جهت یابی سیگنال¬های پهن باند در سیستم های مخابراتی

پایان نامه کارشناسی ارشد
موضوع:
جهت یابی سیگنالهای پهن باند در سیستم های مخابراتی
DOA Estimation For Wideband Signals In Communication Sys–s
توسط:
روزبه خلیلی
استاد راهنما:
دکتر مهرزاد بیغش
دکتر عباس شیخی
اساتید مشاور:
دکتر محمود کریمی
دکتر مصطفی درختیان

سپاسگزاری
در اینجا برخود لازم می‌دانم که از کلیه افرادی که به نحوی مرا در انجام این پایان نامه یاری رساندند، تشکر و قدردانی نمایم. به خصوص اساتید گرامی، جناب آقای دکتر بیغش دکتر شیخی و دکتر درختیان و دکتر کریمی که در تمامی مراحل انجام این پروژه به اینجانب یاری رساندند و در نهایت تمامی دوستانی که در طول انجام این پایان نامه همراه و راهنمای من بوده‌اند، سپاسگزاری می‌کنم.

تقدیم به:

فهرست مطالب
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u چکیده PAGEREF _Toc367954319 \h 1مقدمه PAGEREF _Toc367954320 \h 2
فصل اول : اصول انتشار امواج1-1- مقدمه PAGEREF _Toc367954323 \h 41-2- انتشار امواج PAGEREF _Toc367954324 \h 41-3-سنسورهای آرایه ای PAGEREF _Toc367954326 \h 61-4- پردازش سیگنال آرایه خطی PAGEREF _Toc367954327 \h 71-4-1- فرضیات پایه PAGEREF _Toc367954328 \h 71-4-1-1- میدان دور PAGEREF _Toc367954329 \h 71-4-1-2- سیگنال باند باریک PAGEREF _Toc367954330 \h 71-4-1-3- ایستائی PAGEREF _Toc367954331 \h 81-4-1-4- سیگنال های چندگانه PAGEREF _Toc367954332 \h 81-4-1-5- نویز (Noise) PAGEREF _Toc367954333 \h 81-5- تبدیل مکان – زمان PAGEREF _Toc367954334 \h 91-6- سیگنال های تصادفی PAGEREF _Toc367954335 \h 10فصل دوم: روش های پردازش سیگنال های باند باریک2-1-مقدمه PAGEREF _Toc367954341 \h 152-2-روش های مبتنی بر پایه طیف PAGEREF _Toc367954342 \h 152-3-روش های شکل دهی پرتو PAGEREF _Toc367954343 \h 152-3-1-روش شکل دهی پرتو متعارف PAGEREF _Toc367954344 \h 152-3-2- روش کاپون PAGEREF _Toc367954345 \h 172-3-3- روش های مبتنی بر زیر فضا PAGEREF _Toc367954346 \h 192-3-4-معرفی روش MUSIC PAGEREF _Toc367954347 \h 202-3-5- الگوریتم MUSIC PAGEREF _Toc367954348 \h 212-3-6- معرفی روش ESPIRIT PAGEREF _Toc367954349 \h 232-3-7-مدل داده ها PAGEREF _Toc367954354 \h 252-3-8- الگوریتم ESPIRIT PAGEREF _Toc367954355 \h 282-4-آنتن های آرایه ای PAGEREF _Toc367954358 \h 312-5- مدل سیگنال PAGEREF _Toc367954361 \h 352-6- ماتریس کوواریانس PAGEREF _Toc367954362 \h 36فصل سوم: جهت یابی سیگنال های پهن باند3-1- مقدمه PAGEREF _Toc367954366 \h 393-2- معرفی سیگنال های باند پهن PAGEREF _Toc367954367 \h 393-3- معرفی تکنیک های مختلف جهت یابی سیگنال های باند پهن PAGEREF _Toc367954368 \h 413-3-1- مدلسازی داده های باند پهن PAGEREF _Toc367954369 \h 413-3-2- معرفی اجمالی روش های جهت یابی سیگنال های باند پهن با استفاده از بانک فیلتر PAGEREF _Toc367954370 \h 423-3-3- مدل فرکانسی سیگنال باند پهن PAGEREF _Toc367954371 \h 443-3-4- الگوریتم های مختلف جهت یابی سیگنال های پهن باند PAGEREF _Toc367954374 \h 473-3-5- روش های جهت یابی ناهمبسته PAGEREF _Toc367954375 \h 473-3-6- روش های ناهمبسته فرکانسی PAGEREF _Toc367954376 \h 483-3-7- فرم دهنده بیم به روش کاپون PAGEREF _Toc367954377 \h 483-3-8- میانگین گیری حسابی PAGEREF _Toc367954380 \h 513-3-9- روش میانگین گیری هندسی PAGEREF _Toc367954381 \h 523-3-10- روش میانگین گیری هارمونیک PAGEREF _Toc367954382 \h 533-3-11- الگوریتم موزیک پهن باند PAGEREF _Toc367954383 \h 533-3-12- الگوریتم وزن دهی مناسب زیرفضاها PAGEREF _Toc367954384 \h 553-3-13- محاسبه تخمین به روش WSF PAGEREF _Toc367954385 \h 583-3-14- ملاحظات عملی در روش WSF PAGEREF _Toc367954386 \h 603-3-15- روش های جهت یابی همبسته زیرفضایی(CSSM) PAGEREF _Toc367954388 \h 623-3-16- روش ماتریس تمرکز قطری PAGEREF _Toc367954389 \h 623-3-17- روش زیرفضای چرخشی سیگنال PAGEREF _Toc367954391 \h 643-3-18- استفاده از ماتریس کانونی در روش WSF PAGEREF _Toc367954392 \h 663-3-19– روش وزن دهی متوسط به زیر فضاهای سیگنال(WAVES) PAGEREF _Toc367954393 \h 67فصل چهارم:‌الگوریتم TOPS4-1- مقدمه PAGEREF _Toc367954397 \h 704-2- مفاهیم پایه PAGEREF _Toc367954398 \h 704-3- ارائه یک مدل ریاضی PAGEREF _Toc367954399 \h 714-4- توسعه الگوریتم TOPS به فضای چند بعدی PAGEREF _Toc367954400 \h 764-5- تصویر در راستای زیرفضای سیگنال PAGEREF _Toc367954401 \h 784-6- الگوریتم محاسبه PAGEREF _Toc367954402 \h 804-6-1- پیچیدگی محاسبات PAGEREF _Toc367954403 \h 81فصل پنجم:‌شبیه سازی الگوریتم های تخمین DOAبرای آرایه های خطی PAGEREF _Toc367954406 \h 835-1- مقدمه PAGEREF _Toc367954408 \h 845-2- الگوریتم های تخمین DOA PAGEREF _Toc367954409 \h 845-2-1- معرفی اجمالی الگوریتم های به کار رفته در شبیه سازی PAGEREF _Toc367954410 \h 845-2-1-1- بررسی الگوریتم MUSIC و Capon PAGEREF _Toc367954411 \h 855-2-1-2- الگوریتم همبستگی زیرفضای سیگنال(CSSM) PAGEREF _Toc367954412 \h 865-2-1-3- ماتریس زیرفضای کانونی سیگنال (SSF) PAGEREF _Toc367954413 \h 885-2-1-3-1- الگوریتم محاسبه روش SSF PAGEREF _Toc367954414 \h 895-2-1-3-2-نکات مهم در محاسبه تخمین به روش SSF PAGEREF _Toc367954415 \h 905-3- مدل سازی داده ها PAGEREF _Toc367954416 \h 915-3-1- خصوصیات منبع سیگنال ارسالی PAGEREF _Toc367954417 \h 915-3-2- مفروضات داده های دریافتی توسط آرایه آنتن PAGEREF _Toc367954418 \h 925-4- سناریوهای شبیه سازی شده PAGEREF _Toc367954420 \h 925-4-1- سناریوی شماره 1 PAGEREF _Toc367954421 \h 92فصل ششم: نتیجه‌گیری و پیشنهادات
6-1- نتیجه‌گیری122
6-2- پیشنهادات 123
مراجع PAGEREF _Toc367954470 \h 121

فهرست جداول
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u
جدول شماره (5-1)– مبنای شبیه سازی PAGEREF _Toc367954419 \h 92جدول شماره (5-2) – خلاصه اطلاعات شبیه سازی در سناریوی اول PAGEREF _Toc367954422 \h 93

فهرست تصاویر
عنوان صفحه
TOC \o “1-3” \h \z \u
شکل 1-1- مختصات کروی PAGEREF _Toc367954325 \h 6شکل 1- 4- پردازش سیگنال در آرایه ای ازآنتن ها شامل p آنتن PAGEREF _Toc367954337 \h 13شکل 2-1- هندسه آرایه ESPIRIT PAGEREF _Toc367954352 \h 24شکل 2-2- نمایش آرایه ها برای الگوریتم ESPIRIT PAGEREF _Toc367954353 \h 25شکل 2-3- الگوریتم ESPIRIT استاندارد با دو زیر آرایه غیر هم پوش و هرکدام شامل M2 سنسور PAGEREF _Toc367954356 \h 29شکل 2-4- الگوریتم ESPIRIT استاندارد با دو زیر آرایه با هم پوشانی حداکثر و هرکدام شامل M-1 سنسور PAGEREF _Toc367954357 \h 29شکل 2-5- آرایه خطی PAGEREF _Toc367954359 \h 32شکل 2-6- نمونه برداری فضایی از سیگنال ارسالی توسط آرایه خطی از آنتن ها PAGEREF _Toc367954360 \h 33شکل 3-1- الف – آرایه خطی PAGEREF _Toc367954372 \h 45شکل 3-1- ب آرایه دایره ای PAGEREF _Toc367954373 \h 46شکل 3-2- الگوی پرتودهی در روش کاپون به ازای منبع ارسالی 0db در بین فرکانسی 150 هرتز و دریافتی توسط آرایه ای از 20 سنسور PAGEREF _Toc367954378 \h 49شکل 3-3- ضرب اسکالر بردار هدایت در بردار ویژه umfj PAGEREF _Toc367954379 \h 50شکل (5- 1) – خروجی الگوریتم MUSIC در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954423 \h 94شکل (5- 2) – خروجی الگوریتم SSF در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954424 \h 94شکل (5-3 ) – خروجی الگوریتم WAVES در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954425 \h 95شکل (5- 4) – خروجی الگوریتم Capon Arithmetic در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954426 \h 96شکل (5- 5) – خروجی الگوریتم Capon Harmonic در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954427 \h 97شکل (5- 6) – خروجی الگوریتم Capon Geometric در SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954428 \h 97شکل (5- 7) – خروجی الگوریتم MUSIC در SNR=10db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954429 \h 98شکل (5- 8) – خروجی الگوریتم SSF در SNR=10db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954430 \h 98شکل (5- 9) – خروجی الگوریتم WAVES در SNR=10db و زوایای θ=10 و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954431 \h 99شکل (5- 10) – خروجی الگوریتمCapon Arithmetic در SNR=10db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954432 \h 99شکل (5- 11) – خروجی الگوریتمCapon Harmonic در SNR=10db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954433 \h 100شکل (5- 12) – خروجی الگوریتمCapon Geometric در SNR=10db و زوایای θ=10و 30 و 35 و 65 PAGEREF _Toc367954434 \h 100شکل (5- 13) – خروجی الگوریتم MUSICدر SNR=2db و زوایای θ=10 و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954435 \h 101شکل (5- 14) – خروجی الگوریتم SSFدر SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954436 \h 101شکل (5- 15) – خروجی الگوریتم WAVESدر SNR=2db و زوایای θ=10 و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954437 \h 102شکل (5- 16) – خروجی الگوریتم Capon Arithmeticدر SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954438 \h 102شکل (5- 17) – خروجی الگوریتم Capon Harmonic SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954439 \h 103شکل (5- 18) – خروجی الگوریتم Capon Geometric SNR=2db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954440 \h 103شکل (5- 19) – خروجی الگوریتم MUSIC برای SNR=5db و زوایای θ=10 و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954441 \h 104شکل (5- 20) – خروجی الگوریتم WAVES برای SNR=5db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954442 \h 104شکل (5- 21) – خروجی الگوریتم Capon Arithmetic برای SNR=5db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954443 \h 105شکل (5- 22) – خروجی الگوریتم Capon Harmonic برای SNR=5db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954444 \h 105شکل (5- 23) – خروجی الگوریتم Capon Geometric برای SNR=5db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954446 \h 106شکل (5- 24) – خروجی الگوریتم MUSIC برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954448 \h 106شکل (5- 25) – خروجی الگوریتم SSF برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954450 \h 107شکل (5- 26) – خروجی الگوریتم WAVES برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954451 \h 107شکل (5- 27) – خروجی الگوریتم Capon Arthimetic برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954452 \h 108شکل (5- 28) – خروجی الگوریتم Capon Harmonic برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954453 \h 108شکل (5- 29) – خروجی الگوریتمCapon Geometrics برای SNR=20db و زوایای θ=10و 30 و 33 و 65 PAGEREF _Toc367954454 \h 1095-4-2- سناریو 2 PAGEREF _Toc367954455 \h 109شکل (5-30) مقایسه 5 الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 360 به ازای تعداد لحظات مشاهده 128 و تعداد بین فرکانسی 128) PAGEREF _Toc367954456 \h 110شکل (5-31)محاسبه میزان خطا به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 370 به ازای تعداد لحظات مشاهده 128 و تعداد بین فرکانسی 128 PAGEREF _Toc367954457 \h 110شکل (5-32) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 380 به ازای تعداد لحظات مشاهده 128 و تعداد بین فرکانسی 128 PAGEREF _Toc367954458 \h 111شکل (5-33) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 390 به ازای تعداد لحظات مشاهده 128 و تعداد بین فرکانسی 128 PAGEREF _Toc367954459 \h 111شکل (5-34) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 340 به ازای تعداد لحظات مشاهده 100 و تعداد بین فرکانسی 4 PAGEREF _Toc367954460 \h 114شکل (5-35) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 370 به ازای تعداد لحظات مشاهده 1024 و تعداد بین فرکانسی 16 PAGEREF _Toc367954461 \h 115شکل (5-36) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 380 به ازای تعداد لحظات مشاهده 100 و تعداد بین فرکانسی 8 PAGEREF _Toc367954462 \h 115شکل (5-37) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 380 به ازای تعداد لحظات مشاهده 100 و تعداد بین فرکانسی 16 PAGEREF _Toc367954463 \h 116شکل (5-38) مقایسه الگوریتم مطرح شده به ازای سیگنال دریافتی در زاویه 100 ، 330، 380 به ازای تعداد لحظات مشاهده 100 و تعداد بین فرکانسی 16 PAGEREF _Toc367954464 \h 116شکل (39-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=2 و تعداد‌ لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954465
\h 117شکل (40-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=5 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954466 \h 117شکل (41-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=9 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954467 \h 118شکل (42-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=14 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954468 \h 118شکل (43-5) مقایسه الگوریتم‌های متفاوت به ازای دو سیگنال دریافتی در زاویه‌های 100 و 330 و زاویه سیگنال سوم بین مقادیر 270 الی 390 به ازای SNR=16 و تعداد ‌لحظات مشاهده SNAP=128 و تعداد در بین فرکانسSamp=64 PAGEREF _Toc367954469 \h 119

چکیده:جهت یابی سیگنالهای پهن باند
DOA Estimation for Wideband Signals
یکی از مهمترین کاربردهای آرایه ها، تحمین جهت یابی سیگنالهای انتشار یافته درمحیط می باشد. بسیاری از روشهای جهت یابی از دیرباز مورد استفاده قرار میگیرند که به مرور زمان تغییراتی در آنها صورت گرفته است. بسته به شرایط محیط، ممکن است یکی از روشهای جهت یابی عملکرد بهتری نسبت به سایر روشها داشته باشد. نکتهای که مطرح است اینکه اغلب روشهای جهت یابی برای سیگنالهای باریک باند طراحی شدهاند. در عمل ممکن است سیگنالهایی که در محیط وجود دارند یا پهن باند باشند و یا اینکه در بینهای فرکانسی مختلفی قرار داشته باشند.یکی از متداول ترین روشها در جهت یابی سیگنالهای پهن باند این است که سیگنال پهن باند را به بینهای مختلف فرکانسی تفکیک نموده و سپس پردازشهای لازم را در حوزه فرکانس انجام دهیم. بر این اساس روشهای مختلفی برای جهت یابی سیگنالهای پهن باند بیان شده است.در برخی از روشها جهت یابی هر بین فرکانسی به صورت مستقل از سایر بینها پردازش می گردد، که به روشهای ناهمبسته مشهور هستند. برخی دیگر از روشها اطلاعات بینهای مختلف فرکانسی را به صورتی با یکدیگر ترکیب میکند و سپس جهت یابی را انجام میدهد (روشهای همبسته). مشکل بزرگ روشهای همبسته این است که بایستی در ابتدا تخمین اولیهای از زوایای ورود منابع داشته باشیم. برخی از روشها نیز هستند که ماهیت آنها متفاوت از روشهای همبسته و ناهمبسته است و میتوان گفت حالت بین این دو روش هستند. از جمله این روشها میتوان به TOPS اشاره کرد. که برای رفع مشکل تخمین اولیه زوایا در روشهای همبسته معرفی شده است.هدف از این پایان نامه بررسی روشهای مختلف جهت یابی سیگنالهای پهن باند و مقایسه نحوه عملکرد هر یک می باشد.

مقدمه:در این فصل از پایان نامه مطالبی به اختصار در جهت آشنایی با مفاهیم پایه میدان‌های الکترومغنطیسی، روش‌های مختلف جهت یابی برای سیگنال‌های باند باریک معرفی گردیده و مزایا و چالش‌های اجرا هر یک از این الگوریتم‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. (فصل اول و دوم)
یکی از موارد بسیار مهم جهت یابی سیگنال‌ها، کاربرد آن در جهت دهی بین تشعشعی آنتن‌ها به منظور ایجاد حداکثر توان ممکن در جهت هدف می‌باشد همچنین به منظور جهت یابی اهداف در ابتدا می‌بایست زاویه ورود هر سیگنال را به آرایه مشخص نمود. با استفاده از مفاهیم و روش‌های مطرح شده برای سیگنال‌های باند باریک و توسعه آن بر اساس سیگنال‌های باند پهن در فصل سوم به معرفی اگوریتم های مختلف باند پهن ودسته بندی آن پرداخته خواهد شد. یکی از متداول ترین روشها در جهت یابی سیگنالهای پهن باند این است که سیگنال پهن باند را به بینهای مختلف فرکانسی تفکیک نموده و سپس پردازشهای لازم را در حوزه فرکانس انجام دهیم. بر این اساس روشهای مختلفی برای جهت یابی سیگنالهای پهن باند بیان شده است.در برخی از روشها جهت یابی هر بین فرکانسی به صورت مستقل از سایر بینها پردازش می گردد، که به روشهای ناهمبسته مشهور هستند. برخی دیگر از روشها اطلاعات بینهای مختلف فرکانسی را به صورتی با یکدیگر ترکیب میکند و سپس جهت یابی را انجام میدهد (روشهای همبسته). مشکل بزرگ روشهای همبسته این است که بایستی در ابتدا تخمین اولیهای از زوایای ورود منابع داشته باشیم. برخی از روشها نیز هستند که ماهیت آنها متفاوت از روشهای همبسته و ناهمبسته است و میتوان گفت حالت بین این دو روش هستند(فصل چهارم). از جمله این روشها میتوان به TOPS اشاره کرد [16] که برای رفع مشکل تخمین اولیه زوایا در روشهای همبسته معرفی شده است. در فصل آخر با استفاده از شبیه سازی متلب الگوریتم های همبسته ونا همبسته، را پیاده سازی نموده و نتایج و چالش های مطرح شده را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
فصل اولاصول انتشار امواج
1-1- مقدمهدر این فصل به صورت خلاصه خروجی آنتن های آرایه ای را پردازش خواهیم نمود. بر این اساس ابتدا میدان انتشار اسکالر آنتن های آرایه ای را توضیح داده و سپس به معرفی سیگنال های باند باریک خواهیم پرداخت و در انتها مدل آرایه ای آنتن ها را در انتقال سیگنال های با پهنای باند گسترده (سیگنال پهن باند) تعریف خواهیم نمود.
1-2- انتشار امواجهمان طور که می دانیم بر اساس معادله ماکسول تابع انتشار موج متغیری از زمان و مکان می باشد. لذا معادله موج سیگنال های الکترو مغناطیسی با توجه به معادله ماکسول به صورت زیر تعریف می گردد:
∇2 E=1C2∂2E∂ t2(1-1)
که در آن E شدت میدان الکتریکی، C سرعت انتشار موج، ∇2 عملگر لاپلاسین
∇2= ∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2 (1- 2)
وr=x,y,z بردار مکان تعریف می گردد. پس از اعمال S(r , t) به عنوان میدان اسکالر عمومی، معادله سیگنال موج ارسالی در لحظه t و موقعیت مکانی r بر اساس معادله زیر محاسبه می گردد :
∂2s∂x2+∂2s∂y2+∂2s∂z2=1c2∂2s∂t2 (1- 3)
که جواب معادله دیفرانسیلی بالا (شکل موج دریافتی) معمولاً به شکل زیر بیان می گردد:
sr ,t=sx, y, z, t= A exp j (ωt-kxx-kyy-kzz (1- 4)
با جایگذاری معادله (1-4) در معادله (1-3) عبارت زیر حاصل می گردد:
kx2+ky2+kz2=ω2c2(1- 5)
به ازای کلیه مقادیر k, ω, c که در معادله بالا صادق باشد، جواب معادله موج را می توان به شکل قطبی زیر نمایش داد.
sr , t=A expj(ωt-k.r(1- 6)
که در آن k=(kx,ky,kz) را بردار عدد موج و تابع نمایی را تابع صفحه موج تک رنگ می نامند. میدان اسکالر را می توان به صورت ترکیب تمامی صفحه های موج برای تمامی فرکانس ها به صورت آن چه در ادامه آمده است، بیان نمود[1]:
sr,t=12π-∞+∞sω expj(ωt-k. r)dω(1- 7)
که در آن
λ=cT=c2πω(1- 8)
و با توجه به این که
K=ωc(1- 9)
طبق رابطه (1- 5) نتیجه می شود:
λ=2πK(1- 10)
و مقدار فاز در رابطه (1- 6) به صورت زیر خواهد بود:
jωt- k.r=jω(t-α.r)(1- 11)
معمولاً جهت و سرعت انتشار، با بردار α (بردار آهستگی) معرفی می گردد. با توجه به روابط بالا واضح است که اندازه بردار α برابر با عکس سرعت انتشار می باشد. با استفاده از مختصات کروی مطابق شکل (1-1) می توان α را به صورت زیر نمایش داد:
α=1 C (cosφsinθ ,sinφsinθ,cosθ) (1- 12)
با جایگذاری رابطه بالا در معادله مکان – زمان، تابع انتشار سیگنال به صورت زیر به دست می آید:
sx,t=st-α.r=12π-∞+∞Sωexpjω(t-α.r)dω(1- 13)
کهS(ω) تبدیل فوریه تابع s(.) می باشد.
φx
θy
z

شکل 1-1- مختصات کرویبا توجه به این که s(r,t) تابعی از 4 متغیر x, y, z, t می باشد، می بایست تبدیل فوریه چهار بعدی گرفته شود. بنابراین تبدیل فوریه تابع سیگنال ارسالی به صورت زیر تعریف می گردد:
SK,ω=sr,te-jωte-jr.Kdtdr(1- 14)
و میدان موج در راستای محور x یعنی r=(x,0,0) به صورت زیر محاسبه می گردد:
SKx,ω=s(x,t)e-jωte-jxKxdtdx (1- 15)
1-3-سنسورهای آرایه ایهنگامی که آرایه ای از سنسورها در نقاط مختلفی پخش شده باشد، به طور هم زمان سیگنال های ارسالی توسط سنسورها نمونه برداری و ثبت می گردد. به بیان دیگر، سیگنال های آرایه شامل سیگنال هایانتشار یافته و نمونه برداری شده (فضایی و زمانی) توسط هر سنسور می باشد. سیگنال دریافتی توسط سنسور شماره m را می توان به وسیله بردار rm (مکان سنسور m) نمایش داد. هنگامی که تعداد p منبع ارسال سیگنال در p جهت متفاوت موجود باشد، آنگاه سیگنال نمونه برداری شده در سنسور m ام به شکل زیر خواهد بود:
xmt=i=0P-1sit-rm.αi+nm(t)(1- 16)
در این رابطهnm(t) نویز جمع شونده در سنسور m ام می باشد. فرض بر این است که nm(t) نسبت به سیگنال ارسالی ناهمبسته و از نظر فضایی و زمانی یک فرآیند سفید باشد (نویز سفید و ناهمبسته نسبت به منبع موج ارسالی). حتی در صورتی که فرآیند نویز سفید نباشد، با مشخص بودن ماتریس کوواریانس آن می توان فرآیند را سفید نمود. به طور خلاصه سیگنال دریافتی در هر سنسور چیزی به جز مجموع سیگنال p منبع ارسال موج که به علت فاصله سنسورها با اختلاف زمانی متفاوت از یکدیگر ایجاد می گردد، نیست. از نقطه نظر گیرنده، پارامترهایی که می بایست تخمین زده شود،‌ شامل تعداد منابع تولید کننده سیگنال(p)، نوع سیگنال ارسالیsi(t)، زاویه افقی ورود سیگنال φ و زاویه فراز θ می باشد.
موضوع اصلی این پایان نامه، تخمین زاویه φ و زاویه θ است با این فرض که تعداد منابع ارسال سیگنال یا مشخص است و یا درست تخمین زده شده باشد (p معلوم می باشد).
1-4- پردازش سیگنال آرایه خطیدر این بخش موضوعات مربوط به پردازش سیگنال و روش های مورد استفاده برای تخمین جهت سیگنال دریافتی توضیح داده خواهد شد.
1-4-1- فرضیات پایه:1-4-1-1- میدان دورهنگامی که فاصله بین منبع ارسال سیگنال تا گیرنده نسبت به ابعاد سنسور آرایه بسیار بزرگ باشد، سیگنال دریافتی توسط سنسورها به صورت میدان صفحه ای مفروض خواهد بود. با این فرض زاویه مشاهده سیگنال هر منبع نسبت به کلیه سنسورها یکسان می گردد. برای درست بودن فرض بالا می بایست شرایط ناحیه فرونهافر برقرار باشد[3]:
R≥2D^2λ(1- 17)
که D قطر کوچکترین کره در بر گیرنده کل آرایه و R فاصله از منبع می باشد.
1-4-1-2- سیگنال باند باریکسیگنال ارسالی s(t) با فرکانس حامل ωc و تابعی از زمان به شکل زیر معرفی می گردد:
st=αtcos (ωct+∅(t))(1- 18)
αt و ∅t به ترتیب دامنه و فاز تابعs(t) می باشد. اگر τ را زمان تاخیر انتشار بین سنسورها در نظر بگیریم، در صورتی کهαt و ∅t نسبت به τ تغییرات بسیار جزئی داشته باشد، (اصطلاحاً تغییرات کندی نسبت به τ داشته باشد) روابط زیر را خواهیم داشت :
α(t-τ)≈α(t) (1- 19)
∅(t-τ)≈∅(t) (1- 20)
پس طبق روابط بالا انتقال زمانی تابع s(t) به شکل زیر در می آید:
st-τ=αt-τcos (ωct-τ+∅(t-τ))≈α(t)cos(ωct-ωcτ+∅t)(1-21)
بنابراین با استفاده از اعداد مختلط، شیفت زمانی را می توان به صورت حاصل ضرب یک عدد مختلط با فاز ثابت نمایش داد.
1-4-1-3- ایستائییکی دیگر از فرضیات پایه به صورت زیر بیان می گردد:
اطلاعات دریافتی توسط آرایه آنتن دارای خاصیت ایستایی ضعیف می باشد. در عمل، فرض ایستایی ضعیف در محاسبه ماتریس کوواریانس داده های دریافتی، مورد استفاده قرار می گیرد. برای این که سیگنال دریافتی دارای خاصیت ایستایی ضعیف باشد، در هنگام نمونه برداری از داده ها، می بایست منابع ارسال سیگنال و سنسورهای دریافت کننده بدون شتاب (a=0) باشند.
1-4-1-4- سیگنال های چندگانهاگر چندین سیگنال از منابع متفاوت توسط آرایه سنسورها دریافت گردد، این سیگنال ها می بایست از نظر زمانی نسبت به هم ناهمبستهبوده و یا به عبارت دیگر ناهمبسته زمانی باشند.
1-4-1-5- نویز (Noise)فرض بر این است که نویز موجود در داده های اندازه گیری شده نسبت به سیگنال های ارسالی، ناهمبسته زمانی هستند. هم چنین نویز دریافتی دارای میانگین صفر بوده و از لحاظ زمانی و فضایی، فرآیندی سفید و نسبت به زمان و مختصات فضایی ناهمبسته می باشد.-
1-5- تبدیل مکان – زماندر سیگنال های زمانی، اطلاعات از طریق تغییر سیگنال در حوزه زمان انتقال پیدا می کند. برای چنین سیگنال هایی تبدیل فوریه متداول به صورت زیر تعریف می گردد:
Sω=-∞+∞s(t)e-jωtdt (1- 22)
st=12π-∞+∞Sωejωtdω(1- 23)
که s(t)، معرف سیگنال در حوزه زمان و Sω تبدیل فوریه آن در حوزه فرکانس می باشد. درحالت کلی موج سیگنال تابعی از مکان و زمان است. تابع سیگنال در حوزه مکان– زمان به صورت sr,t نشان می دهند که در آنr پارامتر مکان و t پارامتر زمان است. تبدیل فوریه سیگنال مکان- زمان به شکل زیر تعریف می گردد:
Sω,K=⨌Sr,te-jωt-k.rdt dx dy dz(1- 24)
که x، y وz مختصات بردار مکانی rو k بردار عدد موجبوده و به صورت زیر قابل تعریف است:
k=ωck(1- 25)
در رابطه فوق C سرعت جبهه موج و k بردار واحد نرمال در جهت انتشار جبهه موج می باشد. تبدیل فوریه معکوس نیز به شکل زیر تعریف می گردد:
st,r= 1(2π)4⨌Sω,Kejωt-K.rdω dkxdky dkz(1- 26)
کهkx، ky و kz المان هایK در مختصات دکارتی تعریف می گردد. هم چنین K=(kx,ky, kz) به نام فرکانس های فضایی و یا اعداد موج شناخته می شود.
زوج تبدیل فوریه (1- 24) و (1- 26) یک رابطه دوگانی در حوزه زمان و مکان را نسبت به پارامترهای وابسته به آن نمایش می دهد. در واقع زمان و فرکانس دارای خاصیت دوگانی با فضا و عدد موج می باشد. اندازه بردار عدد موج (K) دارای خاصیت دوگانی با فرکانس زاویه ای (ω) بوده و هم چنین دوره تناوب سیگنال زمانی (T) دوگان طول موج (λ) می باشد. بنابراین:
t↔ω=2πT(1- 27)
r↔K=2πλ(1- 28)
علامت ∙ اندازه بردار را نشان می دهد. پردازش سیگنال در حوزه مکان با استفاده از آرایه ای از سنسورها صورت می پذیرد. پردازش سیگنال در حوزه مکان (پردازش فضایی) دوگان پردازش فیلتر FIRدر حوزه زمان می باشد. برای اطلاعات بیشتر در رابطه با تشابه پردازش زمانی و مکانی می توان به منبع 5 مراجعه کرد(. Array Processing and FIR Filtering)
1-6- سیگنال های تصادفیدر بسیاری از کاربردها، ‌سیگنال دریافتی، ذاتاً دارای توزیع تصادفی بوده و یا خود سیگنال ثابت می باشد و پس از انتقال از کانال و سیستم های واسطه با یک سیگنال تصادفی جمع می گردد. در چنین مواردی نمی توان از فیلتر وفقیبرای آشکارسازی استفاده نمود. بسته به نوع کاربرد سیگنال تصادفی ازمدل های مختلفی برای شبیه سازی آن استفاده می گردد. ولی معمولاً فرض بر این است که نمونه های دریافتی از سیگنال دارای تابع توزیع احتمال گوسی با میانگین صفر می باشد. این فرض به میزان قابل توجهی در بسیاری از کاربردها قابل قبول است. چون سیگنال ارسالی از ترکیب تعداد بسیار زیادی منابع تصادفی مستقل از هم حاصل می گردد. تنها محدودیت اعمال شده توسط این فرض، گوسی بودن تابع توزیع سیگنال است. گشتاور دوم سیگنال های گوسی برای بیان خصوصیت تابع توزیع احتمال کافی بوده و سایرگشتاورهای بعدی آن یا صفر بوده و یا از روی گشتاور دوم قابل محاسبه است.
تابع همبستگی یک سیگنال تصادفی به صورت
Rsst1, t2; r1, r2=ESt1, r1S*(t2, r2)(1- 29)
تعریف می گردد. که این تابع دارای هشت متغیر (دو متغیر زمان t1 و t2 و شش متغیر مکان (r2x2, y2, z2و r1x1, y1, z1) می باشد. اگر سیگنال در حوزه زمان همگن باشد، تابع همبستگی در حوزه زمان تابعی از تغییرات τ=t1-t2 می گردد. برای این سیگنال، چگالی طیف متقابل به صورت زیر تعریف می گردد:
Sssω,r1, r2=Rsst1, t2, r1, r2e-jωτdτ=Rssτ,r1, r2e-jωτdτ (1- 30)
اگر سیگنال در حوزه مکان(مختصات فضایی) نیز همگن باشد، تابع همبستگی وابسته به تفاضل پارامتر r1-r2 می گردد (همبستگی تابعی از r=r1-r2 و به شکل Rss(τ,r) است). در این حالت چگالی طیف فرکانس – عدد موجبرای این سیگنال به صورت


جهت یابی سیگنال¬های پهن باند در سیستم های مخابراتی پایان نامه ها
قیمت: 11200 تومان

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *