تحلیل و شبیه¬سازی تقویت امواج عبوری از نانولوله¬های¬ کربنی فلزی با بایاس DC

دانشکده مهندسی برق
پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی برق-مخابرات
تحلیل و شبیهسازی تقویت امواج عبوری از نانولولههای کربنی فلزی با بایاس DC
توسط:
سمانه صادقی مرشت
استاد راهنما:
دکتر نصرتا… گرانپایه
زمستان 1393
تأییدیّه هیات داوراناعضای هیئت داوران، نسخه نهائی پایاننامه خانم سمانه صادقی مرشت
را با عنوان:
تحلیل و شبیهسازی تقویت امواج عبوری از نانولولههای کربنی فلزی با بایاسDC
از نظر فرم و محتوی بررسی نموده و پذیرش آن را برای تکمیل درجه کارشناسی ارشد تأیید می‌کنند.
اعضای هیئت داوران نام و نام خانوادگی رتبه علمی امضاء
استاد راهنما دکتر نصرتا… گرانپایه دانشیار استاد ممتحن استاد ممتحن نماینده تحصیلات تکمیلی تقدیم به:
مادر عزیزم، دریای بیکران فداکاری و عشق
و
روح پاک پدر مهربانم که ایمان و انسانیت را بهمن آموخت.
با سپاس و قدردانی فراوان از استاد ارجمند
دکتر نصرتا… گرانپایه
که راهنما و مشوق بنده در اجرای این پروژه بودند.
چکیده
تولید و تقویت بسامدهای رادیویی قلب مخابرات ماهوارهای و کاربردهای الکترونیک نوری است. صنعت مخابرات بهدنبال تقویت کنندههای بسامد رادیویی در مقیاس کوچکتر و موثرتر در بسامدهای بالاتر است. نانوساختارها بهدلیل ویژگیهای منحصربهفردشان این نیازها را برآورده میکنند. در این پایاننامه ویژگیهای ساختار گرافین و نحوه شکلگیری نانولولههای کربنی از آن را بیان میکنیم، شباهتها و تفاوتهای ساختار نانولوله کربنی و تقویتکننده لولهای موج رونده را بررسی کرده و علت فیزیکی تقویت در این دو ساختار را مقایسه میکنیم. معادله بولتزمن که برای نانولولههای کربنی با بایاس همزمان AC و DC بهکارمیرود را بررسی میکنیم و بهتحلیل فیزیکی رسانایی تفاضلی منفی ایجادشده در نمودارهای بهدست آمده میپردازیم. با توجه بهعدم تطبیق امپدانسی که در استفاده از نانولولههای کربنی در دنیای واقعی رخ میدهد باید بستر مناسبی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس طراحی کنیم. در این طراحی از موجبر همصفحه بهدلیل مزایایی که دارد مانند ظرفیت بسامد بالا، قابلیت ساخت در ابعاد زیر میکرو و… استفاده میکنیم. در مسیر عبور سیگنالِ موجبر همصفحه یک فضای خالی برای جاسازی نانولوله کربنی ایجاد میکنیم، سعی براین است که این فضای خالی تا حد امکان کوچک باشد تا تعداد نانولولههای کربنی بهکار رفته کاهش یابد. ساختار پیشنهاد شده باعث کاهش عدم تطبیق امپدانس شد.کلیدواژه: نانولولههای کربنی، تقویت در نانولولههای کربنی بایاسشده، معادله بولتزمن، رسانایی تفاضلی منفی.
فهرست مطالب
TOC \o “1-4” \h \z \u فصل 1-معرفی نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736790 \h 11-1-دیباچه PAGEREF _Toc409736791 \h 31-2-گرافین و نحوه ساخت نانولولههای کربنی از گرافین PAGEREF _Toc409736792 \h 31-3-انواع نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736793 \h 91-3-1-نانولوله کربنی زیگزاگ PAGEREF _Toc409736794 \h 131-3-2-نانولوله کربنی مبلی PAGEREF _Toc409736795 \h 141-4-مباحث فیزیکی PAGEREF _Toc409736796 \h 151-4-1-ناحیهی بریلوین PAGEREF _Toc409736797 \h 151-4-2-حالت بلاخ PAGEREF _Toc409736798 \h 151-4-3-نوسانهای بلاخ PAGEREF _Toc409736799 \h 161-5-تقویتکننده لولهای موج رونده PAGEREF _Toc409736800 \h 171-6-کاربرد نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736801 \h 191-7-مطالب پایاننامه PAGEREF _Toc409736802 \h 19فصل 2-معادله بولتزمن PAGEREF _Toc409736803 \h 212-1-دیباچه PAGEREF _Toc409736804 \h 232-2-رسانایی تفاضلی منفی PAGEREF _Toc409736805 \h 232-3-معادله بولتزمن PAGEREF _Toc409736806 \h 242-4-معادله جریانِ رسانایی بر حسب میدان اعمالی PAGEREF _Toc409736807 \h 24فصل 3-ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736808 \h 333-1-دیباچه PAGEREF _Toc409736809 \h 353-2-مدل مداری نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736810 \h 353-3-عدم تطبیق امپدانس PAGEREF _Toc409736811 \h 373-4-ساختار کلی موجبری الکترومغناطیسی و روش برقراری اتصال PAGEREF _Toc409736812 \h 38فصل 4-شبیهسازی نانولوله کربنی با بایاسDC و AC PAGEREF _Toc409736813 \h 414-1-دیباچه PAGEREF _Toc409736814 \h 434-2-شبیهسازی نانولوله کربنی با بایاس DC PAGEREF _Toc409736815 \h 434-3-شبیهسازی با استفاده از معادلههای بولتزمن و با درنظر گرفتن بایاس DC و AC PAGEREF _Toc409736816 \h 494-3-1-نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (0،12) PAGEREF _Toc409736817 \h 494-3-2-نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (10،0) PAGEREF _Toc409736818 \h 544-3-3-نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (100،0) PAGEREF _Toc409736819 \h 56فصل 5-شبیهسازی ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولولههای کربنی PAGEREF _Toc409736820 \h 615-1-دیباچه PAGEREF _Toc409736821 \h 635-2-شبیهسازی ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولوله کربنی PAGEREF _Toc409736822 \h 63فصل 6-نتیجهگیریها و پیشنهادها PAGEREF _Toc409736823 \h 716-1-نتیجهگیریها PAGEREF _Toc409736824 \h 736-2-پیشنهادها PAGEREF _Toc409736825 \h 74مرجعها……. PAGEREF _Toc409736826 \h 75واژهنامه فارسی بهانگلیسی PAGEREF _Toc409736827 \h 77واژهنامه انگلیسی بهفارسی PAGEREF _Toc409736828 \h 79فهرست شکل‌‌ها TOC \h \z \c “شکل” شکل (‏11) اوربیتالهای اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [1]. PAGEREF _Toc409736741 \h 4شکل (‏12) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد بهرنگ خاکستری است [1]. PAGEREF _Toc409736742 \h 4شکل (‏13) شبکه فضای k گرافین. ناحیهی بریلوین بهرنگ خاکستری نشان داده شده است [1]. PAGEREF _Toc409736743 \h 5شکل (‏14) دیاگرام پاشندگی انرژی گرافین [1]. PAGEREF _Toc409736744 \h 7شکل (‏15) گرافین یک صفحه تکاتمی از گرافیت است. نانولوله کربنی از لوله کردن گرافین بهشکل استوانه توخالی ایجاد میشود [1]. PAGEREF _Toc409736745 \h 8شکل (‏16) ساختار ششگوشه در صفحه مختصات گرافین [2]. PAGEREF _Toc409736746 \h 9شکل (‏17) صفحه مختصات گرافین. مسیر مبلی بهرنگ نارنجی، مسیر نامتقارن بهرنگ سبز و مسیر زیگزاگ بهرنگ آبی است [2]. PAGEREF _Toc409736747 \h 10شکل (‏18) شبکه و سلول واحد فضای واقعی نانولوله کربنی (الف) از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3) [1]. PAGEREF _Toc409736748 \h 12شکل (‏19) شبکه فضای k و ناحیه بریلوین (الف) نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3) [1]. PAGEREF _Toc409736749 \h 12شکل (‏110) دیاگرام پاشندگی الکترونی (الف) نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3). ناحیه سایهخورده زیرِ انرژی فرمی، منطبق با باند ظرفیت است [1]. PAGEREF _Toc409736750 \h 14شکل (‏111) احتمال اشغال الکترون برای (الف) (ب) [5]. PAGEREF _Toc409736751 \h 17شکل (‏112) ساختار تقویتکننده لولهای موج رونده [6]. PAGEREF _Toc409736752 \h 17شکل (‏21) چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب بسامد زاویهای برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطهچین قرمزرنگ) و ابرشبکهها (سیاهرنگ) [8]. PAGEREF _Toc409736753 \h 29شکل (‏22) چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطهچین قرمزرنگ) و ابرشبکهها (سیاهرنگ) [8]. PAGEREF _Toc409736754 \h 30شکل (‏23) مشخصه رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی [8]. PAGEREF _Toc409736755 \h 31شکل (‏31) مدل مداری نانولوله کربنی [1]. PAGEREF _Toc409736756 \h 37شکل (‏32) نمایش عدم تطبیق امپدانس بین نانولوله کربنی و دنیای مقیاس بزرگ [1]. PAGEREF _Toc409736757 \h 38شکل (‏33) ساختار موجبر همصفحه (الف) نمای بالا (ب) نمای کنار [1]. PAGEREF _Toc409736758 \h 38شکل (‏34) ساختار موجبر همصفحه مورد استفاده و نحوه کاهش دادن عرض ناحیه میانی، محلی که نانولوله کربنی قرار خواهد گرفت [1]. PAGEREF _Toc409736759 \h 39شکل (‏41) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). PAGEREF _Toc409736760 \h 45شکل (‏42) با گزینش سلولِ واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0)، 4 بار تکرار میشود. PAGEREF _Toc409736761 \h 46شکل (‏43) حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). PAGEREF _Toc409736762 \h 46شکل (‏44) اعمال بایاس DC بهنانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0) با . PAGEREF _Toc409736763 \h 47شکل (‏45) نمودار I-V بهدست آمده برای نانولوله کربنی با . PAGEREF _Toc409736764 \h 48شکل (‏46) رسانایی تفاضلی منفی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). PAGEREF _Toc409736765 \h 49شکل (‏47) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . PAGEREF _Toc409736766 \h 50شکل (‏48) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . PAGEREF _Toc409736767 \h 51شکل (‏49) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با .

PAGEREF _Toc409736768 \h 51شکل (‏410) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . PAGEREF _Toc409736769 \h 53شکل (‏411) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . PAGEREF _Toc409736770 \h 53شکل (‏412) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . PAGEREF _Toc409736771 \h 54شکل (‏413) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . PAGEREF _Toc409736772 \h 55شکل (‏414) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . PAGEREF _Toc409736773 \h 55شکل (‏415) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . PAGEREF _Toc409736774 \h 56شکل (‏416) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . PAGEREF _Toc409736775 \h 57شکل (‏417) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . PAGEREF _Toc409736776 \h 58شکل (‏418) جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . PAGEREF _Toc409736777 \h 58شکل (‏51) ساختار موجبر همصفحه برای بررسی عبور موج از درون نانولوله کربنی [14]. PAGEREF _Toc409736778 \h 64شکل (‏52) ساختار پیشنهادی برای بررسی تطبیق امپدانس. PAGEREF _Toc409736779 \h 64شکل (‏53) نحوه قرارگیری نانولوله کربنی (مسیر آبیرنگ) درون ساختار پیشنهادشده با بزرگنمایی محل قرارگیری نانولوله کربنی درون شکافِ شکل (5-2) PAGEREF _Toc409736780 \h 65شکل (‏54) نحوه زمین کردن رسانای کناری در موجبر همصفحه. PAGEREF _Toc409736781 \h 66شکل (‏55) خطوط میدان الکتریکی (الف) مد زوج (ب) مد فرد [1]. PAGEREF _Toc409736782 \h 66شکل (‏56) قسمت حقیقی و موهومی رسانایی دینامیکی نانولوله کربنی از نوع مبلی [15]. PAGEREF _Toc409736783 \h 67شکل (‏57) تطبیق امپدانس ایجادشده با استفاده از ساختار شبیه سازیشده برای کاهش عدم تطبیق امپدانس. PAGEREF _Toc409736784 \h 68شکل (‏58) سیگنال ورودی (قرمز رنگ) سیگنال خروجی (نارنجی رنگ). PAGEREF _Toc409736785 \h 69شکل (‏59) نمایش تقویت سیگنال. با بزرگنمایی کردن شکل (‏58). PAGEREF _Toc409736786 \h 69
معرفی نانولولههای کربنیدیباچهنانولولههای کربنی برای اولین بار توسط ایجیما در سال 1991 کشف شدند و پس از آن تلاشهای بسیاری برای پیشبینی ساختار الکترونیک آنها انجام شده است. بهدلیل ویژگیهای منحصربهفردشان مانند :رسانایی بالا، انعطافپذیری، استحکام و سختی بسیار مورد توجه قرار گرفتند [1]. در این فصل بهبررسی ساختار نانولولههای کربنی و نحوه ساخت آنها از گرافین میپردازیم. انواع نانولولههای کربنی و نحوه شکلگیری آنها را توضیح داده، مباحث فیزیکی بسیار مهم در نانوساختارها را بیان میکنیم. همچنین ساختار تقویتکننده لولهای موج رونده را مورد بررسی قرار میدهیم.
گرافین و نحوه ساخت نانولولههای کربنی از گرافینگرافین یک تکلایه از گرافیت است. همانطور که در REF _Ref406399214 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏11) نشان داده شده است، اتصال کربن-کربن در گرافین توسط اوربیتالهای پیوندی، 2sp، اتصالهای را تشکیل میدهند و باقیمانده اوربیتالها، zp، اتصالهای π را تشکیل میدهند. اتصالهای π و بهصورت زیر تعریف میشوند:
اتصالهای درون صفحهای را تشکیل میدهد، در حالیکه اتصالهای π، از نوع اتصالهای بیرون صفحهای است که هیچگونه برخوردی با هسته ندارند. اتصالهای در گرافین و نانولولههای کربنی خصوصیتهای مکانیکی قوی را ایجاد میکنند. بهعبارت دیگر رسانایی الکترون بهطور گسترده از طریق اتصالهای π است. با توجه به REF _Ref406399214 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏11) میتوان بهاین خصوصیت پی برد. همانطور که دیده میشود هیچگونه صفری‌ در اوربیتالهای اتصال π نیست، الکترونها آزادانه اطراف شبکه حرکت میکنند که اصطلاحا غیرمحلی شده گفته میشوند و یک شبکه متصل تشکیل میدهند که نحوهی رسانایی گرافین و نانولولههای کربنی را توضیح میدهد [1].
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1) اوربیتالهای اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [1].شبکه فضای حقیقی دو-بعدی گرافین در REF _Ref404341667 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏12) نشان داده شده است. سلولِ واحد گرافین از دو اتم مجزا با فاصلهی دروناتمی تشکیل شده است. بردارهای واحدِ آن بهشکل زیر هستند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 1)
که در آن ثابتشبکه است. سلول واحد از دو بردار شبکه تشکیل شده است، که در REF _Ref404341667 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏12) بهرنگ خاکستری است [1].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد بهرنگ خاکستری است [1].شبکه دوبعدی فضای k در REF _Ref404341890 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏13) نشان داده شده است. بردارهای واحد همپاسخ 1b و 2b توسط معادله زیر قابل دستیابی هستند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 2)
که ij دلتای کرونِکر است. در نتیجه:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 3)
ثابت شبکه همپاسخ است. اولین ناحیهی بریلوین گرافین در REF _Ref404341890 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏13) بهرنگ خاکستری نشان داده شده است [1].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3) شبکه فضای k گرافین. ناحیهی بریلوین بهرنگ خاکستری نشان داده شده است [1].مدل اتصال محکم بهطور معمول برای دستیابی بهشکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند KE گرافین بهکار میرود. چون حل معادله شرودینگر عملا در سامانههای بزرگ غیرممکن است مدلهای تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود است. تقریب اتصال محکم بهعنوان یکی از سادهترین روشها شناخته شده است. در این قسمت بهتوضیحی مختصر درباره چگونگی دستیابی بهرابطه پاشندگی الکترونی گرافین پرداخته میشود. چند فرض اولیه زیر را در نظر میگیریم:
برهمکنش الکترون-الکترون را نادیده میگیریم. این یک مدل تکالکترونی است.
تنها اتصالهای π در رسانایی تاثیر دارند.
ساختار گرافین، بینهایت بزرگ، کاملا متناوب و هیچگونه نقصی ندارد.
برای رسیدن بهتابع پاشندگی گرافین باید معادله شرودینگر برای یک الکترون مورد اعمال پتانسیلِ شبکه، مانند زیرحل شود:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 4)
H همیلتونینِ شبکه، rU پتانسیل شبکه،m جرم الکترون، KjE تابع ویژه وjK,r انرژی ویژه برای jامین باند با بردار موج k است. چون این یک مسئله متناوب است، تابع ویژه (یا تابع بلاخ) باید تئوری بلاخ را که بهشکل زیر داده شده برآورده کند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 5)
بردار شبکه براوایس است، 1 و 2 عددهای صحیح هستند [1]. بنابراین تابع موج در فضای همپاسخ با بردار شبکه همپاسخ متناوب است که q1 و q2 عدد صحیح هستند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 6)
در نهایت ساختار باند گرافین بهشکل زیر تقریب زده میشود [1]:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 7)
پارامتر انتقال 0 با محاسبههای فرض اولیه حدود 7/2 الکترونولت تخمین زده میشود. همانطور که انتظار میرود مقدارهای انرژی مثبت و منفی بهترتیب بهباند رسانایی و ظرفیت اشاره دارد. پاشندگی گرافین در REF _Ref404343267 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏14) نشان داده شده است. دیده میشود که گرافین هیچگونه باند توقفی ندارد و نیمهرسانا با باند توقف صفر است. اگرچه کلمه رسانا بهگرافین یا نانولولهی کربنی با باند توقف صفر اشاره دارد. نقاطی که از انرژی فرمی عبور میکنند نقاط kگویند و با لبههای ششگوشه برخورد دارند. بیشترین مشخصههای رسانایی الکترونیک با بایاس کم توسط نواحی اطراف نقاط k تعیین میشوند [1].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 4) دیاگرام پاشندگی انرژی گرافین [1].بهصورت تئوری با لوله کردن صفحه گرافین بهنانولوله کربنی میرسیم. زاویههای مختلف لوله کردن بهسلولهای مختلف نانولولههای کربنی و درنتیجه بهمشخصههای الکترونی مختلف منجر میشود. بردار کایرال hC، زاویه لوله شدن و قطر نانولوله کربنی را توضیح میدهد که از بردارهای واحد شبکه حقیقی گرافین استفاده میکند و در REF _Ref404343443 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏15) نشان داده شده است [1].
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 8)
یک نانولولهکربنی را میتوان یک لولهی استوانهای نازک توخالی در نظر گرفت که بهطور کامل از کربن تشکیل شده است و دارای قطری در حدود چند نانومتر است، نانولولههای کربنی میتوانند دارای طولی در حدود چند میلیمتر باشد. که موجب شبهتکبعدی بودن ساختار نانولولههای کربنی در تمامی اهداف عملی میشود. بهدلیل محدودیت عرضی نانولولههای کربنی برخی از ویژگیهای آنها بهمیزان زیادی از طریق مکانیزم کوانتوم تعیین میشوند [1].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 5) گرافین یک صفحه تکاتمی از گرافیت است. نانولوله کربنی از لوله کردن گرافین بهشکل استوانه توخالی ایجاد میشود [1].بنابراین ساختارِ شبکه نانولوله کربنی مشابه گرافین است. در این بخش زیرساختِ گرافین و خصوصیتهای عامل ویژگی منحصر بهفرد الکترونیک آنها بیان شد و ویژگی الکترونیک نانولولههای کربنی از ویژگی گرافین استنباط شد. ناهمسانگردیِ شبکه، موجب تولید انواع مختلف نانولولههای کربنی میشود. نانولولههای کربنی با کایرالیتیشان بیان میشوند، که فلز بودن و یا شبهفلز بودن ماهیت نانولولههای کربنی را نشان میدهند [1].
انواع نانولولههای کربنیدر REF _Ref409151907 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏16) ساختار ششگوشه تشکیلدهنده صفحه مختصات گرافین نشان داده شده است، دو بردار یکه i و j را مطابق شکل تعریف میکنیم. زاویه بین این دو بردار برابر با 60 درجه است. برای حرکت برروی صفحه مختصات گرافین که در REF _Ref409152085 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏17) نشان داده شده است، بردار را تعریف میکنیم. این بردار را بردار کایرال مینامند. برای تبدیل یک صفحه گرافین بهیک نانولوله کربنی، ابتدا باید جهت لوله کردن صفحه گرافین را مشخص کنیم. برای این کار بردار کایرال موردنظر را گزینش میکنیم. همانطور که در REF _Ref409152085 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏17) نشان داده شده است، نقاط و که بهترتیب نقاط ابتدایی و انتهایی بردار C هستند را برروی یکدیگر منطبق میکنیم و در نتیجه نانولوله کربنی با ضریب مشخصه بهدست میآید. در نتیجه نماد برای تعیین نوع نانولوله کربنی مورد مطالعه، بهکار میرود [2].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 6) ساختار ششگوشه در صفحه مختصات گرافین [2].
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 7) صفحه مختصات گرافین. مسیر مبلی بهرنگ نارنجی، مسیر نامتقارن بهرنگ سبز و مسیر زیگزاگ بهرنگ آبی است [2].مدل مبلی ، مدل زیگزاگ و مدل کایرال است. با توجه بهنحوه اتصال دو سر صفحهی گرافین سه شکل مختلف برای نوع نانولوله کربنی بهدست میآید [2]:
نوع زیگزاگ: اتمهای متصل بههم، مطابق REF _Ref417113051 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏18) شکل زیگزاگ را پدید میآورند.

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 8): نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ [2].
نوع مبلی: در این نوع، اتمها، مطابق REF _Ref417113111 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏19) طوری بهیکدیگر اتصال یافتهاند که شکل مبل را تداعی میکنند.

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 9): نانولوله کربنی از نوع مبلی [3].
نوع نامتقارن: ردیفهای اتمی در این نوع نانولوله، مطابق REF _Ref417113214 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏110) بهصورت اریب قرار میگیرند، بنابراین اگر این نانولوله را مقابل آینه قرار دهید، تصویری متفاوت از اصل را خواهید دید و بههمین علت، نامتقارن نام گرفته است.

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 10): نانولولههای کربنی از نوع نامتقارن [2].
علاوه براین، اندازه hC برابر محیط نانولوله کربنی است. بردار تبدیل، T، بردارِ واحد در جهت محور و عمود بر hC است [1].
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 9)
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 10)
همانطور که در REF _Ref406545790 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏111) دیده میشود، T اولین دو نقطه همانند در شبکه را در جهت محور بههم وصل میکند [1]. dR بزرگترین مخرج مشترک و است. مستطیل تشکیلشده توسط Ch وT ، سلول واحد نانولوله کربنی است. بردارهای واحد فضای k برای نانولوله کربنی با مشخصه با استفاده از رابطههای زیر بهدست میآیند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 11)
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 12)

(الف) (ب)
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 11) شبکه و سلول واحد فضای واقعی نانولوله کربنی (الف) از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3) [1].با حل معادلههای بالا خواهیم داشت:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 13)
Nتعداد ششگوشهها در سلول واحدِ حقیقی نانولوله کربنی است.
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 14)

(الف) (ب)
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 12) شبکه فضای k و ناحیه بریلوین نانولوله کربنی از نوع (الف) زیگزاگ (3،0) و (ب) مبلی (3،3) [1].در REF _Ref406546922 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏112) اولین ناحیه بریلوین و شبکه فضای k نشان داده شده است. خطهای موازی، زیرباندها را نشان میدهند که به فاصله K1 از یکدیگر قرار گرفتهاند و دارای طولی بهاندازه K2 هستند.
برای بهدست آوردن معادلههای پاشندگی، شرایط مرزی متناوب در جهت محیط نانولوله کربنی بهشکل زیر اعمال میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 15)
که s ضریب جهتِ زیرباند است [1].
نانولوله کربنی زیگزاگ
این نوع نانولوله کربنی میتواند هم فلز و هم نیمهرسانا باشد. ناحیهی بریلوین نقطه k را قطع میکند و تنها زمانیکه باشد (q عدد صحیح است) فلز خواهد بود. در غیر اینصورت شکاف باندی را خواهد داشت که بهطور معکوس متناسب با قطرش است. برای این نوع نانولوله کربنی معادله REF _Ref404618011 \h \* MERGEFORMAT (‏115) بهشکل زیر نوشته میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 16)
که در آن است، با قرار دادن معادله REF _Ref406546650 \h (‏116) در REF _Ref406546659 \h (‏17) و جاگذاری ky با kz بهعنوان جهت محور بهرابطه پاشندگی زیر خواهیم رسید:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 17)
رابطه REF _Ref406546693 \h \* MERGEFORMAT (‏117) در REF _Ref406546704 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏113-الف) برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (3،0) با ماهیت فلزی در طول اولین ناحیهی بریلوین رسم شده است. دو تا از زیرباندها انرژی فرمی را در قطع میکنند. با مقایسه REF _Ref406546922 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏112-الف) با REF _Ref406546704 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏113-الف) مشاهده میکنیم که زیرباندهای متناظر، لبهی ساختار ششگوشه را در نقاط مشخصشده در REF _Ref406546922 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏112) قطع میکنند [1].
نانولوله کربنی مبلی
نانولوله کربنی ِمبلی از نوع فلز است، زیرا ناحیهی بریلوین یک بعدی آن همیشه نقاطk را قطع میکند. با استفاده از REF _Ref404618011 \h \* MERGEFORMAT (‏115) شرایط مرزی تعیین میشود که بردار موجِ محیطیِ مجاز را تعیین میکند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 18)
برای با جاگذاری kx از معادله REF _Ref406547076 \h (‏118) در معادله REF _Ref406546659 \h (‏17) و جاگذاری ky با kz بهرابطه پاشندگی نوع مبلی خواهیم رسید:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 19)
در حالیکه kz در جهت k2 است و تناوبی بهاندازه دارد. در REF _Ref406546704 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏113-ب) رابطه پاشندگی از نوع مبلی رسم شده است [1].
نانولولههای کربنی که در دو دسته گفته شده در بالا نباشند، از نوع کایرال، ، هستند.

(الف) (ب)
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 13) دیاگرام پاشندگی الکترونی نانولوله کربنی از نوع (الف) زیگزاگ (3،0) و (ب) مبلی (3،3). ناحیه سایهخورده زیرِ انرژی فرمی، ناحیه باند ظرفیت است [1].مباحث فیزیکیناحیهی بریلویندر انتشار هر گونه حرکت موجی از میان شبکه کریستالی، بسامد، تابعی متناوب از بردار موج k است. این تابع ممکن است بهدلیل چند مقداره بودن پیچیده باشد، بهمنظور سادهسازی رفتارِ حرکت موج در کریستال، یک ناحیه در فضای k تعریف میشود که ناحیه متناوب پایه را تشکیل میدهد. بسامد یا انرژی برای یک بردار موج k خارج از این ناحیه ممکن است توسط یکی از بردارهای k که در داخل این ناحیه است، تعیین شود. این ناحیه را ناحیهی بریلوین گویند. معمولا توجهها بهبردارهای k در داخل این ناحیه متمرکز میشود. ناپیوستگی تنها در روی مرزها رخ میدهد. بهطور خلاصه، هر بردار موج در خارج از این ناحیه برابر با برخی بردارهای داخل این ناحیه است [3-2].
حالت بلاخیک موج بلاخ (حالت بلاخ، تابع بلاخ و یا تابع موجِ بلاخ نیز گفته میشود) که بهخاطر فیزیکدان سوییسی بهنام فلیکس بلاخ بهاین نام شناخته شده است، یک نوع تابع موج برای ذرهای است که در یک محیط متناوب باشد، معمولا برای الکترونها در کریستال کاربرد دارد. یک تابع موج یک موج بلاخ است اگر بهصورت زیر باشد:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 20)
که r موقعیت، موج بلاخ، u یک تابع متناوب با تناوب مشابه با کریستال است، k یک عدد حقیقی است که بردارموج کریستال نامیده میشود، e عدد اولر نامیده میشود وj واحد موهومی است.
بهعبارت دیگر اگر یک موج صفحهای را در یک تابع متناوب ضرب کنید موج بلاخ حاصل میشود [4].
نوسانهای بلاخزمانیکه الکترونها در زنجیرهی یک بعدی و خطی از اتمهای مورد اعمال میدان الکتریکی ثابت خارجی قرار میگیرند، شاهد نوسانهای بلاخ خواهیم بود. الکترونها در انواع مختلف نانولولههای کربنی، نوسانهایی با بسامد زاویهای بلاخ متناسب با میدان الکتریکی ثابت اعمالی در طول محور نانولوله کربنی نشان میدهند [5].
نوسانهای بلاخِ بستههای موج الکترونی زمانیکه الکترون مورد تاثیر یک میدان الکتریکی در پتانسیل متناوب (یک کریستال) است اتفاق میاُفتد. این نوسانها بهخاطر بازتاب براگ در لبه ناحیهی بریلوین است، دامنه و تناوب نوسانهای بلاخ بهشکل زیر است [5]:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 21)
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 22)
که در آنها d تناوب پتانسیل (ثابت شبکه) است، عرض باند انرژی، زمانیکه الکترون در حال حرکت است، F میدان الکتریکی اعمالی است. بسامد زاویهای بلاخ، است، که رابطه خطی با میدان الکتریکی دارد. REF _Ref406547719 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏114) احتمال اشغال الکترون بر حسب زمان را برای 2 میدان اعمالی مختلف (الف) و (ب) را برای نانولوله کربنی مبلی (6،6) با 180 سلول واحد نشان میدهد. با گذر زمان شاهد تغییر رنگ از سیاه بهقرمز خواهیم بود و بههر میزان میدان الکتریکی اعمالی را بیشتر کنیم نوسانهای قویتری خواهیم داشت [5].

(الف) (ب)
شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 14) احتمال اشغال الکترون برای دو میدان اعمالی (الف) و (ب) [5].تقویتکننده لولهای موج روندهتقویتکنندههای لولهای موج رونده بهعنوان تقویت کنندههای مبتنی بر خلا بسیار موفق بودهاند. مطابق REF _Ref406548313 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏115) ساختار تقویتکننده لولهای موج رونده بهشکل مارپیچ است، که باعث میشود سرعت سیگنالِ بسامد رادیویی واردشده بهآن را کاهش داده و بهسرعت الکترونهای در حال حرکت درون استوانهتوخالیِ درون ساختار مارپیچ برساند. زمانیکه سرعت فاز و سرعت گروه برابر شدند تقویت سیگنال رادیویی ورودی را شاهد خواهیم بود [1].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 15) ساختار تقویتکننده لولهای موج رونده [6].تولید و تقویت سیگنال رادیویی در تقویتکنندههای لولهای موج رونده موفقیتآمیز بوده است، بهطوری که امروزه در برخی کاربردها بهتقویت کنندههای حالت جامد ترجیح داده میشوند [1].
با توجه بهاینکه سرعت الکترونها در نانولولههای کربنی بهصورت تئوری 1058 است، که سرعت فاز سیگنالهای رادیویی منتشره در طول نانولوله کربنی بههمین میزان کاهش مییابد، تشابه خاصی بین تقویتکننده لولهای موج رونده و نانولولههای کربنی وجود دارد. در نگاه اول بهنظر میرسد نانولولههای کربنی بهدلایل زیر معادل کاملی از تقویتکنندههای لولهای موج رونده در مقیاس نانو هستند:
ساختار موج آرام: تقویتکنندههای لولهای موج رونده از ساختار مارپیچ برای کند کردن موج استفاده میکنند، که نانولولههای کربنی بهدلیل ضخامت و قطر بسیار ریزشان ذاتا این ویژگی را دارند.
الکترونهای سریع: تقویتکنندههای لولهای موج رونده، یک پرتو از الکترونها را در خلا شتاب میدهند، در حالیکه در نانولولههای کربنی الکترونها بهمیزان اندکی متفرق میشوند و در نتیجه سرعت جابجایی بالایی خواهند داشت.
همگامسازی سرعت موج و الکترون: در نانولولههای کربنی ذاتا بین این دو سرعت تطابق وجود دارد، در حالیکه در تقویتکنندههای لولهای موج رونده برای رسیدن بهاین مقصود از ساختار دقیقی باید استفاده کرد.
محدودیت پرتو الکترون: الکترونها محدود بهسطح نانولولههای کربنی هستند، درحالیکه در تقویتکنندههای لولهای موج رونده از آهنربای حجیم برای محدود کردن پرتو در خلا استفاده میکنند [1].
در نانولولههای کربنی، برخی مواقع که سرعتهای الکترون و سیگنال رادیویی ورودی با هم برابر نیستند، تقویت رخ میدهد، بنابراین نمیتوان همیشه علت فیزیکی عامل تقویت در تقویتکننده لولهای موج رونده را بهنانولولههای کربنی نسبت داد. در این مواقع که برابری سرعت وجود ندارد باید عامل فیزیکی دیگری در تقویت امواج رادیویی در عبور از درون نانولولههای کربنی وجود داشته باشد. این عامل فیزیکی نوسانهای بلاخ است که در بخش پیشین بیان شد [1].
کاربرد نانولولههای کربنینانولولههای کربنی ویژگیهای بسیار جالبی دارند که میتوان بهموارد زیر اشاره کرد:
بسیار محکم، دارای رسانای گرمایی بسیار خوب، میتوانند متناسب با نحوه لوله کردن صفحه گرافین فلز یا شبهفلز باشند [1].
نانولولههای کربنی را میتوان در موارد زیر بهکار برد:
ترانزیستور اثر میدانی بسامد بالا، نانو آنتنها، نانو موجبرها [1]، حسگرها، اتصالگرها، پالایهها [5].
ساختار پایاننامهبهدلیل شباهت عملکرد نانولوله کربنی با تقویتکننده لولهای موج رونده، توجهها بهسمت استفاده از نانولولههای کربنی بهعنوان تقویت کننده جلب شد و وجود رسانایی تفاضلی منفی در چنین ساختارهایی ویژگی تقویتکنندگی را اثبات کرد، اما علت فیزیکی تقویت در نانولولههای کربنی و تقویت کنندههای لولهای موج رونده متفاوت است. ساختار کریستالی و متناوب نانولولههای کربنی باعث بهوجود آمدن نوسانهای بلاخ شده که علت اصلی رسانایی تفاضلی منفی و تقویت در ساختار نانولوله کربنی است [1]. در فصل دوم بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی و ویژگی تقویتکنندگی در چنین ساختارهایی میپردازیم و چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC نرمالیزهشده اعمالی در طول نانوله کربنی را با استفاده از معادله بولتزمن بهدست میآوریم. در فصل سوم موجبر همصفحه را معرفی کرده و با استفاده از آن ساختار مناسب بهکارگیری نانولولهکربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را معرفی میکنیم. در فصل چهارم بهشبیهسازی نانولولههای کربنی با بایاس DC پرداخته و حالت بلاخ را بهدست میآوریم و با استفاده از معادله بولتزمن که برای نانولوله کربنی مورد اعمال همزمان میدان DC و AC حل شده است، چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC نرمالیزهشده را شبیهسازی نموده و بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی در آن میپردازیم. در فصل پنجم ساختار مناسب بهکارگیری نانولولههای کربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را شبیهسازی میکنیم. فصل پایانی نتیجهگیری و ارائه پیشنهاد برای کارهای آینده است.
معادله بولتزمندیباچهدر الکترونیک، مقاومت منفی که برخی مواقع رسانایی منفی نیز نامیده میشود، از ویژگی برخی از مدارهای الکترونیک و قطعههایی است که افزایش ولتاژ در طول دوسر پایانه سامانه منجر بهکاهش جریان عبوری از آن میشود. این ویژگی در تضاد با مقاومتهای رایج است که از قانون اهم پیروی میکنند و افزایش ولتاژ منجر بهافزایش متناظر جریان در آنها میشود و مقاومت مثبت نامیده میشوند. در این فصل بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی میپردازیم و با حل معادلهبولتزمن، معادله جریان-ولتاژ نانولولههای کربنی با بایاس همزمان AC و DCرا بهدست میآوریم و بهتحلیل فیزیکی شکلهای بهدستآمده از آن میپردازیم.
رسانایی تفاضلی منفیمقاومت مثبت توان جریانی را که از درونش میگذرد مصرف میکند، ولی مقاومت منفی توان تولید میکند. در شرایط خاص مقاومت منفی میتواند توان سیگنال خروجی را افزایش دهد و آن را تقویت کند. مقاومت منفی یک ویژگی غیرمعمول است که در برخی عناصر الکترونیک غیرخطی رخ میدهد [7].
عبارت مقاومت منفی بهمقاومت تفاضلی منفی، ، دلالت میکند. بهطور کلی مقاومت تفاضلی منفی یک عنصر دوپایانهای است که میتواند بهمنظور تقویت (تبدیل سیگنال DC ورودی بهتوان AC خروجی با تقویت سیگنال AC اعمالشده بههمان پایانهها) بهکاربرده شود. مقاومت منفی در نوسانسازهای الکترونیک و تقویتکنندهها بهویژه در بسامد مایکروویو میتوانند بهکار گرفته شوند. علت تجاری نشدن مقاومت تفاضلی منفی بهعنوان تقویتکننده، سختی استفاده از ترکیبهای آلی با مقاومت تفاضلی منفی در دمای اتاق است و ادوات تجاری که برای تقویت بهکاربرده میشوند معمولا 3 پایانه (ترانزیستور پیوند دوقطبی و ترانزیستور اثر میدانی) و یا 4 و 5 پایانه هستند [7].
معادله بولتزمنبهدلیل محدودیت حرکت عرضی الکترونها و ماهیت بسیار نازک دیواره نانولولههای کربنی، انتقال الکترونها توسط مکانیزمی کوانتومی تعریف میشود و معادلهی دینامیک کلاسیک در توصیف این پدیده ناتوان است. بنابراین دقیقترین روش برای توصیف مسئله استفاده ازفرض اولیه است، ولی استفاده از این روش پیچیده و نیازمند محاسبههای عددی زیادی است. در حال حاضر استفاده از روش دینامیک شبهکلاسیک برای دستیابی بهماهیت مسئله کافی است. در این روش الکترون را ذرهای کلاسیک در حال حرکت در درونِ پتانسیلی با ساختار باند KE که توسط مکانیک کوانتوم محاسبه میشود در نظر گرفته، تابع توزیع آن، f و جریان آن،J را توسط روش بولتزمن محاسبه میکنند [8].
دلایل استفاده از معادلههای بولتزمن را میتوان بهصورت زیر بیان کرد:
بهدلیل طول زیاد نانولوله کربنی، موقعیت الکترون در طول آن ثابت است و بسته موج الکترون بهعنوان ذره کلاسیک با انرژی مشخص در نظر گرفته میشود.
تراکم الکترونها بسیار کم است و در نتیجه ارتباط آنها بهشکل مناسبی در معادلههای بولتزمن در نظر گرفته نمیشود.
بنابراین، در این مسائل، معادلههای بولتزمن برای تحلیل انتقال حاملها مورد استفاده قرار میگیرند [1].
معادله جریانِ رسانایی بر حسب میدان اعمالیابتدا نانولوله کربنی با میدان الکتریکی DC و AC بهطور همزمان را در نظر میگیریم، میدان الکتریکی اعمالی بهصورت معادله زیر بیان میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 1)
که در آن E0 میدان الکتریکی ثابت، E1 و بهترتیب، دامنه و بسامد زاویهای میدان AC است. بررسیها با در نظر گرفتن تقریب شبهکلاسیک انجام میشود، که در آن انرژی الکترونهایِ رسانایی، کمتر از انرژیِ حرکت انتقالیِ زیرباندها، در شبکه کریستالی است و در نتیجه مانند شبهذرههای آزاد با قانون پاشندگی استخراجشده از تئوری کوانتوم حرکت میکنند [8].
مدل اتصال محکم بهطور معمول برای رسیدن بهشکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند گرافین بهکار میرود. بهدلیل اینکه حل معادله شرودینگر برای چنین سامانههای بزرگی عملا غیر ممکن است، مدلهای تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود مورد استفاده قرار میگیرند. تقریب اتصال محکم بهعنوان یک روش سادهتر خود را نشان داده است. در این روش الکترونهای با اتصال بسیار محکم را که تابع موجشان تفاوت زیادی با تابع موج اوربیتالهای اولیه اتمهای منفردشان ندارند، در نظر میگیرند. با استفاده از تقریب اتصال محکم و با در نظر گرفتن ساختار کریستالِ ششگوشه گرافین لولهشده و بهشکل نانولوله کربنی درآمده، پاشندگی انرژی برای نانولوله کربنی تکدیواره از نوع مبلی و زیگزاگ بهترتیب بهصورت معادلههای REF _Ref404700642 \h \* MERGEFORMAT (‏22) و REF _Ref406557487 \h (‏23) بهدست میآیند [8].
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 2)
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 3)
pz مولفه محوری شبهتکانه، pفاصله سطح شبهتکانه عرضی و s نیز عدد صحیح است. در معادلههای بالا است. کهb طول پیوند کربن-کربن است. علامت + و – بیانگر بهترتیب باندهای رسانایی و ظرفیت است. بهدلیل مقداردهی عرضی شبهتکانه، مولفه عرضی تکانه نانولوله کربنی میتواند nمقدار گسسته داشته باشد . برخلاف شبهتکانه عرضی p، شبهحرکت محوری pz دارای تغییری پیوسته در بازه است، که منطبق با مدل نانولوله کربنی با طول بینهایت است. با اعمال معادله بولتزمن با تقریب زمان استراحت، خواهیم داشت:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 4)
که eبار الکترون، fp تابع توزیع الکترون،f0p تابع توزیع الکترون در نقطه تعادل و زمان استراحت است. میدان الکتریکی tE در طول محور نانولوله کربنی اعمال میشود. زمان استراحت ثابت در نظر گرفته میشود. قسمت استراحت معادله REF _Ref404700750 \h \* MERGEFORMAT (‏24) تاثیر تفرقِ نوع غالب (برای مثال الکترون-فونون و الکترون-تویستونها) را بیان میکند. برای الکترونهایی که با تویستونها تفرق میکنند، متناسب با m (ضریب مشخصه نانولوله کربنی) است و مشخصههای منحنی V-I افزایش و کاهش تفرق با تویستونها در ناحیهی با رسانایی تفاضلی منفی را نشان میدهد. بههر میزان که m کوچکتر باشد این پدیده قویتر است. تغییراتِ کمیِ منحنی V-I در مقایسه با ثابت، قابل ملاحظه نیست. تابع توزیع برای نانولوله کربنی زیگزاگ را میتوان بهشکل سری فوریه نوشت:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 5)
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 6)
که x تابع دلتای دیراک، r مجموعِ مولفههای استارک، frs ضریب سری فوریه و vtعاملی است که توسط آن، تبدیل فوریهی تابع توزیع غیرتعادلی از تعادلی تشخیص داده میشود. تابع توزیع تعادلیf0p بهصورت سری آنالوگ با ضریب frs بهشکل زیر قابل نوشتن است [8]:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 7)
با جاگذاری معادله REF _Ref404701054 \h \* MERGEFORMAT (‏25) و REF _Ref404701069 \h \* MERGEFORMAT (‏26) در REF _Ref404700750 \h \* MERGEFORMAT (‏24) و حل آن خواهیم داشت:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 8)
که ، Jkβ تابع بسل مرتبه k و است. در معادله (2-8) m متناسب با است. برای بهدست آوردن چگالی جریان، را بهشکل سری فوریه، با ضریب سری فوریه rs، گسترش میدهیم:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 9)
که
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 10)
و سرعت بهشکل زیر تعریف میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 11)
و چگالی جریان سطحی بهشکل معادله REF _Ref408306605 \h (‏212) و یا REF _Ref404701642 \h (‏213) تعریف میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 12)
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 13)
انتگرال برروی اولین ناحیهی بریلوین گرفته شده است. با جایگذاری معادلههای REF _Ref404701069 \h \* MERGEFORMAT (‏26) و REF _Ref404701640 \h \* MERGEFORMAT (‏28) در REF _Ref404701642 \h \* MERGEFORMAT (‏213)، چگالی جریان برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ پس از متوسطگیری زمانی، t، بهشکل زیر خواهد بود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 14)
که در آن و nعدد صحیح در نظر گرفته شده است. میتوان از تقریب تابع بسل و استفاده کرد. بنابراین از معادله REF _Ref409484107 \h (‏214) قسمت حقیقی چگالی جریان بهشکل زیر خواهد بود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 15)
و قسمت موهومی آن بهشکل زیر است:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 16)
که و است. میتوان معادله REF _Ref404701874 \h \* MERGEFORMAT (‏216) را بهشکل زیر بازنویسی کرد:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 17)
که و برای ، نمونه معادل فوتون (امواج AC ورودی) است. معادله REF _Ref404701915 \h \* MERGEFORMAT (‏217) مجموع چگالی جریان DCو معادلهای فوتون است. معادله رسانایی تفاضلی DC بهشکل زیر حاصل میشود [8].
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ Equation \* ARABIC \s 1 18)
نتیجههای حاصل ازتئوری شبهکلاسیک انتقال الکترون در نانولوله کربنی از نوع مبلی (10،10) و زیگزاگ (12،0) با میدان DC و AC بهطور همزمان در ادامه بیان میشود. این نتیجهها با نتیجههای حاصل از ابرشبکهها با شرایط یکسان مقایسه شده است [8-10].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1) قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب بسامد زاویهای برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ)، مبلی (نقطهچین قرمزرنگ)، ابرشبکهها (سیاهرنگ) [8].همانطور که در REF _Ref406560647 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏21) نشان داده شده است، قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده با استفاده از معادله REF _Ref405347564 \h (‏218) برای نانولولههای کربنی از نوع مبلی، زیگزاگ و ابرشبکهها برحسب بسامد زاویهای نرمالیزهشده بهدست آمده است. قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده در بسامد زاویهای صفر منفی است و با افزایش بسامد زاویهای، منفیتر میشود و در نزدیکی بسامد زاویهای بلاخ تغییر جهت میدهد و بهسمت مثبت پیش میرود. این ناحیه بیانگر ناحیهای است که در آن امکان دریافت بهره وجود دارد [8].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2) چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی برای نانولوله کربنی تکدیواره از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطهچین قرمزرنگ) و ابرشبکهها (سیاهرنگ) [8].در REF _Ref406558297 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏22) جریان نرمالیزهشده عبوری از نانولولههای کربنی با بایاس همزمان AC و DC برحسب میدان DC نرمالیزهشده اعمالی در طول نانولوله کربنی نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود، نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ و نانولوله کربنی از نوع مبلی رفتار بسیار مشابهی را نشان میدهند و مقدار دامنه جریان برای نانولولههای کربنی بیشتر از ابرشبکهها است [8].
با مقایسه REF _Ref406558296 \h \* MERGEFORMAT شکلهای (2-2) و (‏23) مشاهده میشود که نواحی با شیب جریان نرمالیزهشده منفی رسانایی تفاضلی منفی دارند. رسانایی تفاضلی مثبت در REF _Ref406558296 \h \* MERGEFORMAT شکل (‏23)، بهصورت قلههای ایجادشده، مشاهده میشود. رسانایی تفاضلی مثبت یکی از شرایطی است که برای پایداری الکتریکی در سامانه غیر خطی در نظر میگیرند [8].

شکل ( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3) مشخصه رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی [8].نتیجهگیری
با استفاده از معادلههای شبهکلاسیک انتقالی بولتزمن توانستیم چگالی جریان الکتریکی و رسانایی تفاضلی در نانولوله کربنی از نوع مبلی و زیگزاگ را با اعمال همزمان میدان DC و AC که بهصورت موازی در طول محور نانولوله کربنی اعمال میشوند بهدست آوریم. با تحلیل انجامشده برروی چگالی جریان در مقابل مشخصه میدان الکتریکی، پیکهای مرتبط با فوتون، غلبه بر ناپایداری جریان ایجادشده توسط رسانایی تفاضلی DC منفی و بنابراین احتمال داشتن بهره تراهرتز در دمای اتاق بدون ناپایداریهای الکتریکی را در این بخش بررسی کردیم [8].
ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولولههای کربنیدیباچهنانولولههای کربنی دارای ویژگیهای منحصربهفردی در بسامدهای بالا هستند که این ویژگیها بهمیزان زیادی توسط محققین مورد بررسی قرار گرفته است، اما همچنان تعداد مقالههایی که بهبررسی نانولولههای کربنی با میدان DC میپردازند، بسیار زیاد است. مدل خط انتقال، یک راه ساده و موثر برای توصیف رفتار غیرفعالِ بسامد بالا در نانولولههایکربنی است [1].
در این فصل بهبررسی مدل


تحلیل و شبیه¬سازی تقویت امواج عبوری از نانولوله¬های¬ کربنی فلزی با بایاس DC پایان نامه ها
قیمت: 11200 تومان

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *