ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط ‌لايه‌ای‌ نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی

به نام خداوند جان و خرد

وزارت علوم، تحقيقات و فناوري
پاياننامه
مقطع کارشناسي ارشد رشته عمران- سازه
ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط ‌لايه‌ای‌ نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی
:استاد راهنما
دکتر مرتضي اسکندري قادي
:استاد مشاور
مهندس عزيزالله اردشير بهرستاقي
نگارنده :
پرهام ضیغمی
248602539116000زمستان 1391
تقديم، تشکر و قدردانیسپاس خداي را که سخنوران، در ستودن او بمانند و شمارندگان، شمردن نعمت های او ندانند و کوشندگان، حق او را گزاردن نتوانند.
با سپاس از سه وجود مقدس :
آنان که ناتوان شدند تا ما به توانایی برسیم، موهایشان سپید شد تا ما روسفید شویم و عاشقانه سوختند تا گرمابخش وجود ما و روشنگر راهمان باشند.
پدرانمان ، مادرانمان ، استادانمان …
از استاد با کمالات و شايسته؛ جناب آقای دکتر اسکندری که در کمال سعه صدر، با حسن خلق و فروتنی، از هيچ کمکی در اين عرصه بر من دريغ ننمودند و زحمت راهنمايی اين رساله را بر عهده گرفتند و از استاد صبور، جناب آقای مهندس اردشير، که زحمت مشاوره اين رساله را متقبل شدند کمال تشکر و قدردانی را دارم.
همچنين از استاد فرزانه جناب آقای دکتر واثقی که قبول زحمت فرمودند و در جلسه دفاع حضور يافته و اينجانب را از نظرات ارزشمند خود بهره مند ساختند، سپاسگزارم.

چکيدهدر اين پايان ‌نامه، ماتریس سختی یک شالوده صلب مستطیلی مستقر بر یک محيط لایه ای متصل به یک نیم فضای همگن آن هم با رفتار ايزوتروپ جانبی که تحت نیروهای قائم، افقی و گشتاور خمشی در حالت استاتیکی قرار دارد، به دست می‌آید. این ماتریس سختی در تحليل اندركنش استاتیکی سازه و خاك مورد استفاده قرار می گیرد. به منظور رسيدن به هدف پايان نامه از روش تابع پتانسيل، استفاده از سری فوریه و تبدیل هنکل، ارتباط ماتریسی لایه ها و روش‌های عددی استفاده می‌شود. با بکارگیری قضیه تبديل معكوس هنكل و استفاده از سری فوریه، توابع گرین تنش‌ها و تغييرمكان‌ها در فضای واقعی به دست می‌آيند.
سپس با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای به دکارتی، توابع گرین تغییر‌مکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای بارگذاری خارج از مبداء مختصات به‌دست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای باردلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای نیروی موثر بر یک سطح مربع مستطیلی تعیین می‌شوند. به منظور مقايسه و بررسی صحت نتايج به دست آمده با كارهای انجام ‌شده‌ قبلی، محيط برای حالت نيم‌فضای همگن ساده می‌شود.
با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المان جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان یکنواخت و یا چرخش یکنواخت در هر نقطه از صفحه صلب را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با استفاده از تنش زير شالوده صلب، اندازه نيروی تماسی برای تغييرمكان قائم و افقی ثابت و همچنین لنگرخمشی برای دوران یکنواخت به‌دست می‌آيند. ماتریس سختی وظیفه تبدیل بردار مجموعه تغییر مکان و دوران به بردار نیروهای تماسی وگشتاور خمشی را بر عهده دارد و بر این اساس بدست می آید.
فهرست مطالب TOC o “1-3” h z u
چکيدهبمقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………….ز
فصل اول. معادلات تعادل در محيط‏هاي ايزوتروپ جانبي11-1-مقدمه21-2-بيان مسأله و معادلات حاکم51-3-توابع پتانسيل9
1-4-شرایط مرزی13فصل دوم. HYPERLINK l “_Toc334902097″توابع گرین در حالت کلی……………………………………………………………………………………………………………………….25
2-1-مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………………26
HYPERLINK l “_Toc334902094″2-2-حالت 272-3-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30
فصل سوم..ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین……………………………………………………………………..33
3-1-مقدمه34
3-2- بیان مسأله ومعادلات حاکم در حالت شالوده صلب مستطیلی……………………………………………………………….343-2-1-توابع شکل مورد استفاده383-2-1-1-توابع شکل المان های لبه ای 8 گره ای393-2-1-2-توابع شکل المان های میانی 8 گره ای413-2-1-3-توابع شکل المان های گوشه 8 گره ای413-2-1-4-فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مسأله44فصل چهارم نتایج عددی47فصل پنجم نتيجه‏گيري و پيشنهادات775-1-مقدمه و نتيجه گيري785-2-پيشنهادات79فهرست مراجع80
فهرست شكل‌ها
TOC h z c “شکل 1-” شکل 1- 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها4شکل 1- 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها4شکل 1- 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاك5شکل 1- 4- نيم فضاي لايه‏اي متشكل از لايه‏ها با رفتار ايزوتروپ جانبي6شکل 1- 5 – نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ ایزوتروپ جانبی لایه ای‏ تحت اثر نیروی دلخواه در سطح…..13شکل 1- 6-خواص هندسی لایه ام17شکل 2- 1- نيم فضاي همگن با رفتار ايزوتروپ جانبي تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی27شکل 2- 2-تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای‏ به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30شکل 3- 1– صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36شکل 3- 2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36شکل 3- 3- صفحه صلب تحت خمش37شکل 3- 4 -نحوه المان بندی تنش‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏در زیر پی صلب38شکل 3-5- توابع شکل المان‏های‏ لبه 8 گرهی 40شکل 3-6- توابع شکل المان‏های‏ میانی 8 گرهی42شکل 3- 7- توابع شکل المان‏های‏ گوشه 8 گرهی 43شکل 3- 8 -تابع 44 TOC h z c “شکل 1-” شکل 4- 1- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 53شکل 4- 2- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 54شکل 4- 3- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 55شکل 4- 4- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 56شکل 4- 5 – تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض …..57شکل 4- 6- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 58شکل 4- 7- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 59شکل 4- 8- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 60شکل 4- 9- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 61شکل 4- 10- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 62شکل 4- 11- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 63شکل 4- 12 – تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 64شکل 4-13- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 65شکل 4-14- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 66شکل 4- 15 – تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض67شکل 4- 16 – تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 68شکل 4- 17- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 69شکل 4- 18- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 70شکل 4- 19- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 71شکل 4- 20- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 72شکل 4- 21- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 73شکل 4- 22- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 74شکل 4- 23- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 75شکل 4- 24- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 76فهرست جدول‌ها
TOC h z c “جدول 3-” جدول 4- 1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخاب شده49جدول 4- 2- نحوه قرارگيري مصالح مختلف برای تعيين جواب عددی50
جدول 4- 3- سختی یک صفحه مربعی به طول و عرض در محیط های متفاوت52

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT مقدمهدر اين پايان ‌نامه ابتدا پاسخ محيط نیم‏‏‏‏‏ بینهایت لایه ای‏ با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدوده‏‏‏‏ی‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ خطی- ارتجاعی به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین می‌شود. برای‏ حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول در دستگاه مختصات استوانه‌ای‏ برای‏ هر‏‏‏‏یک از لایه‏ها نوشته شده و سپس با استفاده از روابط تنش-كرنش و كرنش- تغييرمكان، معادلات برحسب تغييرمكان‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نوشته می‌شوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. به منظور مجزاسازی آن‏ها، از دو تابع پتانسيل اسكالر در هر لايه استفاده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. برای‏ حل معادلات حاکم بر توابع پتانسيل در هر لايه با توجه به شرط منظم بودن از تبديل انتگرالی هنكل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده كرده و جواب در حالت كلی برای‏ كليه لايه‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ تعميم داده می‏شود.
در ادامه، شرايط مرزی در سطح آزاد نیم‏‏‏‏‏ فضا و شرایط پيوستگی بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ نوشته شده و با استفاده از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایه‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏، کلیه ضرایب به جز ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی حذف شده و ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شوند و از آن بقيه ثابت‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ با استفاده از ارتباط بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ (شرايط پيوستگی) بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. سپس، با استفاده از روابط تنش- تابع پتانسيل و تغيير مكان- تابع پتانسيل،

Author:

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *