریق ضعیف صورت میگیرد.
2-5- برهمکنشهای نوکلئونها
نوترون با واپاشی بتا به پروتون، الکترون و آنتینوترینوی الکترون واپاشیده میشود. طبق رابطه زیر:
(1-2)
این واکنش که از طریق برهمکنش ضعیف امکانپذیر است، در شکل (5-2) نشان داده شده است. برهمکنشهای پروتونها و نوترونها با همدیگر بیشتر از طریق قوی رخ میدهد، که در شکلهای (6-2) نشان داده شده است.

شکل (5-2): فرایند واپاشی نوترون به پروتون که از طریق برهمکنش ضعیف رخ میدهد.
1588135797560
0

شکل (6-2): برهمکنش قوی بین دو پروتون که از طریق تبادل یک پایون خنثی صورت گرفته است.
2-5-1- خواص نیروی هستهای
بسیاری از خصوصیات نیروی هستهای از آزمایشهای پراکندگی نوکلئونها به دست آمده است. در این بخش، ویژگیهای اصلی بین نوکلئونها را به طور خلاصه شرح میدهیم.
برهمکنش بین دو نوکلئون از پایینترین مرتبهی پتانسیل جاذبهای حاصل میشود. ویژگی مشترک همه پتانسیلهایی که به عنوان پتانسیل هستهای در نظر گرفته میشود، وابستگی انحصاری همه آنها به فاصله بین نوکلئونی r است.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون قویاً وابسته به اسپین است. این نتیجهگیری از عدم موفقیت در مشاهده حالت مقید تکتایه دوترون و همچنین از اندازهگیری اختلاف سطح مقطعهای حالتهای تکتایه و سهتایه حاصل شده است. روشن است این جمله باید به اسپین دو نوکلئون بستگی داشته باشد، اما با در نظر گرفتن تقارنهای پاریته و برگشت زمان، هر ترکیبی از اسپینها قابل قبول نیست. جملاتی که میتوان در نظر گرفت به شکل یا میتواند باشد.
پتانسیل بین نوکلئونی شامل یک جملهی غیر مرکزی، به نام پتانسیل تانسوری، است. عمدهترین دلیل وجود نیروی تانسوری از مشاهدهی گشتاور چارقطبی در حالت پایه دوترون حاصل میشود. برای نوکلئون منفرد، بدیهی است که انتخاب یک جهت مشخص در فضا اختیاری است. تنها جهت مرجع برای نوکلئون جهت اسپین آن است، از این رو جملهای که میتوان در نظر گرفت به صورت یا است، که بردار مکان r را به جهت اسپین s ارتباط میدهد.
نیروی نوکلئون- نوکلئون نسبت به بار نوکلئون تقارن دارد. این بدان معنی است که پس از تصحیح نیروی کولونی در سیستم پروتون- پروتون، فرقی بین برهمکنش پروتون- پروتون و برهمکنش نوترون- نوترون نیست. منظور از «بار» خصوصیت یا جنس نوکلئون است.
نیروی نوکلئون- نوکلئون تقریباً مستقل از بار الکتریکی است. این بدان معنی است پس از تصحیح نیروی کولونی، هر سه نیروی هستهای nn، pp و np با هم مساویاند. به این ترتیب، استقلال بار شرطی قویتر از تقارن بار است. در این مورد شواهد امر چندان قاطع نیست.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون در فواصل خیلی کوتاه دافعه میشود. این نتیجه از بررسی کیفی چگالی هستهای حاصل میشود. رشد هسته در اثر افزایش نوکلئونها به صورتی است که چگالی مرکزی آن تقریباً ثابت میماند، و از این رو باید عاملی وجود داشته باشد که از تجمع و نزدیک شدن بیش از حد نوکلئونها جلوگیری کند.
برهمکنش نوکلئون- نوکلئون میتواند به تکانه یا سرعت نسبی نوکلئونها هم بستگی داشته باشد. نیروهای وابسته به سرعت یا تکانه را نمیتوان با پتانسیل نردهای نشان داد، اما با استفاده از جملات درجه اول p، درجه دوم p و غیره، که هر کدام از آنها به یک پتانسیل مشخصه متناظرند، میتوان آنها را به طرز قابل قبولی در نظر گرفت. یکی از صورتهای قابل قبول که شامل توانهای درجه اول p میشود و نسبت به پاریته و برگشت زمان هر دو ناورداست، است؛ که در آن اسپین کل دو نوکلئون مورد بررسی است. تکانه زاویهای نسبی نوکلئونها برابر است، و در نتیجه این جمله که به خاطر مشابهت با فیزیک اتمی جمله اسپین- مدار نامیده میشود، به صورت نوشته میشود. فرض برهمکنش اسپین- مدار، با این مشاهده تجربی تقویت میشود که اسپین نوکلئونهای پراکنده ممکن است سمتگیری خاصی در فضا داشته باشدکه در این حالت اسپین نوکلئونها را قطبیده میگویند [6].
2-6- هسته سازی
تولید هستههای جدید، از پروتونها، نوترونها و هستههای موجود هسته سازی گفته میشود. اولین هستهها در حدود 3 دقیقه پس از مهبانگ از طریق فرایندی به نام سنتز هستهای تشکیل شدند. پس از آن هیدروژن و هلیوم تشکیل شدند. با تشکیل ستارگان، هستههای سنگینتر به وجود آمدند. هستههای سبک تا آهن و نیکل از طریق همجوشی به وجود میآیند، ولی هستههای سنگینتر نیاز به واکنش انفجاری و گیراندازی نوترون دارند. چهار نوع اصلی فرایند هستهسازی عبارتند از: فرایند هستهسازی در مهبانگ، فرایند هستهسازی ستارهای، فرایند هستهسازی انفجاری و فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی.
2-7- فرایند هستهسازی در مهبانگ
فرایند هستهسازی مهبانگ در سه دقیقه اول خلقت اتفاق افتاده است. به نوعی علت فراوانی نسبی بیشتر هیدروژن، ، دوتریوم،، هلیوم-3، و هلیوم-4، ،در جهان میباشد. تولید توسط مکانیسمهای دیگر مانند همجوشی ستارهای و واپاشی آلفا ادامه دارد، و مقدار کمی از توسط فرایند اسپلاشی تولید میشود. همچنین هیدروژن توسط پارهای واکنشهای مشخص هستهای تولید میشود. تصور میشود که اکثر هستههای موجود در جهان، در مهبانگ به وجود آمدهاند. اعتقاد بر این است که هستههایی که در اینجا ذکر شدهاند به همراه و بین 100 تا 300 ثانیه پس از انفجار بزرگ به وجود آمدند. یعنی پس از اینکه پلاسمای کوارک-گلوئون اولیه به قدری سرد شد که پروتون و نوترون تشکیل شوند، هسته سازی شروع شد. حدود 20 دقیقه پس از انفجار بزرگ، به خاطر سرد شدن و انبساط هسته سازی متوقف شد. به دلیل دوره کوتاهی که طی آن فرایند هسته سازی مهبانگ اتفاق افتاده است، هیچ هسته سنگینتر از بریلیوم (یا احتمالاً برم) نمیتوانسته به وجود آید. عناصری که در طی این زمان کوتاه تشکیل شدهاند در یک حالت پلاسما بودهاند و به حالت اتمی خنثی سرد نشدهاند، این پروسه بعدها اتفاق افتاده است. واکنشهایی که در مهبانگ رخ داده و مسئول فراوانی نسبی عناصر در جهان میباشد در زیر آورده شدهاند.

2-8- فرایند هسته سازی ستارهای
فرایند هستهسازی ستارهای درون ستارگان، در طول فرایند تحول ستارهای اتفاق میافتد و این فرایند مسئول نسل دیگری از عناصر یعنی از کربن تا کلسیوم با استفاده از فرایندهای همجوشی است. ستارگان کورههای هستهای هستند که در آنها هیدروژن و هلیوم به هستههای سنگینتر جوش میخورند [7]. فرایند زنجیره پروتون-پروتون در ستارگان سردتر از خورشید و چرخه CNO (چرخه کربن، نیتروژن و اکسیژن) در ستارگان داغتر از خورشید، اتفاق میافتد. کربن اهمیت خاصی دارد، زیرا تشکیل آن از هلیوم در کل فرایند وجود دارد. کربن توسط فرایند سه گانه آلفا در تمام ستارگان تولید میشود. همچنین، کربن عنصر اصلی استفاده شده در تولید نوترونهای آزاد در ستارگان است که در فرایند s آزاد میشوند، فرایندی که شامل جذب آهسته نوترونها برای تولید عناصر سنگینتر از آهن و نیکل میباشد [8]. کربن و دیگر عناصر ایجاد شده با این فرایند در زندگی ما نقش اساسی و بنیادیی دارند.
اولین اثبات مستقیم فرایند هستهسازی در ستارگان با آشکار سازی تکنتیوم رادیواکتیو در اتمسفر یک غول قرمز در اوایل دهه 1950 اتفاق افتاد [9] از آنجا که تکنتیوم رادیواکتیو است (با نیمه عمر خیلی کمتر از سن ستارگان)، توزیع فراوانیاش بایستی بیان کننده تولید آن در ستاره در مدت زمان عمرش باشد. مدارک متقاعدکنندهای مبنی بر توزیع فراوانی بیشتر برای عناصر پایدار خاص در یک اتمسفر ستارهای وجود دارد. اهمیت تاریخی این موضوع به مشاهده فراوانی باریوم که 20 تا 50 برابر بیشتر از درون ستارگان بود، برمیگردد. بسیاری از مشاهدات جدید در ترکیبهای ایزوتوپی که از شهابسنگهای آسمانی خارج شدهاند، حکایت از غبار ستارهای دارند که از گازهای چگال شده ستارگان تشکیل شدهاند. ذره ستارهای یکی از اجزای ذرات کیهانی است. ترکیبهای ایزوتوپی اندازهگیری شده، بسیاری از جنبههای فرایند هستهسازی را درون ستارگان از چگالش غبار ستارهای، نشان میدهند. [10]
2-9- فرایند هستهسازی انفجاری
این فرایند شامل هستهسازی ابرنواخترهاست. و عناصر سنگینتر از آهن را با استفاده از انفجار شدید برهمکنشهای هستهای تولید میکند. این فرایند در مدت چند ثانیه در طول انفجار هسته ابرنواختر اتفاق میافتد. در محیط انفجاری ابرنواختر، عناصر بین سیلیکون و نیکل با یک همجوشی سریع تولید میشوند. همچنین در ابرنواخترها فرایندهای هستهسازی بیشتری میتواند رخ دهد، از قبیل فرایند r (فرایند سریع) که در آن بیشترین ایزوتوپهای غنی نوترونی مربوط به عناصر سنگینتر از نیکل، با جذب سریع نوترونهای آزاد شده در طول انفجار، تولید میشوند. این پدیده توضیح دهنده عناصر رادیواکتیوی مانند اورانیوم و توریوم است که بیشترین ایزوتوپهای غنی نوترونی را دارند. فرایند rp شامل جذب سریع پروتونهای آزاد، مشابه نوترونها، است که نقش آن کمتر از نوترونهاست [11 و 12].
بهترین و بیشترین مشاهدات قانع کننده مربوط به فرایند هستهسازی در ابرنواخترها در سال 1987 اتفاق افتاد. وقتی که طیف اشعه گاما از ابرنواختر A1987 استخراج شد. اشعههای گاما که مشخص کننده و بودند (نیمه عمر رادیواکتیو آنها تقریباً به یک سال محدود میشوند) اثبات میکنند که توسط والدین رادیواکتیو آنها تولید شدهاند. این پدیدهی اخترفیزیکی در سال 1969 پیشبینی شده بود [13]، که تأییدی بر هستهسازی انفجاری بود. دلایل دیگر فرایند هستهسازی انفجاری در غبار ستارهای که درون ابرنواخترها چگال شده، و سپس منبسط و سرد شده، یافت شده است. به طور خاص، یک هسته رادیواکتیو است که با فراوانی زیاد درون ذرات ستارهای ابرنواختر اندازهگیری شده است [10]، که تأییدی بر پیشبینی سال 1975 برای شناسایی ذرات ابرنواختر بود. نسبتهای ایزوتوپی غیر معمول این ذرات به جنبههای خاص فرایند هستهسازی انفجاری مربوط میشوند.
2-10- فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی
فرایند اسپلاشی اشعه کیهانی، بعضی از سبکترین عناصر موجود در جهان را تولید میکند. تصور میشود که اسپلاشی به طور قابل ملاحظهای مسئول تولید عناصر لیتیوم، بریلیوم، کربن و تقریباً تمام هلیوم-3ها میباشد. (بعضی از و در مهبانگ به وجود آمدهاند.) فرایند اسپلاشی ناشی از برخورد اشعههای کیهانی (اغلب پروتونهای سریع) با محیطهای بین ستارهای میباشد. این برخوردها، هستههای کربن، نیتروژن و اکسیژن موجود در اشعههای کیهانی را متلاشی میکنند. همچنین این عناصر با پروتونهای اشعه کیهانی برخورد میکنند.
2-10- تشکیل هستهها در جهان
ویژگی جهان کنونی، دمای بسیار کم و چگالی اندک ذرات آن است که ساختار و تحول آن را نیروی گرانشی کنترل میکند. چون جهان در حال انبساط و خنک شدن است، علیالاصول در گذشته دور باید دما و چگالی ذرات بیشتری داشته است. اگر فرض کنیم بتوانیم ساعت کیهانی را به عقب برگردانیم و جهان را در زمانهای اولیه، حتی پیش از تشکیل ستارگان و کهکشانها بررسی کنیم، در نقطهای از تاریخ جهان، دمای آن باید به اندازه کافی زیاد باشد که اتمها را یونیده کند. در آن زمان جهان از پلاسمای الکترونها و یونهای مثبت تشکیل شده و نیروی الکترومغناطیسی در تعیین ساختار جهان اهمیت داشته است. در زمانهای پیشتر از آن، دما تا آن حد زیاد بوده که برخورد بین یونها سبب آزاد شدن تکتک نوکلئونها میشده، بطوری که جهان متشکل از الکترونها، پروتونها و نوترونها، همراه با تابش بوده است. در این عصر نیروی هستهای قوی در تعیین جهان اهمیت داشته است. در زمانهای باز هم پیشتر از آن، برهمکنش ضعیف نقشی بارز داشته است. اگر بکوشیم که باز هم عقبتر برویم، به زمانی میرسیم که ماده موجود در جهان شامل پلاسمایی از کوارکها و گلوئونها بوده است که پیشتر از آن، تنها کوارکها و لپتونها بصورت کاملاً آزاد وجود داشتهاند. چون هرگز یک کوارک آزاد را مشاهده نکردهایم، اطلاعات چندانی درباره برهمکنش کوارکها نمیدانیم، و در نتیجه نمیتوانیم این حالت بسیار اولیه جهان را توصیف کنیم. سرانجام به یک سد بنیادی میرسیم که در آن سن جهان فقط است و به «زمان پلانک» معروف است. در آن سوی این زمان، نظریه کوانتومی و گرانشی به صورت ناامید کنندهای به هم آمیختهاند و هیچکدام از نظریههای کنونی ما هیچ سرنخی از ساختار جهان به ما نمیدهند.
در این قسمت علاقهمندیم که نظریه رایج مربوط به تشکیل هستهها را بررسی کنیم. اگر از لحظه یک میکرو ثانیه آغاز کنیم، جایی که دما تقریبا بوده است، تا زمان ، جهان تحولات زیر را پشت سر گذاشته است: 1- یک جهان داغ، چگال و پر از فوتونها که تا دمای کمتر از خنک شده است. 2- بیشتر ذرات ناپایدار واپاشیده شدهاند. 3- همه پاد ماده اولیه و بخش اعظم ماده یکدیگر را نابود کردهاند و تعداد کمی پروتون و به همان تعداد الکترون و در حدود یک پنجم این تعداد نوترون به جا گذاشتهاند. 4- نوترینوها که دارای چگالی در حدود فوتونها هستند در زمان حدود واجفتیدهاند و با انبساط جهان خنک شدن آنها ادامه مییابد. در این لحظه، ، با برخورد نوترونها و پروتونها با یکدیگر، ممکن است یک دوترون (هسته ) تشکیل شود:
(2-2)
اما چگالی زیاد فوتونها میتواند واکنش معکوس را نیز تولید کند:
(2-3)
از آنجا که انرژی بستگی دوترون است، برای تشکیل تعداد چشمگیری دوترون، فوتونهای موجود باید ابتدا تا انرژی خنک شوند. در غیر این صورت، دوترونها با همان سرعت تشکیل، شکسته میشوند. انرژی با دمای متناظر است. در نتیجه شاید انتظار داشته باشیم که دوترنها به محض کاهش دما به کمتر از تشکیل شوند. اما این وضعیت رخ نمیدهد. تابش تک انرژی نیست، بلکه دارای یک طیف جسم سیاه است. کسر کوچکی از فوتونها انرژیهای بالاتر از دارند، که این فوتونها به شکستن دوترنها ادامه میدهند.
قبل از نابودی ماده- پاد ماده، تعداد فوتونها در حدود تعداد نوکلئونها و پاد نوکلئونها بوده است. اما پس از نسبت نوکلئونها به فوتونها در حدود است و در حدود نوکلئونها، نوترون هستند. اگر کسر فوتونهای با انرژی بیشتر از ، بیش از باشد، دست کم یک فوتون پر انرژی به ازای هر نوترون وجود دارد که عملا مانع از تشکیل دوترون میشود. در زمان که دما کمتر از است، دوترونها میتوانند تولید شوند. لذا از تا رویدادهای کمی (به جز انبساط و افت دمای متناظر با آن) در جهان به وقوع میپیوندد، اما پس از وقایع به سرعت اتفاق میافتند. دوترونها تشکیل میشوند و سپس با پروتونها و نوترونهای زیادی که وجود دارند در واکنشهای زیر شرکت میکنند:
(2-4)
(2-5)
انرژی تشکیل این هستهها، به ترتیب و است که از آستانه تشکیل دوترون بسیار بیشتر است. اگر فوتونها برای شکستن دوترون به اندازه کافی پر انرژی نباشند، بدون شک برای شکستن و نیز انرژی کافی ندارند.
3- مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هسته
3-1- مقدمه
مسئله اصلی در فیزیک هستهای مشخص کردن معادلات حرکت A نوکلئون تحت تاثیر پتانسلی است که خودشان به وجود آوردهاند. حل دقیق یک سیستم A جسمی که دو به دو برهمکنش دارند، برای تا به حال به صورت دقیق حل نشده است. بنابراین باید به راه حلهای تقریبی بسنده کنیم. از طرف دیگر با در نظر گرفتن محدودیتهای ما در شناخت نیروی هستهای حل مسأله هستهی A جسمی را به مراتب مشکلتر خواهد کرد. در غیاب یک نظریه دقیق برهمکنش نوکلئون- نوکلئون مجبوریم به پدیده شناسی برهمکنش نوکلئون- نوکلئون که از طریق پراکندگی نوکلئون- نوکلئون بدست میآید روی بیاوریم. علاوه بر اینها نگرانیهای بیشتری در مورد نیروی چند جسمی وجود دارد، بخصوص در مورد اجسامی که برهمکنش قوی با همدیگر دارند. برهمکنش پراکندگی نوکلئون- نوکلئون در مورد نیروی سه جسمی موجود در بین نوکلئونها چیزی به ما یاد نمیدهد. پتانسیل سه جسمی شامل حالتی است که برهمکنش دو جسم 1 و 2 در حضور جسم 3، تنها به مکان دو جسم 1 و 2 بستگی ندارد، بلکه به موقعیت جسم 3 نیز وابسته است. پتانسیل سه جسمی را میتوان به شکل یا نوشت. که قابل شکستن به جمع چند پتانسل دو جسمی نیست. پتانسل 3 جسمی دارای خاصیتی است، که در پتانسیل دو جسمی وجود ندارد. این پدیده کوانتومی است و معادل کلاسیکی ندارد.
مدلهایی که در این فصل مورد بحث قرار گرفتهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل پوستهای، مدل جمعی و مدل شبه کوارکی. علاوه بر اینها متدهای دیگری برای به دست آوردن بعضی خواص هستهها مورد استفاده قرار گرفته است، که میتوان از محاسبات مربوط به کشش سطحی هستهها نام برد. از کارهای انجام شده در این راستا میتوان به منابع [14-22] اشاره کرد. در مدل آلفا ذرهای سعی شده است که هسته را مرکب از ذرات آلفا در نظر بگیرند [23 و 24] تا بتوانند برخی خصوصیات هسته را توضیح دهند.
3-2- مدل گاز فرمی
یک سیستم شامل تعدادی از نوترونها وپروتونها که در یک جعبه مکعبی به طول a قرار دارند را در نظر میگیریم. معادله شرودینگر برای یک تک ذره که در این جعبه قرار دارد به صورت زیر است.
(3-1)
با اعمال شرط مرزی، سد پتانسیل بینهایت در دیوارههای جعبه، تابع موج در مرز برابر صفر خواهد شد، . مرز تابع جایی است که یکی از حالات زیر اتفاق بیفتد.
(3-2)
عمل دیوارههای جعبه در واقع جایگزین میانگین برهمکنش بین نوکلئونهاست. با تنظیم اندازه جعبه میتوان به چگالی نوکلئونها در هسته رسید. حل معادله (3-1) با شرایط مرزی داده شده برابر است با:
(3-3)
در اینجا روابط زیر برقرار است.
(3-4)
در اینجا ، و همگی اعداد صحیح مثبت هستند و A ثابت بهنجارش است. (اعداد صحیح منفی به جواب یکسان با معادله (3-3) ختم خواهند شد.) هر مجموعه از اعداد صحیح یک جواب متناظر با انرژی زیر به دست خواهد آورد.
(3-5)
این معادله به همراه محدودیتهایی که معادله (3-4) بر روی مقادیر ، و قرار میدهد نمایانگر کوانتیزه شدن یک ذره در جعبه خواهد شد. از معادله (3-5) آشکار است که تکانه (تقسیم بر ) یک ذره در جعبه است.
بنابر اصل طرد پائولی هر حالت میتواند با چهار نوکلئون پر شود. دو پروتون با اسپینهای مختلف و دو نوترون با اسپینهای متفاوت. کمترین انرژی هسته با پر شدن پایینترین ترازهای انرژی جعبه به دست میآید. مقدار این انرژی بستگی به تعداد حالتهای در دسترس دارد.
با در نظر گرفتن فضای تکانه k به خاطر رابطه (3-4)، به ازای هر عنصر حجم مکعبی با طول (و حجم ) در این فضا تنها یک نقطه وجود دارد که یک جواب به فرم معادله (3-3) برای معادله (3-1) وجود دارد. تعداد حالتهای مجاز ، با اندازه k بین k و با رابطه زیر داده میشود.
(3-6)
در این رابطه حجم پوسته کروی در فضای تکانه با شعاعهای k و است؛ تنها یک هشتم از این پوسته در نظر گرفته شده است، چون ، و تنها مقادیر مثبت را اختیار میکنند. حجم فضای تکانهای است که هر حالت میتواند اشغال کند. شکل (3-1) تعداد حالتهای مجاز تا انرژی با رابطه زیر بیان میشود.
(3-7)

شکل (3-1): هر نقطه در محل تقاطع خطوط نماینده یک زوج مجاز است. به منظور یافتن تعداد زوجهای مجاز بین و ، تعداد نقطههای بین دو کمان دایروی مشخص شده در شکل را میشماریم. معادله (3-6) به طریق مشابه اما در سه بعد به دست آمده است.
چون هر حالت تکانه، براساس اصل طرد پائولی، دو پروتون و دو نوترون را در خود جای دهد. میخواهیم پایینترین سطح انرژی A نوکلئون که برهمکنشی با همدیگر ندارند، و در یک جعبه به طول a قرار دارند را حساب کنیم. پایینترین سطح انرژی هنگامی است که تعداد پروتونها و نوترونها با هم برابر باشد. بیشترین تکانه خطی با استفاده از رابطه بالا به دست میآید.
(3-8)
در اینجا حجم جعبه است. نتیجهای که از این رابطه به دست میآید این است که تکانه بالاترین حالت اشغال شده تنها به چگالی نوکلئونها، ، در جعبه بستگی دارد.
(3-9)
ما برهمکنش بین نوکلئونها را نادیده گرفتیم (بجز در حالتی که چگالی را تعیین میکرد، که از طریق دیوارهای جعبه اعمال شد). با این محدودیت، توزیع تکانه در واحد حجم در فضای تکانه، تابع پلهای است، با یک مقدار ثابت محدود هنگامی که و برابر با صفر خواهد بود هنگامی که ، شکل (3-1). این توزیع تکانه تحت عنوان توزیع فرمی نامیده شده است. در آزمایشات پراکندگی انرژی بالا میتوان توزیع تکانه نوکلئونها در هستهها را اندازهگیری کرد، که نتیجه چنین آزمایشاتی عدم وجود تابع پلهای به ازای میباشد، اما احتمال یافتن نوکلئونی با تکانه سریعاً با k کاهش مییابد.
N(k)
kF
k
N(k)
kF
k

شکل (3-2): توزیع تکانه نوکلئونها در حالت پایه گاز فرمی. تکانه فرمی و برابر با تعداد حالتهایی که تکانه بین و دارند.
با استفاده از مقدار مشاهده شده چگالی هستهها، ، که عملاً برای هستههای با ثابت است، مقدار و را به دست میآوریم.
(3-10)
و به ترتیب تکانه فرمی و انرژی فرمی مدل گاز تبهگن است. متوسط انرژی جنبشی فرمیونهای داخل جعبه کمتر از است و با در نظر گرفتن چگالی مشاهده شده هستهها از رابطه زیر به دست میآید.
(3-11)
همچنین مناسب است که شعاع هستهها را با استفاده از رابطه به دست آوریم. از آنجایی که چگالی مشاهده شده هستهها تقریباً از عدد جرمی آنها مستقل است، رابطه زیر به دست میآید.
(3-12)
با مقدار مشاهده شده چگالی هستهها شعاع هستهها به دست میآید و در نتیجه:
(3-13)
راههای گوناگونی برای محاسبه شعاع هستهها وجود دارد، چون هستهها مرز پلهای ندارند، بلکه چگالی هستهها تقریباً به صورت هموار به صفر میکند، معادله (3-13) نمایانگر شعاع کرهای است که همه نوکلئونها را در بر بگیرد.
با توجه به رابطه (3-6) و شکل (3-1 ) میبینیم که به ازای هر مقدار ، به عنوان نمونه، نباید حالتهایی را بشماریم که ، زیرا در این حالتها تابع موج صفر است. تعداد این چنین حالاتی که در عنصر دایروی سطحی و شعاع k قرار دارد برابر است. بنابراین تعداد حالاتهای مجاز بین k و برابر است با:
(3-14)
که در اینجا سطح مکعب دربرگیرنده گاز فرمی است. چون بر حسب نسبت نوشته شده است، برای هسته با هر شکلی معتبر است. میتوان نشان داد که در واقع تابعی از نسبت است. با استفاده از این رابطه میتوان انرژی هسته را به دست آورد.
(3-15)
در اینجا و . در این مدل را در واقع ضریب جمله حجمی و را ضریب جمله سطحی در رابطه انرژی بستگی هستهها میدانند.

برای شعاع هسته رابطه برقرار است. و چگالی هسته است. بنابراین و بنابراین ضریب جمله سطحی در رابطه انرژی بستگی بدست میآید.
(3-16)
با جایگزینی مقدار انرژی فرمی، از رابطه (3-11)، در این رابطه و استفاده از مقدار مشاهده شده چگالی هستهها انرژی سطحی برابر با به دست میآید؛ که قابل مقایسه با مقدار فرمول نیمه تجربی جرم است (یعنی ).
چندان معقول به نظر نمیرسد که چگالی هستهها را به صورت یک تابع پلهای که در شکل (3-2) نشان داده شده در نظر بگیریم بلکه بهتر است آن را مانند شکل (3-3) در نظر بگیریم که با رابطه زیر بیان میشود.
(3-17)
در این صورت تا اولین مرتبه خواهیم داشت.
(3-18)
از طرف دیگر چگالی متوسط با رابطه زیر بدست میآید.
(3-19)
طرف چب معادله (3-18) تا اولین مرتبه مستقل از است بنابراین مقدار t برابر خواهد بود با: . مقدار تجربی ضخامت پوست هستهها، فاصلهای است که چگالی هستهها از تا چگالی قسمت ثابت تغییر میکند. با این تعریف ضخامت پوست برابر میشود. اندازهگیری ضخامت پوست هستهها مقدار را میدهد که با مقدار به دست آمده با مدل گاز فرمی قابل مقایسه است. البته اگر تابع چگالی به صورت هموارتر تعریف شود. مقدار به دست آمده بهتر خواهد شد [25].
4738901428546شکل (3-3): توزیع چگالی فرض شده که بر اساس آن ضخامت پوست به دست آمده است.
00شکل (3-3): توزیع چگالی فرض شده که بر اساس آن ضخامت پوست به دست آمده است.
1369695201295R+t
ρ(r)R
r
00R+t
ρ(r)R
r

3-3- مدل پوستهای هسته
3-3-1- مقدمه
نظریه اتمی با استفاده از مدل پوستهای توانسته است به طور کاملاً روشن جزئیات پیچیده ساختار اتمها را توضیح دهد. به همین دلیل متخصصان فیزیک هستهای، به امید آنکه بتوانند به توصیف روشنی از خواص هستهها دست یابند، سعی کردند در بررسی ساختار هستهای از نظریه مشابهی استفاده کنند. در مدل پوستهای اتمها، پوستهها را با الکترونهایی که انرژیشان به ترتیب افزایش مییابد پر میکنیم، و این آرایش الکترونی به گونهای است که اصل طرد پائولی در آن رعایت میشود. بدین ترتیب، هر اتم متشکل است از: یک ناحیه مرکزی خنثی که پوستههای پر دارد، و چند الکترون ظرفیت که در پوستهای خارج از این ناحیه مرکزی قرار میگیرند. در این مدل، فرض بر این است که عمدتاً همین الکترونهای ظرفیت هستند که خواص اتمها را تعیین میکنند. هنگامی که پیشبینیهای این مدل را با بعضی از خواص اندازهگیری شده سیستمهای اتمی مقایسه میکنیم، آنها را به خوبی با هم سازگار مییابیم. بویژه مشاهده میکنیم که تغیرات خواص اتمی در محدوده هر زیرپوسته تدریجی و کم است، در حالی وقتی از یک زیرپوسته به زیرپوسته دیگری میرویم تغییرات خواص ناگهانی و زیاد است.
هنگامی که سعی میکنیم تا این مدل را به قلمرو هستهای هم گسترش دهیم، از همان آغاز کار با چند مانع روبهرو میشویم. در مورد اتمها، پتانسیل حاکم را میدان کولنی هسته تأمین میکند. یعنی یک عامل خارجی زیرپوستهها (یا مدارها) را سازمان میدهد. اما در مورد هسته هیچ عامل خارجیی وجود ندارد، و نوکلئونها در پتانسیلی که خودشان به وجود میآورند در حرکتاند. یکی دیگر از جنبههای جالب توجه نظریه پوستهای اتمها وجود مدارهای فضایی است. خواص اتمها را اغلب بر حسب مدارهای فضایی الکترونها توصیف میکنیم. الکترونها میتوانند نسبتاً آزادانه در این مدارها حرکت کنند، بدون اینکه برخوردی با الکترونهای دیگر داشته باشند. قطر نوکلئونها در مقایسه با اندازه هسته نسبتاً بزرگ است. در حالی که هر نوکلئون منفرد در خلال حرکتش در هر مدار میتواند برخوردهای متعددی با نوکلئونهای دیگر داشته باشد، چگونه میتوان نوکلئونها را در مدارهای کاملاً مشخص در حرکت تصور کرد. در مدل پوستهای، مسئله پتانسیل هستهای را با بیان این فرض بنیادی حل می کنیم: حرکت هر نوکلئون منفرد را تحت تأثیر پتانسیل واحدی که نوکلئونهای دیگر همه در تولید آن شرکت دارند، در نظر میگیریم. اگر هر یک از نوکلئونها را به این نحو مورد بررسی قرار دهیم، آنگاه برای تمامی نوکلئونهای موجود در هسته میتوانیم ترازهای انرژی متناظر به زیرپوستهها را به دست آوریم. وجود مدارهای فضایی مشخص را اصل طرد پائولی تعیین می کند. فرض میکنیم که در یک هسته سنگین، تقریباً در ته چاه پتانسل، برخوردی بین دو نوکلئون صورت میگیرد و نوکلئونها هنگام برخورد با هم انرژی تولید میکنند، اما اگر تمامی ترازهای انرژی تا تراز نوکلئونهای ظرفیت پر شده باشد، هیچ راهی برای کسب انرژی نوکلئون نمیماند؛ مگر آنکه مقدار انرژی به اندازهای باشد که نوکلئون را به تراز ظرفیت برساند. سایر ترازهای نزدیکتر به تراز اولیه نوکلئون همگی پر هستند و نمیتوانند یک نوکلئون اضافی را بپذیرند. انرژی لازم برای این انتقال که از ترازی نزدیک به تراز پایه به نوار ظرفیت انجام میشود، بیشتر از مقداری است که معمولا در برخورد بین دو نوکلئون از یکی از آنها به دیگری منتقل میشود. از این رو، چنین برخوردی بین نوکلئونها نمیتواند صورت گیرد، و گویی نوکلئونها در حرکت مداریشان با هیچ گونه ممانعتی از طرف نوکلئونهای درون هسته روبهرو نمیشوند [26].
3-3-2- پتانسیل مدل پوستهای
نخستین گام در ارائه مدل پوستهای، انتخاب پتانسیل هستهای مناسب است. در آغاز دو نوع پتانسیل چاه نامتناهی و نوسانگر هماهنگ را در نظر میگیریم. همچنانکه در فیزیک اتمی دیدیم، واگنی هر تراز را تعداد نوکلئونهایی که میتوانند در آن قرار بگیرند تعیین می کند. به عبارت دیگر، واگنی هر تراز برابر میشود که در آن عامل از طریق واگنی وعامل2 از طریق واگنی حاصل شده است. نوترونها و پروتونها، چون ذرات نایکسان هستند، به طور جداگانه شمرده میشوند. بنابرین در تراز علاوه بر 2 نوترون، 2 پروتون هم میتواند قرار گیرد. ظهور اعداد جادویی 2، 8 و 20 در هر دو نوع پتانسیل دلگرمکننده است، ولی در ترازهای انرژی بالاتر هیچ گونه ارتباطی با اعداد جادویی تجربی به چشم نمیخورد. به عنوان اولین گام در اصلاح مدل، سعی میکنیم پتانسیل واقعبینانهتری را انتخاب کنیم. چاه نامتناهی، بنابر دلایلی، تقریب خوبی برای پتانسیل هستهای نیست: برای جدا کردن یک نوترون یا پروتون از هسته، با صرف انرژی کافی باید بتوانیم آن را از چاه خارج کنیم. در این صورت، عمق چاه نمیتواند بینهایت باشد. بعلاوه، لبه پتانسیل هستهای نباید تیز باشد بلکه مثل توزیع بار و جرم هستهای، مقدار پتانسیل بعد از شعاع میانگین R باید به آهستگی به سوی صفر میل کند. از طرف دیگر، پتانسیل نوسانگر هماهنگ هم لبهاش به قدر کافی تیز نیست و انرژی جدایی آن نیز بینهایت میشود. از این رو، شکل واقع بینانهتر پتانسیل را به صورت بینابینی
(3-20)
انتخاب میکنیم که منحنی نمایش آن در شکل (3-4) رسم شده است. پارامترهای R و a به ترتیب شعاع میانگین و ضخامت پوست هستند، که مقادیرشان تقریبا برابر است با: و . عمق چاه چنان تنظیم می شود که برای انرژیهای جدایی که از مرتبه است، مقادیر مناسبی به دست میآید. ترازهای انرژی حاصل در شکل (3-5) نشان داده شده است. نتیجه پتانسیل جدید، در مقایسه با نوسانگر هماهنگ این است که واگنی l را در پوستههای اصلی برطرف می کند. هر چه به طرف انرژیهای بالاتر پیش میرویم، فاصله ایجاد شده در این مورد بیشتر میشود، به طوری که سرانجام این فاصله با فاصله بین ترازهای نوسانگر هماهنگ قابل مقایسه خواهد شد. وقتی پوستههای حاصل را به ترتیب با نوکلئون پر می کنیم، باز هم اعداد جادویی2، 8 و20 را به دست میآوریم، ولی اعداد جادویی بالاتر را نمیتوان با این محاسبات پیدا کرد.

شکل (3-4): پتانسیل هستهای بین نوکلئونهای هسته به همراه پتانسیل کولونی
3-3-3- پتانیسل اسپین– مدار

متن کامل و مطالب مشابه در سایت هماتز

« (Previous Post)
(Next Post) »

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *