کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید یک سامانه مکانیکی زیر تحریک با بکارگیری مشاهده گر

دانشکده آموزشهای الکترونیکی
پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته مهندسی برق – کنترل
کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید یک سامانه مکانیکی زیر تحریک با بکارگیری مشاهده گر
توسط:
ایمان لولیایی
استاد راهنما:
دکتر وحید جوهری مجد
اسفند ماه ۱۳۸9

به نام خدا
اظهارنامه
اینجانب ایمان لولیایی (878232) دانشجوی رشته مهندسی برق گرایش کنترل دانشکده آموزشهای الکترونیکی، اظهار میکنم که این پایاننامه حاصل پژوهش خودم بوده و در جاهایی که از منابع دیگران استفاده کرده ام، نشانی دقیق و مشخصات کامل آنرا نوشته ام. همچنین اظهار میکنم که تحقیق و موضوع پایان نامه ام تکراری نیست و تعهد مینمایم که بدون مجوز دانشگاه دستاوردهای آنرا منتشر ننموده و یا در اختیار غیر قرار ندهم. کلیه حقوق این اثر مطابق با آیین نامه مالکیت فکری و معنوی متعلق به دانشگاه شیراز است.

نام و نام خانوادگی:
تاریخ و امضا:
centercenterتقدیم به:
پدر و مادر عزیزم
سپاسگزاری
اگر امروز توانسته ام در راهی قدم بردارم که همیشه به دنبال آن بوده ام، حاصل لطف بیکران الهی و پس از آن پدر و مادری دلسوز و مهربان است که در تمام دوران زندگی و تحصیل، مشوق و حامی بنده بوده و هستند.
اساتید گرانقدر، جناب دکتر جوهری مجد، دکتر کریم آقایی، دکتر روستا از اینکه دانش خود را در اختیار بنده قرار دادید، سپاسگزارم.

ایمان لولیایی
اسفند ‌ماه 1389.
چکیده
هدف در این گزارش، طراحی یک کنترلگر مقاوم برای دسته خاصی از سامانه ها میباشد که بتوان از آن در سامانه های غیر خطی و دارای عدم قطعیت های زیاد هستند استفاده کرد. برای رسیدن به این مطلب، به توضیحاتی پیرامون کنترلگر های لغزشی پرداخته شده و مزایا و معایب آنها مورد بحث قرار گرفته است، همچنین روشهایی را که برای برطرف و یا کم کردن اثر این معایب در گذشته معرفی گردیده، در طول گزارش بیان شده است. از جمله روشهای غلبه بر مشکلات کنترلگر لغزشی، استفاده از سیستمهای فازی در این نوع روش کنترل میباشد. البته استفاده از سیستمهای فازی به روشهای متفاوتی میتواند انجام گیرد که بطور اختصار به آنها پرداخته شده است. کنترلگر حاصله را کنترلگر لغزشی فازی مینامند. همچنین مشاهده گردید که در بسیاری از سامانه ها امکان معین کردن تمامی حالتهای سامانه امکانپذیر نمیباشد، لذا استفاده از روئیتگر حالت برای بهتر کردن عملکرد سامانه لازم است. پس از آشنایی کلی با انواع کنترلگر لغزشی فازی تطبیقی، به معرفی یک کنترلگر لغزشی فازی تطبیقی جدید که با استفاده از ترکیب کنترلگرهای قبلا ارائه شده تشکیل یافته است، پرداخته ایم. در واقع، از محاسن روشهای قبلا معرفی شده در این روش جدید بطور یکجا استفاده شده است.
از این کنترلگر در یک سامانه مکانیکی زیر تحریک (کشتی) مدل شده، استفاده کرده و نتایج را درفصل شبیه سازی ارائه گردیده است.
کلید واژه: سامانه های غیر خطی، کنترل غیر خطی، کنترل لغزشی فازی تطبیقی، روئیتگر، سامانه های زیر تحریک.
فهرست مطالب
عنوانصفحه
TOC \o “1-4” \h \z \uفهرست علایم و نشانه‌ها PAGEREF _Toc285308311 \h ‌کفهرست شکل‌‌ها PAGEREF _Toc285308312 \h ‌لفصل 1-مقدمه…….. PAGEREF _Toc285308313 \h 11-1-پیشگفتار PAGEREF _Toc285308314 \h 11-2-انگیزه:….. PAGEREF _Toc285308315 \h 71-3-اهداف:…. PAGEREF _Toc285308316 \h 71-4-ساختار گزارش PAGEREF _Toc285308317 \h 8فصل 2-پیش نیازهای پژوهشی PAGEREF _Toc285308318 \h 92-1-مقدمه….. PAGEREF _Toc285308319 \h 92-2-تئوری کنترل لغزشی: PAGEREF _Toc285308320 \h 92-3-کنترل فازی تطبیقی PAGEREF _Toc285308321 \h 112-4-کنترل لغزشی فازی تطبیقی PAGEREF _Toc285308322 \h 112-4-1-مقدمه PAGEREF _Toc285308323 \h 112-4-2-مثالهایی از کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی : PAGEREF _Toc285308324 \h 122-4-3-بیان مسئله: PAGEREF _Toc285308325 \h 172-4-4-استفاده از سامانه فازی برای تخمین قسمتهای نامعلوم سامانه PAGEREF _Toc285308326 \h 192-4-4-1-طراحی مشاهده گر حالت وقانون تطبیق PAGEREF _Toc285308327 \h 232-4-5-استفاده از سامانه فازی برای برطرف کردن مشکل وزوز PAGEREF _Toc285308328 \h 282-4-6-نتیجه گیری PAGEREF _Toc285308329 \h 31فصل 3-کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید به همراه مشاهده گر حالت PAGEREF _Toc285308330 \h 323-1-مقدمه PAGEREF _Toc285308331 \h 323-2-بیان مسئله PAGEREF _Toc285308332 \h 323-3-طراحی کنترلگر PAGEREF _Toc285308333 \h 343-3-1-طراحی تخمینگر فازی به منظور تخمین پارامترهای نا معلوم fx,t , g(x,t) (سامانه فازی اول) PAGEREF _Toc285308334 \h 353-3-2-طراحی تخمینگر فازی به منظور برطرف کردن وزوز ( سامانه فازی دوم) PAGEREF _Toc285308335 \h 373-3-3-طراحی مشاهده گر و قانون تطبیق PAGEREF _Toc285308336 \h 383-3-4-بازنویسی روابط سامانه های فازی(1و2) با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت PAGEREF _Toc285308337 \h 403-4-برسی پایداری PAGEREF _Toc285308338 \h 433-5-نتیجه گیری PAGEREF _Toc285308339 \h 44فصل 4-مطالعه موردی و شبیه سازی PAGEREF _Toc285308340 \h 454-1-مقدمه….. PAGEREF _Toc285308341 \h 454-2-مدل ریاضی بر اساس قوانین فیزیکی PAGEREF _Toc285308342 \h 474-3-نتیجه گیری PAGEREF _Toc285308343 \h 63فصل 5-نتیجه…. PAGEREF _Toc285308344 \h 64فهرست مراجع PAGEREF _Toc285308345 \h 66واژه نامه‌ انگلیسی به فارسی PAGEREF _Toc285308346 \h 72فهرست علایم و نشانه‌هاعنوان علامت اختصاری
حالتها(states)
سیگنال کنترل
ورودی اغتشاش خارجی
سطح لغزش
ترمهای نامعلوم سامانه
تخمین ترمهای نامعلوم سامانه fx θf , gx θgتابع لیاپانوف
فهرست شکل‌‌هاعنوان صفحه
TOC \h \z \c “شکل” شکل ‏21: AFSMC with nonlinear sys– for aproximate fx θf , gx θg PAGEREF _Toc286258426 \h 27شکل ‏22::AFSMC with nonlinear sys– for aproximate ufs PAGEREF _Toc286258427 \h 31شکل ‏31: AFSMC with nonlinear sys– for aproximate fx θf , gx θg, ufs PAGEREF _Toc286258428 \h 42شکل ‏41. نمایش شش درجه آزادی بر روی یک شناور. PAGEREF _Toc286258429 \h 48شکل ‏42. مختصات و متغیرهایی که در عمل مدل کردن استفاده میشوند. PAGEREF _Toc286258430 \h 48شکل ‏43: : ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر قدیمی برای تخمین ترمهای نامعلوم. PAGEREF _Toc286258431 \h 57شکل ‏44: سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر قدیمی برای تخمین ترمهای نامعلوم. PAGEREF _Toc286258432 \h 57شکل ‏45: سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر قدیمی برای تخمین ترمهای نامعلوم. PAGEREF _Toc286258433 \h 58شکل ‏46: ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر قدیمی برای تخمین ترمهای نامعلوم. PAGEREF _Toc286258434 \h 58شکل ‏47: ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر قدیمی برای حذف وزوز. PAGEREF _Toc286258435 \h 59شکل ‏48: سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر قدیمی برای حذف وزوز. PAGEREF _Toc286258436 \h 59شکل ‏49: ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر قدیمی برای حذف وزوز. PAGEREF _Toc286258437 \h 60شکل ‏410: : سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر قدیمی برای حذف وزوز. PAGEREF _Toc286258438 \h 60شکل ‏411: سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر جدید. PAGEREF _Toc286258439 \h 61شکل ‏412: ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 1 با کنترلگر جدید. PAGEREF _Toc286258440 \h 61شکل ‏413: ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر جدید. PAGEREF _Toc286258441 \h 62شکل ‏414: سیگنال کنترل و سیگنال خطا برای ردیابی سیگنال دلخواه، برای سناریوی 2 با کنترلگر جدید. PAGEREF _Toc286258442 \h 62
مقدمهپیشگفتاردر دهه های گذشته شاهد افزایش تلاش برای کنترل سامانه های مکانیکی زیر تحریک بوده ایم. سامانه های مکانیکی زیر تحریک، سامانه هایی هستند که تعداد درجات آزادی در آنها از تعداد محرکها بیشتر است بطور مثال یک و یا چند درجه آزادی آنها بطور مستقیم قابل کنترل نیستند. از این نوع سامانه های مکانیکی در عمل بسیار زیاد یافت میشوند، مانند: شناورها، فضاپییماها، زیردریایی ها ، هلیکوپترها ،… .
برای برسی مسائل سامانه های زیر تحریک به تحلیل روابط غیر خطی نیازمند هستیم زیرا با استفاده از روشهای کنترل خطی، با مشکل عدم پایداری مواجه خواهیم شد و همچنین مسئله کنترل ردیابی نیز بر مشکل فوق اضافه خواهد شد.
بسیاری از سامانه های مکانیکی زیر تحریک، توابعی از قیود غیر هولونومیک (سامانه های غیر هولونومیک نوع خاصی از سامانه های غیر خطی هستند) میباشند. در مکانیک کلاسیک، این قیود بصورت قیود خطی از نوع ∅qq=0 معرفی میشوند و با q نمایش داده شده و هیچکدام از آنها انتگرال پذیر نیستند[73] . قیود غیر هولونومیک به دو دسته تقسیم میشوند: قیود درجه یک و قیود درجه دو.
قیود مرتبه اول به شکل تابعی از قید و مشتق قید(سرعت قیود)معرفی میشود که البته هیچکدام انتگرال پذیر نیستند. ∅q,q=0قیود مرتبه دوم به شکل تابعی از قید و مشتق قید (سرعت آنها ) و مشتق دوم قید (شتاب آنها) معرفی میشود که البته هیچکدام انتگرال پذیر نیستند. ∅q,q,q=0قیود مرتبه اول و دوم معمولا در زمان حرکات خاص سامانه بر روی آنها اعمال میشود. قیود مرتبه اول و یا محدودیتهای سرعت، معمولا در سامانه های رباتهای چرخدار خاص، مانند یک تریلر به همراه یدک آن، مشاهده میشود. قیود مرتبه دوم و یا محدودیتهای شتاب معمولا در سامانه هایی چون، شناورها، زیردریایی ها، فضاپیماها و رباتهای فضایی مشاهده میشود.
در این پایاننامه تمرکز برروی سامانه های دارای قیود مرتبه دوم میباشد.
همانطور که اشاره شد، شناورها زیرمجموعه ایی از سامانه های مکانیکی زیر تحریک میباشند. دلیل اینکه شناور ها را زیر تحریک مینامند این است که تعداد محرکهای آن کمتر از تعداد درجات آزادی باشد. برای مثال یک کشتی اقیانوس پیمای امروزی را در نظر بگیرید. این کشتی دارای یک پروانه (محرک1) و یک سکان (محرک2) میباشد، در عین حال، حرکت این کشتی باید توسط بردارهای جلو و کناره ها و جهت حرکت کنترل شود (سه درجه آزادی). مشاهده میشود که در این کشتی دو محرک وجود دارد و باید با استفاده از این دو محرک سه کمیت را کنترل کرد. بنابراین با یک سامانه زیرتحریک مواجه هستیم.
با بیان توضیحات اشاره شده، در این پایاننامه مسئله کنترل یک شناور اثر سطحی را مورد برسی قرار میدهیم.
کنترل خودکار کردن کشتی ها از زمانهای قدیم مورد خواست شرکتهای کشتی سازی بوده است. طبق آمار موجود اولین سامانه هدایت خودکار کشتی بر پایه دستگاهی به نام جایروکامپس ساخته شده. این سامانه هدایت اولین جایرو پایلوت ساخته شده بود که در سال 1922و مورد استفاده قرار گرفته بود. پس از آن کنترل خودکار های ابتدایی توسط کنترلگرهای پی آی دی ساخته شد. عیب آنها این بود که فقط در اطراف نقطه کار طراحی شده، عملکرد خوبی داشتند. همچنین هیچکدام از آنها در مقابل تغییرات پارامترها و همینطور عدم قطعیت های مدل، مقاوم نبودند، زیرا روش خطی سازی برگشتی نیازمند دارا بودن اطلاعات دقیقی از سامانه ها و پارامترها میبود.
از آنجا که بسیاری از سامانه های دینامیکی که بایستی کنترل شوند پارامترهای نامعلوم دارند که یا نامعلومند و یا به آهستگی تغییر میکنند، کنترل تطبیقی یک روش مناسب برای کنترل اینچنین سامانه ها است. تحقیقات در زمینه کنترل تطبیقی در اوایل دهه 1950، درباره طراحی خلبان خودکار در هواپیماهای با عملکرد برجسته، که در محدوده وسیعی از سرعت و ارتفاع کار میکنند و لذا با تغییرات زیاد پارامترها مواجه اند آغاز شد.کنترل تطبیقی به عنوان یک روش برای تنظیم خودکار پارامترهای کنترل کننده سامانه هایی که دینامیک آنها با تغییرات زیاد روبرو است پیشنهاد شد [].
همچنین، عدم دقت در مدلسازی میتواند اثرات نامطلوب شدیدی بر سامانه های غیر خطی بگذارد، باید در هر طراحی عملی آنها را صریحا مورد نظر قرار داد. دو روش اصلی و مکمل برای مقابله با عدم قطعیتهای مدل، استفاده از کنترل مقاوم و کنترل تطبیقی میباشد. پس از آن برای هدایت خودکار کشتی استفاده از روشهای کنترل ال کیو جی و کنترل اچ اینفینیتی پیشنهاد داده شد[] , [].
در سال 1980، محققان توانستند با روشهای کنترل پیشرفته مانند کنترل تطبیقی شبکه های عصبی، هدایت خودکار را طراحی کنند [] .
در سال 2001، الگوریتم کنترل غیر خطی تطبیقی مقاوم برای هدایت خودکار کشتی معرفی شد. البته در آن فرضیاتی وجود داشت که باعث مشکلاتی میشد[].
در سال 2001، برای مسئله ردیابی خودکار کشتیها، استفاده از روش فازی تطبیقی پیشنهاد شد [].
در سال 2004، هدایت خودکار تطبیقی غیر خطی بهبودیافته ایی طراحی شدکه با فرض دارا بودن پارامترهای ثابت برای هدایت کشتی دارای عدم قطعیت، مفید بود[].
در سال 2006، برای کنترل خودکار کشتیها، استفاده از کنترل فازی و اچ اینفینیتی پیشنهاد داده شد[].
تمام روشهای کنترلی که تا اینجا معرفی شدند، هر یک دارای نقاط قوت و یا نقاط ضعفی نسبت به یکدیگر میباشند. برای مثال در برخی، مسئله ردیابی به خوبی انجام میگیرد اما در برابر اغتشاشات زیاد محیطی دارای پایداری لازم نیستند و یا اینکه سرعت عکس العمل خوبی در برابر تغییر مقدار ورودی مرجع ندارند.
کنترل لغزشی یکی از موثرترین روشهای کنترل مقاوم غیر خطی برای رویارویی با سامانه های دارای مشخصاتی چون، عدم قطعیت در مدل و وجود پارامترهای دارای تغییرات زیاد میباشد[,]. طرح کنترل کننده لغزشی روشی مقاوم برای مسئله حفظ پایداری وعملکرد یکنواخت در مقابل بی دقتیهای مدلسازی است. اما این روش دارای معایبی نیز میباشد، یکی از معایب کنترل لغزشی ایجاد پدیده وزوز برروی سطح لغزشی طراحی شده میباشد. برای برطرف کردن این پدیده میتوان از روشهایی مانند تخمین اشباع [] و یا کنترل لغزشی انتگرالی[] ویا تکنیک لایه مرزی[11] برای بهبود بخشیدن به عمل کنترل استفاده کرد.
اگر عدم قطعیت در مدل زیاد باشد، کنترل لغزشی نیاز به یک لایه ضخیم دارد که این امر باعث ایجاد لرزش بزرگتر میشود. اگر ضخامت این لایه مرتبا افزایش یابد، به همان اندازه مزایای کنترل لغزشی کم میشود و به سمت یک سامانه بدون مد لغزشی میرویم. برای غلبه بر مشکل فوق میتوان از کنترلگرهای فازی برای تخمین مقدار تابع نامعلوم کنترل کننده مد لغزشی استفاده کرد. در واقع، تخمین ترمهای نامعلوم توسط سامانه های فازی باعث عملکرد مطلوب کل سامانه میگردد، البته این روش تا به حال به روشهای گوناگون معرفی شده است که بسته به هدف مورد نظر، از روشی خاص بهره جسته اند. []و][
استفاده از سیستم های فازی به همراه کنترل لغزشی به منظورهای متفاوتی انجام میشود که یکی از آنها برای حذف اثر وزوز میباشد، یک مورد دیگر استفاده از سامانه های فازی در کنترل لغزشی به منظور تخمین ترمهای نامعلوم سامانه تحت کنترل میباشد که در فصول آینده به طور کامل مورد برسی قرار خواهد گرفت.
کنترل فازی بدلیل مزایایی که دارد به کرات در مقالات مورد بحث قرار گرفته است]وو[. مزیت اصلی این کنترل نسبت به کنترلهای متعارف این است که در این روش نیازی به مدل ریاضی دقیق نیست و عمل کنترل برای سامانه هایی که مدل کردن آنها کار مشکلی است میتواند بازده ایی خوبی داشته باشد.
طبق مطالب اشاره شده، جهت بهبود مقاومت در کنترل فازی، مطالعات، تحقیقات و فعالیتهای زیادی انجام شده است که یکی از نتایج حاصل شده از این تحقیقات، استفاده از کنترل کننده لغزشی فازی میباشد[13,14]. کنترل لغزشی فازی ترکیبی از کنترل فازی و کنترل لغزشی است. کنترل لغزشی فازی یک روش کنترل بسیار مقاوم در مقابل بی دقتی های مدل و اغتشاشات خارجی میباشد. همانطور که ذکر شد، از بین بردن لرزش در لایه مرزی، یکی از مزایای استفاده از کنترل لغزشی فازی نسبت به کنترل لغزشی میباشد.
کنترل کننده لغزشی فازی ترکیبی است از کنترل فازی و کنترل لغزشی، بطوری که قدرت کنترلگر در مقابل عدم قطعیت مدل و اغتشاش خارجی حفظ شود.
از آنجایی که مشخص کردن پارامترها از اهمیت بسیار بالایی در طراحی کنترلگر برخوردار است و باعث بهبود رفتار سامانه میشود، برای عملکرد بالای پارامترها از الگوریتم تطبیق استفاده شده],-,ووو[وو[و در نتیجه ساختار کنترلی جدید را کنترل کننده لغزشی فازی تطبیقینام نهادند]-[.
مراحل طراحی را میتوان به شکل زیر بیان کرد: در ابتدا مدل فازی اولیه ایی برای بیان مشخصات دینامیکی سامانه تحت کنترل ساخته میشود، بر اساس این مدلهای فازی و برای دستیابی به اهداف کنترلی، کنترلگر لغزشی فازی طراحی میشود. سپس قوانین تطبیق برای تنظیم پارامترهای قابل تنظیم مدلهای فازی طراحی میشود و در نهایت توسط تئوری لیاپانوف، پایداری کل سامانه برسی میشود.
قانون تطبیق برای کنترل کننده لغزشی فازی تطبیقی ،تابعی از بردار خطای ردیابی است].[. بدین معنی که قوانین تطبیق تنها خطاهای پارامتر مدل فازی را از طریق نفوذ بر بردار خطای ردیابی برگشت میدهد. بنابراین قوانین تطبیق در کنترل کننده لغزشی فازی تطبیقی، پارامترهای مدل فازی سامانه را تنظیم میکند، سپس کنترلگر، بردار خطای ردیابی را به سمت صفر هدایت کند[] , [] , []. حتی با وجود بردار خطای ردیابی به سمت صفر میرود.
البته برای جبران خطای خطای مدلینگ، نیاز به سیگنالهای بزرگ کنترلگر برای رسیدن به اهداف کنترلی میباشد که این امر باعث بوجود آمدن پدیده وزوز میشود.
معمولا طراحی کنترلگر لغزشی فازی با فرض وجود تمامی حالتهای قابل اندازه گیری سامانه طراحی میشوند و قوانین تطبیق بر اساس بردار خطای ردیابی سامانه، طراحی میشود[18-37]. اما در بسیاری موارد تمامی حالتهای سامانه تحت کنترل در دسترس نمیباشند و در نتیجه قوانین تطبیق به سختی محقق میشوند، بنابراین بردار خطای ردیابی نمیتواند صفر شود.
برای برسی رفتار سامانه های غیر خطی که در آنها تمامی حالتها قابل اندازه گیری نمیباشند، مطالعات فراوانی صورت گرفته است، یکی از نتایج این تحقیقات، معرفی کنترل فازی بر اساس مشاهده گر است]-[. در این ساختار کنترل، ابتدا مشاهده گر، بردار خطای ردیابی را تخمین میزند و سپس یک تابع لیاپانوف حقیقی اکیدا مثبت را انتخاب کرده و بعد از آن قوانین تطبیق طراحی میشوند [41-45].
همانطور که ذکر شد، برای سامانه های غیر خطی، طراحی مشاهده گر برای تخمین تمامی متغیرهای حالت، یک مشکل چالش انگیز میباشد. مشاهده گر های غیر خطی از طرق مختلف و با توجه به رفتارهای ذاتی دینامیکهای غیر خطی آنها طراحی میشوند.
با استفاده از مشاهده گرهای غیر خطی، میتوان بر مشکلاتی از قبیل شرایط محدودیت آور وعدم قطعیت های مدل و عدم مقاومت وتخمین همراه با نویز، غلبه کرد. باید دقت داشت که اگر سامانه مورد نظر تحت تاثیر اغتشاش نیز قرار داشته باشد، مشاهده گر طراحی شده باید مقاوم باشد.
انگیزه:تعداد قابل ملاحظه ایی از کشتیهایی که امروزه در دنیا استفاده میشوند تنها دارای یک پروانه و یک سکان میباشد و همانطور که اشاره شد سیستم فوق یک سامانه زیر تحریک میباشد. البته، در این سامانه ها میتوان با اضافه کردن یک محرک به بدنه شناور، آنرا به یک شناور فول محرک تبدیل کرد. بطوریکه برای تمام درجات آزادی و یا به زبان دیگر، برای تمام حرکات مورد نیاز بصورت مستقیم محرک داشته باشد. اما این کار برای مصارف معمولی از لحاظ اقتصادی هزینه زیادی دارد.
با این حال، تمایلات اخیر در طراحی شناورها بر این بوده است که از یک محرک در قسمت سینه کشتی استفاده شود. روش فوق که باعث فول محرک شدن کشتی میشود در مواردی چون مانور سریع برای پهلو گرفتن در لنگرگاه و راحت تر کردن ارتباط با کشتی کناری، استفاده میشود.
در سرعت های بالا به دلیل سرعت جریان آب عبوری از کنار شناور، محرک فوق اثر خود را از دست داده و عکس العمل بسیار ضعیفی از خود نشان میدهد.
با این وجود برای برخی کشتیها که نیاز به دقت بالایی دارند، استفاده از محرک مکمل ضروری است.
اهداف:هدف اصلی در این پایان نامه این است که یک نمونه سامانه زیر تحریک درجه دو (تمرکز بر روی یک شناور اثر سطحی میباشد) را در نظر گرفته، مدل دینامیک آن را بدست آوریم و سپس با استفاده از دانش روشهایی چون، کنترل لغزشی و کنترل لغزشی فازی و کنترل لغزشی فازی تطبیقی و کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید به همراه مشاهده گر، هدایت کشتی فوق را کنترل کرده و پایداری و ردیابی کل سامانه را مورد برسی قرار دهیم.
سپس نتایج هر قسمت را با بخشهای قبل مقایسه کرده و مزایا و معایب استفاده از هر کدام از این کنترلگر ها را برسی می کنیم. سعی میشود که نتایج این پایان نامه با نتایج نهایی یکی از روشهای کنترلی که قبلا برای هدایت کشتیها معرفی شده است، مقایسه و نقاط قدرت وضعف آن برسی شود.
در واقع نوآوری پژوهشی این پایان نامه، استفاده از یک کنترلگر جدید به همراه مشاهده گر حالت برای هدایت یک سامانه زیر تحریک و برسی نتایج حاصله میباشد. در اینجا بدلیل استفاده از کنترل لغزشی، انتظار میرود بر خلاف مرجع [79] سامانه، دارای پایداری خوبی باشد. همچنین در مراجع [75],[77] ، اغتشاشات وعدم قطعیت های مدل میتوانند در محدوده خاصی قرار بگیرند تا پایداری سامانه تضمین شود، در حال که در روش فوق این محدوده میتواند بسیار بزرگتر باشد.
ساختار گزارشفصل اول شامل مقدمه ایی است بر تاریخچه ایی از کنترلگر ارائه شده و همچنین بر فعالیتهای انجام شده در این گزارش و مرور کلی بر فصلهای آتی آن.
در فصل دوم که مربوط به پیش نیازهای پژوهشی میباشد به معرفی کنترلگر لغزشی و برسی معایب آن و چگونگی برطرف کردن آنها پرداخته و یکی از راههای بهبود عملکرد کنترل لغزشی که استفاده از منطق فازی در کنترل لغزشی میباشد را معرفی کرده و به برسی پیرامون آن و انواع کنترل لغزشی فازی میپردازیم.
در فصل سوم به طراحی یک کنترلر لغزشی فازی تطبیقی جدید به همراه یک مشاهده گر پرداخته، سپس با استفاده از تئوری پایدار لیاپانوف، پایداری را مورد برسی قرار میدهیم.
در فصل چهارم، به برسی و چگونگی بدست آوردن مدل دینامیکی یک شناور به منظور کنترل و هدایت آن میپردازیم در این قسمت با استفاده از قوانین فیزیکی سعی میکنیم معادله ایی دینامیکی بدست آوریم که مشخص کننده رابطه بین تغییرات سکان کشتی و تغییرات جهت حرکت کشتی باشد، سپس کنترلگر طراحی شده در فصل سه را به سامانه شناور مورد نظر مدل شده، اعمال کرده و در شرایط مختلف که شامل وجود اغتشاش خارجی و همچنین عمل ردیابی به شکل های متفاوت میباشد را مورد آزمایش قرار داده و نتایج شبیه سازی شده را ارائه میدهیم.
نهایتا در فصل پنجم به نتیجه گیری و مقایسه بین روشها میپردازیم.
پیش نیازهای پژوهشیمقدمهدر این فصل به توضیح مختصری پیرامون کنترل ساختار متغیر، مد لغزشی و کنترل لغزشی و سپس سامانه های فازی و چگونگی استفاده از سامانه فازی به عنوان کنترل فازی خواهیم پرداخت. در ادامه به این موضوع اشاره خواهد شد که کنترل لغزشی دارای معایبی میباشد و برای برطرف کردن و یا حداقل کردن آنها میتوان از روشهای مختلفی استفاده کرد. یکی از روشهای معرفی شده، استفاده از سامانه های فازی جهت برطرف کردن مشکلات و بهبود بخشیدن به کنترل لغزشی میباشد. این درحالی است که، استفاده از سامانه های فازی به طریقهای متفاوت و به منظور بهبود مشخصات مختلف سیستم کنترل، مورد استفاده قرار میگیرد. در این فصل به برسی دو نوع کنترل لغزشی فازی میپردازیم و سپس در فصل بعدی با استفاده از ترکیب و تغییراتی در هر کدام از آنها، یک روش کنترل جدید را معرفی خواهیم کرد.
تئوری کنترل لغزشی:تئوریهای اولیه و مبانی کنترل لغزشی تحت عنوان کنترل ساختار متغیر مطرح شده اند که علت این نامگذاری، تغییر ساختار این کنترل کننده در حین فرایند کنترل میباشد][. یک سامانه ساختار متغیر، یک سامانه دینامیکی است که ساختار آن با توجه به مقدار فعلی بردارهای حالتآن تغییر می کند. تغییرات این ساختار همیشه در جهتی انجام می پذیردکه مقدار یک تابع معین موسوم به سطح نا پیوستگی، به سمت صفر میل کند. این سطح ناپیوستگی باید طوری تعیین شده باشد که در صورت صفر شدن آن خطای سامانه به سمت صفر میل کند. به دلیل اینکه تغییر ساختار کنترل کننده، در نهایت منجر به نوسانات کوچکی حول سطح مزبور می شود، این کنترل کننده ها به کنترل کننده های لغزشی مشهور شده اند و به سطح نا پیوستگی نیز اصطلاحا سطح لغزش گفته می شود.
یکی از مشکلات عملی این موضوع، پدیده وزوز ناشی از نقص افزارهای سوئیچینگ و تاخیرهاست][. هنگامی که یکی از مسیرهای حالت به سمت سطح لغزش در حرکت باشد ابتدا در یک نقطه آن را قطع می کند، در حالت ایده ال، باید مسیر حالت از همین نقطه لغزش روی سطح را آغاز کند اما در واقعیت تاخیری میان زمان تغییر علامت متغیر حالت و زمان سوئیچینگ کنترل وجود دارد. به هنگام این تاخیر مسیر حالت از سطح لغزش گذشته، وارد ناحیه دیگر میشود. زمانی که کنترل سوئیچ می کند، مسیر حالت جهت خود را به سمت سطح تغییر می دهد و دیگر بار آن را قطع می کند. تکرار این فرایند سبب ایجاد حرکتی زیگ زاگ ( نوسانی) مطابق شکل زیر می گردد که به نام وزوز خوانده می شود.
وزوز موجب کاهش دقت کنترل، تلفات گرمایی فراوان در مدارهای الکتریکی و ساییده شدن اجزای متحرک مکانیکی می گردد. علاوه بر این ممکن است دینامیک مدل نشده با فرکانس بالا را تحریک کند. عملکرد سامانه را تخریب نمایدو یا حتی سبب نا پایداری گردد.
یکی از مشکلات کنترل لغزشی، وجود ترمهای نامعلوم در مدل سامانه میباشد، عدم قطعیت در عمل مدلینگ باعث وجود ترمهای نامعلوم در مدل دینامیکی سامانه میشود. در طراحی کنترلگر، این ترمهای نامعلوم باعث عملکرد ضعیف و راندمان پایین در سامانه میشوند.
کنترل فازی تطبیقیمعمولا کنترل کننده های فازی در وضعیتهایی کار میکنند که در آن یک عدم قطعیت بزرگ با تغییرات نا معلوم در پارامترها و ساختارهای سامانه وجود دارد.
مزیت های کنترل فازی تطبیقی نسبت به کنترل فازی غیر تطبیقی:
عملکرد و کارایی بهتر معمولا قابل دستیابی میباشد، چرا که کنترل کننده فازی تطبیقی میتواند خود را با توجه به تغییرات محیطی تنظیم نماید.
دانش کمتری از سامانه تحت کنترل لازم است، چرا که قانون تطبیق میتواند در جهت یادگیری دینامیک سامانه در طی عملیات زمان حقیقی کمک نماید.
در واقع، هدف اصلی کنترل تطبیقی عبارت است از ثابت نگه داشتن کارایی یک سامانه در حضور عدم قطعیت های ذکر شده میباشد. بنابراین کنترل فازی پیشرفته بایستی تطبیقی باشد.
کنترل لغزشی فازی تطبیقیمقدمهکنترل لغزشی در کنار محاسنی که دارد، دارای معایبی نیز میباشد. معایب کنترل لغزشی به روشهای مختلفی میتواند برطرف شود که یکی از بهترین آنها، استفاده از سامانه های فازی برای جبران عدم قطعیت های مدل و همچنین پارامترهای دارای تغییرات شدید میباشد که این جبرانسازی توسط سامانه فازی باعث برطرف شدن معایب کنترل لغزشی میگردد.
در ادامه این فصل، دو روش کاملا مجزا برای استفاده از س سامانه های فازی در بهبود سازی عملکرد کنترل لغزشی معرفی خواهد شد. همانگونه که ذکر شد، یکی از مشکلات کنترل لغزشی، وجود ترم های نامعلوم در سامانه میباشد، این ترمهای نامعلوم توسط سامانه های فازی قابل تخمین زدن و جایگزینی هستند که در قسمت بعدی بطور کامل معرفی میشوند. یکی دیگر از مشکلات کنترل لغزشی، ایجاد وزوز بر روی سطح لغزش میباشد، این مشکل نیز میتواند با استفاده از سامانه های فازی وتخمین قسمتی از کنترلگر، برطرف گردد. عملکرد این نوع سامانه فازی نیز در ادامه فصل بطور کامل توضیح داده خواهد شد.
مثالهایی از کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی :در سال 2000 استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای کنترل نوعی ربات معرفی گردید ][. در این روش، سامانه فازی تطبیقی عمل تخمین اغتشاش را انجام میدهد و ترمهای متغیر با زمان را شناسایی میکند. این روش باعث کاهش پیچیدگی عمل کنترل میشود.
در سال 2002 کاربردی برای کنترل لغزشی فازی تطبیقی بر پایه الگوریتم ژنتیک برای سازه های ساختمانی در زمان زلزله پیشنهاد شد ][. در این طراحی با استفاده از توابع عضویت دقیق و محرکهای مورد نیاز و طراحی یک کنترلگر مناسب، میتوان یک سازه را در زمان زلزله بطور ایمنی کنترل کرد و از آسیب رسیدن به آن جلوگیری کرد.
در سال 2008 استفاده از کنترل دینامیکی لغزشی فازی تطبیقی وکنترل سینماتیک براساس برنامه ریزی تکاملی برای رباتهای محرک چرخدار معرفی شد ][. در این پژوهش از کنترل سینماتیک بر پایه برنامه ریزی تکاملی برای معین کردن تمام بهره های کنترل بهینه استفاده شده است و کنترل کنترل لغزشی فازی تطبیقی به مسائل عدم قطعیتها و اغتشاشات خارجی رسیدگی میکند. نتایج این تحقیق نشان داده است که کنترل لغزشی فازی تطبیقی در مقایسه با کنترلر های دیگر دارای عملکرد بهتری در مقابل عدم قطیتها و اغتشاشات خارجی دارد.
در سال 2008 کنترل سرعت جابجایی در سامانه سروو هیدرولیکی با استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی معرفی گردید ][. از آنجایی که سامانه فوق بدلیل غیر خطی بودن و متغیر با زمان بودن دارای مشخصات خاصی میباشد و از آنجایی که در این سامانه، تحقق کنترل کننده مشکل میباشد، لذا از کنترل لغزشی فازی تطبیقی استفاده شده است و از نتایج این تحقیق مشاهده گردیده که پایداری سامانه فوق تضمین گردیده است و مقاومت بسیار بالا و قابلیت خود تطبیقی در مقابل اغتشاشات خارجی را دارد و همچنین در آزمایشات متفاوت، دارای عملکرد دینامیکی دقیقی میباشد.
در سال 2008 کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی و پی آی دی در کنترل دمای سامانه تولید بخارمعرفی شد][. در این پژوهش از ترکیب کنترل لغزشی فازی تطبیقی و کنترل انتگرالی تناسبی استفاده شده است و مشاهده گردیده که کنترل فوق وابستگی زیادی به مدل ریاضی سامانه ندارد و از منطق فازی برای عمل ردیابی و از کنترل لغزشی برای افزایش مقاومت کنترل کننده استفاده میشود. همچنین قانون تطبیق باعث میشود که خطای ردیابی سریعتر به سمت صفر همگرا شود. در نهایت از نتایج، مشاهده میشود که کنترلگر فوق دارای عملکرد گذرا و ماندگار مناسب و مقاومت بسیار خوبی در مقایسه با کنترل پی آی دی میباشد.
در سال 2009 استفاده از کنترل لغزشی فازی خود سازمانده تطبیقی برای توانبخشی یک بازوی نیوماتیکی ربات پیشنهاد شد][. از این روش برای قسمت های آسیب پذیر در تغییرات جابجایی سریع و یا کنترل نیرو استفاده میشود. از نتایج این تحقیق مشاهده میشود که مقاومت و کارایی الگوریتم کنترل فوق در عمل ردیابی بسیار مطلوب میباشدو البته پایداری آن بوسیله تئوری پایداری لیاپانوف برسی و صحت آن تایید گردیده است.
در سال 2009 کاربردی از کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای سامانه های چند ورودی-چند خروجی معرفی شد][. در این مورد نیز مشاهده میگردد که از خواص تقریب زنی کنترل فازی به همراه مقاومت و پایداری کنترل لغزشی استفاده شده است و به کمک قانون تطبیق، پارامترها نیز بطور آنلاین تنظیم میشوند. نتایج نشان میدهد که عملکرد ردیابی بسیار مناسب میباشد و همچنین مقاومت کنترلگر با وجود اغتشاش خارجی و عدم قطعیت های موجود، خوب است.
در سال 2009 استفاده از یک کنترلر لغزشی فازی تطبیقی مقاوم برای کنترل 3 بازوی مکانیکی موازی سه آر تی استفاده شد][. در این روش با توجه به مشخصات دینامیکی سه بازوهای موازی، کنترلگر فوق طراحی گردیده است و نتایج آن نشان میدهد که اگر چه عمل ردیابی در حالی که سامانه فوق با کنترل پی دی و زمانی که با کنترل لغزشی فازی تطبیقی مقایسه میشود، در هر دو مورد، دقت مناسب است اما عمل حذف اغتشاش در حالت استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی بهتر از پی دی میباشد، اما زمانی که پارامترهای کنترلگر ثابت باشد، کنترلگر پی دی عمل ردیابی را بهتر انجام میدهد.
در سال 2009 کنترل آشوب با استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی بر روی سامانه پاندول معکوس معرفی گردید][. در این پژوهش مشخصات همگرایی خطای ردیابی با استفاده از لم باربالت و تئوری لیاپانوف اثبات گردیده است. در این روش مشاهده میشود که تلاش کمتری برای پایدار سازی در یک مسیر پریودیک ناپایدار در مقایسه با یک مسیر مستقیم نیاز است.
در سال 2009 از کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای سامانه های زیر سطحی آبی استفاده شد][. هدف در این پژوهش کم کردن درجه مدل دینامیکی جسم زیر آب و توسعه دادن سامانه کنترل در روش نامتمرکز و چشم پوشی از ترمهای کوپلینگ متقاطع میباشد. کران ها و مشخصات همگرایی در سامانه حلقه بسته با استفاده از تئوری پایداری لیاپانوف و لم باربالت اثبات گردیده است. مشاهده میشود که استفاده از الگوریتم فازی تطبیقی درون کرانهای معین شده باعث بهبودی رابطه بین عملکرد ردیابی و پدیده وزوز صورت میگیرد.
در سال 2009 طراحی کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای سامانه لرنز انجام شد][. در این پژوهش از کنترلگر فوق برای پایدار سازی سامانه لرنز استفاده شده است. از قانون تطبیق برای معین کردن گین کنترل لغزشی استفاده میشود. بر اساس تئوری پایداری لیاپانوف، کنترلگر طراحی شده میتواند سامانه لرنز را به سمت حالت صفر هدایت نماید. همینطور نتایج ، نشاندهنده اثرات مثبت این کنترلگر میباشند.
در سال 2009 سنکرون کردن جایروهای آشفته غیر خطی نامعلوم با استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی معرفی شد][. در این پژوهش از کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای سامانه فوق در زمانی که ورودی آن بصورت ناحیه مرده باشد، استفاده شده است. این روش در مقایسه باروشهای قبلی این است که درآن نیاز به داشتن اطلاعات از ساختار جایروها و پارامترهای ناحیه مرده و نواحی دارای عدم قطعیت و اغتشاشات خارجی نیست. نتایج این تحقیق نشان داده است که روش فوق میتواند با دقت اثرات آشوب را خنثی کند.
در سال 2009 استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی بهبود یافته بر پایه الگوریتم ژنتیک برای سامانه های غیر خطی پیشنهاد شد][. نتایج این پژوهش نشان داده است که این روش در مقایسه با حالات بهبود نیافته دارای سرعت بالاتر و تاثیرگزاری بیشتربر روی سامانه های غیر خطی میباشد.
در سال 2009 کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی در حالت مانور چرخشی برای یک فضاپیمای انعطافپذیر برسی گردید][. در این پژوهش در مورد یکی از مشکلات کنترل لغزشی فازی تطبیقی در زمانی که فضاپیما در حالت مانور گردش با زاویه بزرگ میباشد، برسی شده است. از نتایج این پژوهش، مشاهده میشود که القاء تاخیر، اثرات جبرانسازی دارد و استراتژی معرفی شده در اینجا باعث کم شدن ارتعاششات کششی میشود. گام بعدی را میتوان استفاده از قانون کنترل گسسته زمان در نظر گرفت.
در سال 2010 استفاده از کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای محرکهای الکتریکی دارای قدرت زیاد معرفی شد][. در این تحقیق، از روش فوق برای محرکهای الکتریکی که دارای اغتشاش خارجی و عدم قطعیتهای متغیر بازمان استفاده شده است. نتایج نشان میدهد که در اطراف سطح لغزش توانایی خوبی برای حذف اغتشاش و حذف وزوز دارد، اما عمل ردیابی را نمیتواند بخوبی انجام دهد.
در سال 2010 کاربرد کنترل لغزشی فازی عصبی ویولت تطبیقی برای کنترل یک موتور dc بدون جاروبک برسی گردید][. در کنترل فوق از ترکیب کنترل عصبی و جبرانساز سوئیچی استفاده شده است کنترل عصبی از شبکه عصبی ویولت فازی به عنوان کنترلر اصلی و جبرانساز سوئیچی برای حذف کردن خطای تخمین زده شده در کنترل عصبی میباشد. پایداری کنترلگر با استفاده از تابع لیاپانوف و با تنظیم پارامترهای کنترلگر اثبات شده است.
در سال 2010 طرح جدید از کنترل چند ورودی-چند خروجی کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای بازوهای ربات معرفی گردید][. الگوریتم کنترل فوق بر اساس تئوری پایداری لیاپانوف طراحی گردیده است و قابلیت اعمال به n بازوی ربات با دینامیکهای نامعلوم و عدم قطعیت را دارد. درکل، کنترلگر فوق دارای چهار ویژگی است: 1- خطای ردیابی در نهایت به صفر همگرا میشود. 2- توانایی مهار وزوز و کم کردن تعداد روشهای فازی را دارد. 3- قانون تطبیق نیازی به داشتن پارامترهای دینامیک ندارد. 4- در نهایت کنترلگر فوق قابلیت اعمال به n بازوی ربات دارای دینامیکهای نا مشخص و دارای عدم قطعیت ساختار و اغتشاش خارجی را دارد.
در سال2010 کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی در سامانه سروو موتور دارای آهنربای دائم معرفی شده است][. از این کنترلگر برای کنترل موقعیت یک سروو که دارای مدلی غیر خطی و عدم قطعیت هست استفاده شده است. اعتبار سنجی و امکان سنجی این روش توسط شبیه سازی اثبات شده است. مقایسه کنترلگر فوق با کنترلگر پی آی نشان میدهد که کنترلگر لغزشی فازی تطبیقی در مقابل اغتشاشات بار، پایدار پذیرتر است.
یکی دیگر از موارد کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبیقی برای اجتناب از وضعیتی است که در آن نیازهای ارتباطی شبکه های کامپیوتری بیشتر از توانایی آنها میباشد][.
بیان مسئله:مدل سامانه تحت کنترل را به شکل زیر در نظر بگیریم[]:
xn=fx,t+gx,tu+d(t)یا بصورت فضای حالت
x=Ax+B(fx,t+gx,tu+dt)f(x,t)≤α≤∞ , d(t)∞ ≤ β و 0<gmin≤g(x,t)≤gmax<∞( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 1)
β,α ثابتهایی مثبت ومعین میباشند.
یکی از اهداف کنترل این است که خروجی سامانه، مقدار دلخواه مرجع را دنبال کند، یعنی هر موقعیتی را که به عنوان موقعیت دلخواه به ورودی فرآیند داده میشود، خروجی به همان موقعیت هدایت شود بهعبارتی موقعیت دلخواه را ردیابی کند. از انجا که خروجی (y) به حالتها(x) وابسته است، برای رسیدن به هدف فوق، حالتهای سامانه (x(t)) به سمت حالتهای دلخواه سامانه (xd(t)) همگرا شوند[10].
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 2) xdt=xd1txd2t … xdntخطای ردیابی به شکل زیر حاصل میشود:
et=Xt-Xdt=x1t-xd1t x2t-xd2t … xnt-xdnt=e1te2t … ent( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 3)
سعی میشود کنترل لغزشی به گونه ایی طراحی شود که برای تمامی Xd(t)های ممکن، عمل ردیابی بخوبی انجام شود، بطوری که:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 4)limt→∞et=limt→∞Xt-Xdt →0 کنترل لغزشی برای سامانه هایی که دارای مدل دینامیکی مرتبه بالا میباشند و دارای شرایط نامعلوم هستند، یک روش کنترل کارآمد میباشد، بطوری که با استفاده از روش کاهش مرتبه مدل، با حفظ مشخصات سامانه، حساسیت آنرا نسبت به اغتشاشات و تغییر پارامترها کم میکند. در کنترل لغزشی سعی بر این است که حالتهای سامانه تحت کنترل رابر روی یک سطح، که به آن سطح لغزشی میگویند مستقر کرده وسپس با قوانین انتقال آنها را روی سطح مورد نظر محدود کرد.
همانطور که ذکر شد به منظور رسیدن به هدف فوق، سطح متغیر با زمان زیر معرفی میشود:
( STYLEREF 1 \s



قیمت: 11200 تومان

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *