طراحی و شبیه سازی آنتن¬ فرکتالی کوچک شده

موسسه غیرانتفاعی پویش قم
طراحی و شبیه سازی آنتن فرکتالی کوچک شده
پایاننامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد در رشته مخابرات
گرایش سیستم
استاد راهنما :
دکتر جواد قالیبافان
نگارش :
امین فتحالهی
شهریور 1393
تقدیم به همسر مهربانم
قدردانی
با سپاس از آفریدگار مهربان، که اسباب نگارش این پایاننامه به قدرت او فراهم آمد. در اینجا بر خود میدانم که از زحمات دلسوزانه استاد ارجمند، جناب آقای دکتر جواد قالیبافان کمال تشکر و قدردانی را داشته باشم.
چکیده
امروزه از هندسههای فرکتالی در علوم زیادی استفاده میشود. بدون شک یکی از شاخههایی که هندسههای فرکتالی در آنها تاثیر زیادی گذاشته است الکترومغناطیس و انتشار امواج است. وجود خواص ذاتی هندسههای فرکتالی، باعث ایجاد ویژگیهای مناسبی در تشعشعکنندهها، منعکسکنندهها و آنتنها میگردد که باعث میگردد این ادوات عملکرد بهتری را در محیط داشته باشند. در این پایاننامه بررسی ساختارهای فرکتالی جهت طراحی و شبیهسازی آنتن با ابعاد کوچک مورد بررسی قرار میگیرد.
در ابتدا مروری بر هندسه فرکتالی خواهیم داشت سپس با چند نمونه از ساختارهای فرکتالی بهبود یافته با ابعاد کوچک شده شامل ساختارهای حلقوی، سه بعدی درختی و هیلبرتی و آنتنهای مایکرواستریپ آشنا می شویم اگر چه طراحی و ساخت این آنتن ها با مشکلات زیادی همراه می باشد، اما در بعضی از کاربردها که نیاز به آنتن با ابعاد بسیار کوچک می باشد استفاده از این نوع آنتن ها پیشنهاد می شود که به طور جامع به بررسی آنها خواهیم پرداخت.
در انتهای به منظور طراحی آنتن با مشخصات فوق در این پایان نامه دو نوع آنتن معرفی گردیده است.اولین ساختار یک آنتن مایکرواستریپ مربعی ساده با فرکانس3 تا GHZ5 با تغذیه پروب می باشد که نتایج شبیه سازی برای این آنتن ارائه شده است. دومین ساختار یک آنتن مایکرو استریپ با ابعاد کوچک شده می باشد که روند طراحی آن بر یک الگوی تکرار شونده استوار است نتایج شبیه سازی و اندازه گیری این آنتن نیز ارائه شده است.
کلمات کلیدی : آنتنهای فرکتالی، آنتن مایکرواستریپ
فهرست مطالب
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u فصل اول : معرفی هندسه فرکتالی و خواص آن1-1 مقدمه PAGEREF _Toc397247514 \h 21-2 روش ممان PAGEREF _Toc397247517 \h 51-3 روش های ساخت PAGEREF _Toc397247518 \h 6فصل دوم : آشنایی با ساختارهای فرکتالی بهبود یافته با ابعاد کوچک2-1 مقدمه PAGEREF _Toc397247524 \h 102-2 کوچک سازی آنتن مایکرو استریپ با استفاده از ساختارهای فرکتالی PAGEREF _Toc397247525 \h 102-3 آنتن فرکتال حلقوی PAGEREF _Toc397247526 \h 102-3-1 آنتن فرکتال حلقوی کخ PAGEREF _Toc397247528 \h 112-3-2 آنتن فرکتال حلقوی مینکوسکی PAGEREF _Toc397247533 \h 162-4 آنتن های سه بعدی درختی PAGEREF _Toc397247540 \h 212-4-1 مولد ساختار فرکتالی درختی PAGEREF _Toc397247541 \h 212-4-2 مولد ساختار فرکتالی درختی با زاویه متغیر PAGEREF _Toc397247547 \h 252-4-3 ساختارهای فرکتالی درختی مرکب PAGEREF _Toc397247551 \h 262-4-4 آنتن های درختی با شاخه مرکزی PAGEREF _Toc397247555 \h 282-4-5 آنتن درختی تک قطبی با بارگزاری راکتیو PAGEREF _Toc397247559 \h 292-5- آنتن های سه بعدی هیلبرت PAGEREF _Toc397247569 \h 342-5-1 ساختارهای هیلبرت سه بعدی معمولی PAGEREF _Toc397247570 \h 352-5-1-1 آنتن هیلبرت سه بعدی معمولی در فضای آزاد PAGEREF _Toc397247571 \h 352-5-1-2 آنتن هیلبرت سه بعدی معمولی در داخل استوانه دی الکتریک PAGEREF _Toc397247575 \h 372-5-2 آنتن هیلبرت سه بعدی معکوس PAGEREF _Toc397247577 \h 38فصل سوم : آنتن های مایکرو استریپ3-1 مقدمه PAGEREF _Toc397247583 \h 413-2 تعریف آنتن های مایکرو استریپ PAGEREF _Toc397247584 \h 413-3 ویژگی های آنتن های مایکرو استریپ PAGEREF _Toc397247586 \h 433-4 اصول اساسی عملکرد آنتن های مایکرواستریپ PAGEREF _Toc397247588 \h 443-5 میدان های تشعشعی PAGEREF _Toc397247589 \h 463-6 روش های تغذیه در آنتن های مایکرواستریپ PAGEREF _Toc397247590 \h 463-6-1 تغذیه پروب کواکسیال PAGEREF _Toc397247591 \h 463-6-2 تغذیه بروش خط مایکرو استریپی PAGEREF _Toc397247593 \h 473-6-3 تغذیه با کوپلینگ از روزنه PAGEREF _Toc397247595 \h 483-6-4- تغذیه با استفاده از کوپلینگ الکترومغناطیسی مجاورتی PAGEREF _Toc397247597 \h 493-7 آنتن های مایکرواستریپ مجتمع PAGEREF _Toc397247599 \h 513-8 روش های کاهش ابعاد آنتن مایکرواستریپ PAGEREF _Toc397247600 \h 523-8-1 استفاده از اتصال کوتاه برای زیر لایه های نازک PAGEREF _Toc397247601 \h 523-8-2 شکاف گذاری در صفحه ی تشعشعی آنتن PAGEREF _Toc397247603 \h 523-8-3 شکاف گذاری در صفحه زمین PAGEREF _Toc397247605 \h 533-8-4 استفاده از آنتن L شکل معکوس (PIL) PAGEREF _Toc397247607 \h 543-8-6 استفاده از بارگذاری دی الکتریک PAGEREF _Toc397247610 \h 56فصل چهارم : 4-1 مقدمه PAGEREF _Toc397247612 \h 584-2 طراحی و شبیه سازی آنتن مایکرو استریپ ساده برای کاربرد 5 گیگاه هرتز PAGEREF _Toc397247613 \h 584-2-1 پارامترهای طراحی آنتن PAGEREF _Toc397247615 \h 594-3 طراحی و شبیهسازی آنتن مایکرواستریپ کوچک شده PAGEREF _Toc397247616 \h 604-3-1 پارامترهای طراحی آنتن PAGEREF _Toc397247618 \h 604-3-2 کاهش ابعاد آنتن PAGEREF _Toc397247619 \h 604-3-2 تحلیل آنتن PAGEREF _Toc397247621 \h 614-4 نتایج شبیه سازی PAGEREF _Toc397247622 \h 62فصل پنجم : نتایج و پیشنهادات5-1 نتیجه گیری PAGEREF _Toc397247633 \h 675-2 پیشنهادات PAGEREF _Toc397247634 \h 67منابع PAGEREF _Toc397247635 \h 68
فهرست جداول
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u
جدول (1-1) : تأثیر دی الکتریک زیرلایه بر روی خواص تشعشعی آنتن PAGEREF _Toc397247519 \h 6جدول (2-1) : سمت گرایی و سطح مؤثر آنتن های فرکتالی مینکوسکی با درجات تکرار و عرض های فرورفتگی مختلف [10] PAGEREF _Toc397247537 \h 19جدول (2-2) : پارامترهای طراحی آنتن درختی 4 شاخه ای PAGEREF _Toc397247543 \h 22جدول (2-3) : پارامترهای طراحی آنتن درختی 6 شاخه ای و 8 شاخه ای PAGEREF _Toc397247544 \h 23جدول (2-4) : پارامترهای طراحی برای آنتن 4 شاخه ای در تکرار سوم PAGEREF _Toc397247549 \h 25جدول (2-5) : پارامترهای طراحی براثی آنتن درختی 8 شاخه ای مرکب PAGEREF _Toc397247553 \h 27جدول (2-6) : پارامترهای طراحی آنتن 4 شاخه ای درختی، با شاخه مرکزی و بدون شاخه مرکزی PAGEREF _Toc397247556 \h 28جدول (2-7) : پارامترهای طراحی آنتن 4 شاخه ای درجه سوم بارگزاری شده، در دو حالت دوبانده و سه بانده PAGEREF _Toc397247561 \h 31جدول (2-8) : پارامترهای طراحی آنتن 4 شاخه ای بارگزاری شده با 5 المان LC سری PAGEREF _Toc397247565 \h 33
فهرست اشکال
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u شکل (1-1) : چند نمونه ساختار فرکتالی PAGEREF _Toc397247515 \h 2شکل (1-2) : دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی PAGEREF _Toc397247516 \h 4شکل (1-3) : آنتن فرکتالی نیمه حلقوی بر روی صفحه زمین بزرگ PAGEREF _Toc397247520 \h 7شکل (1-4) : تغذیه هم صفحه برای یک آنتن حلقوی PAGEREF _Toc397247521 \h 7شکل (2-1) : دو نمونه از ساختارهای فرکتالی حلقوی، فرکتالی مینکوسکی و فرکتالی کخ [10] PAGEREF _Toc397247527 \h 11شکل (2-2) : روند تولید حلقه فرکتالی کخ برای چهار تکرار اول و عملگر کخ [10] PAGEREF _Toc397247529 \h 12شکل (2-3) : مقایسه حلقه فرکتالی کخ در تکرار چهارم با حلقه دایروی [10] PAGEREF _Toc397247530 \h 13شکل (2-4) : امپدانس ورودی برای دو آنتن حلقوی کخ و آنتن حلقوی دایره ای [10] PAGEREF _Toc397247531 \h 14شکل (2-5) : پترن تشعشعی برای آنتن حلقوی کخ و آنتن حلقوی دایروی [10] PAGEREF _Toc397247532 \h 15شکل (2-6) : روند تولید حلقه فرکتالی مینکوسکی برای چهار تکرار اول و عملگر مینکوسکی [10] PAGEREF _Toc397247534 \h 17شکل (2-7) : تغییرات فاکتور مقیاس برای تکرارها و عرض فرورفتگی های مختلف آنتن مینکوسکی [10] PAGEREF _Toc397247535 \h 18شکل (2-8) : پترن تشعشعی آنتن فرکتالی مینکوسکی با درجات تکرار و عرض های فرورفتگی مختلف [10] PAGEREF _Toc397247536 \h 19شکل (2-9) : آنتن های حلقوی فرکتالی مینکوسکی و حلقوی مربعی در حضور صفحه زمین [10] PAGEREF _Toc397247538 \h 20شکل (2-10) : آنتن های حلقوی فرکتالی مینکوسکی و حلقوی مربعی با تغذیه هم صفحه [10] PAGEREF _Toc397247539 \h 20شکل (2-11) : چهار تکرار اول برای آنتن های درختی 4 شاخه ای PAGEREF _Toc397247542 \h 22شکل (2-12) : مقایسه پارامتر S11 برای آنتن های 4 شاخه ای، 6 شاخه ای و 8 شاخه ای PAGEREF _Toc397247545 \h 24شکل (2-13) : پترن تشعشعی برای آنتن های درختی 4، 6 و 8 شاخه ای PAGEREF _Toc397247546 \h 24شکل (2-14) : آنتن 4 شاخه ای در تکرار سوم، برای چند زاویه بین شاخه ای متغیر PAGEREF _Toc397247548 \h 25شکل (2-15) : نسبت موج ایستان برای آنتن 4 شاخهای برای تکرارهای دوم و سوم برای زوایای بین شاخهای مختلف PAGEREF _Toc397247550 \h 26شکل (2-16) : آنتن درختی 8 شاخه ای مرکب، برای سه تکرار اول PAGEREF _Toc397247552 \h 27شکل (2-17) : نتایج حاصل از شبیه سازی برابر پارامتر S11 آنتن 8 شاخه ای مرکب PAGEREF _Toc397247554 \h 28شکل (2-18) : آنتن های درختی 4 شاخه ای با شاخه مرکزی و بدون شاخه مرکزی PAGEREF _Toc397247557 \h 29شکل (2-19) : نتایج حاصل از شبیه سازی برای پارامتر S11 آنتن 4 شاخه ای با شاخه مرکزی و بدون شاخه مرکزی PAGEREF _Toc397247558 \h 29شکل (2-20) : آنتن 4 شاخه ای درجه سوم بارگزاری شده، در دو حالت دو بانده و سه بانده PAGEREF _Toc397247560 \h 31شکل (2-21) : پارامتر S11 آنتن 4 شاخه ای درجه سوم بارگزاری شده PAGEREF _Toc397247562 \h 32شکل (2-22) : پترن تشعشعی آنتن 4 شاخه ای درجه سوم بارگزاری شده PAGEREF _Toc397247563 \h 32شکل (2-23) : ساختار آنتن 4 شاخه ای بارگزاری شده با 5 المان LC سری PAGEREF _Toc397247564 \h 33شکل (2-24) : پارامتر S11 آنتن 4 شاخه ای بارگزاری شده با 5 المان LC سری PAGEREF _Toc397247566 \h 33شکل (2-25) : شبکه تطبیق برای آنتن 4 شاخه ای بارگزاری شده با 5 المان LC سری PAGEREF _Toc397247567 \h 34شکل (2-26) : پترن تشعشعی برای آنتن 4 شاخه ای بارگزاری شده با 5 المان LC سری PAGEREF _Toc397247568 \h 34شکل (2-27) : آنتن هیلبرت سه بعدی معمولی در سه تکرار اول PAGEREF _Toc397247572 \h 36شکل (2-28) : پارامتر S11 برای آنتن هیلبرت سه بعدی معمولی در سه تکرار اول PAGEREF _Toc397247573 \h 36شکل (2-29) : پترن تشعشعی برای آنتن هیلبرت معمولی در فرکانس GHz5، برای تکرار اول (a) و برای تکرار دوم (b) و برای تکرار سوم (c) PAGEREF _Toc397247574 \h 37شکل (2-30) : پارامتر S11 برای آنتن هیلبرت سه بعدی معمولی در تکرار سوم در فضای آزاد و محیط دی الکتریک PAGEREF _Toc397247576 \h 38شکل (2-31) : آنتن هیلبرت سه بعدی معکوس در سه تکرار اول PAGEREF _Toc397247578 \h 39شکل (2-32) : پارامتر S11 برای آنتن هیلبرت سه بعدی معکوس در سه تکرار اول PAGEREF _Toc397247579 \h 39شکل (2-33) : پترن تشعشعی برای آنتن هیلبرت معکوس در فرکانس GHz5، برای تکرار اول (a)، تکرار دوم (b) و تکرار سوم (c) PAGEREF _Toc397247580 \h 39شکل (3-1) : ساختار آنتن مایکرواستریپ PAGEREF _Toc397247585 \h 42شکل (3-2) : اشکال هندسی شناخته شده قابل استفاده در طراحی آنتن پچ مایکرواستریپ PAGEREF _Toc397247587 \h 44شکل (3-3) : تغذیه آنتن پچ میکرواستریپ بروش پروب کواکسیال PAGEREF _Toc397247592 \h 47شکل (3-4) : تغذیه بهروش اتصال مستقیم خط کواکسیال PAGEREF _Toc397247594 \h 47شکل (3-5) : نمونهای از آنتن با تغذیه کوپلاژ روزنهای PAGEREF _Toc397247596 \h 49شکل (3-6). ساختار تغذیه کوپلینگ مجاورتی (الف) نمای جانبی (ب) نمای بالایی PAGEREF _Toc397247598 \h 50شکل (3-7): نمونه هایی از اعمال اتصال کوتاه بر روی آنتن های با زیر لایۀ نازک برای کوچک سازی آنتن در (a) آنتن مستطیلی (b) آنتن دایره ای و (c) آنتن مثلثی PAGEREF _Toc397247602 \h 52شکل (3-8) : هندسه ی یک نمونه از آنتن مایکرو استریپ با سطح تشعشعی تصحیح شده PAGEREF _Toc397247604 \h 533-8-3 شکاف گذاری در صفحه زمین PAGEREF _Toc397247605 \h 53شکل (3-9) : هندسه ی یک آنتن مستطیلی مایکرو استرویپ کوچک شده با صفحه ی زمین تصحیح شده PAGEREF _Toc397247606 \h 543-8-4 استفاده از آنتن L شکل معکوس (PIL) PAGEREF _Toc397247607 \h 54شکل (3-10) : نمای هندسی یک آنتن PIL PAGEREF _Toc397247608 \h 55شکل (3-11) : نمای هندسی آنتن U شکل معکوس با تغذیه ی کوپل روزنه H PAGEREF _Toc397247609 \h 55شکل (4-1). ساختار آنتن میکرواستریپ برای کاربرد 5 گیگاهرتز PAGEREF _Toc397247614 \h 59شکل (4-2). ساختار آنتن کوچک شده PAGEREF _Toc397247617 \h 60شکل (4-3) : ساختار دو آنتن PAGEREF _Toc397247620 \h 61شکل (4-4). تلفات بازگشتی برای آنتن مایکرواستریپ مربعی PAGEREF _Toc397247623 \h 62شکل (4-5). تلفات بازگشتی آنتن مایکرواستریپ کوچک شده PAGEREF _Toc397247624 \h 63شکل (4-6). توزیع جریانها PAGEREF _Toc397247625 \h 63شکل (4-7). الگوی تابشی آنتن مایکرواستریپ مربعی در فرکانس رزونانس MHz 5 PAGEREF _Toc397247626 \h 63شکل (4-8). الگوی تابشی دوبعدی در فرکانس رزونانس اول آنتن کوچک شده PAGEREF _Toc397247627 \

h 64شکل (4-9). الگوی تابشی دوبعدی در فرکانس رزونانس دوم آنتن کوچک شده PAGEREF _Toc397247628 \h 64شکل (4-10). بهره آنتنها PAGEREF _Toc397247629 \h 65شکل (4-11). تلفات بازگشتی بر حسب تغییرات پارامتر Wc PAGEREF _Toc397247630 \h 65

فصل اولمعرفی هندسه فرکتالی و خواص آن1-1 مقدمه
به طور کلی با مشاهده طبیعت اطراف با بعضی از هندسههای خودمتشابهی برخورد میکنیم که از آنها میتوان به هندسه های فرکتالی یاد کرد. برای مثال، می توان به ساختار فرکتالی شاخه درختان، چشم انداز واقعی طبیعت غروب های خورشید، زمین های ناهموار، موج های روی دریاچه، خط ساحل، توپوگرافی بستر دریا و گیاهان و کوه ها اشکال مختلف ابرها اشاره کرد.
اولین بار ساختارهای فرکتالی توسط بنویت مندلبرت در سال 1975 معرفی شدند، که این ساختارها دارای اشکالی بودند، که هر بخش از آنها ویژگی های کل ساختار را در یک مقیاس کوچکتر دارا بود. این تعریف یک خاصیت مهم این ساختارها را معرفی می کرد، که آن وجود طول نامحدود در حجم محدودی از این ساختارها بود. شکل (1-1) چند نمونه از ساختارهای فرکتالی ساده در طبیعت پیرامون ما را نشان می دهد، که مربوط به ساقه کاج، درخت و چشم انداز طبیعت می باشد. همان طور که در شکل های زیر مشاهده می کنید هر قسمت از این ساختارها از نظر خواص هندسی، همانند کل ساختار می باشند.

شکل (1-1) : چند نمونه ساختار فرکتالیامروزه از هندسههای فرکتالی در علوم زیادی استفاده میشود. بدون شک یکی از شاخههایی که هندسه فرکتالی در آنها تأثیر زیادی گذاشته است، الکترومغناطیس و انتشار امواج است. وجود خواص ذاتی هندسههای فرکتالی، باعث ایجاد ویژگیهای مناسبی در تشعشعکنندهها، منعکسکننده ها و آنتنها میگردد که باعث میشود این ادوات عملکرد بهتری را در محیط داشته باشند.
در این پایاننامه انواع ساختارهای فرکتالی به عنوان یک آنتن بررسی میشوند و خواص انتشاری این ساختارها به صورت مجزا مورد بررسی قرار میگیرد. به طور کلی ساختارهای فرکتالی زیادی را میتوان جهت طراحی آنتن به کار برد.
در اینجا ما تمامی این ساختارها را در چند دسته کلی تقسیم میکنیم و خواص هر دسته را به تفصیل بیان می کنیم. ساختارهای فرکتالی که معمولاً در طراحی آنتن ها مورد استفاده قرار میگیرند به صورت قطعی میباشند. به عبارت دیگر کلیه ساختارهای فرکتالی که در اینجا مورد بررسی قرار میگیرند خاصیت تصادفی نداشته و از یک رابطه جبری پیروی میکنند. به طوری که جهت ایجاد هر شکل فرکتالی میتوان از یک روش تکرارشونده مشخص استفاده کرد: نکته دیگر که در استفاده از هندسه فرکتالی جهت طراحی آنتن باید در نظر گرفت، روند تکرار هندسه فرکتالی پس از چندین تکرار میباشد. با توجه به اینکه در ساختارهای فرکتالی یک روند جبری به صورت تکرارشونده جهت انجام یک شکل فرکتالی استفاده میشود، باید توجه داشت که با توجه به محدودیتهای موجود در ساخت آنتن، نمیتوان تعداد تکرارها را از یک حد معینی افزایش داد. نقطه قطع تکرارها در ساختارهای مختلف فرکتالی، متفاوت میباشد و نمیتوان قانون کلی برای آن بیان نمود. باید توجه داشت که خواص آنتنهای فرکتالی با افزایش تعداد تکرارهای ساختار از یک حد معین، دیگر تغییر چندانی نکرده و خواص به حالت مشخصی همگرا میشوند.
به طور کلی آنتن های فرکتالی با استفاده از روش ممان بررسی می شوند. در این فصل کلیه نتایج براساس شبیه سازی با استفاده از روش ممان بیان گردیده است.
شکل (1-2)، دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی را نشان می دهد. آنتن های فرکتالی به سه ساختار کلی، آنتن های حلقوی، آنتن های دوقطبی و آنتن های فرکتالی چندبانده تقسیم بندی شده اند. آنتن های فرکتالی دوقطبی، آنتن های سیمی می باشند که در این شکل فقط یک بازوی آن نشان داده شده است، و بازوی دیگر به صورت قرینه این بازو نسبت به منبع تغذیه می باشد. از جمله مزایای آنتنهای فرکتالی دوقطبی در حالت کلی، کم شدن ارتفاع آنتن در مقایسه با آنتن دوقطبی معمولی، برای مقدار امپدانس ورودی ثابت میباشد. ساختارهای دوقطبی که در شکل زیر به آنها اشاره شده است، ساختار درختی و ساختار کخ میباشند. دسته دوم آنتنهای فرکتالی، آنتنهای حلقوی میباشند که استفاده از ساختارفرکتالی در این آنتنها سبب کاهش ابعاد آنتن و افزایش امپدانس ورودی میگردد.

شکل (1-2) : دسته بندی کلی آنتن های فرکتالیدسته سوم آنتنهای فرکتالی که از نظر کاربرد و تنوع نسبت به دو دسته قبلی معروفیت بیشتری دارند، آنتنهای فرکتالی چندبانده میباشند. در این آنتنها وجود چندین بخش یکسان در مقیاسهای مختلف سبب می شود که آنتن در چندین باند فرکانسی مختلف، عملکرد یکسانی از لحاظ تشعشعی داشته باشد. به این آنتنها اصطلاحاً آنتن های خودمتشابه میگویند. شکل فوق یک نمونه از این آنتنها را که به آنتنهای سرپینسکی معروف هستند، نشان میدهد.
برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص ساختارهای فرکتالی مختلف می توان به مراجع [1] و [2] مراجعه کرد. همچنین در خصوص کاربرد ساختارهای فرکتالی در آنتنها میتوان به مرجع [3] مراجعه کرد. همچنین در مرجع [4] میتوان مروری بر مقالات چاپ شده در خصوص آنتنهای فرکتالی داشت. در مراجع فوق، آنتنهای فرکتالی در دو حالت تک المانی و آرایهای مورد بررسی قرار گرفته است.
1-2 روش ممانبه طور کلی برای تحلیل سیستمهای تشعشعی و آنتنها نیاز به ابزارهای شبیهسازی نیرومندی میباشد، که از آن جمله میتوان به روش ممان اشاره کرد. در این قسمت مروری بر روش ممان جهت تحلیل آنتن های فرکتالی خواهیم داشت. روش ممان در واقع یک تکنیک عددی جهت حل معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن می باشد که این معادلات انتگرالی از توزیع جریان بر روی بدنه آنتن به دست می آیند. در واقع معادلات انتگرالی که با استفاده از روش ممان حل می شوند، معادلات میدان الکتریکی می باشند. که این معادلات با فرض شرایط مرزی برای هادی الکتریکی کامل به دست می آیند. لذا در این روش جریان ها از طریق شرط مماسی میدان الکتریکی بر روی سطح آنتن به دست می آیند، یعنی :
Etangentialtotal=Etangentialincident+Etangentialscatterd (1-1)که در عبارت فوق میدان برخوردی، بیانگر میدان در حالت عدم وجود هادی الکتریکی می باشد. و میدان های پراکندگی نیز ناشی از جریان های القایی بر روی سطح آنتن می باشند. حال با استفاده از اصل هم ارزی و فرض جریان بر روی هادی به صورت زیر :
J=nanIn (2-1)می توان معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن را به دست آورد. توجه داشته باشید که In در عبارت فوق، توابع پایه شناخته شده ای می باشند، که مجموعه آنها خاصیت متعامد بودن و کامل بودن را امتناع می کنند.
1-3 روش های ساختطراحی و ساخت آنتن های فرکتالی همانند آنتن های پچ مایکرواستریپی میباشند. یعنی از چاپ هادی بر روی لایه ای دی الکتریک به دست میآیند. از آنجا که هر چه ضریب دی الکتریک زیرلایه کوچکتر باشد تلفات زیرلایه کمتر بوده و آنتن دارای خواص تشعشعی بهتری است. لذا یکی از بهترین زیرلایهها هوا میباشد. اما در عمل ساخت آنتنهای فرکتالی با زیرلایهای از هوا بسیار دشوار است. لذا معمولاً آنتنها را بر روی لایهای از دی الکتریک میسازند. تأثیر ضخامت دی الکتریک و ضریب دی الکتریک بر خواص تشعشعی آنتن قابل بررسی می باشد. که نتایج این بررسی در جدول (1-1) آمده است.
جدول (1-1) : تأثیر دی الکتریک زیرلایه بر روی خواص تشعشعی آنتنپارامترهای زیرلایه پهنای باند تلفات بازده تشعشعی
افزایش εrکاهش افزایش کاهش
افزایش ضخامت دی الکتریک افزایش افزایش کاهش
در طراحی و ساخت آنتن های فرکتالی دوقطبی و حلقوی با توجه به انتخاب صحیح تغذیه از اهمیت زیادی برخوردار است. برای مثال استفاده از بالن در این آنتن ها به منظور ایجاد تغذیه مناسب ضروری است.
از جمله تکنیکهای متداول جهت تغذیه آنتنهای دوقطبی، استفاده از آنتنهای تک قطبی در حضور صفحه زمین به دست میآید. روش مشابهی نیز برای آنتنهای حلقوی وجود دارد به طوری که نیمی از حلقه بر روی دی الکتریک چاپ شده و سپس بر روی صفحه زمین مطابق شکل (1-3) قرار میگیرد.

شکل (1-3) : آنتن فرکتالی نیمه حلقوی بر روی صفحه زمین بزرگدر این حالت همان طور که در شکل فوق ملاحظه می کنید، یک طرف حلقه توسط کابل هم محور تغذیه می گردد و طرف دیگر زمین می شود. از آنجا که حلقه در حالت تشدید باید جریانی برابر با صفر در محل اتصال خود با زمین داشته باشد، لذا اتصال زمین تأثیر بسیار کمی در نقطه انتهایی حلقه در حالت تشدید دارد. توزیع جریان در این حالت بنا بر نظریه تصویر، نیاز به صفحه زمین بزرگ می باشد. که این خود مشکلاتی را از جهت ساخت آنتن ایجاد می کند. برای رفع این مشکل معمولاً در ساخت آنتن های حلقوی از روش تغذیه هم صفحه CPS استفاده می شود.
در این روش از کل حلقه به جای نیمی از آن استفاده می شود و در واقع تغذیه هم صفحه به صورت یک بالن عمل می کند. در واقع تغذیه هم صفحه از دو خط انتقال با 180 درجه اختلاف فاز نسبت به هم تشکیل شده است. به همین منظور در این روش از دو خط مایکرواستریپی و خط تأخیر، جهت تغذیه خطوط هم صفحه با 180 درجه اختلاف فاز استفاده می شود. این روش در شکل (1-4) نشان داده شده است.

شکل (1-4) : تغذیه هم صفحه برای یک آنتن حلقویهمان طور که در شکل فوق مشاهده می کنید، اولین قسمت شامل یک خط انتقال مایکرواستریپی و یک خط تأخیری می باشد. که در واقع این قسمت به عنوان تغذیه ای برای بخش CPS می باشد. همان طور که در این شکل مشخص است، صفحه زمین تنها بر زیر بخش مایکرواستریپی قرار دارد. به عبارتی دیگر بخش CPS نیازی به صفحه زمین ندارد.
از آنجا که در روش فوق آنتن حلقوی تنها بر روی لایه ای از دی الکتریک (بدون صفحه زمین) قرار دارد، لذا این امر باعث کند کردن امواج الکترومغناطیسی شده و موجب می شود که آنتن از لحاظ الکتریکی بزرگتر به نظر برسد. با فرض اینکه ضریب دی الکتریک مؤثر زیر آنتن، میانگین ضریب دی الکتریک فضای آزاد و ضریب دی الکتریک زیرلایه باشد، آنگاه می توان طول موج مؤثر امواج الکترومغناطیسی را به صورت زیر محاسبه کرد.
λeff=λλ0 εr+12در تمامی تحلیل های فوق از تأثیر امواج سطحی صرف نظر شده است. در حالی که تأثیر این امواج را می توان از طریق کاهش εr و ضخامت دی الکتریک، کاهش داد.

فصل دومآشنایی با ساختارهای فرکتالی بهبود یافته با ابعاد کوچک2-1 مقدمه
در این فصل هدف بررسی استفاده از ساختارهای فرکتالی جهت کوچک کردن ابعاد آنتن می باشد اما لازم است به منظور درک بهتر ابتدا مروری مختصر بر روند تولید حلقه های فرکتالی در آنت های فرکتال داشته باشیم.
در این فصل ساختارهای فرکتالی حلقوی، دوقطبی و سه بعدی به طور مجزا مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل سوم و چهارم با آنتن مایکرواستریپ، طراحی و شبیه سازی این آنتن با ذکر نتایج و مقایسه با کارهای انجام شده خواهیم پرداخت.
2-2 کوچک سازی آنتن مایکرو استریپ با استفاده از ساختارهای فرکتالیبه طور کلی به کارگیری ساختارهای فرکتالی در طراحی آنتن ها نه تنها باعث کوچک شدن ابعاد آنتن و بهبود امپدانس ورودی آنتن می گردد بلکه با استفاده از بعضی از ساختارهای فرکتالی آنتن ها این قابلیت را پیدا می کنند که در چندین باند فرکانسی عمل کنند. پس یکی از مزیت های اساسی استفاده از هندسه فرکتالی در آنتن ها قابلیت حداقل کردن ابعاد آنتن و افزایش نسبت سطح موثر آنتن به سطح واقعی آن می گردد. ساختارهای فرکتالی دارای یک روند تکرارشونده می باشند لذا می توان در یک حجم محدود به سطح و یا طول بسیار زیاد دست پیدا کنند که این خواص ذاتی هندسه های فرکتالی باعث ایجاد ویژگی های مناسبی در تشعشع کننده ها، منعکس کننده ها و آنتن ها می گردد که سبب می شود این ادوات عملکرد بهتری را در محیط انتشاری داشته باشند در این خصوص می توان به ساختارهای فرکتالی همچون درختی، هیلبرت، مینکوسکی و کخ اشاره کرد.
2-3 آنتن فرکتال حلقویبه طور کلی آنتن های حلقوی برای رسیدن به امپدانس ورودی مناسب به منظور تطبیق بهتر با سیستم تغذیه، نیاز به سطح مقطع بزرگ می باشند. یا به عبارتی دیگر آنتن های حلقوی ساده با سطح مقطع کوچک، دارای امپدانس ورودی کمی می باشند که این مشکلات زیادی را برای فراهم کردن شرایط تطبیق آنتن ایجاد می کند.
معمولاً از ساختارهای فرکتالی حلقوی جهت غلبه بر این مشکل استفاده می کنند. شکل (2-1) دو نمونه از ساختارهای فرکتالی حلقوی را نشان می دهد.

شکل (2-1) : دو نمونه از ساختارهای فرکتالی حلقوی، فرکتالی مینکوسکی و فرکتالی کخ [10]در شکل (2-1)، از دو ساختار فرکتالی حلقوی مینکوسکی و کخ استفاده شده است. مهمترین خاصیت هندسه های فرکتالی ذکر شده این است که در یک حجم محدود می توان به محیطی با طول نامحدود رسید. وجود این خاصیت در این ساختارها سبب می گردد تا آنتن هایی که از هندسه های فرکتالی فوق استفاده می کنند، دارای خواص تشعشعی بهتری باشند. برای مثال با افزایش طول آنتن می توان امپدانس ورودی حلقه را افزایش داد. این افزایش امپدانس ورودی، به آنتن کمک می کند تا بتواند بهتر با خط تغذیه ورودی تطبیق گردد.
در ادامه هر دو ساختار شکل (2-1) به طور جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند.
2-3-1 آنتن فرکتال حلقوی کخ اولین آنتن فرکتالی حلقوی را که مورد بررسی قرار می دهیم، آنتن حلقوی کخ می باشد. برای طراحی آنتن فرکتالی کخ، همانند شکل (2-2) عمل می کنیم. همانگونه که در این شکل نشان داده شده است، حلقه اولیه در روند تولید ساختار کخ، یک مثلث می باشد. در مرحله بعدی هر کدام از اضلاع این مثلث با یک یک عملگر جایگزین می شود. در زیر شکل (2-2) جایگزینی یک ضلع با عملگر کخ نشان داده شده است. شکل (2-2) چهار تکرار اول در روند تولید ساختار کخ را نشان می دهد.

شکل (2-2) : روند تولید حلقه فرکتالی کخ برای چهار تکرار اول و عملگر کخ [10]با توجه به اینکه عملگر کخ، طول هر ضلع را به اندازه 13 مقدار اولیه اش افزایش می دهد، لذا در هر تکرار، طول محیط کل حلقه به اندازه 13 محیطش، افزایش می یابد.
در طراحی آنتن های فرکتالی حلقوی کخ معمولاً از چند تکرار اول حلقه استفاده می شود که در اینجا چهار تکرار اول حلقه فرکتالی کخ در نظر گرفته شده است، و نتایج آن با آنتن دایره ای مقایسه گردیده است. شکل (2-3) ابعاد این دو ساختار را با هم نشان می دهد. همان طور که در این شکل مشاهده می کنید، به ازای تمامی تکرارها همواره حلقه فرکتالی کخ در داخل حلقه دایره ای محاط می باشد. لذا سطح اشغالی حلقه دایروی همواره بزرگتر از سطح اشغالی توسط حلقه فرکتالی کخ می باشد. برای مثال سطح حلقه فرکتالی اشغال شده در تکرار چهارم به صورت زیر می باشد.
SKoch-loop=1+39+1281+48729+1926561×12 3 32r2=2.05r2 (1-2)در این حالت سطح حلقه دایروی برابر است با :
SKoch-loop=πr2 (2-2)لذا نسبت دو سطح برابر است با :
SKoch-loopScircl-loop=0.65 (3-2)لذا همان طور که رابطه (2-3) نشان می دهد، سطح اشغال شده توسط حلقه فرکتالی کخ پس از چهارمین تکرار، 35% کوچکتر از حلقه دایروی می باشد.

شکل (2-3) : مقایسه حلقه فرکتالی کخ در تکرار چهارم با حلقه دایروی [10]محیط فرکتالی پس از n امین تکرار به صورت زیر محاسبه می شود:
PKoch-loop=3343n (4-2)لذا برای تکرار چهارم محیط حلقه برابر است با :
PKoch-loop=16.42r (5-2)در تمامی این حالات حلقه دایروی دارای محیط زیر می باشد:
Pcircl-loop=2πr (6-2)لذا نسبت محیط حلقه کخ به محیط حلقه دایروی برابر است با :
PKoch-loopPcircl-loop=2.614 (7-2)در بخش های بعدی از این نسبت ها برای توضیح خواص تشعشعی آنتن فرکتالی کخ در مقایسه با آنتن دایروی استفاده می شود. در ادامه نتایج حاصل از اندازه گیری امپدانس ورودی آنتن و پترن راه دور را برای این دو ساختار، که توسط روش ممان به دست آمده است، با هم مقایسه می کنیم. امپدانس ورودی این دو آنتن در شکل (2-4) بر حسب محیط حلقه دایروی در طول موج، نشان داده شده است. همان طور که در این شکل مشاهده می کنید، حلقه دایروی با محیطی برابر با 0.05λ دارای امپدانس ورودی 0.000004Ω می باشد، که این مقدار برای زمانی که حلقه دایروی دارای محیطی برابر 0.26λ باشد، به 1.17Ω افزایش می یابد. این نتایج در حالی است که حلقه فرکتالی کخ در همان گستره فرکانسی، دارای تغییرات امپدانسی ورودی بسیار بالاتری می باشد، یعنی تغییرات فرکانس از نقطه شروع تا انتها، امپدانس ورودی را در گستره (0.000015Ω تا 26.65Ω) تغییر می دهد. اختلال کوچکی که در شکل (2-4) مشاهده می کنید، به محدودیت های عددی موجود در روش ممان مربوط می شود.
در حالت کلی برای یک حلقه کوچک دایروی می توان مقاومت تشعشعی را از رابطه تقریبی زیر محاسبه کرد:
Rr≈31.171 S2λ4 (8-2)
شکل (2-4) : امپدانس ورودی برای دو آنتن حلقوی کخ و آنتن حلقوی دایره ای [10]پترن تشعشعی برای این دو آنتن حلقهای در شکل (2-5) نشان داده شده است. شکل (2-5-a) پترن تشعشعی را در دو صفحه XZ و YZ نشان می دهد و شکل (2-5-b) پترن تشعشعی را در صفحه XY نشان می دهد. باید توجه داشت که در تمامی این حالات آنتن در صفحه XY قرار دارد. سمت گرایی آنتن حلقوی دایره ای برابر با 1.63db می باشد. این در حالی است که برای آنتن حلقوی کخ، این مقدار به 1.53db تغییر می یابد. یک تقریب مرتبه اول برای محاسبه سمت گرایی آنتن حلقوی دایره ای کوچک، به صورت زیر می باشد.
D=4πUmaxP–=32=1.76db (9-2)
شکل (2-5) : پترن تشعشعی برای آنتن حلقوی کخ و آنتن حلقوی دایروی [10]که در عبارت فوق Umax حداکثر تشعشع و P– کل توان تشعشعی می باشد. سطح مؤثر روزنه برای آنتن حلقوی دایره ای برابر است با :
Aem=λ24πD=0.119λ2 (10-2)با توجه به دو رابطه (2-9) و (2-10) ضریب بازده روزنه برای آنتن حلقوی دایره ای برابر است با :
AemS=0.119λ2π0.0414λ2=22.12 (11-2)این مقادیر بیانگر این است که، سطح مؤثر آنتن دایروی 12/22 برابر بزرگتر از سطح واقعی آن می باشد. برای آنتن فرکتالی کخ ضریب بازدهی روزنه و سطح مؤثر آنتن برابر است با :
Aem=λ24πD=0.113λ2 (12-2)AemS=0.113λ22.050.0414λ2=32.21 (13-2)با توجه به مطالب فوق، ضریب بازدهی روزنه برای آنتن فرکتال کخ 5/1 برابر آنتن حلقوی دایره ای متناظر با آن می باشد، لذا برای رسیدن به گین یکسان برای این دو آنتن، به سطح مقطع کوچکتری در آنتن های فرکتالی در مقایسه با آنتن های حلقوی ساده نیاز می باشد.
با توجه به اینکه پترن تشعشعی برای آنتن حلقوی کوچک همانند آنتن دوقطبی (مغناطیسی) می باشد، لذا در صورتی که محیط حلقه از 0.5λ افزایش یابد با پدیده ایجاد گلبرگ فرعی در پترن تشعشعی آنتن مواجه خواهیم شد.
2-3-2 آنتن فرکتال حلقوی مینکوسکییکی دیگر از آنتن های فرکتالی حلقوی رایج، آنتن مینکوسکی می باشد. در این بخش ضمن بررسی ساختار این آنتن، از طریق مقایسه این آنتن با آنتن مربعی متناظرش، به تفصیر خواص آن می پردازیم. شکل (2-6) آنتن حلقوی مینکوسکی را در چهار تکرار اول نشان می دهد. علاوه بر این در این شکل می توانید عملگر تولید ساختار



قیمت: 11200 تومان

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *