شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح

دانشکده مهندسی برق
پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی برق-مخابرات گرایش موج
شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح
دانشجو:
رضا پیشدست
استاد راهنما:
دکتر سیدعبدالله میرطاهری
بهمن ماه 1393

تأییدیّه هیات داوران
(برای پایان نامه)
اعضای هیئت داوران، نسخه نهائی پایان نامه آقای: رضا پیشدست
را با عنوان: شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح
از نظر فرم و محتوی بررسی نموده و پذیرش آن را برای تکمیل درجه کارشناسی ارشد تأیید می‌کند.
اعضای هیئت داوران نام و نام خانوادگی رتبه علمی امضاء
استاد راهنما دکتر سیدعبدالله میرطاهری دانشیار استاد ممتحن دکتر محمدصادق ابریشمیان استاد استاد ممتحن دکتر احد توکلی استاد نماینده تحصیلات تکمیلی دکتر محمدصادق ابریشمیان استاد
تشکر و قدردانی
خداوند متعال را شاکرم که فرایند آمادهسازی پایاننامه حاضر به انجام رسید. بر خود لازم میدانم که از کلیه کسانی که در این مسیر کمکحال بنده بودند تشکر کنم. از جناب آقای دکتر سیدعبدالله میرطاهری، استاد راهنمای اینجانب که در طول این مسیر همواره حامی بنده بودند و حمایتها و قوت قلبهای پدرانه شان در این راه روحیهبخش و مشتاق کننده ادامه مسیر بود بسیار سپاسگزارم. همچنین از آقای دکتر حقپرست که از اصلیترین دلایل به سرانجام رسیدن این اثر بودند متشکرم. از آقای دکتر حاجیهاشمی نیز به دلیل کمکهای فکری و راهنماییهای بیدریغ و پرحوصلهشان ممنونم.

چکیده
در این پایاننامه شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به وسیله بهینهسازی تابع هزینه با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح بررسی و نتایج شبیهسازی ارائه شده است. در این روش با معرفی شکل مناسبی از سرعت تغییر شکل تابع و اعمال آن در معادله همیلتون-ژاکوبی و حل این معادله و تکرار این روند توانستیم به شکل و موقعیت اجسام دست بیابیم. در روند پردازش برای جلوگیری از قرار گرفتن تابع هزینه در کمینه محلی از جهش فرکانسی استفاده کردیم. روشهای برپایه روش تنظیم سطح دو ویژگی مهم دارند. یکی عدم نیاز به اطلاعات اولیه از اجسام و محیط اطراف و دیگری قابلیت شناسایی چند جسم در یک محیط محاسباتی است. نتایج نشان از شناسایی قابل قبول شکل اجسام فلزی و موقعیت آنها دارد.
کلید واژه: بهینهسازی، تابع هزینه، روش تنظیم سطح، جهش فرکانسی، معادله همیلتون-ژاکوبی

فهرست مطالب
عنوانصفحه
TOC \o “1-4” \h \z \u فهرست شکل‌‌ها PAGEREF _Toc413624655 \h ‌جفصل 1-مقدمه… PAGEREF _Toc413624656 \h 11-1-معرفی…. PAGEREF _Toc413624657 \h 11-1-1-مسائل مستقیم و معکوس PAGEREF _Toc413624658 \h 11-1-2-مسائل خوش رفتار و بدرفتار PAGEREF _Toc413624659 \h 11-2-مسائل معکوس در مغناطیس PAGEREF _Toc413624660 \h 21-3-مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413624661 \h 31-4-کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413624662 \h 41-5-روش های کلی حل مسائل معکوس PAGEREF _Toc413624663 \h 41-5-1-روش های بازسازی کیفی PAGEREF _Toc413624664 \h 41-5-2-روش های بازسازی کمی PAGEREF _Toc413624665 \h 5فصل 2-روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413624666 \h 72-1-فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413624667 \h 72-2-روش های پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413624668 \h 92-2-1-تقریب برن.. PAGEREF _Toc413624669 \h 92-2-2-روش تکرار برن PAGEREF _Toc413624670 \h 102-2-3-روش بهینه سازی PAGEREF _Toc413624671 \h 102-2-4-روش نمونه برداری خطی PAGEREF _Toc413624672 \h 112-2-5-روش تنظیم سطح PAGEREF _Toc413624673 \h 112-2-6-سایر روشها. PAGEREF _Toc413624674 \h 12فصل 3-تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TM PAGEREF _Toc413624675 \h 133-1-تئوری….. PAGEREF _Toc413624676 \h 133-1-1-تابع علامت فاصله PAGEREF _Toc413624677 \h 133-1-2-معادله همیلتون-ژاکوبی PAGEREF _Toc413624678 \h 163-1-2-1-حل معادله همیلتون-ژاکوبی PAGEREF _Toc413624679 \h 183-1-2-2-شرط پایداری………… PAGEREF _Toc413624680 \h 193-1-2-3-شرایط مرزی محیط محاسبه PAGEREF _Toc413624681 \h 203-2-پیاده سازی روش تنظیم سطح در شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی PAGEREF _Toc413624682 \h 203-2-1-تعیین مقادیر مناسب سرعت تغییر شکل یا همان ضریب معادله همیلتون-ژاکوبی PAGEREF _Toc413624683 \h 223-2-2-الگوریتم شناسایی موقعیت و شکل جسم فلزی با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح PAGEREF _Toc413624684 \h 243-2-2-1-روش مربعات پیش رونده PAGEREF _Toc413624685 \h 26فصل 4-نتایج شبیه سازی PAGEREF _Toc413624686 \h 294-1-دیاگرام کلی روند شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح PAGEREF _Toc413624687 \h 304-1-1-شناسایی استوانه با سطح مقطع مربع PAGEREF _Toc413624689 \h 324-1-2-شناسایی استوانه با سطح مقطع مستطیل PAGEREF _Toc413624690 \h 344-1-3-شناسایی استوانه با سطح مقطع مثلث PAGEREF _Toc413624691 \h 364-1-4-شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه خارج از مرکز جسم PAGEREF _Toc413624692 \h 384-1-5-شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه دور از جسم PAGEREF _Toc413624693 \h 404-1-6-شناسایی دو استوانه فلزی دایروی PAGEREF _Toc413624694 \h 414-1-7-شناسایی دو استوانه فلزی مربعی PAGEREF _Toc413624695 \h 434-1-8-شناسایی چهار استوانه فلزی PAGEREF _Toc413624696 \h 45فصل 5-نتیجه گیری و کارهای آینده PAGEREF _Toc413624697 \h 495-1-نتیجه گیری PAGEREF _Toc413624698 \h 495-2-کارهای آینده PAGEREF _Toc413624699 \h 50پیوست……….. PAGEREF _Toc413624700 \h 51روش ممان برای محاسبه میدان ناشی از جسم فلزی در دو بعد(مدTM) PAGEREF _Toc413624701 \h 51مرجع ها……… PAGEREF _Toc413624702 \h 57واژه نامه فارسی به انگلیسی PAGEREF _Toc413624703 \h 59واژه نامه انگلیسی به فارسی PAGEREF _Toc413624704 \h 60
فهرست شکل‌‌هاعنوانصفحه
TOC \h \z \c “شکل” شکل ‏2–1: شکل کلی یک مسأله پراکندگی معکوس PAGEREF _Toc413492981 \h 7شکل ‏3–1: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت دوبعدی PAGEREF _Toc413492982 \h 14شکل ‏3–2: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت سه بعدی؛ تابع فاصله PAGEREF _Toc413492983 \h 15شکل ‏3–3: با تغییر سطح می توان منحنی های بسته را یکی یا چندگانه کرد PAGEREF _Toc413492984 \h 16شکل ‏3–4: موقعیت آنتن های فرستنده و گیرنده اطراف جسم فلزی مجهول PAGEREF _Toc413492985 \h 22شکل ‏3–5: حالات مختلف گوشه های چهار سلول کنار هم در داخل یا خارج منحنی PAGEREF _Toc413492986 \h 26شکل ‏3–6: : در هر مربع، طول پیکان به عنوان المان و نقطه میانی آن به عنوان مختصات المان درنظر گرفته می شود PAGEREF _Toc413492987 \h 27شکل ‏4–1: دیاگرام کلی الگوریتم شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح PAGEREF _Toc413492988 \h 31شکل ‏4–2: شناسایی استوانه مربعی؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413492989 \h 32شکل ‏4–3: شناسایی استوانه مربعی؛ الف) پس از 20 تکرار در فرکانس 100MHz و ب) شناسایی کامل پس از 140 تکرار در فرکانس100MHz PAGEREF _Toc413492990 \h 32شکل ‏4–4: شناسایی استوانه مربعی؛ تابع هزینه؛ فرکانس:100MHz PAGEREF _Toc413492991 \h 33شکل ‏4–5: سرعت تغییر شکل در نقاط روی کانتور جسم تغییرشکل یابنده در تکرار 140ام؛ الف)بدون درون یابی و ب) درون یابی شده با روش میانگین متحرک PAGEREF _Toc413492992 \h 33شکل ‏4–6: تغییرات شکل تغییریابنده بدون صاف کردن سرعت تغییر شکل پس از 70 تکرار PAGEREF _Toc413492993 \h 34شکل ‏4–7: شناسایی استوانه مستطیلی؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413492994 \h 34شکل ‏4–8: شناسایی استوانه مستطیلی الف)پس از 30 تکرار در فرکانس 100MHz و ب)پس از 80تکرار در فرکانس1GHz و ج)پس از 180تکرار در فرکانس2GHz و د)پس از 210تکرار در فرکانس2.5GHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413492995 \h 35شکل ‏4–9: شناسایی استوانه مستطیلی؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413492996 \h 35شکل ‏4–10: شناسایی استوانه مثلثی؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413492997 \h 36شکل ‏4–11: شناسایی استوانه مثلثی؛ الف)پس از 60 تکرار در فرکانس 300MHz و ب) پس از 100تکرار در فرکانس 2GHz PAGEREF _Toc413492998 \h 37شکل ‏4–12: شناسایی استوانه مثلثی؛ پس از 160 تکرار در فرکانس 3.5GHz، شناسایی کامل PAGEREF _Toc413492999 \h 37شکل ‏4–13: شناسایی استوانه مثلثی؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493000 \h 38شکل ‏4–14: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413493001 \h 38شکل ‏4–15: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ الف)پس از 30تکرار در فرکانس100MHz و ب) پس از 150تکرار در فرکانس100MHz و ج)پس از 400تکرار در فرکانس100MHz و د) پس از 450تکرار در فرکانس100MHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413493002 \h 39شکل ‏4–16: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493003 \h 39شکل ‏4–17: شناسایی استوانه دایروی دور؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413493004 \h 40شکل ‏4–18: شناسایی استوانه دایروی دور؛ الف)بعد از 150تکرار در فرکانس 50MHz و ب)بعد از 250تکرار در فرکانس 50MHz و ج)بعد از 350تکرار در فرکانس 200MHz و د)بعد از 450تکرار در فرکانس200MHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413493005 \h 41شکل ‏4–19: شناسایی استوانه دایروی دور؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493006 \h 41شکل ‏4–20: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413493007 \h 42شکل ‏4–21: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ الف)پس از 120 تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 160تکرار در فرکانس 1.5GHz PAGEREF _Toc413493008 \h 42شکل ‏4–22: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ پس از 200تکرار در فرکانس 2.5GHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413493009 \h 43شکل ‏4–23: شناسایی دو استوانه دایروی؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493010 \h 43شکل ‏4–24: شناسایی دو استوانه مربعی؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413493011 \h 44شکل ‏4–25: شناسایی دو استوانه مربعی؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 200تکرار در فرکانس 1.5GHz و ج)پس از 260تکرار در فرکانس 2GHz و د) پس از 300 تکرار در فرکانس3GHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413493012 \h 44شکل ‏4–26: شناسایی دو استوانه مربعی؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493013 \h 45شکل ‏4–27: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ حدس اولیه PAGEREF _Toc413493014 \h 45شکل ‏4–28: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 100MHz و ب) پس از 250تکرار در فرکانس 300MHzو ج)پس از 350تکرار در فرکانس 1GHz و د) پس از 420تکرار درفرکانس 1.5GHz و ه)پس از 500تکرار در فرکانس2.5GHz و و) پس از 550تکرار در فرکانس 3.5GHz؛ شناسایی کامل PAGEREF _Toc413493015 \h 46شکل ‏4–29: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ تابع هزینه PAGEREF _Toc413493016 \h 47شکل پ-1: مدل قرار گرفتن منبع و نمایش میدان دور…………………………………………………………………………..53
شکل پ-2: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-3: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-4: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55
شکل پ-5: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55

مقدمهمعرفی مسائل مستقیم و معکوستقریباً هر مسالهای که در آن فرض و حکم وجود داشته باشد میتوان با جابجایی فرض و حکم تبدیل به مسالهی جدیدی کرد. در این حالت مساله اول را مستقیم و دومی را معکوس مینامیم. به عنوان مثال اگر از پشت پنجره اتاق خود به بیرون بنگریم و مشاهده کنیم که باران در حال باریدن است از خود میپرسیم علت این بارندگی چیست؟ جواب بدیهی است؛ ابرهای بارانزایی که در آسمان هست دلیل بارش است. اما مساله معکوس چگونه بیان میشود؟ اکنون آسمان ابری است. در این حالت آیا بارش خواهیم داشت؟ بهسادگی قابل مشاهده است که مساله دومی تشخیص سختتری دارد و حل آن نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری است. درعینحال جواب این سوال بسیار پرکاربردتر و هیجانانگیزتر است. میتوان سوال معکوس را سختتر و پرکاربردتر نیز مطرح کرد: آیا دو روز بعد بارش وجود خواهد داشت؟ تقریباً هیچ شخصی را نمیتوان سراغ داشت که جواب این سوال برای او مهم نباشد. در بسیاری از موارد جواب این سوال با درآمد مالی افراد ارتباط مستقیم دارد. به عنوان مثال کشاورزان و فعالان در زمینه حمل و نقل زمینی و دریایی و هوایی بررسی پیشبینی وضع هوا را در متن برنامه روزانه و هفتگی خود قرار میدهند. بنابراین میبینیم که مساله معکوس در این مورد بسیار پرکاربردتر است. در اکثر موارد یافتن پاسخ مساله معکوس دشوارتر است. ولی بهقدری پرکاربرد است که به صورت جدی در دستور کار محققان قرار میگیرد.
مسائل خوش رفتار و بدرفتاربه طور کلی هر مساله ای که سه ویژگی زیر را داشته باشد خوش رفتار نامیده می شود:
1. مساله دارای جواب باشد(وجود)
2. حداکثر یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(یکتایی)
3. جواب به طور پیوسته با تغییر داده تغییر کند(پایداری)
تعریف ریاضی سه مورد بالا در مورد تابع خوش رفتار به این قرار است:
تعریف: فرض کنیم و فضاهای نرمال باشند و یک نگاشت(خطی یا غیر خطی) باشد به طوری که داشته باشیم. معادلهی در صورتی خوش رفتار است که سه ویژگی زیر را داشته باشد:
1. به ازای هر حداقل یک وجود داشته باشد به طوری که (وجود)
2. به ازای هرحداکثر یک وجود داشته باشد به طوری که (یکتایی)
3. به ازای هر دنبالهی اگر با ، در آن صورت (پایداری)
هر مسالهای که خوشرفتار نباشد(حداقل یکی از سه ویژگی بالا را نداشته باشد) بدرفتار نامیده میشود.
مهمترین دغدغه در حل مسائل معکوس مورد سوم یا همان مساله پایداری است. در همین مثال حرکت ابرها و بارش باران که در بخش اول بیان شد، فرض کنیم که با مشاهده نقشههای هواشناسی و مخابره کشورهای اطراف به این نتیجه برسیم که مثلاً به علت عبور سامانه ابری از غرب به شرق، سه روز دیگر در تهران بارندگی خواهیم داشت، در این حالت وزش بادی از شمال به جنوب که پیشبینی آن صورت نگرفته است و یا اینکه غیر قابل پیشبینی است و جابجایی ابرها به شهر دیگری مانند اصفهان نتیجهای که دربر خواهد داشت بارش باران در این شهر است. در این صورت تغییر کوچک در داده ورودی منجر به تغییر اساسی در خروجی شده است. بنابراین در حل مسائل معکوس باید به پایداری یا پایدارسازی مساله توجه ویژه داشته باشیم.
مسائل معکوس در مغناطیسدر حوزه الکترومغناطیس نیز میتوان مسائل مستقیم و معکوس را متصور بود. اغلب در الکترومغناطیس به دلیل کاربرد بسیار گسترده، مسائل معکوس در حوزه پراکندگی بررسی و طبقهبندی میشوند. به این صورت که در مساله مستقیم میدانی را به محیطی میتابانیم. به طوری که جنس و موقعیت جسم درون محیط برای ما مشخص است. در این صورت محاسبه میدان پراکندگی مطلوب مساله است. اما در حالت معکوس میدانی را با دامنه و فاز مشخص به محیطی میتابانیم و میدانهای پراکنده شده را جمعآوری میکنیم. در این صورت مطلوب ما شناسایی جنس و موقعیت پراکنده کنندههای داخل محیط است. بیایید سه مورد بدرفتاری را درمورد مساله معکوس بررسی کنیم. با این فرض که میدانیم جنس جسم پراکنده کننده فلز است و ما به دنبال موقعیت آن هستیم.
وجود جواب: ممکن است میدانی که آنتن گیرنده دریافت میکند بهقدری تغییر کرده باشد که مقداری که نشان میدهد ناشی از هیچ نوع جسم پراکنده کنندهی فلزی نباشد.
یکتایی جواب: در صورتی که مشاهدات محدود باشد، مثلاً تعداد آنتن گیرنده کم باشد یا به طور 360درجه نتوان میدانهای برگشتی و عبوری را در حالت دوبعدی دریافت کرد، در این حالت ممکن است بازهم به علت دریافت دادههای نویزی یا ناصحیح و البته محدود به جوابی برسیم که ناشی از دو یا چند نوع جسم است.
ناپایداری: فرض کنید که میدانی که یک آنتن گیرنده دریافت میکند برابر یا نزدیک صفر باشد و میدان بقیه نقاط تغییر اندازه پیوسته و آرام حول مقدار 10ولتبرمتر داشته باشند. به عنوان مثال دلیل این باشد که دو موج با دامنه نزدیک به هم و اختلاف فاز 180درجه قبل از برخورد به آنتن گیرنده برهم اثر کرده و اثر همدیگر را در موقعیت آن آنتن خنثی کرده باشند. در این صورت با اندکی جابجایی آنتن به اختلاف قابل توجه میرسیم. این حالت نمونهای از ناپایداری در حوزه دریافت عملی آن است.
مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوسیکی از مشکلات اساسی در این مسائل، غیر یکتا بودن آنهاست. مثلاً میدانهای محوشونده ناشی از محیط با تلفات و یا قسمتهای با ابعاد بسیار کوچک، قابل شناسایی نخواهد بود. مشکلات دیگری را میتوان نام برد از جمله:
1. از دست دادن داده: به علت محدود بودن فضا و تأثیر امواج پراکنده شده بر هم، یا اطلاعات تکراری در اندازهگیری داده
2. دادهی نویزی: دادهی گرفته شده در آنتن گیرنده آغشته به نویز تصادفی خواهد بود.
3. دادهی غیرقابل مشاهده: یعنی اینکه حل مسئلهی بهینهسازی، منجر به اطلاعات غیر فیزیکی میشود. به عبارت دیگر اطلاعاتی که از طریق مدل مستقیم قابل مدلسازی نباشد.
4. روش غیر دقیق: روش های بهینه سازی ممکن است منجر به ناپایداری شود.
کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوسپراکندگی امواج صوتی و مغناطیسی نقش اساسی در علوم کاربردی ایفا می کند. پارهای ازموارد استفادهی آن به قرار زیر است:
1. عکسبرداری از بدن بیماران برای مصارف پزشکی: مانند استفاده از امواج مغناطیسی برای تشخیص سرطان مغز استخوان در افراد
2. عکسبرداری زیر سطحی: برای کاربردهایی چون مینزدایی، اکتشاف نفت، تحقیقات باستان شناسی و…
3. کاربردهای راداری: شناسایی تعداد، شکل و ابعاد اجسام متحرک همچون هواپیما، کشتی و…
4. انجام تستهای غیر مخرب مانند تشخیص ترکخوردگی داخل اجسام، تشخیص حضور مواد خطرناک مثلاٌ قابل احتراق در داخل اجسام و…
روش های کلی حل مسائل معکوسبسته به نیازی که در حل مسئله معکوس وجود دارد میتوان صورت سوال را تنظیم کرد. مثلاً در تعیین میزان فلز به کار رفته داخل یک بلوک بتونی قطعاً جنس برای ما مهم نیست و چیزی که اهمیت دارد شکل و موقعیت فلزات داخل بتون است. یا در تشخیص ترکیدگی لوله در آزمایشهای غیر مخرب فقط شکل داخلی برای ما اهمیت دارد که ببینیم آیا ترکی وجود دارد یا خیر.
روش های بازسازی کیفیهمانطور که از اسمش بر میآید با عدد و رقم کاری ندارد و کیفیت جسم را مشخص میکند. یعنی موقعیت و شکل کلی اجسام را مشخص میکند. روشهایی مانند روش نمونهبرداری خطی، روش تنظیم سطح، معکوسسازی زمانی و… از جمله این روشها هستند که فرایند آنها شناسایی موقعیت و شکل کلی اجسام است و در دسته روشهای کیفی شناسایی جسم قرار میگیرند.
روش های بازسازی کمیروش بازسازی کمی جنس جسم را مشخص میکند. پارامترهایی از قبیل به کمک ایندسته از روشها شناسایی میشوند. از جمله مهمترین روشهای پراکندگی معکوس که در این شاخه جای میگیرند روشهای برمبنای بهینهسازی است. به این شکل که تابعی تعریف میشود که بهینه کردن آن منجر به شناسایی مقادیر در محیط مطالعه میشوند. روشهای متنوعی در زمینه بهینهسازی وجود دارد. از جمله میتوان به الگوریتم ژنتیک، روش تکامل تفاضلی، روش هجوم ذرات و جستوجوهای هارمونی اشاره کرد.

روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس در این فصل قصد داریم ابتدا صورت مسئله پراکندگی معکوس را روشنتر نماییم و آن را به کمک روابط ریاضی بیان کنیم. سپس در ادامه به توصیف برخی از روشهای کیفی و کمی خواهیم پرداخت.
فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوسبیان یک مسئله پراکندگی معکوس به این صورت است: مجموعهای از آنتنهای فرستنده امواج الکترومغناطیسی را دورتادور محیط به شکل یکنواخت یا هر حالت دیگری که نتیجهگیری بهتر آن تشخیص داده شده است قرار میدهیم. در صورتی که در حالت نیمفضا قرار داشته باشیم در آن صورت محل استقرار آنتنها فقط در نصف فضای اطراف محیط است. امواج به محیط تابانده میشود و امواج برگشتی و عبوری از محیط توسط دسته دیگری از آنتنها دریافت میشود.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: شکل کلی یک مسأله پراکندگی معکوس[1]اگر محدوده تحت بررسی در طول مرحلهی اندازهگیری بدون تغییر بماند، معادله انتگرالی زیر را خواهیم داشت:[1]
(2-1)
اثبات: در محیط REF _Ref409558757 \h شکل ‏2–1 معادلهی موج بهصورت رابطهی زیر است:
(2-2)
بهطوریکه در داخل محیط پراکندهساز داریم:
(2-3)
در اطراف محیط و در محل آنتنها نیز:
(2-4)
برای حل این معادله بهعلت عدم تقارن و دلخواه بودن شکل محیط پراکندهکننده، از تابع گرین کمک میگیریم. بنابراین معادلهی گرین را به شکل زیر تشکیل میدهیم:
(2-5)
همچنین میتوان رابطهی (2-2) را بهصورت زیر نوشت:
(2-6)
اکنون دوطرف معادلهی (2-6) را در ضرب کرده از دو طرف معادلهی حاصل در کل محیط اطراف پراکنده کننده انتگرال حجمی میگیریم. دراینحالت به کمک رابطهی (2-5)، (معادله گرین) خواهیم داشت:

(2-7)
بهسادگی و براساس تعریفی که از تابع گرین انجام دادهایم، مشخص است که جملهی اول عبارت سمت راست تساوی معادلهی بالا، برابر میدان تابشی است. بنابراین داریم:
(2-8)
از این مرحله به بعد معادله به یک معادلهی انتگرالی غیرخطی بدرفتار تبدیل میشود که حل آن معادل حل مسئلهی پراکندگی معکوس است.
روش های پراکندگی معکوسدر ادامه به صورت گذرا به روشهای مختلف کمی و کیفی پراکندگی معکوس اشاره خواهد شد.
تقریب برندریکسری از مسائل، درمورد جسم تحت بررسی اطلاعات اولیهای در دست است. در نتیجه، برای جسم میتوان یک مدل تقریبی ارائه داد. وقتی که جسم پراکندهساز نسبت به محیط انتشاری اطراف خود پراکندهساز ضعیف محسوب میشود، تقریب برن قابل استفاده است. سادهترین تقریب برن، تقریب مرتبه اول است. در این تقریب، معادله پراکندگی بصورت زیر تغییر پیدا می کند:

(2-9)که برابراست. چون طبق فرض، پراکندهساز ضعیف است، بنابراین میتوانیم از دربرابر صرفنظر کنیم. در این حالت معادلهی زیر حاصل میشود که معادلهای خطی است:
(2-10)این معادله، تقریب اول برن محسوب میشود. تقریب برن هم در مسائل مستقیم )یعنی محاسبه میدان ناشی از یک پراکنده ساز ضعیف( و هم در مسائل معکوس، کاربرد دارد. برخلاف معادله اصلی که هم و هم که خود تابع است مجهول بودند و در نتیجه مساله فرم غیرخطی داشت، در تقریب مرتبه اول برن تنها مجهول بوده و مساله خطی شده است. برای افزایش دقت تقریب برن میتوان مرتبه تقریب را افزایش داد. روش این افزایش مرتبه، استفاده از یک الگوریتم تکرار است. تقریب مرتبهیام برن از طریق رابطه زیر بدست می آید:[1]

(2-11)
روشهای تقریب دیگری نیز وجود دارد که از جملهی آنها عبارتند از: تقریب ریتوف، تقریب نور فیزیکی و…
روش تکرار برنروش تکرار برن برگرفته از تقریب برن است. در حالاتی که تقریب برن به جواب نمیرسد این روش انعطاف بیشتری دارد. در این روش طبق رابطه (2-8) میتوان بهسادگی دریافت که حاصل انتگرال جمله دوم عبارت سمت راست معادل میدان پراکندگی است. برای محاسبه عددی انتگرال رابطه (2-8) مقدار میدان پراکندگی را از طریق تقریب برن بهدست میآوریم. سپس مجموعه انتگرال را با سلولبندی محیط محاسبه تبدیل به جمع با مقادیر مجهول میکنیم. این مقادیر مجهول با معرفی تابع هزینه که اختلاف میدان دریافتی و میدان محاسبه طبق توضیحات گذشته است طی یک فرایند بهینهسازی تعیین میشوند. بنابراین روش تکرار برن در حوزه روشهای بهینهسازی قرار میگیرد. مقادیر بدست آمده برای مجهول طی این فرایند بهینهسازی مقادیری است که اختلاف میدان واقعی و میدان محاسبه شده بهازای آن کمترین مقدار است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که محیط محاسبه شناسایی شده است.[1]
روش بهینه سازیاز جمله روشهای مهم پراکندگی معکوس ، روش بهینهسازی است. همانطور که از اسمش بر میآید این دسته روشها مبتنی بر تعیین شکلی از تابع و بهینه کردن آن هستند. به عنوان مثال تابعی با عنوان تابع هزینه معرفی میکنند که برابر اندازه اختلاف میدان ناشی از جسم پراکنده کننده (میدان اندازهگیری) و ناشی از محاسبه جسم حدس زده شده (میدان محاسبه شده) است. سپس طی فرایندهای بهینهسازی این تابع را کمینه میکنند و خروجی مقادیر کمینه کننده تابع هزینه را به عنوان جواب مسئله درنظر میگیرند. مسئله پایداری در اینگونه مسائل بوجود میآید. مثلاً اگر به عنوان مقدار اولیه که لازمه شروع حل مسئله به کمک روشهای بهینهسازی است مقادیری دور از مقادیر مطلوب انتخاب شود احتمالاً پروسه بهینهسازی با شکست مواجه خواهد شد. بنابراین یکی از ضعفهای این دسته از روشها نیاز به مقادیر اولیه مناسب است که این مورد نیاز به اطلاعات جزئی از محیط و جسم پراکنده کننده را واجب میسازد. برای ایجاد پایداری همچنین از اضافه کردن جملات کمکی به تابع هزینه استفاده میشود که ضریب تنظیم نام دارد.[2]
روش نمونه برداری خطیاین روش در گروه روشهای کیفی که هدف آنها شناسایی شکل و موقعیت جسم است قرار میگیرد. در روش نمونهبرداری خطی معادله الگوی میدان دور جسم به نام معادله فردهلمدرنظر گرفته میشود. مجهول که خود تابعی در داخل انتگرال است از طریق روشهای معکوسسازی به دست میآید. جاهایی که مجهول در آن مقدار بزرگتری دارد به هدف نزدیکتر و شاید در داخل هدف قرار دارند و مقادیر کوچکتر فاصله بیشتری از هدف خواهند داشت. بنابراین با مشخص کردن مقدار آستانه و مقایسه مقادیر به دست آمده به صورت سلول به سلول موقعیت جسم استخراج میشود. در شناسایی با این روش از تنظیم تیخونوف استفاده میگردد. مهمترین ویژگی این روش نیاز به زمان کوتاه برای پردازش است. مهمترین اشکال این روش نیز نیاز به اطلاعات اولیه زیاد برای رسیدن به جواب مطلوب است.[3]
روش تنظیم سطحاین روش نیز در گروه روشهای کیفی قرار دارد. روش تنظیم سطح روش قدرتمندی برای شناسایی موقعیت و شکل اجسام است. دو ویژگی اصلی این روش نیاز به اطلاعات کم و شناسایی چند جسم جدا از هم بدون داشتن اطلاعات اولیه از آنهاست. ایراد اساسی نیز زمانبر بودن آن است. در این روش مثلاً برای حالت دوبعدی یک تابع سهبعدی تعریف میشود و سطح صفر آن استخراج و میدان ناشی از آن محاسبه و با میدان جسم اصلی مقایسه میشود. در واقع این روش نیز به گونهای در حوزه روشهای بهینهسازی قرار میگیرد. با این تفاوت که از الگوریتم بهینهسازی خاصی استفاده نمیشود. بلکه از طریق تعیین ضریبی مناسب معادلهای حل میشود و خروجی آن تابعی سهبعدی است که سطح صفر آن استخراج و با شکل اصلی مقایسه و اختلاف آنها دوباره برای تعیین ضریب مناسب جدید به کار گرفته میشود.[4]
سایر روشهاروشهای مختلف دیگری نیز همچون روش موزیک[5]، رادار روزنه ترکیبی[6]، پرتونگاری تفرقی[7]، نیوتنکانتروویچ[8]، معکوس زمانی [9]و … وجود دارد که پارهای براساس بهینهسازی و دستهای در حوزه زمان و دستهای براساس یک الگوی تکراری مناسب به شناسایی جنس و موقعیت و شکل جسم میپردازند.

تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TMدر این فصل روش تنظیم سطح که مبنای ریاضی دارد و اولین بار توسط ستیان و اوشر[10] در سال 1988 معرفی گردید و مراحل مختلف آن توضیح داده میشود؛ سپس ارتباط آن با پراکندگی معکوس و روش پیادهسازی آن توضیح داده خواهد شد.
تئوریتابع علامت فاصلهدر حالت دو بعدی، تنظیم سطح اساساً یعنی تعیین خم مورد نظر از یک تابع سه بعدی که از تقاطع آن تابع با یکی از سطوح مختصات کارتزین (صفحه x یا y یا z) حاصل میشود. در حالت خاص با تعریف تابعی برحسب x,y که تابع تنظیم سطح نام دارد و انتخاب سطح z دلخواه که اشتراک با تابع داشته باشد، به یک یا مجموعه ای از چند خم بسته میرسیم. این تابع را میتوان به شکل تابع علامت فاصله تعیین کرد. علامت از آن جهت که در آن هر نقطه خارج خم یا خمهای بسته مختصاتی دارد که این مختصات مقدار تابع را مثبت میکند، نقاط داخل خم مقدار تابع را منفی میکند و نقاط روی خم باعث صفر شدن مقدار تابع میشود. فاصله هم به این مفهوم که جنس تابع از نوع فاصله دو نقطه از هم باشد. تعریف دقیق تابع علامت فاصله نسبت به کانتورسطح صفر یک تابع سهبعدی به این صورت است: مقدار تابع علامت فاصله در هر نقطه عبارت است از کمترین فاصله آن نقطه تا نقاط سطح صفر. بنابراین چون جنس این تابع از جنس فاصله است، اندازه گرادیان آن برابر یک خواهد بود.
در حالت یک بعدی تابع را درنظر بگیرید؛ همانطور که در REF _Ref407530721 شکل ‏3–1 مشخص است، اگر معیار ما برای تعیین نقاط داخل یا بیرونی، محور x باشد با قرار دادن و یافتن ریشه ها به این نتیجه میرسیم که با توجه به شکل، نقاط ریشههای تابع است و بنابراین دامنه نقاطی است که در آن مثبت میشود، درنتیجه این نقاط در خارج منحنی قرار دارند، مجموعه که تابع در آنها منفی است نقاط درون منحنی هستند و نقاط نقاط روی منحنی میباشند.[11] REF _Ref407530721 شکل ‏3–1 را ببینید. یعنی تابع ذکر شده تابع فاصله است. نکتهای که در اینجا قابل ذکر است این است که چون منحنی خود دوبعدی است، مرزی که برای آن متصور است یکبعدی خواهد بود (یک یا چند نقطه متناهی)، درصورتی که اگر منحنی سهبعدی مورد بحث باشد، مرز جداکننده بصورت یک خم بسته تعریف میشود. برای این که بتوان تابع علامت فاصله معادل آن تعیین کرد باید معادلهای بیابیم که نقاط صفر آن با نقاط صفر تابع یکسان و اندازه گرادیان آن نیز یک باشد. به عنوان مثال تابع تابع علامت فاصله معادل تابع فاصله ذکر شده است. چراکه نقاط صفرکننده آن یکسان و اندازه گرادیان آن بهجز در برابر یک است. (مشتقپذیر نبودن در یک نقطه یا یک مسیر در کلیت حل مشکلی ایجاد نمیکند[11]). یک مثال ساده دیگر معادله است. اگر بخواهیم این معادله سهبعدی را رسم کنیم به صورت REF _Ref407531142 شکل ‏3–2 خواهد بود. با توجه به شکل، نقاطی که در آن میشود دایرهای به شعاع یک واحد در دو بعد خواهد بود. این دایره بهسادگی از فصل مشترک صفحه و معادله بدست میآید. REF _Ref407531142 شکل ‏3–2 را ببینید.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت دوبعدینکته مهم و البته واضح در این شرایط، نقاط بیرونی دایره هستند که مقدار را مثبت و نقاط درونی دایره که مقدار آن را منفی میکنند و نقاط روی دایره که ریشه بوده و درنتیجه مقدار آن را صفر مینمایند. بنابراین در حالت سهبعدی مجموعه نقاط صفر کننده مقدار تابع خود یک یا چند منحنی دوبعدی و در حالت چهاربعدی مجموعه نقاط صفرکننده مقدار تابع، تشکیل دهنده سطوح سهبعدی هستند. یک نمونه تابع علامت فاصله برای این تابع، است.
این مورد نیز سطح صفر یکسان با تابع فاصله و اندازه گرادیان برابر یک دارد.
همانگونه که از معنای تحتاللفظی تنظیم سطح برمیآید، اساس این روش، تعیین سطح صفر تابع است که در یک تابع سهبعدی یک یا چند خم بسته، یک یا چند نقطه و یا مجموعه تهی خواهد بود. در حقیقت به کمک اطلاعات از قبل تعیین شده یا طبق فرضیات مسئله تابع مشخصی را از طریق این روش تغییر شکل میدهیم و سپس نقاط صفر کننده را استخراج مینماییم، در صورتی که این نقاط مطلوب باشد، استخراج میشود، وگرنه به عنوان تابع اولیه در حل مجدد مسئله تنظیم سطح به کار برده میشود. روابط ریاضی در ادامه تشریح میشود تا توضیحات روشنتر شود. مهمترین ویژگی که در این روش به چشم میآید این است که براثر تکامل تدریجی که توضیح داده شد منحنی تشکیل دهنده سطح صفر میتواند به مرور زمان و با تکرار تبدیل به چند منحنی سطح صفر و یا چند منحنی سطح صفر میتواند براثر تکرار به هم رسیده تشکیل منحنی بسته واحدی را بدهند، با گریزی به مفهوم پراکندگی معکوس میتوان به این نتیجه رسید که در صورتی که حدس اولیه مثلاً یک منحنی باشد و مطلوب چند جسم مختلف در محیط تحت بررسی باشد، این منحنی واحد این قابلیت را خواهد داشت که بدون اطلاعات اضافی و فقط به کمک میدانهای اطراف جسم، از هم جدا شده و محل اجسام مختلف را شناسایی کند، و نیز میتوانیم با حدس اولیه چند منحنی شروع کنیم و به جسم واحدی که در نقطه دلخواهی از محیط تحت بررسی قرار گرفته است برسیم.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت سه بعدی؛ تابع فاصله
REF _Ref407531558 شکل ‏3–3 مثالی است که بیان میکند با توجه به منحنی سهبعدی میتوانیم به سادگی این انتظار را داشته باشیم که با گذشت زمان منحنی دوبعدی از هم جدا یا به هم وصل شود.
معادله همیلتون-ژاکوبی در این قسمت نگاهی اجمالی به روابط مربوط به روش تنظیم سطح میاندازیم. روابطی که در نهایت تبدیل به معادله دیفرانسیلی همیلتون-ژاکوبی میشود. فرض میکنیم که تابع مورد نظر تنظیم سطح که با z نمایش میدهیم دارای مجموعه نقاطی از x,y باشند و به صورت زیر تعریف میشوند:
(3-1)
(3-2)
درنتیجه این دو تابع را باهم قطع میدهیم. خواهیم داشت:
(3-3)

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: با تغییر سطح می توان منحنی های بسته را یکی یا چندگانه کرد[12]بنابراین درصورتی که سطح صفر رابطه (3-3) را پیدا کنیم در واقع به جواب مطلوب رسیدهایم.

(3-3الف)
اما چون این معادله به صورت تدریجی به جواب میرسد، یعنی زمان در حل آن مطرح میشود، پس به طور کاملتر معادله را به صورت رابطه (3-4) مینویسیم:
(3-4)
از تابع رابطه(3-4) نسبت به t مشتق میگیریم، داریم:
(3-5)
میتوان مجموع جمله دوم و سوم سمت چپ تساوی رابطه (3-5) را اندکی تغییر داد و به روابط زیر رسید:
(3-6)
(3-7)
باتوجه به روابط (3-6) و (3-7) و وارد کردن آن در رابطه (3-5) خواهیم داشت:
(3-8)
در رابطه (3-7)، بردار سرعت و جهت حرکت آن عمود بر منحنی در مختصات x,y مشخص است. بنابراین:
(3-9)
بنابراین شکل نهایی معادله (3-8) به صورت زیر خواهد شد:
(3-10)
معادله (3-10) از دسته معادلات همیلتون_ ژاکوبی است که شکل کلی آنها به صورت زیر است:[13]
(3-11)
با مقایسه روابط (3-10) و (3-11) پی میبریم که معادله (3-10) معادله دیفرانسیل همیلتون-ژاکوبی دو بعدی بهازای است و تابع همیلتونیان آن به شکل زیر است:
(3-12)
حل معادله همیلتون-ژاکوبیحل این معادله به کمک تفاضل محدود و با رابطه زیر امکانپذیر است. توضیح چگونگی رسیدن به این رابطه در [11] و [13] بهطور کامل بیان شده است. برای حالت تقریب مرتبه اول رابطه (3-13) پیاده میشود. با فرض این که در ، به ترتیب شماره سلول در صفحه مختصات و نمایشگر گام زمانی ام است.[13]
(3-13)
که در این رابطه:[13]
(3-14)
(3-15)
در روابط بالا بهترتیب تقریب مرتبه اول مشتق از چپ و از راست است:[13]
(3-16)
(3-17)
روابط مشابه برای نیز به کمک الگوی بالا برقرار است.
برای تقریب مرتبه دوم مکانی، روابط به صورت زیر تغییر مییابد:[13]
(3-18)
(3-19)
که در آنها:[13]
(3-20)
(3-21)
(3-22)
(3-23)
در روابط بالا تابع سویچ نام دارد و مطابق زیر تعریف میشود:[13]
(3-24)
در روابط بالا از روابط زیر بدست میآید:
(3-25)
(3-26)
(3-27)
تقریبهای بالاتر را با تعمیم روابط اخیر میتوان بدست آورد.[13]
شرط پایداریشرط پایداری معادله (3-13) با اعمال شرط CFL (کورانت، فردریش، لویی) ارضا میشود. قانونی که بیان میکند: سرعت جابهجایی منحنی سطح صفر تابع تنظیم سطح () نباید از مقدار عددی سرعت موج یا همان یا بیشتر باشد. این شرط به ما کمک میکند که در حل معادله به روش تفاضل محدود، گام زمانی را مناسب انتخاب کنیم. برای تعیین گام زمانی مناسب از رابطه زیر کمک میگیریم.
(3-28)
(3-29)



قیمت: 11200 تومان

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *